平行線分線段成比例優(yōu)秀教案

1、平行線分線段成比例教學設計一、課標分析平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是課程標準圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個基本事實之一。在知識技能方面，要求學生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用。學生經(jīng)歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。讓學生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。在我們的生活中相似圖形的應用也比較廣泛學生前面已經(jīng)學過相似多邊形的判定方法和成比例線段及全等三角形的有關知識在此基礎

2、上，學生應不難理解相似三角形的判定為了使學生在后續(xù)相似三角形的判定中更好地學習和掌握各個判定定理，新課標增加平行線分線段成比例這一基本事實的學習而這個基本事實，是要求學生能通過動手操作，并且在觀察猜想的基礎上進行度量與計算，從而自我發(fā)現(xiàn)這一事實的真實性，對學生的作圖、讀數(shù)、計算等能力要求較高因而教學中要求學生做到作圖規(guī)范、度量準確、計算無誤在知識技能方面，要求學生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用。學生經(jīng)歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、 計算、 討論、推理等活動獲取知識。接下來通過探究，由學生動手測量來探究得到平行線分線段成比例的基本事實（三條平行線

3、截兩條直線，所得的對應線段的比相等） ，繼而將其應用于三角形中，得到 “平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 （或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 ”這一基本事實的推論，是進一步學習相似三角形判定的預備定理的基礎二、教材分析本節(jié)課是八年級下冊第九章第2 節(jié)的第 1 課時，是在學生掌握成比例線段及比例的基本性質(zhì)的基礎上進行學習的，是本章的重點內(nèi)容，是后面學習相似的性質(zhì)和探究證明相似的條件的基礎。相似三角形的判定既是本章的重點，也是整個初中幾何的重點同時，在我們的生活中相似圖形的應用也比較廣泛學生前面已經(jīng)學過相似多邊形的判定方法和成比例線段及全等三角形的有關知識。通過探究，給出了平行線分線段成比例

4、的基本事實，然后將其應用于三角形中，得到推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）， 所得的對應線段成比例平行線分線段成比例的基本事實及其推論，是判定三角形相似的第一個定理（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）的基礎。通過本節(jié)課的學習，學生經(jīng)歷畫圖、測量、猜想感知結(jié)論，并能將基本事實應用到三角形中，提高學生的動手操作能力和直觀感知和知識遷移能力基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是，平行線分線段成比例的基本事實及其在三角形中的應用；教學難點應該是，平行線分線段成比例基本事實的探究。本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式，引導學生得出平行 線分線段成比例

5、及其推論。在知識技能方面，要求學生理解并掌握平行 線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用。學生經(jīng)歷運用平行線分 線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活 動獲取知識。讓學生經(jīng)歷“觀察一猜想一歸納一驗證”的數(shù)學思想，并 體會由特殊到一般，一般到特殊的思想方法。進一步發(fā)展學生的說理和 簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。三、學情分析學生在本章前兩課時的學習中，通過對相似圖形的直觀感知, 體會到可以用對應線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小 關系。從而認識了線段的比，成比例線段。通過對方格紙中成比例線段 的探究，了解了合比性質(zhì)與等比性質(zhì)，并在探

6、究活動中積累了一定的合 作交流的經(jīng)驗，培養(yǎng)了提出問題與解決問題的能力。同時學生通過對合 比性質(zhì)與等比性質(zhì)的演繹證明，也進一步發(fā)展了邏輯推理能力。本節(jié)的難點也是平行線分線段成比例定理。平行線分線段成比例定 理變式較多，學生在找對應線段時常常出現(xiàn)錯誤；另外在研究平行線分 線段成比例時，常用到代數(shù)中列方程的方法，利用已知比例式或等式列 出關于未知數(shù)的方程，求出未知數(shù)，這種運用代數(shù)方法研究幾何問題， 學生接觸不多，也常常出現(xiàn)錯誤。這個基本事實，是要求學生能通過動 手操作，并且在觀察猜想的基礎上進行度量與計算，從而自我發(fā)現(xiàn)這一 事實的真實性，對學生的作圖、讀數(shù)、計算等能力要求較高.因而教學 中要求學生做

7、到作圖規(guī)范、度量準確、計算無誤。在授課過程中要根據(jù)學生的個體差異，注意因材施教、分層教學, 在教學中結(jié)合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學環(huán)節(jié)調(diào)動學 生的潛能，為每一位學生創(chuàng)設施展才能的空間，讓學生學得輕松、愉快， 培養(yǎng)學生的成就感，使每一位學生都能獲得不同程度的成功。同時把學 生的活動貫穿于教學的整體過程中，提供學生學習合作、交流、探索、 歸納的機會，使學生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助，讓學生 通過實際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的區(qū)別與聯(lián)系。四、教學目標：1、探索并掌握基本事實“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應 線段成比例”及其推論，并能簡單應用；2、進一步體會

8、由特殊到一般地歸納推理的思想和方法教學重點：會用平行線分線段成比例定理和推論進行計算教學難點：理解平行線分線段成比例定理及推論的探索過程五、教學過程第一環(huán)節(jié):情境導入，引出課題內(nèi)容：為了編制龍尾框架，如何將竹片分成 2:3兩部分目的：通過一個生活中的實例激發(fā)學生探究的欲望，為后面的學習 埋下伏筆，激起學生的學習興趣；同時點出本節(jié)課課題平行線分線 段成比例處理方式：教師講解即可預期：學生對不通過測量將竹片分成兩部分，使得這兩部分的比是 2:3,這一問題很感興趣，急切想要知道解決辦法。第二環(huán)節(jié):合作探究，歸納定理探究活動一：1、內(nèi)容：完成工作單問題(1), (2) A A- BR目的：通過對網(wǎng)格中

9、線段長度的計算，發(fā)現(xiàn) 含2=二言 這個結(jié)論，A2 A3 B2B3從而猜想兩條直線被三條平行線所截，所截得的上下兩組對應線段成比例，為接下來的活動指明方向。處理方式：學生獨立完成，上臺展示，然后教師總結(jié)提升，引導學 生猜測結(jié)論。預期：學生利用勾股定理很容易計算得出結(jié)論，問題不大。2、內(nèi)容：處理變式1目的：通過動手操作計算，發(fā)現(xiàn)改變平行線的位置，只改變比值， 不改變的相等的比值關系。處理方式：先學生獨立完成，然后合作，教師利用希沃拍照，搜集部分學生作業(yè)進行展示，然后點評總結(jié)。預期：有前面問題鋪墊，學生規(guī)范畫圖計算出結(jié)果，得出結(jié)論問題不大，估計部分學生不能意識到改變比值，教師可以適當引導。3、內(nèi)容：

10、處理變式2目的：通過動手操作畫圖，發(fā)現(xiàn)在平行線固定的情況下，改變 m,n不影響比值，也不影響比值關系。處理方式：先學生動手完成，然后小組對比，教師點評總結(jié)預期：學生完成難度應該不大，估計部分學生會畫出特殊位置圖形， 應適度點評引導。4、內(nèi)容：去掉網(wǎng)格，探究一般情況下結(jié)論是否成立目的：利用幾何畫板的度量功能和計算功能，精確計算A AcB. Be，2= 仔口2進一步體會沒有了網(wǎng)格這個工具，去掉了所有的特殊性，A2 A3 B2 B3平面內(nèi)任意兩條直線被三條平行線所截，所截得的上下兩組對應線段也 是成比例的，從而驗證了該定理的一般性。處理方式：先讓學生獨立思考，網(wǎng)格是方便計算，去掉網(wǎng)格，無法 計算，為

11、減少誤差，利用幾何畫板演示，驗證結(jié)論一般性。預期：幾何畫板可以直觀的發(fā)現(xiàn)結(jié)論，通過拖動改變直線的位置， 學生更清晰的發(fā)現(xiàn)結(jié)論。5、內(nèi)容：處理議一議目的：根據(jù)前面已經(jīng)驗證的上下兩組所截線段成比例的基本事實， 進一步得出其他對應線段成比例，加深理解所截線段之間的對應關系； 在用比例的性質(zhì)進行證明的過程中鞏固所學知識，將比例的性質(zhì)融會貫 通。處理方式：學生通過觀察、猜測、推理與交流等數(shù)學活動，達到對 平行線分線段成比例定理的意會、感悟。通過以上活動總結(jié)歸納，平行 線分線段成比例定理；通過幾個問題加深對定理的理解1) .如何理解“對應線段”？2) .平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示？3) .“

12、對應線段”成比例都有哪些表達形式？預期：學生從幾何直觀上很容易找出“對應線段”。利用比例的性質(zhì) 寫出成比例線段時，感覺結(jié)論很多，老師這時可以引導總結(jié)出成比例線 段的特點，那就是都體現(xiàn)了 “對應”二字。環(huán)節(jié)三、歸納探究推論內(nèi)容：處理探究活動二目的：在推導出基本事實后，借助圖形的平移或旋轉(zhuǎn)，研究特殊情 況，總結(jié)歸納出推論。此特殊情況就是當被截線段交于平行線上的一點 時，此時被截線段成比例的關系仍然成立，將圖形剝離出來單獨看，就 是一個三角形的形狀，從而得出關于三角形的一個推論，而此推論是后 面學習相似的一個重要工具。處理方式：通過幾何畫板演示，特殊情況的形成，通過分析引導得 出推論。預期：基本事實特殊化外三角形后，結(jié)論在三角形中仍然成立。根 據(jù)圖形變化特點，學生理解此推論問題不大，但是學生對于推論與定理 之間的關系的理解可能不到位。其實推論就是定理的一個特殊情況，這 里教師可以加以比較，加深對推論的理解。環(huán)節(jié)四、利用推論進行簡單應用內(nèi)容：處理例題、鞏固練習目的：引領學生如何利用推論進行計算。其中例題主要是對推論的 應用，而鞏固練習設計了兩道小題，第一題是定理的直接應用，第二題 是推論的應用，旨在通過一道小題的不同變式練習，同時鞏固學生本節(jié) 課所學的兩個重要結(jié)論，也希望通過本道題的練習，讓學生體會通過所 給條件不同，分析問題的角度也不同，其關鍵就是找準對應線段。處理方式：教師示范引