20162017西城初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷2017.1九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合翹意的.1 .拋物線J=的對稱軸為（）.A.直線x=lB.直線x=C.直線D.直線戶-22 .我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀.比如下列圖案分別表示“?！薄ⅰ暗摗?、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）.3 .如圖，在中，ZC=90,ACT,則5c的長度為（）.B.SA.24 .將拋物線J,=-3爐平移，得到拋物線y=-3（r1）2-2,下列平移方式中，正確的是（.B.C.D

2、.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位先向左平移1個單位，再向下平移2個單位先向右平移1個單位，再向上平移2個單位先向右平移1個單位，再向下平移2個單位5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以摩點。為位似中心,把線段放大后得到線段CD.若點,4（1,2）,B（2,0）,。（5,0）,則點4的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（）.A.(2,5)B.(|,5)C.(3,5)D.(3,6)A.o0B.一3小二、填空題（本題共18分，每小題3分）6.如圖，月3是。的直徑，C,D是圓上兩點,連接4gBC,AD,CD.若NC45=55。，則44D5的度數(shù)為（）.A.55B一45。C.35。D.257 .如圖，.州是。的一條弦，

3、。1月5于點C,交。于點。，連接。4若以3=4,8=1,則。的半徑為（）.A.5B.75C.3D.|8 .制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料.右圖是一段彎形管道，其中NO=N。=90，中心線的兩條弧的半徑都是1000所,這段變形管道的展直長度約為（取冗3.14）（）.A.9280mmB.6280mmC-6140mmD.457mm9 .當(dāng)太陽光線與地面成40二角時,在地面上的一棵樹的影長為10m,樹高M(jìn)單位:m）的范圍是（）.A.3A5B.5A10C.10；z15D.15Ax-c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于*,嘰與J軸交于點B（0,3）,則a的取值范圍是（C.al55

4、-cos455.18 .如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段HE,連接8,BE.(1)求證：Zaeb=xadc(2)連接DE,若zUDC=105。，求N5EO的度數(shù).19 .已知二次函數(shù)y=+4x+3.(1)用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y-a(x-h)2+k的形式,(2)在平面直角坐標(biāo)系X。,中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)(2)中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì).20.如圖，在A43C中，點。在3c邊上，ZD.4C=Z5.點E在AD邊上，CZC.(1)求證：hABM&CAE;9(2)若H5=6,AC=-，BD=2,求HE的長.221.一張長為3

5、0cm,寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm,求剪掉的正方形紙片的邊長.22 .一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度少;8m,隧道的最高點C到公路的距離為6m.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m,貨車的寬度是2m,為了保證安/全，車頂距離隧道頂部至少0.5m,通過計算說明這輛貨車能否/安全通過這條隧道,工23 .如圖，月B是。的直徑，。為。上一點，經(jīng)過點C的直線與.”的延長線交于點連接WC,BC,乙

6、BCD=/CAB.E是。上一點，弧CB=MCE,連接.并延長與DC的延長線交于點尸.(1)求證：DC是。的切線；(2)若。的半徑為3,sinD=l,求線段/尸的長.5在相似和槎角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們了解了借助太陽光線、利用標(biāo)桿、平而統(tǒng)等可以測量建筑物的高度.綜合實跟活動課上，教學(xué)王老師讓同學(xué)制作了一種筒嵬測角儀：把一根細(xì)線固定在量向器的回心處，細(xì)線的另一墻系一個重物（如困1）:將量角器拿在眼前，使視線沿看量角器的交徑剛好看到再測量物體的頂端，這槎可以得出需測量初體的仰角q的度效（如困2,3）,利用這種簡曳測角儀，也芍以短助我們浣量一些建筑物的高度.圖3天壇是世界上最大的祭天建筑群，1998年

7、被確認(rèn)為世界文化遺產(chǎn).它以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕ㄖ植?奇特的建筑構(gòu)造和瑰麗的建筑裝飾聞名于世.祈年殿是天壇主體建筑，又稱祈谷殿（如圖4）.采用的是上殿下屋的構(gòu)造形式，殿為圓形，象征天圓；瓦為藍(lán)色，象征籃天.祈年殿的殿座是圓形的祈谷壇.請你利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計一個測量方案，解決“測蚩天壇祈年殿的高度”的問題.要求：（1）寫出所使用的測量工具；（2）畫出測量過程中的幾何圖形，并說明需要測量的幾何量；（3）寫出求天壇祈年殿高度的思路.25.如圖，AABC內(nèi)接于。,直徑DE1AB干點F,交BC于點M,延長線與4C的延長線交于點,V,連接（1）求證：（2）若工DE=8,NN=15,求3c的長.26.閱讀下列材

8、料:有這樣一個問題：關(guān)于x的一元二次方程4x2+W+c=0(o0)有兩個不相等的且非本的實數(shù)根.探究4b,c滿足的條件.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)雄，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度乘一元二次方程，下而是小明的探究過程：設(shè)一元二次方程加-Ax+c=0(o0)對應(yīng)的二次函數(shù)為y=ox?+6x+c(必):借助二次的數(shù)明家，可以得到相應(yīng)的一元二次中4b,。滿足的條件，列表如下：方程根的幾何意義：請將(2補(bǔ)充完整方程兩根的情況對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象a1,b,C滿足的條件方程有兩個不相等的負(fù)實根XL0,S=b2-4ac0,-y-0.L,Z0,c中，拋物線）=-%2+慟+與軸交于點彳，B（彳在3的左側(cè)）.（1）拋物線

9、的對稱軸為直線工=-3,月3=4.求拋物線的表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點、。，且與x正半軸交于點C,記平移后的拋物線頂點為P,若4。是等腰直角三角形，求點尸的坐標(biāo)；（3）當(dāng)次=4時，拋物線上有兩點“（xi,ji）和N（X2,口），若總（2,X22,xi+xi4,試判斷V與卜的大小，并說明理由.51X-128 .在RtA45c中，NJC8=90。，AC=BC,CD為邊上的中線.在RtAaE尸中，4EF=90。，AE=EF,AFAC.連接5尸，跖N分別為線段3尸的中點，連接小，.（1）如圖1,點尸在內(nèi)，求證：CD=3（2）如圖2,點尸在A43C外，依題意補(bǔ)全圖2,連接

10、CV,EN,判斷CV與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（3）將圖1中的A4EF繞點.4旋轉(zhuǎn)，若/C=44F=b（b0）經(jīng)過點。（-24+1,0）,若直線/關(guān)于。C的“視角”為60。，求土的值；圓心C在x軸正半軸上運動，若直k/x+若關(guān)于。C的“視角”大于120%直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)xc的取值范圍.備用圖北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2017.1一、選擇題(本題共30分，每小題3分)題號12345678910答案ACADBCDCBB二、填空題(本題共18分，每小題3分)11.m=l.12.答案不唯一，如：EF/IBC.0

11、W6. (1)如圖所示，點。即為所求作的圓心.、(2)作圖的依據(jù)：線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等；不在同一直線上的三個點確定一個圓.三、解答題(本地共72分，第17-26踵，每小強(qiáng)5分，第27題7分，第28題7分，第29踵8分)17. 解：原式=4X*-3X出+2XX當(dāng)4分=1一退5分18. (1)證明：等邊ZUSC,：.ZBAC=60,AB=AC.線段一繞點月順時針旋轉(zhuǎn)60,得到線段花,/.Zm=6OP,AE=AD.：./BAD+/EAB=/BAD+/DAC.：.4EAB=/DAC.a.二EAB叁4DAC./：,4EB=ZADC.(2)解：.NZX4E=60,

12、AE=AD,E4D為等邊三角形.，ZAED=60。,又ZE3:ZADCE05。.ZBED=450.19.解：(1)y=x2+4x+3=x2+4x+22-22+3；2CDE=/CED.：.4DB:/CEA.二ZDAC;：2BD4CAE.(2)解：由(1)hABDMAE,.ABBD.=.ACAE9：AB=6,AC=-,BD=2,a：.AE.5分21.解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為xcm.1分由題意，得(30-2x)(20-2r)=264.3分整理,得-25x+84=0.解方程，得再=4,x2=21(不符合題意，舍去).答：剪掉的正方形的邊長為4cm.22.解：(D本題答案不唯一，如：以4所在直線為

13、x軸,以拋物線的對稱軸為J軸建立平面直角坐標(biāo)系X。如圖所示.S.A(-4,0),3(4,0),C(0,6).設(shè)這條拋物線的表達(dá)式為v=a(x-4)(x+4).拋物線經(jīng)過點C,-16a=6.,34二一一.8J拋物線的表達(dá)式為y=2/+6(-4WxW4).4分O4(2)當(dāng)尸1時，y=.8/4.4*0.5=4.9?.Z1=Z2.：CB=/BAC=A.ZDCB+N3=90。.：.OC1DF.D尸是。的切線.2分3(2)解：在RtAOCD中，0c=3,sinD=7.OD=5,AD=8.弧CE=%CB,/.Z2=N4.AZ1=Z4.S.OCllAF.:.DOCs/DAF.PCOPAF=AD24.本題答案不

14、唯一，如：(1)測量工具有：簡單測角儀，測量尺等；1分(2)設(shè)8表示祈年殿的高度，測量過程的幾何圖形如圖所示51需要測量的幾何量如下：/在點工，點3處用測角儀測出仰角a,B;/測出A,B兩點之間的距離03分/(3)求解思路如下：/：不ABCa.設(shè)8的高度為xm.在RtADBC中，由可得3C=；tan尸Y同理，在RtZkD4c中，由NO3C=C1,可得以C=;tanaxx人由45TC_3C得s=，x可求.5分tanatans25.(1)證明:直徑DE1AB于點F,：.AF=BF.2分(2)連接H。，BO,如圖.由(1)可得ABY,二NM4尸=NM8尸=45./.ZGVV=ZB.WF=45O.：a

15、o=bo,deLab,：.AAOF=ZBOF=-ZAOB.2VZ.V=15,.4C%NC.Wy+N小60.即4C3=60.ZCB=L/AOB.2：.OF=ZACB-60.：DE=3,.AO4.在RtA4。尸中，由sin乙408=更，得AF=2粗AO在RtZlLUF中,A*B*也AF=2#.在RtZJCM中，由tan乙4cM=型，得CW20.CM：.BC=CM-BW2茂+2巫.5分26.解：(D補(bǔ)全表格如下:方程兩根的情況二次函數(shù)的大致圖象得出的結(jié)論方程有一個負(fù)實根，一個正實根1;/G0,一A=22-40,04c0.3分(2)解：呈“？一(2%+3)x-4m=(U啦),=/一(2m+3)%4?,

16、二一元二次方程加小+(2加-3)x4=0有一個負(fù)實根，一個正實根，且負(fù)實根大于T,.(-4m0解得0w2.加的取值范圍是0加-x2-bx.拋物線的對稱軸為直線x=g,拋物線與x正半軸交于點C*,0）.2oc尸是等腰直角三角形，點P的坐標(biāo)（g,2）.22b0.b_一=2解得8=2.點P的坐標(biāo)（1,1）5分（3）當(dāng)w=4時，拋物線表達(dá)式為：-x?+4x”.拋物線的對稱軸為直線x=2.28.解：（1）證明：在RtZUBC中，:8是斜邊.45上的中線./.cd=Lab.2在A43F中，點N分別是邊”，3尸的中點，皿2：3=爾.（2）答：G,與EN的數(shù)量關(guān)系CN=EN,CV與EN的位置關(guān)系CV1EN.證明：連接EM,D*如圖.與（1）同理可得CD=3EM=DN.在RtZLlBC中，8是斜邊z!3邊上的中線,/.cdLab.在八43尸中，同理可證及M1.4尸./EMF=CDB=90.:D,M,N分別為邊.48,AF,好的中點,DNHAF,WHAB.：.NEWV=NA4ND,N5DN=NMVD.?.NFMV-BDN.N與WF-NWv=/CD3+N3CV./.NWV=N.VDC.*.AAADAr.CN=ENZ1=Z2.*N1+N