23用公式法求解一元二次方程（二）教學設(shè)計

1、第二章 一元二次方程用公式法求解一元二次方程（二）山東省青島市第六十一中學 黃健一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生已學習了一元一次方程、二元一次方程組等內(nèi)容；已經(jīng)經(jīng)歷將一些實際問題抽象成數(shù)與代數(shù)問題的過程及一元二次方程的建模過程；學習了用配方法解一元二次方程，掌握了數(shù)與代數(shù)的基本知識和基本技能和一定的運算技能。這些為本節(jié)進一步用配方法解一元二次方程提供了基礎(chǔ)。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生在七年級和八年級中有過方案設(shè)計的經(jīng)歷，經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力，這些也構(gòu)成了本課任務(wù)完成的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)。二、教學任務(wù)分析課程標準對方程的要求是：能夠

2、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程；體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型；能根據(jù)具體的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。本節(jié)主要為了鞏固解方程的方法，同時考慮到單純的式的訓練，比較枯燥，因此設(shè)計了一個方案設(shè)計活動，需要自行設(shè)計方案，因此需要適度的建模，為此制定本課時教學目標是:（1）通過一元二次方程的建模過程，體會方程的解必須符合實際意義，增強用數(shù)學的意識，鞏固解一元二次方程的方法；(2)通過設(shè)計方案培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力，展示自己駕馭數(shù)學去解決實際問題的勇氣、才能及個性。三、教學過程分析整個教學過程共分七個環(huán)節(jié)進行。第一環(huán)節(jié)：知識回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：方案設(shè)計；第四環(huán)節(jié)：問題解答

3、；第五環(huán)節(jié)：學以致用；第六環(huán)節(jié)：反思歸納；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：知識回顧活動內(nèi)容：你能舉例說明什么是一元二次方程嗎？它有什么特點？怎樣用配方法解一元二次方程？怎樣用公式法解一元二次方程？活動目的：幫助學生回憶一元二次方程及其解法，為后面說明設(shè)計方案的合理性作鋪墊。第二環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：師提出問題：現(xiàn)在我遇到這樣的問題，看大家能否幫我解決？在一塊長為m，寬為m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。你覺得這個方案能實現(xiàn)嗎？若可以實現(xiàn)，你能給出具體的設(shè)計方案嗎？活動目的：以情境引入課題，以同學生平等的身份提出問題，改變教師的權(quán)威地位，成為學生真正意義上的合作者

4、。通過問題情境的設(shè)計，讓學生主動的投入到學習過程中，使學生真正成為數(shù)學學習的主人，激發(fā)學生的探究愿望。教學效果：學生興趣盎然。第三環(huán)節(jié)：方案設(shè)計活動內(nèi)容：學生先自己設(shè)計，畫出草圖，然后到黑板上展示、交流自己的作品。活動目的：通過征集設(shè)計方案，激發(fā)學生的內(nèi)在動力。先獨立思考，獨自設(shè)計，再合作交流、互相補充，充分發(fā)揮學生的主體作用，使教師真正成為學生學習的組織者、促進者、合作者。教學效果：學生的設(shè)計多種多樣，這里只選具有代表性的幾種。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)在學生自行設(shè)計和展現(xiàn)作品時，教師可以提出具有挑戰(zhàn)性、開放性的問題，以激發(fā)學生的學習熱情的問題：（1）怎樣知道你

5、的設(shè)計是符合要求的？你能說明你的設(shè)計是符合要求的嗎？（2）以上圖形哪些可以直接說明符合上面條件的？剩下的圖形怎樣通過計算來說明？同時讓學生知道設(shè)計得對與否，數(shù)據(jù)是最好的說明，如何來計算數(shù)據(jù)，通過列一元二次方程來解決，這樣順利引入本課的研究內(nèi)容。此外，課堂上沒來的及展示的可以留作課后探討，這樣做也體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的課程理念，既沒超出教材的要求，又達到了適當拔高、激發(fā)學生學習興趣以及培養(yǎng)能力的目的。第四環(huán)節(jié)：問題解答活動內(nèi)容：問題解答：1、 如何設(shè)未知數(shù)？怎樣列方程？2、 分組解答圖（5）、（6）所列的方程。圖（5）的解答：解：設(shè)小路的寬為xm,由題意得：（16-2x）（1

6、2-2x）=16×12×整理，得：x-14x+24=0x-14x+49=-24+49 (x-7) =25 x1=12 ,x2=2答：（略）問題：你認為小路的寬為12m和2m都符合實際意義嗎？圖（6）的解答：解：設(shè)扇形的半徑為xm,由題意得： x=16×12× x=96 x=± ±5、5x15、5 ，x2-5、5（ 舍去）3、集體解答圖（7）：根據(jù)學生所列的方程進行解答。活動目的：通過問題的解答和驗證，使學生明確用數(shù)學知識解決實際問題時，它的解要符合實際意義，增強用數(shù)學的意識，鞏固用配方法解一元二次方程。教學效果：由于時間關(guān)系，分組解答

7、圖（5）和（6），部分同學忽視了驗證解的合理性，這也是難免的，在學生發(fā)生這些問題時，適時提醒即可。第五環(huán)節(jié)：學以致用活動內(nèi)容：在一幅長90cm、寬60cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%，那么金邊的寬應(yīng)該是多少？(1) (2) (3)出示圖（2）和圖（3）做比較，你認為那一幅圖是按要求鑲上的金色紙邊，你將如何設(shè)未知數(shù)從而列出方程？解：設(shè)金邊的寬為xm,由題意得：（90+2x ）(40+2x) ×72%=90 ×40活動目的：增強用數(shù)學的意識，進一步鞏固用配方法解一元二次方程。教學效果：解答時準確率較低，原因有兩點：一是本例數(shù)據(jù)較繁，而是學生畢竟剛學習解方程，解一元二次方程尚未熟練，教學中如有可能可以給學生更多的時間。第六環(huán)節(jié)：反思歸納通過本節(jié)課的學習，你有哪些感悟？還有哪些困惑？第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)作業(yè)：P43第2、3、4題。四、教學反思1、本節(jié)課的最大特點是提出了具有思考價值的問題,以導為主，層層深入，以問題串的形式指導學生懂得如何獲得自己所需要的知識。引入新課時，提出了這樣的問題：在一塊長為m，寬為m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。提出問題：你覺得這個方案能實現(xiàn)嗎？若可以實現(xiàn)，你能給出具體的設(shè)計方案嗎？當學生將自己的設(shè)計方案展示在黑板上之后，接著提