機構(gòu)設(shè)計第四章

1、 第四章 機構(gòu)的運動分析 4.1 概述 機構(gòu)的運動分析主要是檢查機構(gòu)類型和尺寸是否滿足機構(gòu)運動和裝配的需要,是機構(gòu)動力學的基礎(chǔ)。 在機構(gòu)的運動分析中，位移的分析是最基礎(chǔ)的分析，其主要的方法有圖解法和解析法。在本教材中，主要是采用復(fù)數(shù)進行分析。4.2 平面機構(gòu)分析的復(fù)數(shù)矢量解一, 復(fù)數(shù)的基本運算 1,復(fù)數(shù)的表示 對x2+1=0,1i是方程的一個根對任意的實數(shù)x,y,稱z=x+iy為復(fù)數(shù)。第四章 機構(gòu)的運動分析2，復(fù)數(shù)的加、減法 實部和虛部分別運算（x1+iy1）（ x2+iy2）=（x1 x2）+i（y1+y2）3，復(fù)數(shù)的表示 （1）點表示。（2）向量表示xiyr=/z/Z=x+iy（3）三角形

2、和指數(shù)表示irezsincos)sin(cos所以，上式可寫為：由歐拉公式：ieirzi第四章 機構(gòu)的運動分析二，復(fù)數(shù)矢量的導(dǎo)數(shù)iiieirerredtd)(用復(fù)數(shù)矢量rei，對時間求導(dǎo)數(shù)：徑向速度切向速度對上式求二階導(dǎo)數(shù)，可求出加速度三，復(fù)數(shù)矢量方程的消元321321321.i33.i22.i11,L,L,LieLieLieL321已知，求和設(shè)設(shè)有復(fù)數(shù)矢量方程：第四章 機構(gòu)的運動分析232332111323332111)( i3322)( i11i)sin(L)sin(L)sin(L)sin(L:ieLiLieLe23212求出代回原方程，取虛部，將取實部解：將上式乘以第四章 機構(gòu)的運動分析

3、例:四桿機構(gòu)的運動分析已知:L1,L2,L3,L4和1，或或求：2，3的位移和速度注意：轉(zhuǎn)角逆時針為正方程的解見教材解：（一），位移分析第四章 機構(gòu)的運動分析第四章 機構(gòu)的運動分析233FNP2) 1(222331233FNNFNNFNL4.3機構(gòu)位移分析的迭代求解(牛頓一羅夫生法)一,機構(gòu)運動確定性的證明 對單自由度平面機構(gòu): 3N-2P=1; 將機架的約束解除后,增加3個自由度;當機構(gòu)自由度不是1,而為多自由度F時,則: 3N-2P=3+F (N:包含機架)按照歐拉圖論,L=P-N+1,將P代入,N-(F+1)的含義: 總的構(gòu)件數(shù)N,減去自由度數(shù)F,和一個機架,剩下的是?剩下的是從動件數(shù),

4、即從動件數(shù) n=N-(F+1)即:2nL 表示了閉環(huán)數(shù)L與從動件n之間的關(guān)系.第四章 機構(gòu)的運動分析從上式可知:當L=1時,從動件n=2. 要證明機構(gòu)的運動是確定的，就是要證明機構(gòu)的從動件數(shù)與方程的數(shù)量是相等的。按照前面所講:對一個閉鏈列出封閉矢量的復(fù)數(shù)方程后,分別取實部和虛部,可以得到兩個方程，而一個閉鏈有兩個從動件，所以，方程有唯一解，即機構(gòu)的運動是確定的。 上述情況對多個閉鏈也是成立的。 二，迭代逼近的基本公式推導(dǎo) 設(shè)有F個自由度，L個閉鏈的機構(gòu)，在位移分析中可以建立2L個約束方程式，具有N個未知位置數(shù)，以及F個輸入?yún)?shù)，則：N）第四章 機構(gòu)的運動分析Nkkkk,.,21要求出上述方程組

5、的解，設(shè)方程的一組解為：在的附近任選一點，.! 2/)()()()(200 000 xxxfxxxfxfxf用泰勒公式：方程組可用泰勒級數(shù)來近似地表達，在k處展開，取一階偏導(dǎo)數(shù)：=雅可比矩陣第四章 機構(gòu)的運動分析從上面的方程，可以求出1， 2。 NT 由于在展開時，只取了前兩項，所以，得到的解是有誤差的，在進行計算時，如果，（ 為設(shè)定的誤差值），則要進行迭代，直到，在下次迭代時，取k+1=k+ 。第四章 機構(gòu)的運動分析三、迭代求解實例例4-1 圖4-4所示的鉸鏈四桿機構(gòu)，輸入角為q，從動件角位移為1及2解：機構(gòu)位移方程式雅可比矩陣第四章 機構(gòu)的運動分析(取取1=192=263)第四章 機構(gòu)的運

6、動分析2909. 00407. 03316. 01115521. 40381. 05902. 4222 例4-2 圖4-5表示牛頭刨床機構(gòu)，由六桿雙閉鏈組成，輸入角為2 2，這種機構(gòu)的結(jié)構(gòu)型式不屬于兩個四桿機構(gòu)的串聯(lián)結(jié)構(gòu)。已知各桿尺度，求 及r5。 解：機構(gòu)由兩個閉鏈BFEB及BDOB組成。在BFEB閉鏈中, 得在DBOB閉鏈中,得第四章 機構(gòu)的運動分析對下面的方程求偏導(dǎo),得雅可比矩陣,建立方程組令第四章 機構(gòu)的運動分析初選值4,4 平面連桿機構(gòu)的組成分析 對一個確定的機構(gòu),其主動件的數(shù)目等于其自由度數(shù),假設(shè)主動件為連架桿,在除開主動件后，則機構(gòu)中其余部分必構(gòu)成自由度為零的構(gòu)件組合。在很多情況

7、下，這種自由度為零的構(gòu)件組合還可以分解為更簡單的構(gòu)件組。而最后不能再分解的、自由度為零的構(gòu)件組稱為基本桿組，簡稱桿組。1234675o2o1A1BCDA2A3EF例：對圖示機構(gòu)，構(gòu)件1主動構(gòu)件數(shù)N=7，運動副數(shù)P=10按3N-2P計算，結(jié)果F=1將主動件1斷開后，構(gòu)件數(shù)N=6，運動副數(shù)P=93N-2P=0第四章 機構(gòu)的運動分析1234675o2o1A1BCDA2A3EF 對剩下的機構(gòu)，還可以進一步分解成自由度為零的構(gòu)件組。如:構(gòu)件2，3, 運動副A1,B,02234567A1BCDA2EFA202構(gòu)件4，5，運動副C，D，A2 由于桿組是不能再分解的、自由度為零的運動鏈，故滿足：3N-2P=0

8、，N=2P/3N=2，4，6。P=3，6，9。將兩個構(gòu)件，3個低副組成的桿組，稱為級桿組，將四個構(gòu)件，6個低副組成的桿組，稱為級或級桿組。第四章 機構(gòu)的運動分析級桿組（四個構(gòu)件，六個運動副） 平面機構(gòu)的級別是根據(jù)其中最高桿組的級別來確定的，當為級時，稱為級機構(gòu)。 當機構(gòu)的級別為級桿組時，稱為弱閉鏈； 當機構(gòu)的級別不為級桿組時，稱為強閉鏈。應(yīng)用：對由弱閉鏈組成的機構(gòu)，各閉環(huán)可以單獨求解，而由強閉鏈組成的機構(gòu)，則不能各閉環(huán)單獨求解。 第四章 機構(gòu)的運動分析例4-3 圖4-6所示W(wǎng)hitworth急回機構(gòu)包含兩個獨立閉鏈ABCA和CDEC，1=q為輸入運動的參數(shù)，有四個待定參數(shù)r2，3，4，r5 對

9、機構(gòu)進行分解，當構(gòu)件1為輸入構(gòu)件時，機構(gòu)可分解為兩個級桿組：所以，機構(gòu)為弱閉鏈，兩個閉環(huán)可以單獨求解。解：在ABCA閉鏈中，機構(gòu)位移方程為if+a1eiq+r2ei3=0按照實部和虛部展開：由上述兩方程式可解出r2及3：。第四章 機構(gòu)的運動分析作業(yè)：P604-1 a，b，c要求:分別畫出分解圖,再判斷第四章 機構(gòu)的運動分析if+a1eiq+r2ei3=0對上式求導(dǎo)：33303221iiiiqeeirereqia上式0322)(13irreqiaqi取實部，求出取虛部，求出4.5 機構(gòu)的擴展 在前面的講解中，可以看出：一個確定的機構(gòu)，將主動件與機構(gòu)斷開后，可以將剩余部分看成是自由度為零的構(gòu)件的組

10、合；反過來，一個自由度為F的機構(gòu)，在增加若干自由度為零的桿組后，其自由度仍然不變。這就是機構(gòu)的擴展原理機構(gòu)的擴展原理。例：圖示四桿機構(gòu)+6桿機構(gòu)八桿機構(gòu)第四章 機構(gòu)的運動分析 6桿，8桿機構(gòu)都可以看成是在4桿機構(gòu)的基礎(chǔ)上，加上自由度為0的二級桿組所組成。4.6 多桿機構(gòu)運動分析的圖解法一,位移分析對四桿機構(gòu),在主動件的運動確定后,可以用交軌法,確定從動件的位置。 但對六桿機構(gòu)，就不能這樣直接地采用交軌法來確定從動件的位置。第四章 機構(gòu)的運動分析D1F1E1作圖步驟：1，虛擬構(gòu)件5的位移52，在虛擬5后，可以按照機構(gòu)的尺寸，求出E1和D1。3，在虛擬構(gòu)件5的一系列轉(zhuǎn)角5后，可以得到點D的軌跡；4

11、，點D在構(gòu)件3上，同時也在構(gòu)件2上，所以，以A為圓心作一圓弧，與D 點的軌跡相交，其交點就是D點的真實位置點。找到真實的D點位置后，再求出E點和F點的真實位置。這樣，就確定了該機構(gòu)在主動桿轉(zhuǎn)角為1時的真實位置。對這樣的機構(gòu)，需要采取“虛擬位移法”。D2F2E2第四章 機構(gòu)的運動分析VB二,速度，加速度分析 剛體平面運動的速度與加速度分析的一般方法 對圖示剛體ABC，已知VA和aA A的大小和方向，V VB B和aB的方向； 求：B B點和C C點的速度和加速度。ACBaAVAVBaB解: 對平面運動的剛體,按照理論力學的知識: VB=VA+VBA (平動+繞基點的轉(zhuǎn)動)過VA,作VBA的方向線

12、,(VBAAB)VAPVBAVBA 方向線與VB的交點,即為VB的大小.對C點,有:VC=VB+VCB ; VC=VA+VCAVCA方向線VCB方向線VC剛體轉(zhuǎn)動方向與VCA,VCB和和 VBA方向一致.速度三角形第四章 機構(gòu)的運動分析BAVBAABanBA.2ACBaAVAVBaB對加速度:aB=aA+aBA+aBAnaAPaBaBAnaBA對C點的加速度:CBnCBBcCAnCAAcaaaaaaaaaCAnaCAaCBnaCBaC第四章 機構(gòu)的運動分析例:已知各桿的尺寸和輸入桿速度,對圖示四桿機構(gòu)進行速度,加速度分析。 求：cb， cD，VC， aCADBCVBPVCD方向線解：VC=VB

13、+VCB， VCB方向線DCVBCVCDCDCBCB比例尺）(第四章 機構(gòu)的運動分析ADBC由于為勻速轉(zhuǎn)動，B點只有向心加速度ABanB2PaBac=aB+aCBn+aCBaCBnacBac=aCDn+aCDaCDnaCDaC第四章 機構(gòu)的運動分析六桿機構(gòu)的速度和加速度求解oAVADEFCB 如圖所示六桿機構(gòu)，VA已知，機構(gòu)各構(gòu)件的幾何尺寸已知，求D，F(xiàn)和E點的速度與加速度。 對六桿機構(gòu)進行速度和加速求解，是采用虛擬速度和加速度的方法進行的。 第四章 機構(gòu)的運動分析1，速度圖解方法和步驟oAVADEFCBPVA（1）作出VE和VF的方向線，VEVF作出VDA的方向線VDA(2) 在VF方向線上

14、虛擬F點的速度影像VF1(3)由VD=VE+VDE; VD=VF+VDF, 求出VD1(4)再虛擬一次VF2,按前面的方法求出VE2和VD2(5),作VD1和VD2的連線, 與VDA方向線的交點,就是VD的真實速度點,再反求出VE,VFVD第四章 機構(gòu)的運動分析PaAaDAaDAnaEBnaFCnaFCaEB2,加速度圖解的方法 加速度圖解的方法與前面速度圖解的方法類似,也是采用虛擬加速度的方法進行.aFaDaE通過前面的速度圖解, 求得了機構(gòu)各點的速度,所以, E點,F點和D點的向心加速度aFCn,aEBn,aDAn是可以計算出來的。 在作圖時，先將以上各點的向心加速度作出來，再作出以上各點的切向加速度的方向線。 虛擬F點的切向加速度aFC，按照加速度的計算公式，可以逐步求出在虛擬aFC的情況下，E點和D的加速度。oAVADEFCB虛擬兩次，作出兩次D點加