設(shè)施選址模型

1、精選單設(shè)施選址模型設(shè)有n個零售鋪店，它們各自的坐標(biāo)是（xj,yj）（j=1,2.。n）配送中心的坐標(biāo)為（x0,y0）.設(shè)配送中心到零售店j的發(fā)送費用是Fj，總發(fā)送費用為T,則有：nTFj（Dji其中Fj可用下列的式子表示FjkjWjdj（2）式中kj從配送中心'到零售店j的發(fā)送費率（單位噸公里的發(fā)送費）；Wj向零售店j的貨物發(fā)送量；dj從配送中心到零售店之間的直線距離。"22；22其中dj#X0-Xj）（y0-yj）（3）把式（2）代入（1）得nTkjWjdj（4）ji聯(lián)立式（3）和（4）可求出使T最小的x0,y0TX0nkjwj(x0-xj)/d j0j iTy。kjWj(

2、y0-yj)/dj 0j i(6)可編輯(7)(8)*聯(lián)立（5）和（6）可求出最適合的x0,y0n卜”.內(nèi)*j1x0-kjWjdjjinkjwjyj/dj*jiy0-kjWjdjji由于式（7）和（8）右邊含有dj,即還有所求的x°,y°,可以采用迭代法萊進行計算。迭代法計算步驟如下：（1）給出配送中心的出初始地點（x00，y00）。（2） 通過式（3）式（4）計算與（x00，y00）相對應(yīng)的總發(fā)送費用T0。0011（3） 把（x0，y0）代入（3）、（7）和（8）中，計算配送中心的改善地點（x0，y0）。（4） 通過式（3）、式（4）計算與（x10，y10）相對應(yīng)的總發(fā)送

3、費用T1。（5） 把T1和T0進行比較，如果T<T°,則返回（3）進行計算，再把（x10,y；）代入式（3）（7）（8）中，計算配送中心的再改善地點（x20，y02）。如果T1T0，則說明（x00，y00）就是最優(yōu)解。（6） 這樣反復(fù)計算，直到Tk1Tk,求得最優(yōu)解（xk,y0）為止。由上述可知，應(yīng)用迭代法的一個關(guān)鍵是給出配送中心的初始地點（x00，y00）。一般的做法是將各個零售店之間的重心點作為初始地點（故叫重心法），也可采用任選初始地點的方法，還可以根據(jù)各零售店的位置和物資需求量的分布情況選取初始地點。初始地點的選取方法可以不同，到目前為止，還沒有統(tǒng)一的規(guī)則。單設(shè)施選址模

4、型一般具有一些簡化的假設(shè)條件：（1）模型常常假設(shè)需求集中在某一點，而實際需求來自分散的多個消費點。市場的重心通常被當(dāng)做需求的聚集地，這會導(dǎo)致某些計算誤差，因為計算出的運輸成本是需求集散地而非單個的消費點。（ 2） 模型主要是根據(jù)可變成本來進行選址，沒有區(qū)分在不同地點建設(shè)倉庫所需的資本成本，以及在不同地點與經(jīng)營有關(guān)的其他成本（如勞動力成本、庫存持有成本）之間的差別（ 3） 總運輸成本通常假設(shè)運價隨運距成比例增加，然而，大多數(shù)運價是由不隨運距變化的固定部分和隨運價變化的可變部分組成。（4）模型中倉庫與其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的路線通常假設(shè)成直線。實際上這樣的情況很少，因為運輸總是在一定得公路網(wǎng)絡(luò)、鐵路網(wǎng)絡(luò)

5、或城市街道網(wǎng)絡(luò)內(nèi)進行的。我們可以在模型中引入一個比例因子把直線距離轉(zhuǎn)化為近似的公路、鐵路或其它運輸網(wǎng)絡(luò)的里程。例如，計算出的直線距離加上20%得到公路直達線路里程，加上25%得到鐵路短程里程。如果是城市街道，則使用40%的因子。多設(shè)施選址模型一、只考慮配送費用的多個配送中心選址模型在需要設(shè)置多個配送中心時，假設(shè)應(yīng)該考慮的物流費用只有配送費用，則研究的是從m個配送中心向n個零售店發(fā)送貨物的模型。設(shè)配送中心的坐標(biāo)為（Xi,yi）（i=1,2.。m）,零售店的坐標(biāo)為（xj,y。（j=1,2.。n）,則總的配送費用為：mnTF（1）kjWjdijZj（9）1 1j1式中，kj的wj定義和式（2）的一樣

6、，dj是配送中心到零售店的直線距離2 '72dj，（xXj）（yi-yj）（10）從配送中心i向零售店j配送貨物時，zj的取值為1,不配送時取值為0在這個模型中，對于配送中心的配送能力不加限制所以對每個零售店都應(yīng)從最經(jīng)濟的一個配送中心來配送。為了求得使總配送費用最小的配送中心地點，可按下式計算:(11)(12)F(DnkjWj(Xi-Xj)zj/dij0Xij1F(1)n,、一kjWj(yi-yj)zj/dij0yj1聯(lián)立式(11)和(12)得精選n(13)(14)kjWjXjZj/dijj1nkjWjZij/dijj1nkjWjyjZj/dij*j1yi-kjWjZij/dijji由

7、于式（13）和式（14）右邊還含有dj,即還有所求的Xi,yi,因此采用迭代法來進行計算，按以下三步來進行。第一步（1） 一般情況下，對于設(shè)置幾個配送中心最經(jīng)濟的問題，必須進行試算，因此，對于m可先給一個我們認(rèn)為比較適當(dāng)?shù)闹祄。（2） 給出m0個配送中心的初始地址3°,y：）（i=1,2.。m0）。（3） 決定各配送中心的配送區(qū)域以及收貨對象（零售店）。（4） 由式（9）計算出總費用T0。（5） 由式（13）（14）計算出配送中心的改善地點。（6） 返回（3）進行反復(fù)計算，知道T不能被改善為止。這時得到的.，*、.一總配送費用T最小的配送中心地點（Xi,y）（i=1,2.。m。）是第

8、一階段得到的解。第一步是采用給出m。個配送中心的地點的方法，但無論選取怎樣的初始地點，也不能保證以后的計算結(jié)果能收斂于最優(yōu)解，即只能使結(jié)果停留在局部最優(yōu)解，而不能保證得到實際最優(yōu)解。為了避免由這種方法帶來的局限性，我們按第二步計算。第二步對m。個初始選定地點（Xi°,y。）不是給出一組，而是給出幾組。對每一組按第一步進行*.,*、計算，分別求得與各組相對應(yīng)的配送費用T最小的配送中心地點（Xi,y。（i=1,2.。m。）,*再以這些T*當(dāng)中最小值T*的地點作為解。還有一個問題是，所選出的幾組初始地點當(dāng)中是否一定含有最優(yōu)解，對于這個問題，目前還沒有系統(tǒng)的理論解答。第三步在第一第二步中，要

9、決定初始地點的適當(dāng)?shù)膫€數(shù)m°，但是m°的值取多少才能使配送費用最小，第三步就是要解決這個問題。對于m0，首先設(shè)定其為1，按第一二步計算，求出m0=1時的配送費用T*（m0=1）一，*,一'一.最小的最佳地點（xi，yi）（i=1）。然后，設(shè)m0=2，同樣按第一二步計算，求出m0=2時*T*（m0=2）最小的最佳地點（xi，yi）（i=2），如此繼續(xù)計算m0=3,4.。，直到m0等于預(yù)定的最大選定地點數(shù)m為止。這樣就得到了各個m0值的最小的最佳選定地點。*yi ) ( i=1,2.3 ) ； m0=4 就可得到T*例如m0=3，就可得到T（m0=3）的最佳地點（xi，

10、*m0=4）的最佳地點（xi，yi）（i=1,2,3,4），直到m0=m為止。一 *最后，比較T*m0=1 ) ， T ( m0=2) ， T*m0 =3 ） 。 。 。 T （ m0=m ）的值的*大小，其中Tmin所對應(yīng)的m°值和相應(yīng)的配送中心選th地點就是所要求的解。這時的m°值*應(yīng)該寫為最優(yōu)值opt，坐標(biāo)為（ixi，yi）（i=1,2，。opt），也就是要求的配送中心地點，、一*這時的配送費用是T（m0=opt）。二考慮運輸費用和配送費用的多個配送中心選址模型設(shè)工廠的坐標(biāo)是（xk，yk）從工廠到配送中心的運輸費率（即單位噸公里的費用）為f1。由于配送的特點是批量小、

11、次數(shù)多，大部分使用小型車，因而裝載效率低，在加上城市交通狀況復(fù)雜、車輛行駛速度低等，因此，一般運輸費率f1較配送費率h1的值較小。該模型的費用函數(shù)為：nmnnF（2）kiwidkikjwjdijzijf1widkif1（15）j1i1j1i1可編輯精選式中：wi由工廠向配送中心距離。其中:dki J(Xk-x)2 (yk-yj2(16)為了使F (2)為最小，并要選定配送中心的地點，需要求解:F (2)F (2)Xi這樣就可以得到:nfiWiXk / dkikjWjXjZij /dijj 1nfiWi/dkiWjZj /djj 1(17)nfiWiy"dkikjWjyjZj /djj

12、 1 nfiWi /dki W jzij / djj 1(18)*為了從式(17) (18)中解出X , y的值，可使用前面的迭代法進行求解。三混合整數(shù)線性規(guī)劃解決設(shè)施選址問題有各種各樣的方法，其中混合整數(shù)線性規(guī)劃方法對解決某些設(shè)施的選址問題是比較有效的方法。現(xiàn)在主要討論A、 B兩類典型的網(wǎng)絡(luò)形式。 A類網(wǎng)絡(luò)形式包括配送中心和需求點兩級結(jié)構(gòu)模式。B類網(wǎng)絡(luò)形式包括工廠、配送中心和需求點三級結(jié)構(gòu)模式。在這里，需求點和工 廠的地址是確定的，而標(biāo)明為配送中心的節(jié)點則是一些備選節(jié)點。所謂選址問題，就是要在這些備 選地點中選出一一定數(shù)量的地點來設(shè)置配送中心，使由此形成的網(wǎng)絡(luò)總費用最小。以下是一些用混合整數(shù)

13、線性規(guī)劃模型解決設(shè)施選址問題時需要得到的信息，這些信息對解決問 題是十分重要的：(1) 擬建配送中心的個數(shù)；(2) 備選配送中心的地點;i運送的貨物量；dki從工廠到配送中心的直線可編輯（3） 各配送中心的規(guī)模；（4） 從某工廠向所選定的某配送中心運送的物資品種及數(shù)量；（5） 從其配送中心向某需求點運送的物資品種及數(shù)量；（6） 通過各配送中心的物資品種及數(shù)量；（7） 計劃期內(nèi)整個物流網(wǎng)絡(luò)中的各種費用的總和。（1） A類型問題的模型A類模型只包含一級運輸。其目標(biāo)函數(shù)是從備選地點中選出最佳的配送中心，使包括配送中心的投資、配送中心的經(jīng)營管理費用及運輸費用的總費用最少。對A類型問題建立的模型中的變量

14、和參數(shù)有如下幾個;N需求點的數(shù)目；M可興建的配送中心的最大數(shù)目；xij從配送中心i到需求點j的運輸量；Zj整數(shù)變量，當(dāng)Zj=1時表示i地被選作配送中心，當(dāng)Zj=0時表示未被選上；Djj地的需求量；Qj備選配送中心的建設(shè)容量；kij從i地到j(luò)地的包括裝卸、運輸費在內(nèi)的發(fā)送單價（單位元/噸）；Ei被選中心i的固定費用（包括基本投資費和固定經(jīng)營費）。由此可建立如下模型：目標(biāo)函數(shù);mnmminYkijxijEiZi（19）i1j1i1約束條件：式（20）表示從各配送中心向其需求點供給的物資總和應(yīng)滿足該需求點的需求量；mXjDj,j=1,2,n（20）i1式（21）表示如果i中心被選上，則從它發(fā)出的物資

15、總量不超過它的建設(shè)容量；nj1XijQiZii=1,2,m21 )式（22）表示配送中心的數(shù)目不超過限額；解上述模型就可求得使總費用目標(biāo)函數(shù)值最小的配送中心的建設(shè)數(shù)目、地點和各配送中心向需求點的發(fā)送量。mziM（22）i1zi=0不選zi=1選擇（23）Xj0i=1,2,mj=1,2,n（24）（2） B類型問題的模型B類型比A類型增加了從工廠到配送中心的運輸，因此建立目標(biāo)函數(shù)時要考慮工廠的位置，故選擇配送中心地址時應(yīng)使包括工廠到配送中心的運輸費在內(nèi)的總費用最少。與A類型問題的模型相比，B類型多了如下幾個變量和參數(shù)：N供應(yīng)工廠的數(shù)目；wki從工廠k到配送中心i的運輸量；Bk工廠k的供應(yīng)能力；fki從配送中心到用戶j的運輸單價；Gi配送中心的流轉(zhuǎn)單價（單位物流量的管理費用）。以上幾項成本費用的單位均為元/噸。根據(jù)這些參數(shù)和變量可建立如下的模型：目標(biāo)函數(shù)：NmmnNmminYfkiwkikijXijGiwkiEizi（25）k1i1i1j1k1i1約束條件：式（26）表示從k工廠發(fā)運到個配送中心的物資總量不超過它的供貨能力；mwkiBk,k=1,2.N（26）i1式（27）表示通過配送中心i的貨物的進