上海中考數(shù)學(xué)試卷

1、上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1. （4分）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0B.-C.-2D旦2. （4分）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0D.x2-2x+2=03. （4分）如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A.k>0,且b>0B,k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且bv04. （4分）數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.0和6B.0和8C.5和6D.

2、5和85. （4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.菱形B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形6. （4分）已知平行四邊形ABCDACBD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A./BAC=ZDCAB./BAC4DACC./BAC4ABDD./BAC4ADB、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7. （4分）計(jì)算：2a?a2=8.（4分）不等式組的解集是9. （4分）方程V2x-3=1的解是2,3）,那么在這個(gè)函數(shù)圖象10. （4分）如果反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而.（填“增大

3、”或“減小”）11. （4分）某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%那么今年P(guān)M2.5的年均濃度將是微克/立方米.12. （4分）不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是.13. （4分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是.（只需寫一個(gè)）又知二月份產(chǎn)值14. （4分）某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個(gè)季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示,是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是萬元.3一月r15.

4、（4分）如圖，已知AB/CDCD=2ABADBC相交于點(diǎn)E,設(shè)標(biāo)=，,C£=b，那么向量而用向量小b表布為.16. （4分）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）.將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0vnv180）,如果EF/AB,那么n的值是17. （4分）如圖，已知RtABCZC=90°,AC=3BC=4.分別以點(diǎn)A、B為圓心畫圓.如果點(diǎn)在OA內(nèi)，點(diǎn)B在OA外，且。B與。A內(nèi)切，那么。B的半徑長r的取值范圍是18. （4分）我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形（n為整數(shù)，n>4）的最短對(duì)角線與最長對(duì)角線

5、長度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”，記為",那么入6=.三、解答題（本大題共7小題，共78分）1119. （10分）計(jì)算：V18+（貝-1）2-92+（）V220. （10分）解方程：一W=1.21. （10分）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是ABG水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且AD!BC（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DEEF,其中點(diǎn)E在AB上，BE=2AE且EF，BC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長.BFDC22. （10分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案.甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一

6、次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元.（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的23. （12分）已知：如圖，四邊形ABCM,AD/BGAD=CDE是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC（1）求證：四邊形ABC虛菱形;ABCD正方形.（2）如果BE=BC且/CBE/BCE=23,求證：四邊形24. （12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y

7、=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2,2）,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)為B.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M在對(duì)稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m聯(lián)結(jié)AM用含m的代數(shù)式表示/AMB的余切值；(3)將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上.原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,如果OP=OQ求點(diǎn)Q的坐標(biāo).54-321-4T-2-104-225. (14分)如圖，已知。的半徑長為1,ARAC是。的兩條弦，且AB=ACBO的延長線交AC于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)OAOC(1)求證：OADABD(3)當(dāng)OC提直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離;記AOBAAOIDACOD的面積分別為S、&

8、amp;、與，如果S2是S和S3的比例中項(xiàng)，求OD的長.上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1. （4分）（？上海）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0B.三C.-2D旦¥7【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：0,-2,2是有理數(shù)，7后是無理數(shù)，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如兀，%，0.8080080008（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.2. （4分）（？上海）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2

9、-2x+1=0D.x2-2x+2=0【分析】分別計(jì)算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.【解答】解：A、=（-2）2-4X1X0=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；2B、=（-2）-4X1X（-1）=8>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C二（-2）2-4X1X1=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D二（-2）2-4X1X2=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相

10、等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.3. （4分）（？上海）如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A.k>0,且b>0B,k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且bv0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可.【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， .k<0,b>0,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵4. （4分）（?上海）數(shù)據(jù)2、5、6、

11、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A0和6B0和8C5和6D5和8【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決【解答】解：將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中間位置的數(shù)為5，故中位數(shù)為5，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了2次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，中位數(shù)是5，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會(huì)找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)5. （4分）（?上海）下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.菱形B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)

12、分析判斷即可得解【解答】解：A、菱形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、等邊三角形是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C平行四邊形不是軸對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D等腰梯形是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6. （4分）（？上海）已知平行四邊形ABCDACBD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A./BAC之DCAB./BACWDACC./BACWABDD./BACWA

13、DB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、/BACWDCA不能判斷四邊形ABCD矩形；B、/BAC之DAC能判定四邊形ABCD菱形；不能判斷四邊形ABC比矩形；C/BAC之ABD能得出對(duì)角線相等，能判斷四邊形ABCD矩形；D/BAC玄ADB不能判斷四邊形ABCD矩形；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握矩形的判定是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7. （4分）（？上海）計(jì)算：2a?a2=2a3.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的指數(shù)分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，

14、作為積的因式，計(jì)算即可.【解答】解：2a?a2=2Xla?a2=2a3.故答案為：2a3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.（2x>68. （4分）（？上海）不等式組-的解集是x>3.x-2>0【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式2x>6,得：x>3,解不等式x-2>0,得：x>2,則不等式組的解集為x>3,故答案為：x>3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

15、大;同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.9. （4分）（？上海）方程H2l3=1的解是x=2.【分析】根據(jù)無理方程的解法，首先，兩邊平方，解出x的值，然后，驗(yàn)根解答出即可.【解答】解：加工-3昭,兩邊平方得，2x-3=1,解得，x=2;經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的根；故答案為x=2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法，解無理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根.10. （4分）（？上海）如果反比例函數(shù)y=K（k是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,那么在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象

16、限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小.（填“增大”或“減小”）【分析】先根據(jù)題意得出k的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：二反比例函數(shù)y=k（k是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,x.k=2X3=6>0,在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小.故答案為：減小.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.11. （4分）（？上海）某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%那么今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米.【分析】根據(jù)增長率問題的關(guān)系

17、式得到算式50X（1-10%）2,再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序和計(jì)算法則計(jì)算即可求解.【解答】解：依題意有一,一250X（1-10%_2=50X0.9=50X0.81=40.5（微克/立方米）.答：今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米.故答案為：40.5.【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的關(guān)系式.12. （4分）（？上海）不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同,那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是.一皿一【分析】由在不透明的袋中裝有2個(gè)黃土3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一

18、球恰好為紅球的概率.【解答】解：二.在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：=-.2+3+510故答案為：lo-【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.0,-1）,那么這個(gè)二次函13. （4分）（？上海）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（數(shù)的解析式可以是y=2x2-1.（只需寫一個(gè)）【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)知其解析式滿足y=ax2-1,由開口向上知a>0,據(jù)此寫出一個(gè)即可.【解答】解：:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,.該拋武線的解析式為y=ax2-1

19、,又,二次函數(shù)的圖象開口向上，a>0,這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y=2x2-1,故答案為：y=2x2-1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.14. （4分）（？上海）某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個(gè)季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是80萬元.5一月【分析】利用二月份的產(chǎn)值除以對(duì)應(yīng)的百分比求得第一季度的總產(chǎn)值，然后求得平均數(shù).【解答】解：第一季度的總產(chǎn)值是72+（1-45%-25%）=240（萬元），則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是X240=80（萬元）.3故答案是：80.【點(diǎn)評(píng)】本題考查

20、了扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).15. （4分）（？上海）如圖，已知AB/CDCD=2ABADBC相交于點(diǎn)E,設(shè)AE=3,而工，那么向量CD用向量3、b表不'為b+23.【分析】根據(jù)CD=CE+ED,只要求出ED即可解決問題.【解答】解：=AB/CD，祝皿=1CDED2ED=2AE;E=1,：-1=2-bCD=CE+ED=b+2a.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

21、握三角形法則求向量，屬于基礎(chǔ)題.16. （4分）（？上海）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、CD在一條直線上）.將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0vnv180）,如果EFIIAB,【分析】分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可.【解答】解：如圖1中，EF/AB時(shí)，/ACE=ZA=45°, 旋轉(zhuǎn)角n=45時(shí)，EF/AB.如圖2中，EF/AB時(shí)，/ACE吆A=180°, ./ACE=135 旋轉(zhuǎn)角n=360-135=225, 0<n<180,，此種情形不合題意，故答案為45【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的

22、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.17. （4分）（？上海）如圖，已知RtABGZ0=90°,AC=3BC=4分別以點(diǎn)AB為圓心畫圓.如果點(diǎn)C在OA內(nèi)，點(diǎn)B在OA外，且。B與。A內(nèi)切，那么。B的半徑長r的取值范圍是8vr<10.【分析】先計(jì)算兩個(gè)分界處r的值：即當(dāng)C在OA上和當(dāng)B在OA上，再根據(jù)圖形確定r的取值.【解答】解：如圖1,當(dāng)C在OA±,OB與。A內(nèi)切時(shí)，。A的半徑為：AC=AD=3。A的半徑為：AB=AD=50B的半徑為：r=2AB=10;二OB的半徑長r的取值范圍是：8vrv10.故答案為：8<r<10.【

23、點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和勾股定理，明確兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓的圓心連線過切點(diǎn)，注意當(dāng)C在OA上時(shí)，半徑為3,所以當(dāng)。A半徑大于3時(shí)，C在OA內(nèi)；當(dāng)B在OA上時(shí)，半徑為5,所以當(dāng)。A半徑小于5時(shí)，B在OA外.18. （4分）（？上海）我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形（n為整數(shù)，n>4）的最短對(duì)角線與最長對(duì)角線長度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”，記為入n,那么入6=Y3._2_-【分析】如圖，正六邊形ABCDEFK對(duì)角線BE、CF交于點(diǎn)O,連接EC.易知BE是正六邊形最長的對(duì)角線，EC是正六邊形的最短的對(duì)角線，只要證明BEC是直角三角形即可解決問題.【解答】解：如圖，正六邊形

24、ABCDE沖，對(duì)角線BE、CF交于點(diǎn)O,連接EC.易知BE是正六邊形最長的對(duì)角線，EC是正六邊形的最短的對(duì)角線,.OBC等邊三角形， /OBChOCB=/BOC=60, .OE=OC /OEChOCE /BOChOEC吆OCE /OEChOCE=30,/BCE=90, .BEC是直角三角形,=cos30°=,BE2入-6人6,2故答案為.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題.三、解答題（本大題共7小題，共78分）19. （10分）（？上海）計(jì)算：V18+（加1）29夏+（1）1.2【分析

25、】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義計(jì)算.【解答】解：原式=372+2-272+1-3+2=&+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.20. （10分）（？上海）解方程：一W-1=1.【分析】兩邊乘x（x-3）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.【解答】解：兩邊乘x（x-3）得至U3-x=x2-3x,i.x2-2x-3=0,（x-3）（x+1）=0,x=3或-1,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的增根，原方程的解為x=-1.

26、【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn).21. （10分）（？上海）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是ABG水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且AD!BC（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DEEF,其中點(diǎn)E在AB上，BE=2AE且EFLBC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長.【分析】（1）在RtABD中，利用勾股定理求出AB,再卞據(jù)sinB=月計(jì)算即可；AB（2）由EF/AD,BE=2AE可彳導(dǎo)器奏:嚕4,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題;ADBDBA3【解答】解：（1）在RtABD中，BD=DC=9AD=6AB=/b

27、于+AD2=/4+62=3»砥'sinB=膽=§=空1.AB3V1313(2)EF/AD,BE=2AE-=,APBDBA3EF,BF-2-=,6931. .EF=4,BF=6,DF=3,在RtDEF中，DE詬=厚/5BFDC【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.22. （10分）（？上海）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案.甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用

28、5500元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元.（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，求出兩家的費(fèi)用即可判斷;【解答】解：（1）y=kx+b,則有（b=400,I100k+b=900解得k二5,Lb=400y=5x+400.(2)綠化面積是1200平方米時(shí)，甲公司的費(fèi)用為6400元，乙公司的費(fèi)用為5500+4X200=6300元，.6300<6400，選

29、擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用.此題屬于圖象信息識(shí)別和方案選擇問題.正確識(shí)圖是解好題目的關(guān)鍵.23. (12分)(？上海)已知：如圖，四邊形ABCtD,AD/BC,AD=CDE是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC(1)求證：四邊形ABC虛菱形；(2)如果BE=BC且/CBE/BCE=23,求證：四邊形ABCD正方形.【分析】(1)首先證得AD監(jiān)CDE由全等三角形的性質(zhì)可得/ADE=/CDE由AD/BC可得/ADE=/CBD易彳導(dǎo)/CDBWCBD可得BC=CD易得AD=BC利用平行線的判定定理可得四邊形ABC的平行四邊形，由AD=CDT得四邊形ABCD菱形

30、；(2)由BE=BC可得BEC為等腰三角形，可得/BCEhBEC利用三角形的內(nèi)角和定理可得/CBE=180X-=45°,易得/ABE=45,可得/ABC=90,由正方形的判定定理可得四邊形ABCD正方形.4【解答】證明：(1)在ADE與4CDE中，fAD=CD、DE=DE,EA=EC.AD段ACDE/ADE4CDE1) AD/BC, /ADE4CBD /CDEhCBDBC=CD.AD=CDBC=AD四邊形ABC型平行四邊形,.AD=CD 四邊形ABCD菱形；2) )BE=BC/BCE=/BEC/CBE/BCE=23,，/CBE=180<"=452+3+3四邊形ABCD

31、菱形，/ABE=45,，/ABC=90,，四邊形ABCD正方形.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形與菱形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵.24.（12分）（？上海）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2,2）,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)為B.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);點(diǎn)M在對(duì)稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為mi聯(lián)結(jié)AM用含m的代數(shù)式表示/AMB的余切值;(3)將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上.原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,如果OP=OQ求點(diǎn)Q的坐標(biāo).5-4-3-21-4T-2-104然后將點(diǎn)A的坐

32、標(biāo)代入y=-x2+2x+c可求得-2【分析】（1）依據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可求得b的值,c的值；（2）過點(diǎn)A作ACLBM垂足為C,從而可得到AC=1,MC=m2,最后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可;(3)由平移后拋物線的頂點(diǎn)在x軸上可求得平移的方向和距離，故此QP=3然后由點(diǎn)QO=POQP/y軸可得到點(diǎn)Q和P關(guān)于x對(duì)稱，可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對(duì)應(yīng)的x的值，則可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).【解答】解：(1);拋物線的對(duì)稱軸為x=1,x=一上二=1即3=1解得b=2.2a2X(-1)y=-x2+2x+c.將A(2,2)代入得：-4+4+c=2,解得：c=2.，拋物線的解析式為y=-x2+2x+2.配方得：y=-(x-1)2+3.，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).(2)如圖所示：過點(diǎn)A作AC!BM垂足為G則AC=1,C(1,2).M(1,m),C(1,2),.MC=m2.cot/AMB=m2.AC(3) :拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上,.拋物線向下平移了3個(gè)單位. 平移后拋物線的解析式為y=-x2+2x-1,PQ=3. .OP=OQ 點(diǎn)O在PQ的垂直平分線上.又二QP/y軸，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱.3.點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-y將y=一代入y=x2+2x1得:x2+2x1=-解