物體的運(yùn)動(dòng)-運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)-e300205491ea447b8f353f6af29323bd

1、絕密啟用前試卷第7頁(yè)，總4頁(yè)題號(hào)一一總分得分考試范圍：xxx;考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明第I卷（選擇題）物體的運(yùn)動(dòng)-運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)試卷副標(biāo)題注意事項(xiàng)：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2 .請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派VJ >)> 上一工。 >)> ,、打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕1 .在xOy坐標(biāo)平面上有一個(gè)正三角形和一個(gè)正方形，正三角形和正方形的每條邊長(zhǎng)相同，它們的方位如圖甲所示。 現(xiàn)在建立一個(gè)活動(dòng)的 xO&

2、#39;y坐標(biāo)平面，它的坐標(biāo)原點(diǎn)開始 時(shí)位于正三角形的上頂點(diǎn)，而后。,點(diǎn)沿著正三角形的三條邊繞行一周。繞行時(shí)， x.軸始終與X軸平行，y軸始終與y軸平行。試在圖中清楚、準(zhǔn)確地回出正四邊形相對(duì) xOy 坐標(biāo)平面運(yùn)動(dòng)而形成的區(qū)域的邊界線。評(píng)卷人 得分二、解答題，-11-，2 .已知質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R,周期為T,求它在一T內(nèi)和在一T內(nèi)的平均42加速度的大小。3 . A、B兩船在海上航行，A船航向東北，船速為 u； B船航向正北，船速 v = J2u。設(shè)正午時(shí)，A船在B船正北距離l處，如圖甲所示。問：此后何時(shí)兩船相距最近？距離4 .如圖甲所示， AAi和BBi是兩根光滑的細(xì)直桿，并固定于天花

3、板上，繩的一端拴在B點(diǎn)，另一端拴在套于 AA桿上的珠子D上，另有一珠子C穿過(guò)繩及桿BBi以速度M勻速下落，而珠子 D以一定速度沿桿上升。當(dāng)圖中角度為a時(shí)，珠子D上升的速度V2多5 .如圖甲所示，線軸沿水平面做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，并且線端A點(diǎn)速度為v,方向水平。以錢鏈固定于 B點(diǎn)的木板靠在線軸上，線軸的內(nèi)、外徑分別為r和Ro試確定木板的角速度切與角豆的關(guān)系。甲乙6 .(1)如圖甲所示，直角三角板的AB邊緊靠墻壁，已知AC=b , BC = a，且a>b,現(xiàn)今A點(diǎn)沿墻壁向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)沿地面遠(yuǎn)離。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，直至 AB與地面重合，求 C點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程SC。(2)現(xiàn)將三角板換成量角器，量角器半徑為R,開始

4、時(shí)量角器的直徑緊貼豎直墻壁，其運(yùn)動(dòng)方式與三角板的運(yùn)動(dòng)方式類同，最后它的直徑與水平面相貼，求量角器倒下時(shí)掃過(guò)的面積。7 . 一只嶂螂和兩只甲殼蟲在一個(gè)水平大桌面上爬行，每只甲殼蟲的速度都能達(dá)到1cm/s ,開始時(shí)，這些蟲子恰好位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。問：嶂螂應(yīng)具備什么樣的速度才能在兩只甲殼蟲任意移動(dòng)的情況下仍能保持三者分別位于一等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上?8.已知A、B兩個(gè)小球質(zhì)量相同,A、B、地面三者之間的碰撞均為彈性碰撞，初始位置如圖所示，Ha、Hb均為已知，求A、B所構(gòu)成的系統(tǒng)形成周期性運(yùn)動(dòng)的條件，要求不出現(xiàn)三體相碰。9.在一個(gè)大湖的岸邊（可視湖岸為直線）A處停放著一只小船，纜繩突然斷

5、開，小船被風(fēng)刮跑，以2.5m/s的速度勻速向湖中行駛，其方向與湖岸成角a=15葭 另有一人在纜繩斷開時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，他先沿湖岸走一段后再入水游泳去追船。已知人在岸上走的速度vi =4m/s,在水中游泳的速度為 V2=2m/s。問：此人能否追上小船？若能，小船被人追上的最大速度為多少?10.如圖甲所示，豎直平面上有一條光滑的四分之一圓弧軌道AB ,它的圓心。與A點(diǎn)等高，A到B又有一條光滑的直線軌道，小球從A點(diǎn)自靜止出發(fā)沿圓弧軌道到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間記為tl,沿直線軌道到達(dá) B點(diǎn)所需的時(shí)間記為t2。試比較tl和t2的大小。若圓弧軌道不足四分之一圓弧，但最低點(diǎn)的切線仍水平，且直線軌道仍連接圓弧兩端，再討

6、論之。題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派 rkr 八 夕 一本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考參考答案答案第9頁(yè)，總12頁(yè)【解析】【詳解】''''''解析：xO y坐標(biāo)平面隨O沿正二角形二條邊平動(dòng)過(guò)程中，正萬(wàn)形相對(duì)xO y坐標(biāo)平面沿著相反方向平動(dòng)，形成的區(qū)域的邊界線如圖乙中的虛線所示。M 8 2：. RV28二 R2 aAB = = -2，aAC = " - = 2T-tABTtAC T【解析】【詳解】解析：如圖所示，A點(diǎn)到B點(diǎn)對(duì)應(yīng)1T的過(guò)程，A點(diǎn)到C點(diǎn)對(duì)應(yīng)1T的過(guò)程。這三個(gè)點(diǎn)的速42度矢量分別設(shè)為Va、VB和VC。根據(jù)加速度的定義

7、 人也得2Vb -VaVc 7AaAB - ", aAC 一。tABtAC由于有兩處涉及矢量減法，設(shè)兩個(gè)差矢量= Vb - Va ,小丫2 = Vc - Va。根據(jù)三角形法則，它們?cè)趫D中的大小、方向已繪出（Av2的“三角形”已被拉伸成一條直線）。本題只關(guān)心各 矢量的大小，顯然:2 二 R 1 vA =vB =vC = ,且4 二 R=v1 -、2va所以aAB = 4 tAB8、2 RT2=2VA=v2 = 8- RaAC 2 °tACTl當(dāng)t = 2時(shí)，S取極值smin【詳解】解析1：以海面為參考系，設(shè)在午后t時(shí)兩船相距為s = J(l vt j +(ut 2 -2(l

8、- vt *tcos135。=J2 -、2lut -u2t2 ,可解得：當(dāng)t =L時(shí)，s取極值smin =產(chǎn)。 2u2也就是說(shuō)，午后t 二時(shí),2u兩船距離最近。解析2:以B船為參照，則 A船相對(duì)于B船的速度為Vab=U 所示。-v,方向指向東南，如圖乙則BC長(zhǎng)度為兩船最近距離。由圖顯而易見，由A船位置沿東南方向取 C點(diǎn)，使AC 1 BC ,AB lSmin BC -產(chǎn), 2 22時(shí)間應(yīng)為t _ AC _ l vAB2u避免了具體計(jì)算，所以要簡(jiǎn)單得多。在動(dòng)力學(xué)問題中，這一特點(diǎn)也比較上述兩種不同的解析可見， 解析2以B船為參考系, 不僅在單純的運(yùn)動(dòng)問題中合理地選擇參考系會(huì)大大簡(jiǎn)化解題, 極為重要。

9、我們通過(guò)下面的例子可以認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。1 - cos ;4. v2 =V1cos：【解析】【詳解】一 一. . . ,解析：如圖乙所不，設(shè)由題圖的狀態(tài)再經(jīng)歷一段極短的時(shí)間At,珠子C下滑距離CC =v1At ,而到達(dá)C點(diǎn)，珠子D則對(duì)應(yīng)地上升至 D'點(diǎn)。由于時(shí)間 &T 0,故可將這一段時(shí)間內(nèi)珠子'D的移動(dòng)速度也視為勻速，用 v2表小，則DD =v24t。由于繩不可伸長(zhǎng)，故應(yīng)有CC +C D =CD。令c'd'與CD的交點(diǎn)為E,在CD上分別截取 oe = ed', o'e = ec',則又有CC =CD -C D =CD -OO。H乙于

10、是有 CC' =CO' +OD。由于&T 0,則c'o'與OD均趨于零，則兩等腰三角形（EOD'與EC'o'）的底角均趨于 二，故Ldod'與Lcc'o'均可視為直角三角形，則有2'' 'CO =CC cos a , OD = DD cosot。綜合前述的式子，有 CC' =CC'cosa +DD'cosa ,即 v1 At = v1 At cos a +v2At cosct o故得珠子D沿桿上升的速度為1 - cos：v2 =V1。cos：其實(shí)，在尋找運(yùn)動(dòng)關(guān)

11、聯(lián)的問題中，無(wú)論是用合成與分解的方法還是運(yùn)用微元法，其核心依據(jù)都運(yùn)用了繩長(zhǎng)是一個(gè)定值這一屬性。1。cos" iv5. 0 =R r【解析】【詳解】解析：設(shè)木板與線軸相切于 C點(diǎn)，則板上C點(diǎn)與線軸上C點(diǎn)有相同的法向速度 Vn ,該速度正是C點(diǎn)關(guān)于B軸轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度（如圖乙所示），即Vn =0 BC =coRcotW / 2 ）?，F(xiàn)在再來(lái)考察線軸上 C點(diǎn)的速度：它應(yīng)是 C點(diǎn)對(duì)軸心O轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度VCn和與軸心相同的平動(dòng)速度V0的矢量和，而VCn是沿C點(diǎn)切向的，則C點(diǎn)法向速度Vn應(yīng)是Vn =Vosin« 。又由于線軸為剛體且微純滾動(dòng)，故以線軸與水平面切點(diǎn)為支點(diǎn)，應(yīng)有vV。 / 曰R=

12、一,得 V。=V。R r RR r將、兩式代入式中可得.1-cos： VR r6. (1) 2，a2 +b2 (a +b ) hr2【解析】【詳解】解析1 .作出任意時(shí)刻三角板所處的位置如圖乙所示，并將其置于xOy坐標(biāo)系中，其中x軸水平向右，y軸豎直向上，。點(diǎn)為墻角。設(shè)該時(shí)刻AC邊與水平線的夾角為 e,/BAC=<P ,連接OC。AOBC有外切圓。因?yàn)?BOA = 90°, ZACB =90°,由此可以推出四邊形因同一個(gè)圓的同一段弧所對(duì)的圓周角必相等，故/BOC =/BAC =中,很顯然，三角板的 一個(gè)角中是定值，得/BOC是一定值，這表明 C僅在與地面夾角為 中的直

13、線上運(yùn)動(dòng)，相對(duì) 于某一瞬時(shí)的 日可求出OD =bcos8 ,_ _ ODbcos1OC 二二cosZBOCcos ：b因 cos = J +b' OC =，a +b cos9，其中e是從（邛-90°）到0再到中的一個(gè)連續(xù)變化，所以S1 = /a2 b2 | cos -cosP-90=Ja2 +b2 （1 sin* ）日白（中一90°）, 0,S2 = Ja2 +b2 （1 - cos中）（日在 0,中）。因此SC =§ S2 = .a2 b2 2 - sin : - cos= 2,a2 +b2 _（a + b ）。2 .由1的討論，易知 C點(diǎn)離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的情

14、形，即該直角三角形ABC ,在整個(gè)過(guò)程中 C點(diǎn)所能達(dá)到的最遠(yuǎn)處為 C ,顯然OC'=02 +b2 。因此，對(duì)直徑為 2R的量角兩器應(yīng)有0c' =2R。如圖丙所示。所以量角器邊緣上各點(diǎn)能達(dá)到的最遠(yuǎn)的地方都是在離O點(diǎn)2R的地方。因此，量角器倒下時(shí)掃過(guò)的面積為1 22S掃=冗(2R ) =nR2。 47 . v0 Wv1 + v2 = 2cm / s【解析】【詳解】解析：假設(shè)第一只甲殼蟲 A不動(dòng)。第二只甲殼蟲 A2爬了 S2 ,由圖甲可知，蟬螂 T移動(dòng)了 'T""T = S2 = v2At °再假設(shè)第一只甲殼蟲 A2不動(dòng)，第一只甲殼蟲 A爬了 s

15、1,則蜂螂爬了 T T =s1=v4t。若兩只甲殼蟲分別爬行了 Si、S2,則T ！TT =TT +TT。由如圖乙矢量關(guān)系可知'' ' _'_''.TT <TT +TT =(v1 +v2 聲t ,貝U v0 <v1 +v2 =2cm/s。Ha N8 .當(dāng) 3=W(Na、Nb = N , Na >Nb, Na、Nb為一奇一偶)時(shí)，系統(tǒng)做周期性 Hb Nb運(yùn)動(dòng)，且不出現(xiàn)三體相碰的狀態(tài)。【解析】【詳解】解析：A、B球質(zhì)量相等，故彈性碰撞時(shí)交換適動(dòng)狀態(tài)，因此，兩球的運(yùn)動(dòng)可視為獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，互不影響，只是A、B球在碰撞后相互替代。 若A、B

16、球獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，則有如下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。A球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：A球從H a處自由落體，碰地后豎直上拋,O其運(yùn)動(dòng)周期為O其運(yùn)動(dòng)周期為B球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：B球從Hb處自由落體，碰地后豎直上拋, 顯然，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 A球始終在B球的上方，則A、B共同運(yùn)動(dòng)的周期 T為Ta與rnWL的最2小公倍數(shù)。一一八，Ta所以T存在的條件為=有理數(shù)=Na即Nb2Ha nA z一=y(Na、山亡N”,Hb NbNa aNb, Na、Nb 互質(zhì))。另外，不出現(xiàn)三體相碰的條件為Na、Nb為一奇一偶。所以，所求條件為Tb2Ha NA一 bHb NbNa、NbW N NaNb, Na、Nb為一奇一偶)時(shí)，系統(tǒng)做周期性運(yùn)動(dòng)，且不出現(xiàn)三體相碰的狀態(tài)。

17、9 .可見小船被人追上時(shí)的最大速度為2jBm/s，故人能追上小船。【解析】【詳解】解析1：由于人在水中的游速小于小船在水中的速度，因此，人只有先沿岸跑一段路程后再入水游泳追船，這樣才有可能追上小船。 設(shè)法求出小船被人追上的最大速度，即可知人能否追上小船。設(shè)船速為v,人追上小船的時(shí)間為t,設(shè)人在岸上跑的時(shí)間是整個(gè)追趕時(shí)間的k倍(0<k<1),人要追上船，則船運(yùn)動(dòng)的路線與人運(yùn)動(dòng)的兩段路線構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖甲所示，由余弦定理得 2224(1 -k ) =(4k ) +v -2v 4kcos15"整理得 12k2 2(J6 +J2)v81+(v24)=0。要使上列方程在0 &l

18、t;k <1范圍內(nèi)有解，則需 之0,故有 _2 = 2(而+ 石)v-8 -4x12(v2 -4)0,本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考所以（J31 v2 _2（J6 +J2w+16 至0,=2配方整理得 '氓牛丘v13（73_ijv2I 4 j 8兩邊開方，解得vM2j2m/s。故人能追上小船。答案第8頁(yè)，總i2頁(yè)解析2：用作圖法可以求出在追上小船的時(shí)間t內(nèi)，人在岸上跑和在水中游所能達(dá)到的區(qū)域。若在此時(shí)間內(nèi)，船沒有跑出該區(qū)域，就證明船能被人追上，由船與該區(qū)域邊界的交點(diǎn)，可以 求出船能被人追上的最大速度。如圖乙所示，設(shè)人從 A點(diǎn)起在時(shí)間t內(nèi)沿湖岸跑過(guò)路程v1t達(dá)到

19、B點(diǎn)，OA=AB = Mt。若人從A點(diǎn)起，在水中游時(shí)間t,則可以到達(dá)的區(qū)域是以 A為圓心，v2t為半徑的半圓，若人先在岸上跑時(shí)間ti到C點(diǎn)，然后再在水中游時(shí)間（t -ti ）,則AC = Viti ,在（t ti ）時(shí)間內(nèi)人可以到達(dá)以C為圓心、V2（tti ）為半徑的半圓區(qū)域。同理，選取不同的ti（0<ti <t）,可以得到不同的入水點(diǎn) C,以C為圓心、V2（t -ti ）為半徑可以作出無(wú)數(shù)個(gè)半圓。由數(shù)學(xué)的包絡(luò)線可知，這些半圓之公切線為BE和OD。因此，在追趕時(shí)間t內(nèi)，人所能達(dá)到的區(qū)域邊界為湖岸AB和切線OD、BE以及圓弧DEO由于船的速度矢量與邊界 BE相交于點(diǎn)M, 則當(dāng)Vt &

20、lt; AM時(shí)，船能被人追上，可見，要在 M點(diǎn)追上船，必須在岸邊選擇一個(gè)合適的入 水點(diǎn)c'。因?yàn)閂2 t -ti 二空vi t -tivi2BMC '為直角三角形，所以sin :二本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考解得P =30，又因?yàn)閍 =15%所以 NEAM =45箕 而 N AEM =90。所以 ZAME =45°,故4AEM為等腰直角三角形。由 AE =v2t 得 AM =Vmaxt = T2v2t，則 vmax = J2v2 = 272m / s?？梢娦〈蝗俗飞蠒r(shí)的最大速度為2j2m/s，故人能追上小船。r 10A C C B乙10. tl

21、 右2 , t3 <t4【解析】【詳解】解析：這是一個(gè)古老的問題， 早在伽利略時(shí)代就已經(jīng)提了出來(lái)，只是原始問題并不受四分之一圓弧的限制，更具有普遍性。伽利略認(rèn)為沿圓弧下降得快，不僅如此，他還認(rèn)為，A、B間的最快速降線就是圓弧，雖然這一結(jié)論早已被證明是錯(cuò)誤的， 但作為中學(xué)生，要給出確切 的軌道仍然不能完成，即便是讓學(xué)生比較圓弧軌道與直線軌道的快慢都不是一件容易的事情。下面我們通過(guò)構(gòu)建過(guò)渡模型，解決上述問題。我們先構(gòu)建如圖乙所示的 AB及AB'兩條軌道，讓小球從A點(diǎn)開始，由靜止分別沿不同的軌道滑至B&B',很容易證明，小球沿這兩條軌道滑行的時(shí)間是相同的，即為t2。（證明略）8*乙丙現(xiàn)在乙圖的基礎(chǔ)上作出丙圖。在圖中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)作小角 49的兩條射線，兩條射線在圈弧AB上截得一小段長(zhǎng)為2R日的圓弧，在AB'上截得一小段長(zhǎng)為 Ah的線段。由圖可知，小球在小圓弧處的速度大小為v1 =，2gRsin2日。則小球經(jīng)過(guò)小段圓弧 2RA6的時(shí)間為2R汨Vi2R* gsin 2?答案第12頁(yè)，總12頁(yè)小球在Ah處的速度大小為v2 =，4gRtan日。 2R. -1當(dāng)A0為小角時(shí)，易得 Ah =,cos 1則小球經(jīng)過(guò)Ah的時(shí)間為2Rg sin 2 cos.比 二 ,將純與&2比較得=C0s« &l