2018年開封西北片區(qū)聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)下期中試卷有答案和解釋

1、2018年開封市西北片區(qū)聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)下期中試卷（有答案和解釋）2017-2018學(xué)年河南省開封市西北片區(qū)聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題3分，共30分）1.（3分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1,1,C.6,8,11D.5,12,232.（3分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.D.3.（3分）若乂0,則的結(jié)果是（）A.0B.?2C.0或？2D.24.（3分）如圖，矩形ABCD勺兩條對角線相交于點(diǎn)Q/AOB=60,AB=2則矩形的對角線AC的長是（）A.2B.4C.2D.45.（3分）菱形OAB匿平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示./AO

2、C=45,OC=,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（,1）B.（1,）C.（+1,1）D.（1,+1）6.（3分）如下圖過矩形ABCD勺四個頂點(diǎn)作對角線AGBD的平行線，分別交于E、F、GH四點(diǎn)，則四邊形EFGHfe（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形7.（3分）已知如圖，折疊長方形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cmBC=10cm則EC=（）A.3B.4C.5D.68.（3分）如圖，？ABCD勺周長為20cm,AC與BD相交于點(diǎn)O,OELAC交AD于E,則ACDE勺周長為（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm9.（3分）如圖，梯形ABCD,AD/BC點(diǎn)E在BC上，AE=B

3、E點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AFAR若AD=2.7,AF=4,AB=6則CE的長為（）A.B.C.2.5D.2.310.（3分）如圖，RtzABC中，/C=90,AC=3BC=4分別以ABACBC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEFACPQBCMN四塊陰影部分的面積分另U為S1、S2、S&S4.貝US1+S2+S3+S等于（）A.14B.16C.18D.20二、填空題：（每題3分，共15分）11.（3分）二次根式有意義的條件是.12.（3分）如圖，四邊形ABC虛平行四邊形，使它為矩形的條件可以是.13.（3分）如圖所示，菱形ABCD,對角線AQBD相交于點(diǎn)QH為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD勺周長為24,則O

4、H的長等于.14.（3分）我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.若一個四邊形ABCD勺中點(diǎn)四邊形是一個矩形，則四邊形ABCM以是.15.（3分）如圖，在?ABC葉，E,F是對角線AC的兩點(diǎn)且AE=CF在BE=DFBE/DF;AB=DE四邊形EBF兩平行四邊形；SJAADE=&ABEAF=CE這些結(jié)論中正確的是三、解答題：（六大題，共55分）16.（5分）已知a、b、c是ABC勺三邊，且滿足a4+b2c2=b4+a2cz試判斷ABC勺形狀.閱讀下面解題過程：解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4?b4=a2c2?b2c2（a2+b2）（a2?b2）=c2（a2?b

5、2）即a2+b2=c2D.ABC為RTX.試問：以上解題過程是否正確：.若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號）錯誤原因是.本題的結(jié)論應(yīng)為.17.（20分）計(jì)算題：（1）（2）（）?（）（3）（2）（2）（4）（4）18.（6分）小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個寬為3米的門，他先橫著拿，進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竿比門高1米，當(dāng)他把竿斜著時，兩端剛好頂著門的對角，問：竿長多少米？19.（6分）如圖，ABC,AB=ACAD是/BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD連接AE,BE（1）求證：四邊形AEB奧矩形；（2）直接寫出當(dāng)ABC!足條件時，矩形AEB虛正方形.20.（8分）

6、如圖，在平行四邊形ABC前，/ABC=45,E、F分別在C濟(jì)口BC的延長線上，AE/ZBD/EFC=30,AB=2求CF的長.21.（10分）如圖1,將ABC氏片沿中位線EH折疊，使點(diǎn)A的對稱點(diǎn)D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰BEDffi等月DHC勺底邊上的高線EF,HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.（1）將？ABCD氏片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG則操作形成的折痕分別是線段，；S矩形AEFGS?ABCD=.（2）平行四邊形ABCD氏片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形E

7、FGH若EF=5,EH=12求AD的長.（3）如圖4,四邊形ABCD氏片滿足AD/BCADBC,ABIBCAB=8CD=10小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出ADBC的長.2017-2018學(xué)年河南省開封市西北片區(qū)聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題3分，共30分）1.（3分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1,1,C.6,8,11D.5,12,23【解答】解：A42+52?62,不能構(gòu)成直角三角形，故A錯誤；B、12+12=,.能構(gòu)成直角三角形，故B正確；C、62+82?112,不能構(gòu)成直角三角形，故C

8、錯誤；D、52+122#232,不能構(gòu)成直角三角形，故D錯誤.故選：B.2.（3分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.D.【解答】解：因?yàn)椋築、=4;C、=;D、=2;所以這三項(xiàng)都不是最簡二次根式.故選A.3.（3分）若x0,則的結(jié)果是（）A.0B.?2C.0或？2D.2【解答】解：若xS4.貝US1+S2+S3+S噂于（）A.14B.16C.18D.20【解答】解：過F作AM的垂線交AMITD,可證明RtAADFRtAABCRtADFIKRtACA-T所以S2=SRtABC由RtADFIKRtACATW進(jìn)一步證得：RtAFPTRtAEMK/.S3=SFP-T又可證得RtAAQ

9、FRtAACB.S1+S3=SRtAQF=SRtABC易證RtAABCRtAEBN,.S4=SRtABC.S1+S2+S3+S4=（S1+S3+S2+S4=SRtABC+SRtABC+SRtABC=SRtABO0,且x?9;故答案是：x0,且x?9.12.（3分）如圖，四邊形ABC虛平行四邊形，使它為矩形的條件可以是AC=BDg/BAD=90等（答案不唯一）.【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCM,AB/CD且AB=CD所以四邊形ABCD是平行四邊形，要判斷平行四邊形ABC堡矩形，根據(jù)矩形的判定定理，故填：/BAD=90或AC=BD$.13.（3分）如圖所示，菱形ABCDK對角線ACBD相交于點(diǎn)O,H

10、為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為24,則OH的長等于3.【解答】解：.菱形ABCD勺周長等于24,/.AD=6,在RtzAOD+,OHfe斜邊上的中線，.OH二AD=3故答案為：3.14.（3分）我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.若一個四邊形ABCD勺中點(diǎn)四邊形是一個矩形，則四邊形ABCD!以是對角線互相垂直的四邊形.【解答】解：.四邊形ABCD勺中點(diǎn)四邊形是一個矩形，四邊形ABCD勺對角線一定垂直，只要符合此條件即可，四邊形ABCDT以是對角線互相垂直的四邊形.15.（3分）如圖，在？ABCD中，E,F是對角線AC上的兩點(diǎn)且AE=CF在BE=DFBE/DF;A

11、B=DE四邊形EBF兩平行四邊形；SJAADE=&ABEAF=CE這些結(jié)論中正確的是.【解答】解：連接BD交AC于O,過D作DMLAC于M,過B作BNLAC于N,.四邊形ABCO平行四邊形，.DO=BOOA=OC.AE=CF.OE=OF四邊形BED呢平行四邊形，/.BE=DFBE/DF,.正確；正確；正確；根據(jù)已知不能推出AB=DE.錯誤；.BNLACDMLAC./BNO=DMO=90,在ABNO口DM伸.BNADMOAAS,BN=DM,飛ADE=XAEXDM$ABE=XAEXBNADE=&ABE正確；.AE=CF.AE+EF=CF+EF：AF=CE正確；故答案為：.三、解答題：（六大題，共5

12、5分）16.（5分）已知a、b、c是ABC勺三邊，且滿足a4+b2c2=b4+a2c2試判斷ABC的形狀.閱讀下面解題過程：解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4?b4=a2c2?b2c2（a2+b2）（a2?b2）=c2（a2?b2）即a2+b2=c2D.ABC為RTV試問：以上解題過程是否正確：不正確.若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號）錯誤原因是等式的兩邊同除以a2?b2時，必須a2?b2?0,但這里不確定a2?b20.本題的結(jié)論應(yīng)為zABC為等腰三角形或直角三角形.【解答】解：這個解題過程不正確.有問題，理由：等式的兩邊同除以a2?b2時，必須a2?b2?0,但這里不確定a2?

13、b2#0,由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4?b4=a2c2?b2c2(a2+b2)(a2?b2)=c2(a2?b2)(a2?b2)（a2+b2?c2）=0,e4或a2+b2=c2,.ABC為等腰三角形或直角三角形.故答案為：不正確，等式的兩邊同除以a2?b2時，必須a2?b2?0,但這里不確定a2?b2#0,zABC為等腰三角形或直角三角形；17.（20分）計(jì)算題：（1）（）？（）（3）（2）（2）（4）（4）【解答】解：（1）原式=3?4+=0;（2）原式=2+?+=3+;（3）原式=12?6=6;（4）原式=2?.18.（6分）小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個寬為3米的門，他先橫著拿，進(jìn)不

14、去，又豎起來拿，結(jié)果竿比門高1米，當(dāng)他把竿斜著時，兩端剛好頂著門的對角，問：竿長多少米？【解答】解：設(shè)竿長x米，則城門高（x?1）米，根據(jù)題意得x2=（x?1）2+32,解得x=5.答：竿長5米.19.（6分）如圖，ABC中，AB=ACAD是/BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD連接AE,BE.（1）求證：四邊形AEB虛矩形；（2）直接寫出當(dāng)ABC!足/BAC=90條件時，矩形AEB虛正方形.【解答】（1）證明：.點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到點(diǎn)E,使OE=OD四邊形AEB奧平行四邊形，.AB=ACAD是/BAC的角平分線，.ADLBC./ADB=90,平

15、行四邊形AEB虛矩形；（2）當(dāng)/BAC=90時，理由：./BAC=90,AB=ACAD是/BAC的角平分線，.AD=BD=CD.由（1）得四邊形AEB虛矩形，矩形AEB奧正方形.故答案是：/BAC=90.20.（8分）如圖，在平行四邊形ABC師，/ABC=45,EF分別在C濟(jì)口BC的延長線上，AE/BED/EFC=30,AB=2求CF的長.【解答】解：:四邊形ABC奧平行四邊形，.AB/CDAB=DC:AE/DB.四邊形ABDEg平行四邊形，48=口=0D即D為CE中點(diǎn)，.AB=2.CE=4AB/CD./ECFWABC=45,過E作EHLBF于點(diǎn)H,CE=4/ECF=45,：EH=CH=2/E

16、FC=30,FH=2,.CF=2+2.21.（10分）如圖1,將ABC氏片沿中位線EH折疊，使點(diǎn)A的對稱點(diǎn)D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰BEDffi等腰DHC勺底邊上的高線EF,HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.(1)將?ABCD氏片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG則操作形成的折痕分別是線段AE,GF;S矩形AEFGS?ABCD=1:2.(2)平行四邊形ABCD5片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH若EF=0EH=12求AD的長.(3)如圖4,四邊形ABCD氏片滿足

17、AD/ZBCADBCAB!BCAB=8CD=10小明把該紙片折疊，得至U疊合正方形，請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出ADBC的長.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：操作形成的折痕分別是線段AEGF;由折疊的性質(zhì)得：AB國AAHIE四邊形AHF冬四邊形DCFG.ABE的面積=AHE的面積，四邊形AHFG勺面積=四邊形DCFG勺面積，S矩形AEFG=S?ABCD二S矩形AEFGS?ABCD=12;故答案為：AE,GF1:2;(2) .四邊形EFGK矩形，EF=5,EH=12/FEH=90,FH=13,由折疊的性質(zhì)得：DH=NHAH=HMCF=FNCF=AH.AD=DH+AH=HN+FN=FH=13(3)有以下兩種基本折法：折法1中，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：AD=BGAE=BE=AB=4CF=DF=CD=,5GM=CM/FMC=90,.四邊形EFM星疊合正方形，.BM=F