謝家集區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)

1、精選高中模擬試卷謝家集區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)第17頁，共16頁班級姓名分?jǐn)?shù)、選擇題1.已知向量；=(1,n),1=(-1,n-2),若與1共線.則n等于()A.1B.亞C.2D.4?x(1-x),0#x12.函數(shù)f(x)(x?R)是周期為4的奇函數(shù)，且在0,2上的解析式為f(x)=i，則?sinpx,1<x?2f()+f(47A .16416)=(9B.16C.1116D.1316【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識,意在考查轉(zhuǎn)化和化歸思想和基本運算能力.2 E3 . 雙曲線 +9=1 (m2)的離心率為()A.避 B. 2

2、C.& D. 3n4 .二項式(x + 1) (n? N )的展開式中x3項的系數(shù)為10,則n =(A. 5B. 6C. 8)D. 10【命題意圖】本題考查二項式定理等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運算能力._, 一 _. 一 .冗，、一5.如圖，函數(shù)f (x) =Asin (2x+ 4) (A>0,丁)的圖象過點(0,班)，則f (x)的圖象的一個對稱中心是()7r7rTTTCA.(-石，0)B.(-石，0)C-(石，0) D. (, 0)6. 4ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為，已知a = V3, b = T6, £A=,則6/B = ()111A .7.A .二二

3、一3 二-B .或 若函數(shù)f (x) =4x2 -kx-8在5,8上是單調(diào)函數(shù)，則L,40U64*) B. 40,64 C. (-°0,40二.2二C.或33k的取值范圍是(D.【64,0)8.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)（乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置），其中大一的攣生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一年級的乘坐方式共有（）種.A.24B.18C.48D.36【命題意圖】本題考查排列與組合的基礎(chǔ)知識,9 .已知集合A,A. 2個B. 4個“什 ，北10 .右 cos (6B

4、,C.C.C 中，A? B, A? C,6個D. 8個E5冗=m 貝u cos(-+4 c 4D D- - T考查學(xué)生分類討論，運算能力以及邏輯推理能力.若B=0 , 1, 2, 3, C=0 , 2, 4,則A的子集最多有（a ）的值是（11.如圖，圓。與x軸的正半軸的交點為, ，一 一，一， ，、 12A,點C、B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標(biāo)為 不,JL J4轉(zhuǎn)),ZAOC= % 若 |BC|=1 ,則JL JaaI cos22-亭的值為（C.A至A-1312.已知命題如果-1W,那么關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1為的解集為？”，它的逆命題、否命題、逆否命題及

5、原命題中是假命題的共有（）A.0個B.1個C.2個D.4個二、填空題13 .如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象，對此圖象，有如下結(jié)論：在區(qū)間（-2,1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；在區(qū)間（1,3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；在x=2時，f（x）取得極大值；在x=3時，f（x）取得極小值.其中正確的是.14 .如圖，正方形O'A'B'C'的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長為15 .在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為函數(shù)y=2x3+3x-1的圖象關(guān)于點（0,1）成中心對稱；D又?x,yCR.若x+y用，貝Ux力或1；若實數(shù)

6、x,y滿足x2+y2=1,則我的最大值為若4ABC為銳角三角形，則sinAvcosB.在4ABC中，BC=5,G,O分別為4ABC的重心和外心，且在？正=5,則4ABC的形狀是直角三角形.16 .已知gJ是等差數(shù)列，d為其公差，可是其前力項和，若只有工是國中的最小項，則可得出的結(jié)論中所有正確白序號是d。邛。句。斗。17.用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界）的坐標(biāo)的集合為18 .如圖，已知m,n是異面直線，點A,Bm,且AB=6；點C,Dn,且CD=4.若M,N分別是AC,BD的中點，MN=2應(yīng)，則m與n所成角的余弦值是.【命題意圖】本題考查用空間向量知識求異面直線所成的角，考查空間想象能力，

7、推理論證能力，運算求解能力.三、解答題19 .已知4ABC的三邊是連續(xù)的三個正整數(shù)，且最大角是最小角的2倍，求4ABC的面積.20 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為P2 "F22 ，3cos 1- 4sin點Fi，F(xiàn)2為其左、右焦點，直線的參數(shù)方程為2x=212t尸(為參數(shù),.2.y=Tt(1)求直線和曲線C的普通方程;(2)求點Fl,F2到直線的距離之和21.(本小題滿分12分)111在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF/DB.(1)已知AB=BC,AF=CF,求證：AC_L平面BEF；(2)已知G、H分別是EC和FB的中點，求證：G

8、H/平面ABC.22.已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a3=8, a3-a2- 2ai=0.(I )求數(shù)列an的通項公式(n )記bn=log2an,求數(shù)列an?bn的前n項和Sn.23.已知命題p： x2-3x+2>0;命題 q：0vxva.若p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.24.如圖，四邊形ABEF是等腰才形，AB|_EF,AF=BE=2,EF=4匝,AB=2j2,四邊形ABCD是矩形，AD_L平面ABEF,其中Q,M分別是AC,EF的中點，P是BM的中點.(1)求證：PQ平面BCE；(2)AM_L平面BCM.謝家集區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第

9、一次月考試卷數(shù)學(xué)(參考答案)一、選擇題1 .【答案】A【解析】解：,一向量：=(1,n),1=(-1,n-2),且;與1共線.，1x(n-2)=-1Xn,解之得n=1故選：A2 .【答案】C【解析】由改得/當(dāng)二外三兄)人營加”足一如7=14441666666241311!故八二)+/(二>=72三=故選C.4616216-3 .【答案】B【解析】解：由題意，m24<0且m用，,.mZ,/.m=1 雙曲線的方程是y2-x2=1 -a2=1,b2=3, c2=a2+b2=4a=1,c=2, 離心率為e=-=2.故選：B.【點評】本題的考點是雙曲線的簡單性質(zhì)，考查由雙曲線的方程求三參數(shù)，

10、考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2.4 .【答案】B【解析】因為(x+1)n(n?N*)的展開式中x3項系數(shù)是C3,所以C3=10,解得n=5,故選A.5 .【答案】B【解析】解：由函數(shù)圖象可知：A=2,由于圖象過點(0,加)，可得：2sin懺/，即sin(j)=專，由于體K-,解得：檸三，7T即有：f(x)=2sin(2x+-).,K.,一k冗冗，由2x+f=k7t,kCZ可解得：x=F-f,kZ,-kn冗一,_故f(x)的圖象的對稱中心是：(=，0),k，一冗一當(dāng)k=0時，f(x)的圖象的對稱中心是：(一二,0),故選：B.【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin(水+4)的部分圖象

11、求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.6 .【答案】B【解析】,、一.36一、，2"_二，3二一，試題分析：由正弦te理可得：=，二sinB=,*B(0,冗B=或,故選B.二sinB244sin一6考點：1、正弦定理的應(yīng)用；2、特殊角的三角函數(shù).7 .【答案】A【解析】2k試題分析：根據(jù)f(x)=4x-kx-8可知，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為x=，所以右函數(shù)f(x)8k_k在區(qū)間6,8上為單調(diào)函數(shù)，則應(yīng)滿足：<5或>8,所以k<40或k之64。故選A。88考點：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(單調(diào)性)。8.【答案】A【解析】分類討論，有2種情形.攣生姐妹乘坐

12、甲車，則有c；c2c2=12種.攣生姐妹不乘坐甲車，則有111C3c2c2=12種.共有24種.選A.9 .【答案】B【解析】解：因為B=0,1,2,3,C=0,2,4,且A?B,A?C；.A?BnC=0,2.集合A可能為0,2,即最多有2個元素，故最多有4個子集.故選：B.10 .【答案】B九2【解析】解：-cos(石-a)與，5元，、兀.cos(-+a)=-cos=-cos(6611.【答案】 A【解析】解：|BC|=1,點B，IT一段），故|OB|=1 , .3OC為等邊三角形，/ BOC=,JL 0） 小冗又/AOC= a, . . /AOB=3/可 、5 sin ( a).313冗.

13、cos (a)1213一冗、 5sin (a)=,3)13.cos a=cos- ( a)=工絲+返二=3度2 13 2 1326n n=cos-cos (-一QQa)+sin-sin- a)33.sin a=sin-(-一 °°)尸sincos(不-”)V3 12 15 1273 -5式.冗cos-sin(W - a)2 13 21326- Vscos2- si£co好一乎二_V312+5V3 112G 5_ 5 =a,22(2cos1)看sin a=cosa- 'sin22222622613'【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，三角恒等

14、變換，屬于中檔題.12.【答案】C【解析】解：若不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1涮的解集為？”,則根據(jù)題意需分兩種情況：當(dāng)a24=0時，即a=2若a=2時，原不等式為4x-1聞，解得xg,故舍去，若a=-2時，原不等式為-1可，無解，符合題意;當(dāng)a2-4%時，即aw2=,(a2-4)x2+(a+2)x-1用的解集是空集，a2_4<0A=(a+2)2-4(個-4)X(-1)<0綜上得，實數(shù)a的取值范圍是-2,芻.則當(dāng)-144時，命題為真命題，則命題的逆否命題為真命題,反之不成立，即逆命題為假命題，否命題也為假命題，故它的逆命題、否命題、逆否命題及原命題中是假命題的共有2個，故

15、選：C.【點評】本題考查了二次不等式的解法，四種命題真假關(guān)系的應(yīng)用，注意當(dāng)二次項的系數(shù)含有參數(shù)時，必須進(jìn)行討論，考查了分類討論思想.【解析】解：由y=f(x)的圖象可知，WxC(-3,-),f(x)v0,函數(shù)為減函數(shù)；2所以，在區(qū)間(-2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)；不正確；在區(qū)間(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)；不正確；x=2時，y=f(x)=0,且在x=2的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，在x=2時，f(x)取得極大值；而，x=3附近，導(dǎo)函數(shù)值為正，所以，在x=3時，f(x)取得極小值.不正確.故答案為.【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.14.【答案】8cm【解析】試題分析：還原直觀圖

16、為原圖形，如圖所示，因為=所以應(yīng)，還原回原圖形后,OA=OrAr=l,OB=2OrBr=22t所以原圖形的面積為lx2點=加5.【解析】解：對于函數(shù)y=2x3-3x+1=的圖象關(guān)于點（0,1）成中心對稱，假設(shè)點（xo,yo）在函數(shù)圖象上,則其關(guān)于點（0,1）的對稱點為（-xo,2-yo）也滿足函數(shù)的解析式，則正確；對于X?x,y貝，若x+y加，對應(yīng)的是直線y=-x以外的點，則xq或yw-1,正確；對于若實數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則一七二二，可以看作是圓x2+y2=1上的點與點（-2,0）連線的斜率，其最大值為q,正確；對于若ABC為銳角三角形，則A,B,兀-A-B都是銳角,r一_兀._兀_

17、n.即兀一A_B<即A+B>r,B>-A,貝UcosBvcos(-A),即cosBvsinA,故不正確.對于在ABC中，G,O分別為4ABC的重心和外心，取BC的中點為D,連接AD、OD、GD,如圖：則ODXBC,GD=AD,/&正二-二:由.L則（而+56）前二五,配二一（屈+菽）,前天，即一*j.L6則，,又BC=5則有二一.：一B,'.：；'由余弦定理可得cosCv0,即有C為鈍角.則三角形ABC為鈍角三角形；不正確.故答案為：16.【答案】【解析】JQ1+命)7、x24=7 <o 22故正確鼻=7+/)_7(4+%)2 2因為只有用是3中

18、的最小項，所以，所以/）0,故正,無法判斷符號，故錯誤,故正確答案答案：17.答案(x,y)|xy>0,且-1wxw2,-：wyw1z【解析】解：圖中的陰影部分的點設(shè)為（x,y）則x,V)=(x,|-1<x<0,-wyW0或0<x<2,0<y<1y)|xy>0且-1wxw2,-2yw1故答案為：(x,y)|xy>0,且-1<x<2,-卷wyw1.u-18.【答案】512.I，R”I.表【解析】由空間向量及題設(shè)，得MV=學(xué)期+CD）,所以（加改產(chǎn)二匕/5+已0）/，則工1£1(麗，=；(7B+c5)f=+(歷尸+21冠W

19、歷18號罰,CD7將加=6、0)=4,=275代入，得2&尸二；（6工+4二+2乂6乂485（冠:諉，整理，得8M屈，麗）二一'以異面直線m與月所成角的余弦值是3.12三、解答題19.【答案】【解析】解：由題意設(shè)a=n、b=n+1、c=n+2（nCN+）,最大角是最小角的2倍，C=2A,，一、一ac一nn+2由正弦te理（于-rr,貝U-:=一:一c&,sinAslrCsinAsinZAn+2sinA2sinAcosA由余弦定理得，cosA=/口.n+2,得cosA=-b2+c2-a2(n+1)”(n+2)2n2.(n+1i-+in+2)二一n一2(n+l)Cn+2)化

20、簡得，n=4,2bc門+2-2n，2(n+1)(n+2)'3，a=4、b=5、c=6,cosA=一，4L又0VAe&sinA=1cosA=，.ZABC的面積S=t>e$inA=5X5X6X=2244【點評】本題考查正弦定理和余弦定理，邊角關(guān)系，三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡、計算能力，屬于中檔題.2220 .【答案】（1）直線的普通方程為y=x2,曲線C的普通方程為土十上=1；（2）2r2.43【解析】hcos二-x試題分析：（1）由公式«可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，利用消參法可化參數(shù)方程為普通方程;Jisin【-y（2）由點到直線由距離公

21、式可求得結(jié)論.試題解析：（1）直線I的普通方程為二'一2,曲線c的普通用呈為0瑪Q%，點好到直線J的距離團(tuán)點心到直線I的距離叱=考點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式.21 .【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)EFDB，所以平面BEF就是平面BDEF，連接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底邊，點D是AC的中點，所以AC-LBD,AC-LDF,即證得AC,平面BEF的條件；（2）要證明線面平行，可先證明面面平行，取FC的中點為，連接GI,HI,根據(jù)中位線證明平面HGI/平面ABC,即可證明結(jié)論.試題解析

22、：證明：（1）EF/DB,EF與DB確定平面BDEF.如圖，連結(jié)DF.AF=CF,D是AC的中點，DF1AC.同理可得BD1AC.又BDIDF=D,BD、DF。平面BDEF,AC_L平面BDEF,即AC，平面BEF.（2）如圖，設(shè)尸C的中點為f,連接HI.在AC即中，TG分別是EC的中點，G/即.又即"Dfi,GIHDB.在ACEB中，分別是咫的中點=，印"BC.又五7。67=入，平面GHF平面KfiC.Gffu平面GHTp平面/5C.考點：1.線線，線面垂直關(guān)系；2.線線，線面，面面平行關(guān)系.【方法點睛】本題考查了立體幾何中的平行和垂直關(guān)系，屬于中檔題型，重點說說證明平行

23、的方法，當(dāng)涉及證明線面平行時，一種方法是證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行，一般是構(gòu)造平行四邊形或是構(gòu)造三角形的中位線，二種方法是證明面面平行，則線面平行，因為直線與直線外一點確定一個平面，所以所以一般是在某條直線上再找一點，一般是中點，連接構(gòu)成三角形，證明另兩條邊與平面平行22 .【答案】【解析】解：（I）設(shè)數(shù)列an的公比為q,由an>0可得q>0,且a3-a2-2a1=0,化簡得q2-q-2=0,解得q=2或q=-1（舍），;a3=ai?q2=4ai=8,ai=2,數(shù)列an是以首項和公比均為2的等比數(shù)列，n-an=2；(II)由(I)知bn=log2an=logE2r=n,anbn=n?2,-Sn=