上海房?jī)r(jià)影響因素SPSS多元線性回歸分析教學(xué)內(nèi)容

1、上海房?jī)r(jià)影響因素的多元線性回歸分析1:研究目的和意義我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)從20世紀(jì)90年代開始建立到如今已經(jīng)頗具規(guī)模，對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生了很大的影響，甚至成為了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱型產(chǎn)業(yè)。但是近年來(lái)，房?jī)r(jià)的飛速發(fā)展又不得不引起我們的重視，在促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的同時(shí)，帶來(lái)的一系列結(jié)構(gòu)性問(wèn)題將對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)的健康發(fā)展甚至國(guó)民經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展帶來(lái)影響。因此研究商品房?jī)r(jià)格的影響因素，有助于科學(xué)的把握房地產(chǎn)市場(chǎng)的發(fā)展規(guī)律，對(duì)整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)都具有很大的意義。2:研究?jī)?nèi)容和方法本文主要以上海為中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)的代表城市進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)1999年至2007年的相關(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)整理建立起多元線性回歸模型。從理論上來(lái)講，房?jī)r(jià)的波動(dòng)主要受宏

2、觀經(jīng)濟(jì)影響，包括地區(qū)生產(chǎn)總值，城鎮(zhèn)人均可支配收入，建設(shè)成本，城市人口密度，貨幣政策，土地價(jià)格以及房地產(chǎn)開發(fā)投資額等指標(biāo)。這里主要選取商品房平均售價(jià)作為因變量，城鎮(zhèn)人均可支配收入，城市人口密度，以及房地產(chǎn)開發(fā)投資額作為自變量來(lái)進(jìn)行分析，通過(guò)多元回歸方法來(lái)了解商品房?jī)r(jià)格的影響因素3:多元回歸模型的建立及數(shù)據(jù)分析3.1: 多元線性回歸模型的建立上海從1999年2007年的相關(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)如下表一所示:年份商品房平均售價(jià)（元每平方米）城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）城市人口密度（人每平方公里）房地產(chǎn)開發(fā)投資額（億元）1999.003422.0010931.641672.00514.832000.003565.00

3、11718.011757.00566.172001.003866.0012883.461950.00630.732002.004134.0013249.801959.00748.892003.005118.0014867.491971.00901.242004.005855.0016682.821970.001175.462005.006842.0018645.032718.201246.862006.007196.0020667.912774.201275.592007.0010320.0023623.352931.001307.53表一：上海19992007年相關(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)源：上海統(tǒng)計(jì)

4、年鑒國(guó)研網(wǎng)整理設(shè)定三個(gè)自變量指標(biāo)分別為：城鎮(zhèn)人均可支配收入%,城市人口密度X2,房地產(chǎn)開發(fā)投資額X3,商品房平均售價(jià)y作為因變量，并建立如下的多元線性回歸模型：y01X12X23x3其中0,1,2,3分別為未知參數(shù)，為剩余殘差，與三個(gè)自變量無(wú)關(guān)。服從N（0,2）.3.2: 回歸模型的檢驗(yàn)（一）模型擬合度檢驗(yàn)見下表二分析結(jié)果：ModelSummarModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.989a.977.964428.22797a.Predictors:（Constant）,房地產(chǎn)開發(fā)投資額（億元）城市人口密度（人每平方公里），城鎮(zhèn)

5、人均可支配收入（元）b. DependentVariable:商品房平均售價(jià)（元每平方米）表二：模型擬合度檢驗(yàn)由上表可以看出，其R值和RSquare值者B很接近于1,所以其模型擬合度較好（二）方差分析顯著性F檢驗(yàn)見下表三方差分析表：ANOVAbModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression39788707313262902.3172.325.000aResidual916896.05183379.194Total407056038c. Predictors:（Constant）,房地產(chǎn)開發(fā)投資額（億元），城市人口密度（人每平方公里），城鎮(zhèn)人均可支配收

6、入（元）d. DependentVariable:商品房平均售價(jià)（元每平方米）表二：方差分析表由上表可以看到F值為72.325,SIG值為0.000,顯然小于0.05,說(shuō)明因變量分別與自變量存在真實(shí)的線性關(guān)系，顯著性檢驗(yàn)通過(guò)。（三）變量顯著性t檢驗(yàn)見下表三相關(guān)系數(shù)表：Coefficient4ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95%ConfidenceIntervalfcrCollinearityStatisticBStd.ErrorBetaLowerBoundUpperBounTTolerance(VIF1(

7、Constant)-2418.455794.097-3.046.029-4459.747-377.163城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）.796.1651.5284.837.005.3731.220.04522.158城市人口密度（人每平方公里）-1.1411.028-.242-1.110.318-3.7841.502.09510.565房地產(chǎn)開發(fā)投資額（億元）-2.3361.399-.338-1.669.156-5.9331.261.1109.083a.DependentVariable品房平均售價(jià)（元每平方米）表四：Coefficients表由表知，只有城鎮(zhèn)人均可支配收入的SIG值小于0.05,但

8、是其VIF值卻大于10,另外發(fā)現(xiàn)城市人口密度以及房地產(chǎn)開發(fā)投資額和商品房均價(jià)呈負(fù)相關(guān)，顯然在經(jīng)濟(jì)實(shí)際上不合理。綜合判斷，自變量間存在多重共線性。通過(guò)相關(guān)性檢驗(yàn)觀察變量間的的相關(guān)系數(shù)均很接近于1（見下表五），說(shuō)明確實(shí)存在較強(qiáng)的共線性。Correlations商品房平均售價(jià)（元每平方米）城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）城市人口密度（人每平方公里）房地產(chǎn)開發(fā)投資額（億元）商品房平均售價(jià)PearsonCorrelation1.981*.915*.889*（元每平方米）Sig.(2-tailed).000.001.001N9999城鎮(zhèn)人均可支配收PearsonCorrelation.981*1.949*.941

9、*入（元）Sig.(2-tailed).000.000.000N9999城市人口密度（人PearsonCorrelation.915*.949*1.871*每平方公里）Sig.(2-tailed).001.000.002N9999房地產(chǎn)開發(fā)投資額PearsonCorrelation.889*.941*.871*1（億元）Sig.(2-tailed).001.000.002N9999*.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).表五：變量間的相關(guān)系數(shù)3.3: 多重共線性問(wèn)題的解決以及回歸模型修正多重共線性的解決一般可以從數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)方法這

10、兩方面入手。數(shù)據(jù)處理方面可以通過(guò)增加樣本量來(lái)解決，但是由于房地產(chǎn)市場(chǎng)從90年代末才逐步發(fā)展，相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有限。所以我們通過(guò)采用逐步回歸（stepwise）統(tǒng)計(jì)方法來(lái)對(duì)回歸進(jìn)行修正。通過(guò)逐步回歸后發(fā)現(xiàn)，只有城鎮(zhèn)人均可支配收入與商品房銷售均價(jià)表現(xiàn)了良好的正相關(guān)性，并且通過(guò)了相關(guān)的檢驗(yàn)。分別如下表所示：綜合SIG值，F(xiàn)值，VIF值都符合檢驗(yàn)通過(guò)的標(biāo)準(zhǔn)。ANOVAbModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression39165288139165287.63177.988.000aResidual15403157220045.037Total407056038a.

11、Predictors:（Constant）,城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）b. DependentVariable:商品房平均售價(jià)（元每平方米）表六方差分析CoefficientsModelUnstandardizedCoefficientsStandardizeCoefficientsdtSig.95%ConfidenceIntervafoC©linearityStatisBStd.ErrorBetaLowerBoundUpperBouidToleranceVIF1（Constant）城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）-2546.30.5114629.654.038.981-4.04413.341

12、.005.000-4035.19.4218-1057.41.60201.0001.000a.DependentVariable:房平均售價(jià)（元每平方米）表七t檢驗(yàn)但是從經(jīng)濟(jì)意義上來(lái)看，房?jī)r(jià)與房地產(chǎn)開發(fā)投資額應(yīng)該會(huì)呈一定的正相關(guān)關(guān)系，只是由于樣本數(shù)據(jù)太少，或者相關(guān)政策的不穩(wěn)定性導(dǎo)致其檢驗(yàn)不顯著。而城市人口密度的不顯著反而可以理解。因?yàn)樯虾ｋS著其的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，確實(shí)會(huì)吸引很多外來(lái)人口工作，但是房屋的需求量不只是需求欲望決定的，還和購(gòu)買力有關(guān)，顯然人口密度和購(gòu)買力不能構(gòu)成正比關(guān)系。通過(guò)繼續(xù)分別以（城鎮(zhèn)人均人口可支配收入，房地產(chǎn)投資額）以及（城鎮(zhèn)人均人口可支配收入，城市人口密度）為自變量做分析查看其T檢驗(yàn)

13、結(jié)果如下：CoefficientsUnstandardizedStandardize1Coefficientsd95%ConfidenceIntervalCoefl:icientsfoCBllinearityStatistModelBStd.ErroiBetatSig.LowerBourndUpperBourdToleranceVIF1(Constant)-2946.401647.930-4.547.004-4531.82!)-1360.97：城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）.654.1051.2556.222.001.397.911.1158.698房地產(chǎn)開發(fā)投資額（億元）-2.0171.396-.

14、291-1.445.199-5.4311.398.1158.698DependentVariObl品房平均售價(jià)（元每平方米）表八城鎮(zhèn)人均人口可支配收入，房地產(chǎn)投資額UnstandardizecStandardizeCoefficient2ds95%ConfidenceIntervalCorliBearityStatiCoelficientsModelBStd.ErrcrBetatSig.LoverBounidUpperBounToleran:eVIF1(Constant)-2137.971884.145-2.418；.052-4301.39)625.45,4城鎮(zhèn)人均可支配iK入（元）.594.

15、1271.14C4.686i.003.284.904.09910.11城市人口密度（,L每平方公里）-.7881.146-.167-.687.518-3.59；32.01'.09910.11Coefficientsa.DependentVa商bleF平均售價(jià)（元每平方米）88表九城鎮(zhèn)人均人口可支配收入，城市人口密度發(fā)現(xiàn)當(dāng)以（城鎮(zhèn)人均人口可支配收入，房地產(chǎn)投資額）為自變量時(shí)，各參數(shù)（SIG,VIF<10,R值）也能勉強(qiáng)通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。再分別觀察其P-P圖以及scatterplot圖如下：NormalP-PPlotofRegressionStandardizedResidualDep

16、endentVariable:商品房平均售價(jià)（元每平方米）ObservedCumProbpmucdorceDx數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞基準(zhǔn)線還存在一定的規(guī)律性，可以認(rèn)為殘差滿足線性模型的前提要求。ScatterplotDependentVariable:商品房平均售價(jià)（元每平方米）aurtH-seRdeTrdradnorsnnrssoraeRi一0_-1一-2-1012RegressionStandardizedPredictedValue由殘差圖可見隨著標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值的變化，殘差點(diǎn)在0線周圍隨機(jī)分布，但是殘差的等方差性不完全滿足，方差似乎有增大的趨勢(shì)。4:結(jié)論綜合以上分析，得出商品房平均售價(jià)和城鎮(zhèn)人均可支配收入表現(xiàn)了良好的正相關(guān)關(guān)系，但其他兩個(gè)指標(biāo)分析遇到了困難，考慮到房?jī)r(jià)與房地產(chǎn)開發(fā)投資額應(yīng)該會(huì)呈一定的正相關(guān)關(guān)系，只是由于樣本數(shù)據(jù)太少，或者相關(guān)政策的不穩(wěn)定性導(dǎo)致其檢驗(yàn)不顯著。然后通過(guò)剔除城市人口密度，重新建立回歸分析得出多元線性回歸模型：y=-2946.401+0.654x1-2.017x2。5:參考文獻(xiàn)1何曉群.多元統(tǒng)計(jì)分析.中國(guó)人民大學(xué)出版社.2004.220262.2薛薇.SPS施計(jì)分析方法及應(yīng)用.電子工業(yè)出版社.2004.245267.3曲聞.影響我國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格的宏觀經(jīng)濟(jì)因素實(shí)證分析.價(jià)格月