2004—2007年江蘇高考數(shù)學試卷

1、20052007年江蘇高考數(shù)學試卷的比較分析與思考翟榮俊江蘇省2007年高考數(shù)學試題“淡而有味，不落俗套，小題適中，大題偏難”。試題緊扣教材和考試說明，堅持重點內(nèi)容重點考，特別是考試說明中的C級要求在試題中得到較好的體現(xiàn)。在“知識的交叉處命題”有新的突破，且沒有片面追求知識及基本思想、方法的覆蓋面，試卷很好的反映了高中新課程的理念，試卷注重常規(guī)數(shù)學思想方法以及通性、通法的考查，如換元法、待定系數(shù)法、化歸法、分類討論思想、函數(shù)方程思想等，試卷注重認識能力的考查，對審題能力和思維靈活性的要求較高，運算量適中。試題注重創(chuàng)新意識，不少題目較新，就連編排順序也有新意，沒有照搬前幾年試題的格式，不落俗套。

2、與2006年試卷相比較最明顯的變化在于兩點，一是在難度上有所下降，主要體現(xiàn)在小題部分，選擇題未出現(xiàn)很難的問題，有利于考生進入狀態(tài)；二是在考查的知識層面上，今年加大了對高中數(shù)學主干知識一一函數(shù)內(nèi)容的考查，2006年在前面80分的小題部分幾乎未出現(xiàn)函數(shù)問題，這是很反常的情況，今年得以調(diào)整，這也有利于高中數(shù)學的實際教學把握。卜面就近三年的高考試卷情況作一些分析和思考。一、整體情況對照分析1、選擇題部分：內(nèi)容2005年2006年2007年題號難度題號難度題號難度集合(1)集合的運算易(7)集合的運算易(2)集合的運算易函數(shù)(8)對數(shù)函數(shù)(10)導數(shù)最值(12)函數(shù)單調(diào)性易易難(未出題)(6)函數(shù)的對稱

3、性(9)導數(shù)與不等式易中三角函數(shù)(2)三角函數(shù)周期易(1)三角函數(shù)奇偶性(4)三角函數(shù)圖象變換易易(1)三角函數(shù)周期性(5)三角函數(shù)單調(diào)性易易不等式(未出題)(8)不等式性質(zhì)中(8)解對數(shù)不等式中排列組合二項式定理(3)排列組合計數(shù)(7)二項式定理易易(5)二項式定理易(7)二項式定理易統(tǒng)計與概率(6)統(tǒng)計易(3)平均數(shù)與方差易(未出題)(9)等可能事件概率易(10)等可能事件概率難立體幾何(4)球的體積易(9)多面體體積難(4)線面關(guān)系易解析幾何(5)圓錐曲線易(2)直線與圓易(3)圓錐曲線易(11)直線關(guān)系中(6)軌跡方程易(10)線性規(guī)劃中2007年試卷的第1題到第10題是選擇題，每個小

4、題5分共50分。涉及到集合，函數(shù)，三角函數(shù)，不等式，二項式定理，立體幾何，解析幾何等內(nèi)容，其中最后三道對一部分考生來講，有一定的難度，第9題涉及跨知識點的結(jié)合(導數(shù)與不等式)，第10題主要考查線性規(guī)劃的靈活變換運用。整個選擇題起點較基礎(chǔ)，沒有出現(xiàn)偏題、怪題，總體比較適中、平穩(wěn)，對于大多數(shù)考生是可以順利完成的。選擇題與去年最大的變化是函數(shù)部分。2006年的50分選擇中未出現(xiàn)函數(shù)的選擇題，整張試卷在小題部分對函數(shù)的考察明顯偏少，而2007年對函數(shù)的考察加大了分值，但又不苛求難度和技巧,這種命題有利于高中教師對整個高中數(shù)學體系的把握。2、填空題部分：內(nèi)容2005年2006年2007年題號難度題號難度

5、題號難度函數(shù)(13)二次函數(shù)及性質(zhì)易(未出題)(13)導數(shù)最值問題易(16)構(gòu)建函數(shù)模型難三角與平面向量(16)向量的運算易(11)正余弦定理運用(14)三角函數(shù)求值易易(11)三角函數(shù)變換易數(shù)列(15)數(shù)列性質(zhì)易(15)數(shù)列求和中(未出題)不等式(未出題)(16)解不等式難排列組合(未出題)(13)排列組合計數(shù)中(12)排列組合計數(shù)易立體幾何(未出題)(未出題)(14)點面距離問題中解析幾何(14)直線與圓易(12)線性規(guī)劃易(15)圓錐曲線易2007年高考第11題到第16題是填空題，每個小題5分共30分。第11題直接用兩角和與差的三角公式展開整理就可以得到結(jié)果；第12題是一道常規(guī)的排列組合

6、問題也較容易(2006年的一道排列組合試題，是相同元素的排列與組合，是中學不研究的問題，命題超綱)；第14題是立體幾何中的點到面的距離問題，思維量不大，但計算有些麻煩；第15題是圓錐曲線與三角問題想結(jié)合的研究背景，在變化中尋求不變量，本題采用特殊位置分析可以使本題很容易解決，第16題是一道構(gòu)建函數(shù)模型的問題，能緊扣教材，聯(lián)系三角函數(shù)，問題情境新但是考生也并不是不可以下手。/、題總結(jié)：10道選擇題和6道填空題，涉及集合、函數(shù)、三角、立幾、解幾、排列組合、二項式定理、導數(shù)、不等式等高中數(shù)學的絕大部分知識，注重考查學生的基礎(chǔ)知識、基本技能。但并不刻意追求知識點的全面覆蓋，突出對支撐數(shù)學學科知識體系的

7、重點知識進行重點考查。同時試題多為常見題型，都可用一些常用方法得以解決，有利于考生充分展示自己的能力。尤其是與2006年的比較中可以看出變化最大的是今年高考加大了對函數(shù)的考查，而函數(shù)是整個高中數(shù)學體系的支撐內(nèi)容，所以這種變化是科學和合理的，與2005高考相接近，但是在考察要求上又有所提高。3、解答題部分:題號2005年2006年2007年考查知識點難度題號難度題號難度1解析幾何求軌跡方程易解析幾何求曲線方程易獨立事件的概率易2獨立事件的概率易導數(shù)應(yīng)用題(立幾背景)易立體幾何線面關(guān)系易3立體幾何線面關(guān)系中立體幾何線面關(guān)系中解析幾何中切線問題中4三次函數(shù)及導數(shù)的運用中二次函數(shù)及其性質(zhì)難兩種特殊數(shù)列

8、綜合運用難5等差數(shù)列遞推及不等式難等差數(shù)列遞推及不等式難三次與二次函數(shù)綜合運用難2007年高考解答題共5大題，共70分，與前兩年保持一致。在難度上與2006年相當，但比2005年要難一些。主要反映在后三題上，其中解答題的第三題(解析幾何)的后兩題，學生因為缺乏導數(shù)在解析幾何中的靈活運用能力，可能會出現(xiàn)比較多的丟分。最后兩題都起點比較高，相當一部分學生可能讀不懂題目，不能理解問題的本質(zhì)，所以最后兩題的得分情況估計與2006年的最后兩題情況相似。解答題具體的分析：解析幾何試題：2005年是第19題12分，要求是求動點的軌跡方程，本題的起點不高，考生只要能建立起合適的坐標系就不難得到結(jié)果。作為一道很

9、好的試題，它把幾何的基本元素和性質(zhì)轉(zhuǎn)化為代數(shù)符號表示，體現(xiàn)了解析幾何的基本思想和方法。2006年是第17題12分。有兩個小題，第1問5分，根據(jù)已知條件求一個橢圓方程，第2問7分，根據(jù)一個對稱的條件求出一個雙曲線的方程，此題難度不大，大多數(shù)考生都可以完成。本題緊扣圓錐曲線的定義入手，緊密聯(lián)系教材與考綱，也是一道很不錯的考題。2007年是第19題（位置后移）14分，三個小問，其中第一問求值是比較簡單的，但是第二、三小問是捆綁式的充要條件的證明問題。后兩個小問與函數(shù)中的導數(shù)的運用相聯(lián)系，雖然難度不大，但是在思維靈活性的考察上有一定的要求，估計考生在后兩題的得分上不會很理想。本題主要考察學生跨知識點的

10、運用能力和對問題的一種分析分解能力，題目比較新穎。應(yīng)用性問題：2005年是第20題12分，考查的是獨立事件的概率，題目意思清楚，學生在本題上也很容易拿分，不過第三小題對學生的文字理解還是有一點要求。2006年是第18題14分，考查的是在立體幾何背景下的函數(shù)最值問題，題型比較新，但是問題還是學生熟悉的，關(guān)鍵是考生能否認識問題的本質(zhì)。對考生來講選擇適當?shù)淖兞渴墙忸}的關(guān)鍵，不在計算上出現(xiàn)錯誤是基礎(chǔ)，此題難度雖然不大，但是對而不全還是比較普遍。2007年是第17題12分，考查的是與2005年相同的獨立事件的概率，是學生比較熟悉的天氣預(yù)報的概率問題，但是在運算上刻意追求小數(shù)作結(jié)果而不能用分數(shù)，可能有些與

11、新課程理念相違背，本題難度不大，估計考生得分情況會比較樂觀。立體幾何試題：2005年是第21題14分，本題是一道值得商榷的題。選取的是平時教學中不多見的五棱錐作載體，學生感到有些不適應(yīng)。并且第（3）問的二面角不容易找到，并且運算太繁，成功率很低。2006年是第19題14分。本題有三個小題，載體是將一個三角形按一定的要求翻折后形成的幾何體，先證明一個垂直關(guān)系，再求一個直線和平面所成的角，最后求一個二面角的大小，需要考生有一定的空間想象能力和基本功，利用空間坐標系解比較方便，傳統(tǒng)的立體幾何方法就不那么容易。2007年是第18題12分，在分值上較之于前兩年有所降低，考察的知識點還是延續(xù)了前兩年的線面

12、關(guān)系，采用的是學生比較熟悉的立方體為載體，題目意思比較清楚，估計考生在本題的得分上還是會比較樂觀。函數(shù)試題：2005年是第22題14分，考查對參數(shù)的分類討論和導數(shù)的運用，本題第一小問要求不高，但是第二小問對參數(shù)討論的要求還是比較高的，在討論中能結(jié)合參數(shù)范圍再合理的運用導數(shù)知識分析單調(diào)性，從而研究出函數(shù)最值。在此題的研究中，等價轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)，分類討論的思想，都得到了充分的體現(xiàn)，是一道很好的考題。2006年是第20題16分，有三個小題，第一小問是一個提示，先用換元法求一個函數(shù)式子，以及變量的取值范圍，再在第二小問中加以應(yīng)用，求出一個函數(shù)，第三小問是在第二小題的基礎(chǔ)上加以解決的問題，涉及解方程。本題涉

13、及的知識相當于初中，但是層層遞進，前頭出現(xiàn)錯誤后面就跟著錯，對分類討論要求很高，考生做得不理想，這也可能與平時思想方法的訓練有關(guān)。2007年是第21題（壓軸題）16分，本題主要考查函數(shù)與方程、不等式的綜合運用能力。考查綜合運用分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法、分析問題及推理論證的能力。題目的第一小問作為鋪墊起點較低，但是在后兩個問題中都安排了分類討論，要求比較高，本題考生最大的困難在于理解題意，考生普遍不能識別題目的本質(zhì)為熟悉的二次函數(shù)的背景，從而導致對本題的解答會很不理想。數(shù)列試題：2005年是第23題（壓軸題）14分，考查的是等差數(shù)列、遞推關(guān)系式的處理及不等式的運用。本題牽涉的證明方法中要

14、用到兩次作差，這在教學實際中極為罕見，考的比較偏，有悖于考綱的要求。2006年是第21題（壓軸題）14分，證明一個數(shù)列成等差數(shù)列的充分必要條件是另一個數(shù)列成等差數(shù)列，涉及三個數(shù)列，題目的敘述簡潔，跨度較大。是一道類似于競賽試題的題目，必要性容易證明，充分性的證明很困難，做出的人寥寥無幾，可見本題思維層次過高，導致絕大多數(shù)考生本題無法入手解決。2007年是第21題16分，考查的是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運用，本題對于高中的教學具有正確的引領(lǐng)作用，前兩年中出現(xiàn)的偏難的等差數(shù)列與遞推關(guān)系和不等式的綜合運用與新課程中的教學內(nèi)容不相符合。今年的試題考查的是數(shù)列中考生最熟悉的特殊數(shù)列的通項公式、求和公式、

15、運用方程、分類討論等思想方法進行分析、探索及論證問題的能力。背景來自于課本但是又高于課本，是一道很好的試題。解答題總結(jié)：2007年的五道解答題由易到難，且每道解答題都是安排的三個小問，分散了難點，入手容易，即使不會全做，也能解答一部分?？疾榈膬?nèi)容與往年相近，但是試題安排更合理，難度梯度科學，區(qū)分度較好。二、幾點思考1學生在應(yīng)試方面普遍還存在的問題：（1）審題關(guān)不清楚題目的要求，找不到解題的突破口；（2）運算關(guān)數(shù)值計算、式子的組合變形與分解變形，分析運算條件，合理估值或近似計算等還普遍存在一些不足；（ 3） 規(guī)范表達關(guān)書寫潦草、凌亂、跳步作答，缺乏條理，沒有明確的解題策略和解題目標。2對2008

16、年高考復習的建議：高考復習要樹立這樣的指導思想：那就是你做的題，包括老師所選的例題不過是一種知識載體。所以我們的任務(wù)就是通過這一知識載體去發(fā)現(xiàn)、挖掘其中不變的數(shù)學內(nèi)涵，即數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能、數(shù)學的通性通法。抓住了基礎(chǔ)就抓住了根本；抓住了通性通法，就抓住了數(shù)學對象的基本性質(zhì)，處理數(shù)學問題的基本的、常用的數(shù)學思想方法，如歸納、演繹、分析、綜合、分類討論、數(shù)形結(jié)合等。抓住了基本的數(shù)學思想方法就抓到了探索數(shù)學問題的結(jié)論或條件，在創(chuàng)造性思考問題基礎(chǔ)上對較簡單問題得出一些新穎結(jié)果的關(guān)鍵。具體地說：（ 1）復習要重視課本，做到低起點、寬范圍，全面而系統(tǒng)地整理知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，即注重“看”：把課本所有

17、內(nèi)容要完整地看一遍，拎出知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)，在理解知識的發(fā)生、發(fā)展過程的基礎(chǔ)上，熟記數(shù)學概念、定義、公式、定理等鞏固完善自身知識結(jié)構(gòu)。注重“練”：演練具有代表性的習題練習，體會如何運用基礎(chǔ)知識解決問題，提煉具有普遍性的解題方法。（ 2）解題訓練與糾錯并舉，堅持定期定時做綜合練習。平時做題做到：想明白、說清楚、算準確。做好反思總結(jié)。對于一些易錯題型，師生都應(yīng)做好糾錯登記，以便可以不斷的反復，加深印象。（ 3）加強運算能力的訓練和培養(yǎng)，重視培養(yǎng)“一次算對”的良好習慣。另外在平時練習中還要強化學生審題能力的訓練。（ 4） 常抓答題規(guī)范要求，要求學生做到數(shù)學的書寫規(guī)范工整，論證要有理有據(jù)，做到步步為營。（5）教師要研究新課程