南京市六校聯(lián)合體2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期初測試高三數(shù)學(xué)試卷一卷

1、南京市六校聯(lián)合體 2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期初測試高三數(shù)學(xué)試卷2019. 08. 09I試題注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位 置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo) 號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時， 將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答 題卡相應(yīng)位置上.1 .集合 A=-1,0,1, B=x-2<x<0,則 AflB 中元素的個數(shù)是 .2 .

2、已知復(fù)數(shù)z滿足三=T,貝U z=.3 .某校共有學(xué)生1600人，其中高一年級400人.為了解各年級學(xué)生的興趣愛 好情況，用分層抽樣的方法從中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人.4 .已知函數(shù)f (x)=cos(®x+±)(。>0)的最小正周期為4,則8=4 i,1S' 2 一一，.一5 .若“存在x -,使x2+ax-4a<0”為假命題，則實數(shù)a Whilei < 7的取值范第1頁共8頁Ssm ii,i 2EndWhilePrints圍是.6 .執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的 S的值為.7 .從分別寫有1, 2, 3, 4的4張卡片中隨機(jī)抽取

3、1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 .13.如圖，在平面四邊形 ABCD中,EA段BC的中B8 .已知焦點在x 2y _2 9.已知實數(shù)x,y滿足條件2x+yE4 ,則函數(shù)z=3x + y的取值范圍為 , 4x - y - -1 10.已知圓C : (x-1)2+(y-a)2 =16,若直線ax + y-2 = 0與圓C相交于A, B兩點, 且CA ,CB ,則實數(shù)a的值為. 11 .設(shè)Sn是數(shù)列 an的前n項和,且a1 = -1 , an書=SnSn書,則Sn = 12,已知a>0, b>0,且a+3b=b-J,則b的最大值為 b a

4、 /CBA =CAD = 901 /ACD=301 AB = BC ,點 E 為線 點.若AC=?AD+NAE(九*WR),貝口普的值為 3 -3mx-m. xM0.14.已知函數(shù)f(xlnx_m, x>0有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.軸上的雙曲線的漸近線方程為3x±4y = 0,則雙曲線離心率為15.(本小題滿分14分),2 一 元在 AABC 中，sinA=§, Aw(2,©.(1)求sin2 A的值；1(2)右 sinB=-求 cosC

5、的值.3 ，16.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐P ABC中，過點P作PDLAB,垂足為D. E, F分別是PD, PC的中點，且平面PABL平面PCD.(1)求證：EF/平面ABC;(2)求證：CEXAB.第3頁共8頁17.(本小題滿分14分)22已知橢圓x2+冬=1(a>b>0)的離心率為 二，且過點(0,回a2 b22(1)求橢圓的方程；(2)已知點A(-2,1) , B(3。)，過點B的直線l交橢圓于P , Q兩點，直線AP , AQ的斜率分別為k1，k2,求證：k1 +k2為定值.18.(本小題滿分16分)某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖

6、所 示，A,B兩點為噴泉，圓心O為AB的中點，其中OA=OB = a米，半徑OC = 10米, 市民可位于水池邊緣任意一點C處觀賞.1(1)若當(dāng)NOBC=1時，sin/BCO=,求止匕時a的值；33(2)設(shè) y =CA2 +CB2 ,且 CA2 +CB2 < 232 .第4頁共8頁(i)試將y表示為a的函數(shù)，并求出a的取值范圍;(ii)若同時要求市民在水池邊緣任意一點 C處觀賞噴泉時，觀賞角度/ACB的最大值不小于6，試求A, B兩處噴泉間距離的最小值.19.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x) =x3+ax2+bx(a,bR)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),已知x1，x2是f'(x

7、)的兩個不同的零點.(1)證明：a2>3b;(2)當(dāng)b=0時，若對任意x>0,不等式f(x)之xlnx恒成立，求a的取值范 圍；(3)求關(guān)于x的方程f(x) = f'(x券)(x-xi)十f(xi)的實根的個數(shù).第11頁共8頁已知數(shù)列%的前n項和記為A ,且入="a1 +an), 數(shù)列>是公比為q的等比數(shù)列，它的前n項和記為Bn.若ai=h¥0,且存在不小于3的正整數(shù)k, m, 使得ak =bm .(1)若 al =1 , a3=5 ,求 a2 的值；(2)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(3)若q=2,是否存在整數(shù)m, k,使得Ak=86Bm,若存在，求出m, k的 值；若不存在，請說明理由.參考答案:1. 1 2. 1 3. 20n4 .一25 . -16 <a <0 6, 30 1,61 -111.12.13.134 3914.4 二15. (1).±1(2)2 * 10 29916. （1）見解析（2）見解析17.22x y . 一+工=1(2)定值為2,證明見解析6318.a092(2)(i) y =200 +2a , a = (0, 4 ； (ii) 4020 319. （1）見解析 （2）一1,收）（3）1 個20. (1) a2 = 3 (2)見解析(3)存在m = 8, k