2015-2016九年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題：綜合解答題分專題例析

1、新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)：綜合解答題分專題例談/AB 是OO 的直徑/ AEB=90/AB2= AE2BE22 分 2 , 2- AB =：AE BE 2AE BE = 9-2m又 n = AB n =9 -2m 4 分編寫：趙化中學(xué) 鄭宗平AE = BE V = 9 4m ? 0 且 m ? 0 -m . . 5 分4九年級上期數(shù)學(xué)統(tǒng)考中的綜合解答題相對于統(tǒng)考試卷內(nèi)的其它題目有一定難度系數(shù)的，在統(tǒng)考 和中考常以壓軸題的形式出現(xiàn)；下面我分專題編選了幾種類型的綜合解答題，每個專題又分為 試題賞析、典型題例和追蹤練習(xí)：試題賞析 進行考點分析和解答，附有點評；解答規(guī)范書寫，標(biāo)注得分點；典型例題

2、 以師生互動的方式進行； 追蹤練習(xí)供課堂內(nèi)外有余力的同學(xué)進一步提升 所有這些希望對同學(xué)們迎考有一定的幫助！另外在最后還選編了一部分與現(xiàn)行的新人教版內(nèi)容 相吻合的綜合解答題，供同學(xué)們 課外選練，以提高應(yīng)試能力專題一：以圓為基架的綜合題一、試題賞析：24.（2012-2013 上學(xué)期統(tǒng)考）正方形 ABCD 勺邊 AB 是OO 的直徑，CF 切OO 于點 E,交 AD 于點 F,且切點 E 在正方形的內(nèi)部，AE BE 的長是x2- 3x+ m = 0的兩實根，令 n = .求 n 與 m 函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量 m 的取值范圍； .求 m 的值和 AF 的長.考點：正方形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、圓周

3、角定理的推論、垂徑定理、切線 的性質(zhì)、切線長定理、三角形的中位線定理、全等三角形、勾股定理、 一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系定理等分析：.由于 AE、BE 是VABE 的兩直角邊，而AB是其斜邊，所以本問應(yīng)從n =AB2和勾股定理切入； AE、BE 的長是x2- 3x+m= 0的兩實根，根據(jù)一元二次方程根的根與 系數(shù)的關(guān)系定理（韋達定理）進行變換可以推出 n 與 m 函數(shù)關(guān)系式.再由一元二次方程根的判別式可得出自變量 m 的取值范圍.根據(jù)韋達定理可知 m 二 AE BE ,分別求出 AE、BE 就可求出m的值.連接 OC 交BE與M, 根據(jù)三角形的中位線定理，可知AE =2OM ,在此

4、基礎(chǔ)上利用切線長定理、全等三角形和垂徑定理的知識可以得出 AE 和 BE 之間的數(shù)量關(guān)系，由 AE BE =3 建立方程可以求出 AE、BE 的值，從而求出m的值.由 n = AB2、n =9 -2m 和m的值可以求出AB的值，從而得出正方形的邊長的值.根據(jù)切線長定理可知：AF EF,CE CB ;進行代換后在 RtVCDF 中，CD 二 AB ,又T9_2m . 0 即 m ：? 函數(shù)自變量的取值范圍是：m ：.24.連接 OC、OF 分別交 BE、AE 于 M、N ,連接 OE7 分/ CE CB 都是OO 的切線， /ECO BCO,CE=CB OM 垂直平分 BE,即卩 OMLBE、E

5、M=BM.-又 O 是 AB 的中點，。山是厶 ABE 的中位線 AE=2OM9 分：在 ABE 和厶 BMC 中: AB=BC / AEB=/ BMC=90 ,AEBABMC- MC=BE. MC=BE=2BM=4OMH10 分設(shè) 0M =x,貝UAE = BM 二 2x,BE = MC =4x1/ AE BE = 3，即 2x+4x = 3，解得：x 2 AE =1, BE =2 . m =AE BE = 212 分n = AB2n = 9 2m AB = .n= 92m=9 4 = . 5 CF =CE EF = AB AFy,CD = AB =.5,DF = DA AF = AB AF

6、 =叼行y在 RtVCDF , D =90j_2 2 _ 2 CF2二 DF2DC2即 5 y 5： ： ：；$5 y 13 分解得 y =5 ；故 AF 5 .14 分44也可以在 RtVOFC 用同樣的辦法求出AF的值：這是由于 CF2= OF2 OC2故C 5 y)2= (2 -)2y -解得y5；故 AF=5.2444CF =CE EF =AB AF,DF 二 DA - AF 二 AB - AF ,由于AB的值在問中已求出，所以 根據(jù)勾股定理在RtVCDF 建立方程可以求出AF的值；也可以在 RtVOFC 用同樣的辦法求出AF的值.略解：./AE、BE 的長是方程 x2-3x m 0

7、兩個實根 AE BE =3, AE BE =m 1分11 分又四邊形ABCD是正方形DC= DA =CB 二AB 二詩 5 上D =90 FA、FE、CECB都是OO的切線，F(xiàn)A=AE,CE=CB設(shè)AF=y，貝UFE=yC8 分點評：本題的問不難，只有 ABAE2BE2有個配方變換，其余按常規(guī)解法解答即可.本題的問由于有 m = AE BE，所以分別求出 AE、BE 是本問的突破口，又 AE BE = 3，所 以找出 AE、BE 兩條線段之間的關(guān)系是關(guān)鍵，也是本問的一個難點.要找出 AE、BE 之間的數(shù)量關(guān)系，直接的條件沒有；但在連接OC 后與BE交點M所新構(gòu)成三角形和線段 OM 作為“中間過

8、渡”就成了關(guān)鍵中的關(guān)鍵 .調(diào)動垂徑定理、切線的性質(zhì)、切線長定理、三角形的中位線定理、 全等三角形知識就能找出 AE、BE 之間的數(shù)量關(guān)系.本問求線段AF可以化歸在直角三角形中， 利用勾股定理解決.二、典型題例如圖，PB 切OO 于 B 點，直線 P0 交OO 于點 E、F，過點 B 作 PO 的垂線 BA 垂足為點 D,交OO 于點 A,延長 AO 交OO 于點 C 連結(jié) BC、AF .求證：直線 PA 為OO 的切線；.若 BC =6,AD:FD =1:2BC= 6,求OO 的半徑的長.分析：師生互動三、追蹤練習(xí)：1.如圖，OO 的直徑AB為 10cm，弦 BC 為 5cm, D、E 分別是

9、/ACB 的平分線與OO、AB的交點，P為AB延長線上一點，且 PC =PE . .求 AC、AD 的長；.試判斷直線 PC 與OO 的位置關(guān)系，并說明理由.P2.如圖，AB是OO 的直徑，C 是半圓 O 上的一點， AC 平分.DAB, AD _CD ,垂足為D,AD交OO 于E,連接 CE .判斷 CD 與OO 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；.若E是 AC的中點，OO的半徑為 i，求圖中陰影部分的面積本問的一個切入點；由于點D是直線 y 二 h 和直線 BC 交點，所以只要求出直線 BC 的解析式問 題便解決了；已知點 B 2,0 ,而點 C 同時也是拋物線與y軸的交點，而問能提供這樣條件.

10、本問是一個存在性的問題，存在性問題一般先假設(shè)存在，以此為出發(fā)點來探究.本問假設(shè)存在符合題意的直線 y = h，所涉及的判斷OMF 的F直線 y=h 與直線 AC 的交點，和問的方法一樣，可以先把F用 h 的式子表達出來；因為定點M （_2,0），所以 OM = 2 是個定值；根據(jù)點F的坐標(biāo)利用勾股定理把 OF 和MF表示出來，然后分為：.OF =OM ;.OF =MF ;.OM =MF 討論其存在性.2略解：.y =ax - bx 6 經(jīng)過點 A -3,0 和點 B 2,0 （示意圖見解答的最后）.嚴-3b + 6 = 0 解得：嚴=1.解析式 y = _x x+63 分：4a + 2b +

11、6 = 0-12.拋物線 y-xx 亠 6 與y軸交點 C 0, 6設(shè)直線 BC 的解析式為y=kx + m ,則m=62k + m= 0m = 6k= -3.BC 的解析式為 y - -3x 6y -3x 64 分3.已知，如圖，以 RtABC 的斜邊AB為直徑作O0 ,D是BE上的點，且 有 AC=CD ,連接 CD、BD，在BD延長線上取一點E,使.DCE = . CBD . .求證：CE 是O0 的切線；.若 CD =2、5 ,DE和 CE 的長度的比為 1,求O0 的半徑.2專題二：以二次函數(shù)為基架的綜合題D0B直線 y=h . E(0, h)5 分一、試題賞析：24. （ 2014

12、-2015 上學(xué)期統(tǒng)考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y = ax2 bx 6 經(jīng)過點A -3,0 和點 B 2,0 ,直線y =h （ h 為常數(shù)，且 0 : h：6 ）與 BC 交于點D,與y軸交于點E,與 AC 交于點F,與拋物線 在第二象限交于點 G.（圖形見本題解答的最后）.求拋物線的解析式；.連接BE,求 h 為何值時，BDE的面積最大；.已知一定點 M （ _2,0）.問：是否存在這樣的直線y = h，使色 OMF 是等腰三角形？若存在，請求出 h 的值和點 G 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6 - h6 - hD( , h) DE3316 h123-SBDEh (h - 3)2

13、362 0 ： h ： 6 當(dāng) h = 3 時，BDE的面積最大，最大面積為 -2.存在符合題意的直線y = h，設(shè)直線 AC 的解析式為 y = nx p p=0 即 n=2lp=6.p=6 F 直線在色 OMF若 OFh 6y = h 與直線 AC 的交點 .F( , h) / M (-2,0) . OM = 22中，OM =2, OF=OM，貝 Uh-6Uh考點：待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、點的坐標(biāo)的意義、二次函數(shù)的最大值（最小值）問題、解一元二次方程、一元二次方程根的判別式、等腰三角形的判定和性質(zhì)等分析：.y=ax2，bx 飛存在兩個待定系數(shù) a、b，只需要兩對變量即可求出，恰好題中給出

14、了 A -3,0 和點 B 2,0，用待定系數(shù)法便可求出此函數(shù)的解析式.確定最大值或最小值可以將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，若能把BDE的面積表示為關(guān)于h 的二次函數(shù)，問題便可解決；由于點的坐標(biāo)的實質(zhì)是反映到坐標(biāo)軸的距離（表示出點的坐標(biāo)往往是函數(shù)為基架的綜合題的關(guān)鍵），所以通過點D的坐標(biāo)來反映BDE的底ED和高 OE 是h_6h2=2，整理得：5h2 12h 20 = 0= 256 ：0,2此方程無解. OF 二 OM 不成立若 OF =MF，則，10 分(h262)2h2解得：h =422扌巴 y = h = 4 代入 y _ - x - x 6，得 x x _ 2 = 0 /. X1=- 2

15、, X2= 1 點G 在第二象限，.點 G 的坐標(biāo)為(一 2, 4)11 分.若 OM =MF，貝 Uh-62.2（不合題意舍去）把 y = h = 2 代入 y = x2- x 亠 6，得 x2:- 4 = 0 /. X1= 1 仃X2點 G 在第二象限，.點 G 的坐標(biāo)為土也，2I2丿綜上所述，存在直線 y =2 或 y =4 使色 OMF 是等腰三角形.點 G 在第二象限，.點 G 的坐標(biāo)為|當(dāng) y =2 時，點 G點評：本題是一道典型的“二次綜合題”三個問的突出特點就是待定系數(shù)法的運用，都是為二次 函數(shù)圖象及其性質(zhì)運用打下基礎(chǔ)；特別是第 是問一個存在性問題，考查了分類討論的思想 個方程

16、的思想12 分(-2, 4)1413 分h /J.A/M 0yxy丄yC2.如圖，拋物線與x軸交于AB 兩點，與y軸交于 C 點，點A的坐標(biāo)為 2,0，點 C 的坐標(biāo)為10,3。它的對稱軸是直線 x .求拋物線的解析式；M是線段AB上的任意一點，當(dāng)MBC 為等 腰三角形時，求M點的坐標(biāo).B2yC0A 廠x3.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中（0 為坐標(biāo)原點），已知拋物線求 b、c 的值，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；.設(shè)拋物線的對稱軸為直線 l，點 P m,n 是拋物線上在第一象限的點，點E與點P關(guān)于直線 I對稱，點E與點F關(guān)于y軸對稱，若四邊形 OAPF 的面積為 48,求點P的坐標(biāo)；.在的

17、條件下，設(shè)M是直線 l 上任意一點，試判斷MP MA是否存在最小值？若存在，求出 這個最小值及相應(yīng)的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由專題三：圓與二次函數(shù)共同搭建的綜合題2y = x bx c 過點 A 4,0、B 1,-3 .二、典型題例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VABC 是直角三角形，.ACB=90線y=x2 bx c經(jīng)過AB 兩點，拋物線的頂點為 .求 b、c 的值； .點E是直角三角形 ABC 斜邊 AB 上一動點 （點 A、B 除外），過點E作x軸的垂線交拋物 線于點F,當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E的坐標(biāo)；.在的條件下：1.求以點 E、B、F、D 為頂點的四邊形的面積；2.在拋物線上

18、是否存在一點P,使VEFP 是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有 點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由,yD.1/iB1/rxAO/Ck76 題圖AC =BC,OA =1,0C =4,拋物yCIBD6 題備用圖一、試題賞析：27. （2012 年中考）如圖，拋物線 I 交x軸于點 A -3,0、B 1,0，交y軸于點C 0,-3 .將拋物線 I 沿y軸翻折得拋物線 l1.求 I1的解析式；在 l1的對稱軸上找出點P，使點距離差最大，并說出理由；平行于x軸的一條直線交拋物線的圓恰與x軸相切，求此圓的半徑.P到點A的對稱點 Aj及 C 兩點的lj于 E、F 兩點，若以EF為直徑C1Bx考點：二

19、次函數(shù)綜合題包括待定系數(shù)法求解析式、一元 性質(zhì)、三角形三邊之間的關(guān)系、方程以及分類討論的思想等 分析：首先求出翻折變換后點 A、B 所對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線次方程、圓的切線的性質(zhì)、軸對稱的li的解析式;分析：師生互動形式進行Jy il三、追蹤練習(xí)：O、A -1.如圖，點A在x軸上，OA= 4,將線段 OA 繞點 O 順時120；x針旋轉(zhuǎn) 120。至 OB 的位置./|.求點B的坐標(biāo)；B/.求經(jīng)過AO、B 的拋物線的解析式；在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P,使得以點 P、0、B 為頂點的三角形是等腰三角形？ 若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.如圖 2 所示，連接

20、BQ 并延長，與對稱軸 x = 1 交于點P-則點P即為所求.利用軸對稱的性 質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系（三角形兩邊之差小于第三邊）可以證明此結(jié)論為求點 先需要求出直線 BC 的解析式；.如圖 3 所示，所求的圓有兩個，注意不要遺漏.解題要點是利用圓的半徑表示點F（或點E）的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式，解一元二次方程求出此圓的半徑.略解：如圖 1 所示，設(shè)經(jīng)翻折后，點AB 的對應(yīng)點分別為 ApB;依題意，由翻折變換的性質(zhì)可知A1-3,0、日 1,0 - C 點坐標(biāo)不變，因此，拋物線 l1（h）經(jīng)過 A1-3,0、B11,0、C 0，-3 三點P的坐標(biāo)，首BOMyFBC2*D AX本題的問首先是根據(jù)

21、軸對稱的知識連接B1C 并延長找出P點，其次是對“距離差最大”的理解：其一圖中P到點A及 C 兩點的距離差可以具體轉(zhuǎn)化到哪條線段上，利用軸對稱知識可解 決（見分析）；其二怎樣說明P到點A的對稱點A及 C 兩點“距離差最大” ？這也是本問的一個“難點”；其方法是在拋物線 ll（h）的對稱軸除P點外再任意找一個點，通過三角形三邊之間關(guān) 系說明此點到A及 C 兩點的距離小于P點到A及 C 兩點的距離即可求作差值最大視頻解析“鏈接網(wǎng)址”：http:/ 10,0 和點 D 8,0，點 C、B 在以 OA 為直徑的OM上,四邊形二、典型題例直角坐標(biāo)系平面中，已知點OCBD 為平行四邊形.求 C 點坐標(biāo)；.

22、求過 O、C、B 三點的拋物線解析式，并用配方法求出該 拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；.判斷：中拋物線的頂點與OM的位置關(guān)系，說明理由.拋物線 h （h）的對稱軸為：xb=1 .如圖 2 所示，連接 BQ 并延長，與對稱軸 x = 1 交于2a點P，則點P即為所求；此時，P - PC 二 PB1- PC 二 B1C .設(shè)P為對稱軸 x =1 上不同于點P的任意一點，則有：PA -PCPBPC : B1C （三角形兩邊之差小于第三邊）；故 PAPC 町 PR -PC ,即 PA,-PC 最大.設(shè)直線 B1C 的解析式為 y 二 kx -b，則有：-k 川b =0. 解得：k=b=d ；故直線 B1C

23、 的解析式為：y=_3x_3 ；bY.當(dāng)圓位于x軸下方時，同理可求得圓的半徑為有兩種情況.D,半徑為 r.D位于對稱軸 x=1 上，貝 U D 1,r ,F 1 r,r .令 x =1，得 y 二 _6，故 P 1,_6 . .依題意畫出圖形，如圖 3 所示，.當(dāng)圓位于x軸上方時，設(shè)圓心為 由拋物線及圓的對稱性可知，點點 F 1 r,r 在拋物線 y =x2-2x -3 上2 2 r =（1+r 2 -2（1）一3，化簡得：r _r _4 =0 .解得：n =亠,2=二 （舍去）.2 2此圓的半徑為旦1；2綜上所述，此圓的半徑為171或17用：愀:：進三、追蹤練習(xí)OEM D H Ax1.已知拋

24、物線 y 二 ax2 bx 4 與x軸的交點坐標(biāo)是 A -2,0、B 8,0 .求拋物線與y軸的交點 C 的坐標(biāo)及它的解析式；.若平行x軸的直線與該拋物線交于M、N 兩點，以 MN 為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（精確到 0.01）:.連接 BC，在 BC 的上方的拋物線上有一動點P,當(dāng)P運動到什么位置時，BCP 的面積最大，求此時P的坐 標(biāo).2. 如圖，點 P 在y軸上，OP 交x軸于 A, B 兩點，連接 BP 并延 長交OP 于點 C,過點 C 的直線 y=2x - b交x軸于點 D,且OP 的半徑為J5, AB=4.求點 B, P, C 的坐標(biāo)； .求證：CD 是OP 的切線；

25、 .若二次函數(shù) y = -x2亠a 1 x 6 的圖象經(jīng)過點 B,求這個二 次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)y=2x b值的x的取值范圍.3. 已知拋物線 y = ax2 bx c 與y軸的交點 C ,頂點為M,直線 CM段 CM 的長為22 .求拋物線的解析式；.設(shè)拋物線與x軸有兩個交點 A X1,0、B x2,0，且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長； .若以AB為直徑作ON ,請你判斷直線 CM 與ON 的位置關(guān)系，并說明理由.4. 如圖，點 M 4,0，以點M為圓心，2 為半徑的圓與x軸交于點 A、B，已知拋物線12y x bx c 過點A和B，與y軸交于點 C .69a 3

26、b c = 0y=ax bx c =0 a 嚴 0，則有：ab、c=0c 二-3若設(shè)拋物線 l1（h）的解析式為解得：a =1、b = _2、c =；故拋物線 l1的解析式為：y =x2- 2x - 3 .點評:本大題的問根據(jù)翻折具有軸對稱的性質(zhì)得出拋物線求出其解析式;11的三個點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可分析：根據(jù)分析示意圖求出問的 C 點坐標(biāo)（師生互動形式進行）1 y1/D/7x/ 2的解析式 y=x-2，并且線求點 C 的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象；點 Q 8, m 在拋物線 yLx2bx c 上，點P為此拋物線6對稱軸上一個動點，求 PQ PB 最小值；.CE 是過點 C 的OM的切

27、線，點E是切點，求 0E 所在 直線的解析式/ CD /x軸四邊形 ME 丄x軸OME(是矩形，點 D 的坐標(biāo)是 CD=4設(shè)直線 AD 的解析式為OE=OM=2(4 ,23)專題四：其它類型的綜合題賞析2013-2014 上學(xué)期統(tǒng)考24.如圖，OM 的圓心 M 在 x 軸上，OM 分別交 x 軸于點AB (A 在 B 的左邊)，交y軸的正半軸于點 C,弦 CD/ x 軸交OM 于點 D,已知 A、B 兩點的橫坐標(biāo)分別是方程 x2=4 x 3 的兩個根求點 C 的坐標(biāo)；.求直線 AD 的解析式;點 N 是直線 AD 上的一個動點，求 MNB 勺周長的最小值，并在圖中畫 出厶MNB 周長最小時點

28、N 的位置考點：解一元二次方程、勾股定理、圓的基本性質(zhì)、垂徑定理、矩形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、軸對稱的性質(zhì)等分析：C 點是OM 與坐標(biāo)軸y軸的交點，連接 MC 在 Rt COM 中求 0C 可以得出 C 點的坐標(biāo)，斜邊 CM 和另一直角邊 ON 與OM 的圓心和 半徑有關(guān)，所以求出OM 的直徑 AB 是本問破題的關(guān)鍵，通過解 x2=4 x 3 求出其兩個根問題便解決了 .B用待定系數(shù)法求直線 AD 的解析式 A 點的在第問已經(jīng)求出，若把 可以解決D 點的坐標(biāo)求出來問題便.要求 MNB 勺周長的最小值，關(guān)鍵是找出或作出M或B關(guān)于直線AD 的對稱點，連結(jié)后從而確定動點 N 點的位置，根據(jù)

29、軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊之間的關(guān)系知MN - BN 最小.從而得出 MNB 此時的周長有最小值根據(jù)題中條件和的相關(guān)結(jié)論容易知道C 點恰好是 M 關(guān)于 AD 的對稱點，N 點位置確定后可以將 MN NB =NC，NB=BC,把 MN BN 轉(zhuǎn)化到VCOB 利用勾股定 理解決問題略解：方程x2=4(x整理得X2-4X-12=0即(x6)( x2)=0 % = -2,x2= 6 1 分點 A, B 的坐標(biāo)分別是A(-2, 0),B(6, 0)2 分點 M 的坐標(biāo)是M (2, 0), OM 的半徑為 4 3 分連結(jié) CM(如圖)，貝 yoc二OC2OM2二.42-22= 2、.3點 C 的坐標(biāo)為C(0

30、, 2 .2)4 分1(2) 如圖，過點 M 作 MEL CD 貝 U CE=ED*CD 5 分2圖直線 AD 的解析式為(3) 如圖，設(shè)直線X= 0時，廠乙33y = kx b733k , b =33V32/3y x 33AD 與y軸的交點是 F點 F 的坐標(biāo)為 F (0,乙3)3在 Rt OMF 中FM = , OF2OM2 點 F 在線段 MC 勺中垂線上11 分/ MD=CD=4點 D 也在線段 CM 的中垂線上直線 AD 是線段 CM 的中垂線點 M 關(guān)于直線 AD 的對稱點是 C12 分連結(jié) BC 交直線 AD 于 N (如圖)，連結(jié) MN 此時 MN - BN 最小則MNB 就是

31、所求作的周長最小的三角形13 分此時在 OBC 中，BC = .OB2OC2二、62(2 3)2二4 3根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：CN =MN MNB 勺周長為 MN MB CN 二 BC BM =4、. 3 4，點 N 的位置如圖所示14 分點評：本題是幾何、代數(shù)的綜合題由代數(shù)的一元二次方程根與坐標(biāo)聯(lián)系在一起，由坐標(biāo)再與一次函數(shù)、圓、一次函數(shù)以及對稱等知識串聯(lián)在一起在本題中點的坐標(biāo)是解答過程中的較關(guān)鍵環(huán)節(jié)，比如三個問中問點 C 的坐標(biāo)、問點D的坐標(biāo)、問點F的坐標(biāo)；題中的相關(guān)計算特 別是點的坐標(biāo)常用勾股定理來幫忙(本題3 次用到勾股定理)本題總體難度不大，但綜合的知識點較多；問“點 M 關(guān)于直線

32、AD 的對稱點是 C 點”算是是本題的“難點”，這里要用垂直平 分線的“判定”定理，這是個同學(xué)們在平時沒有引起重視的一個知識點2010-2011 上學(xué)期統(tǒng)考27已知方程組:x2- 2k 1 y -4 L)y = x-2LL L L LEE.求證：不能 k 為何值，此方程組一定有實數(shù)解；x 二 afx 二 b設(shè)等腰VABC 的三邊長分別為 a、b、c 其中 c=4，且和是該方程組的y=a-2y=b-2兩個解，求 ABC 的周長？考點：解方程組、一元二次方程根的判別式、韋達定理、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等分析：本問關(guān)鍵是把關(guān)于x y二元方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程， 然后從一元二次方 程根的

33、判別式切入，問題可獲得解決根據(jù)題意可知 x=a,x=b 是問中一元二次方程的兩個解，因此利用“韋達定理”切入可以 得出 a b 和 ab關(guān)于 k 的式子，然后進行分類討論先求出k 的值，再進一步求出a +b 和c的值，三角形的周長可以求出.略解：（1）.把方程代入得：x2- 2k 1 x -2 ；-4 =0化簡得：x2- 2k 1 x 4k -2 =0.2 分2 2 2=2k+1 -4 4k -2 =4k2-12k 9 =2k -3 _0 4 分原方程組一定有實數(shù)解 .5 分（2）. x 二 a, x 二 b 是方程 x2- 2k1 x 4k -0 的兩個解，6 分 a b =2k 1, ab =4k -2.當(dāng)長為 c=：4 的邊是等腰三角形的一腰時，則a=c或 b=c方程必有一根為 4 二 42- 2k 14-2 -4=0 k =2.5.方程為：x26x 8 =0.7 分/a 亠 c =6、ac =8 或 b 亠 c =6、be =8 k =2.5 符合題意.a b c =64 =10 10 分.當(dāng)長為 c =4 的邊是等腰三角形的一底時，則a = b2方程有兩個相等的實數(shù)根=0,即厶=（2k3）=0 k =1.5 .方程為：X2-4X4=0 a=b=2 a +b =c =4 k =1.5 不合