2018年開封中考數(shù)學(xué)一模試卷帶答案和解釋

1、2018年開封市中考數(shù)學(xué)一模試卷（帶答案和解釋）2018年河南省開封市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（3分）計(jì)算（？1）2018的結(jié)果是（）A.2017B.?2018C.?1D.12.（3分）2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用微信紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A.7.68X109B.7.68X108C.0.768X109D.0.768X10103.（3分）如圖是由7個(gè)小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C.D.4.（3分）分式方程=1的解為（）A.x=?1B. x=C.x=1D.x=25.

2、（3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.（3分）關(guān)于拋物線y=x2?2x+1,下列說法錯(cuò)誤的是（）A.開口向上B.與x軸有一個(gè)交點(diǎn)C.對(duì)稱軸是直線x=1D.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小7.（3分）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD勺對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OIWAB交AD于點(diǎn)M若OM=3BC=10則OB的長為（）A.5B.4C.D.8.（3分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和

3、等于6的概率為（）A.B.C.D.9.（3分）如圖，已知矩形ABCD勺頂點(diǎn)A,D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6ADAB=31,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（2,7）B.（3,7）C.（3,8）D.（4,8）10.（3分）如圖，RtzABC中，/ACB=90,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABCgg點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A處，若AO=OB=2則陰影部分面積為（）A.兀B.兀？1C.+1D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.（3分）計(jì)算：|?7+3|=.12.（3分）不等式組的最小整數(shù)解是.13.（3分）已知點(diǎn)（m?1,y1）

4、,（m?3,y2）是反比例函數(shù)y=（m<0）圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2（填或“二”或“<”）14.（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角ABC使/BAC=90,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為V,則y與X的解析式是.15.（3分）矩形紙片ABCDAB=9,BC=6在矩形邊上有一點(diǎn)巳且DP=3將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F,則EF長為三、解答題（本題共共8小題，滿分75分）16.（8分）先化簡(jiǎn)+（?x+1）,然后從？<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.17.（9分）隨著科技

5、的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.18.（9分）如圖，4

6、ABC內(nèi)接于。O,且AB為。0的直徑ODLAR與AC交于點(diǎn)E,與過點(diǎn)C的。0切線交于點(diǎn)D.（1）若AC=6BC=3求OE的長.（2）試判斷/A與/CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.19.（9分）“C919'大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中AB/CDAM/BN/EDAE!DE請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長.（sin37°0.60,cos37=0.80,tan37=0.75,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）20.（9分）如圖，函數(shù)y=的圖象與雙曲線y=（k#0,x>0）相交于點(diǎn)A（3,m）和點(diǎn)B.（

7、1）求雙曲線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，連接PAPB,求當(dāng)PA+PB勺值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).21.（10分）某賓館準(zhǔn)備購進(jìn)一批換氣扇，從電器商場(chǎng)了解到：一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元；三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元.（1）求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元；（2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共80臺(tái)，并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.22.（10分）【問題提出】如圖，已知ABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC將ABC或點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至zACF連接E

8、F試證明：AB=DB+AF類比探究】（1）如圖，如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段AB,DBAF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由.23.（11分）如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,AB=4矩形OBDC勺邊CD=1延長DC交拋物線于點(diǎn)E.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2,點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G,彳PHLEQ垂足為H.設(shè)PH的長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m求l與m的函

9、數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值；（3）如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M使彳#以MA,GN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2018年河南省開封市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（3分）計(jì)算（？1）2018的結(jié)果是（）A.2017B.?2018C.?1D.1【解答】解：（?1）2018=1.故選：D.2.（3分）2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用微信紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A.7.68X1

10、09B.7.68X108C.0.768X109D.0.768X1010【解答】解：7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為7.68X108.故選：B.3.（3分）如圖是由7個(gè)小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）A.B.C.D.【解答解：從上邊看，故選：D.4.（3分）分式方程=1的解為（）A.x=?1B.x=C.x=1D.x=2【解答】解：去分母得：2x?1=x?2,解得：x=?1,經(jīng)檢驗(yàn)x=?1是分式方程的解，則分式方程的解為x=?1.故選：A.5.（3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D

11、.4.2【解答】解：.數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,.a=1或2,當(dāng)a=1時(shí)，平均數(shù)為=3.6;當(dāng)a=2時(shí)，平均數(shù)為=3.8;故選：C.6.（3分）關(guān)于拋物線y=x2?2x+1,下列說法錯(cuò)誤的是（）A.開口向上B.與x軸有一個(gè)交點(diǎn)C.對(duì)稱軸是直線x=1D.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小【解答】解：y=x2?2x+1=（x?1）2,拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=1,當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，：A、C正確，D不正確；令y=0可得（x?1）2=0,該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，.B正確；故選：D.7.（3分）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD勺對(duì)

12、角線AC的中點(diǎn)，OMZAB交AD于點(diǎn)M若OM=3BC=10則OB的長為（）A.5B.4CD.【解答】解：.四邊形ABCD是矩形，./D=90°,（）是矩形ABCD勺對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OM/AR。娓ADC勺中位線，.OM=3.DC=6.AD=BC=10.AC=2,.BO=AC=,故選：D.8.（3分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為（）A.B.C.D.【解答解：畫樹狀圖得：;共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況，.兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之

13、和等于6的概率=.故選：A.9.（3分）如圖，已知矩形ABCD勺頂點(diǎn)A,D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6ADAB=31,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（2,7）B.（3,7）C.（3,8）D.（4,8）【解答】解：過C作CHy軸于E,.四邊形ABC虛矩形，/.CD=AB/ADC=90,./ADO+CDEMCDE廿DCE=90,./DCEMADQ.CD9AAD（O.，/OD=2OA=6ADAB=31,6=3CDAD=,/.CE=OD=2DE=OA=1/.OE=7.C（2,7）,故選：A.10.（3分）如圖，RtzABC中，/ACB=90,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直

14、角坐標(biāo)系中，將4ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A處，若AO=OB=2則陰影部分面積為（）A.兀B.兀？1C.+1D.【解答】解：./ACB=90,OA=OB=2.AC=BC=AB=2.ABB等腰直角三角形，.-.AB=2OA=4;AB砥點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在A處，.BA=AB=4.BA=2OB，OAB=30,./A'BA=60,即旋轉(zhuǎn)角為60°,S陰影=S扇形BAA+SAABC?SAABC?S扇形BCC=S扇形ABA?S扇形CBC=?=兀，故選：D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.（3分）計(jì)算：|?7+3|=4.【解答】解：原式=|?4|=4.故答

15、案為：412.（3分）不等式組的最小整數(shù)解是x=?3.【解答】解：由得，x>?,由得，x<,所以不等式的解集為？<x<,在數(shù)軸上表示為：由圖可知，不等式組的最小整數(shù)解是x=?3.13.（3分）已知點(diǎn)（m?1,y1）,（n?3,y2）是反比例函數(shù)y=（m<0）圖象上的兩點(diǎn)，則y1>y2（填或“=”或“<"）【解答】解：二在反比例函數(shù)y=（rk0）中，k=nx0,該反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，.m?3<n?1<0,.y1>y2.故答案為：>.14.（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)

16、點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角ABC使/BAC=90,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,則y與x的解析式是y=x+1.【解答】解：作AD/x軸，作CDLAD于點(diǎn)D,如右圖所示，由已知可得，OB=xOA=1/AOB=90,/BAC=90,AB=AC點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y,AD/x軸，./DAO+AOD=180,./DAO=90,./OAB+BAD=BAD+DAC=90,./OAB=DAC在OABfHDACK,.OAB2ADAC（AAS,.OB=CDCD=x;點(diǎn)C到x軸的距離為y,點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1,.y=x+1,故答案為：y=x+115.（3分）矩形紙片ABCDAB=QBC=6在矩形邊

17、上有一點(diǎn)巳且DP=3將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F,則EF長為6或2.【解答解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，PD=3CD=AB=9CP=6.EF垂直平分PB,四邊形PFB虛正方形，EF過點(diǎn)C,.EF=6,如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，過E作EQLAB于Q,丁PD=3AD=6.AP=3/.PB=3,EF垂直平分PB,/1=/2,./A=/EQF.AB%EFQ，.EF=2,綜上所述：EF長為6或2.故答案為：6或2.三、解答題（本題共共8小題，滿分75分）16.（8分）先化簡(jiǎn)+（?x+1）,然后從？<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.【解答

18、解：+（?x+1）=,<？<x<且x+1#0,x?1?0,x?0,x是整數(shù)，.x=?2時(shí)，原式=?.17.（9分）隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了100名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ的扇形圓心角的度數(shù)為108;（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微

19、信”、“QQ、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.【解答】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20,所占百分比為20%此次共抽查了：20+20%=10隊(duì)，喜歡用QQ勾通所占比例為：=,.QQ的扇形圓心角的度數(shù)為：360X=108,故答案為：100、108;（2）喜歡用短信的人數(shù)為：100X5%=5人喜歡用微信的人數(shù)為：100?20?5?30?5=40補(bǔ)充圖形，如圖所示：（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：X100%=40%.該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：2500X40%=100認(rèn)；（

20、4）畫出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的共有3種情況，故甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為=.18.（9分）如圖，4ABC內(nèi)接于。O,且AB為。0的直徑ODLAR與AC交于點(diǎn)E,與過點(diǎn)C的。0切線交于點(diǎn)D.（1）若AC=6BC=3求OE的長.（2）試判斷/A與/CDE勺數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【解答】解：（1）vAB為。0的直徑，./ACB=90,在RtzABC中，由勾股定理得：AB=,OA=AB=,/ODLAR/AOEMACB=90,又/A=/A,.AO9AACB二，即，解得：OE=;（2）/CDE=2A,理由如下：連接OC如圖所示：.

21、OA=Oc./1=/A,.(口是。0的切線，.OCLCD./OCD=90,./2+/CDE=90,/ODLAR/2+/3=90,/3=/CDE./3=/A+Z1=2/A,./CDE=2A.19.(9分)“C919'大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中AB/CDAM/BN/EDAE!DE請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長.(sin370=0.60,cos370.80,tan37°0.75,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)【解答】解：BN/ZED./NBDMBDE=37,vAE!DE/E=90,.BE=DE?

22、taMBDE18.75(cm),如圖，過C作AE的垂線，垂足為F,./FCAhCAM=45,.AF=FC=25cm:CD/AE,四邊形CDE助矩形，.CD=EF;AE=AB+EB=35.75(cm),.CD=EF=AEAF10.8(cm),答：線段BE的長約等于18.8cm,線段CD的長約等于10.8cm.20.(9分)如圖，函數(shù)y=的圖象與雙曲線y=(k#0,x>0)相交于點(diǎn)A(3,m)和點(diǎn)B.(1)求雙曲線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在y軸上，連接PA,PB,求當(dāng)PA+PBm直最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2X3=6,.A(3,6),把

23、A(3,6)代入y=,可得k=3x6=18,雙曲線的解析式為y=;當(dāng)x>3時(shí)，解方程組，可得或(舍去)，.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,3);(2)如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(?3,6),連接A'P,則A'P=AP,.PA+PB=A'P+BPA'B,./A',P,B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB勺最小彳1等于A'B的長，設(shè)A'B的解析式為y=ax+b,把A'(?3,6),B(6,3)代入，可得，解得，/.A'B的解析式為y=?x+5,令x=0,貝Uy=5,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5).21.(10分)某賓館準(zhǔn)備購進(jìn)一批換氣扇

24、，從電器商場(chǎng)了解到：一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元；三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元.(1)求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元；(2)若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共80臺(tái)，并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.【解答】解：(1)設(shè)一臺(tái)A型換氣扇x元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得，答：一臺(tái)A型換氣扇50元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元；(2)設(shè)購進(jìn)A型換氣扇z臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則有z<3(80?z),解得：z<60,為換氣扇的臺(tái)數(shù)，.zWGO且z為正整數(shù)，w=50z+75(

25、80?z)=?25z+6000,v?25<0,.w隨著z的增大而減小，.當(dāng)z=60時(shí)，w最大=25X60+6000=450。此時(shí)80?z=80?60=20,答：最省錢的方案是購進(jìn)60臺(tái)A型換氣扇，20臺(tái)B型換氣扇.22.(10分)【問題提出】如圖，已知ABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC#BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至zACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】(1)如圖，如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段AB,DBAF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由(2)如果點(diǎn)E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫

26、出ARDBAF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由.【解答】證明：ED=EC=CF;BC珠點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至ACF./ECF=60,/BCA=60,BE=AFEC=CF.CEFM：等邊三角形,：EF=EC/CEF=60,XvED=ECED=EFABC是等腰三角形，/BCA=60,.ABC是等邊三角形，/CAFhCBA=60,./EAF之BAC+CAF=120,/DBE=120,/EAF之DBE./CAFNCEF=60,:AE、C、F四點(diǎn)共圓，/AEF之ACF又;ED=EC/D=/BCE/BCEyACF/D=/AEF在EDBfi:FEA中，(AAS.EDBFEADB=AEBE=AFVAB=AE+BE/

27、.AB=DB+AF(1)AB=BDAF;延長EF、CA交于點(diǎn)G,.BC或點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至AACF/ECF=60,BE=AFEC=CF.CEF是等邊三角形，/.EF=ECXvED=ECED=EF/EFChBAC=60,/EFChFGC廿FCG/BACWFGC廿FEA/FCG=FEA又/FCG=ECD/D=/ECD，/D=/FEA由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得/CBE=CAF=120,./DBE=FAE=60,在ED所口AFEA中，(AAS.EDBAFEABD=AEEB=AFBD=FA+AB即AB=BDAF.(2)如圖，ED=EC=CF.BC底點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至AACF./ECF=60,BE=AFEC=

28、CFBC=AC.CEF等邊三角形，二EF=EC又;ED=EC=ED=EF;AB=ACBC=AC二ABCM等邊三角形，./ABC=60,又/CBEWCAF/CAF=60,./EAF=180?/CAF?/BAC=180?60?60=60./DBE=EAF;ED=EC/ECD=EDC./BDE=ECD+DEC=EDC+DEC又./EDC=EBC+BED/BDEhEBC廿BED廿DEC=60+/BEC/AEF之CEF吆BEC=60+/BEC/BDEyAEF在ED麗FEA中，(AAS.EDBFEABD=AEEB=AFBE=AB+AE.AF=AB+BD即AB,DRAF之間的數(shù)量關(guān)系是：AF=AB+BD23