面板數(shù)據(jù)分析第一講數(shù)據(jù)

1、面板數(shù)據(jù)計(jì)量分析白仲林第一講 面板數(shù)據(jù)因家庭得到的面板數(shù)據(jù)越來越多，面板數(shù)據(jù)的計(jì)量分析可以說是過去三十年應(yīng)用研究領(lǐng)域所取得的最重要的進(jìn)展。Fitzgerald, Gottschalk 和Moffitt（1998, P252）第一講 內(nèi)容面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)與缺陷擴(kuò)展的面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)線性回歸模型體系面板數(shù)據(jù)單因素誤差模型面板數(shù)據(jù)雙因素誤差模型第一節(jié) 面板數(shù)據(jù)1.1 面板數(shù)據(jù)“面板數(shù)據(jù)”一詞指的是一部分家庭、或企業(yè)等在一段時(shí)期內(nèi)的觀測值所的集合。這樣的數(shù)據(jù)可以通過在一段時(shí)期內(nèi)對一些家庭或進(jìn)行跟蹤來獲得。的截面觀測值，并且，從縱剖面看從橫截面看，面板數(shù)據(jù)是由若干在某一時(shí)點(diǎn)每個(gè)都是一個(gè)時(shí)間序列。1

2、978-2005 中國級地區(qū)消費(fèi)性占可支配收入比例走勢圖(張曉峒繪制)面板數(shù)據(jù)計(jì)量分析白仲林面板數(shù)據(jù)通常分為兩類：數(shù)據(jù)得到的面板數(shù)據(jù)通常被稱為微觀面板（micro panels）。由微觀面板數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是數(shù) N 較大（通常是幾百或幾千個(gè)），而時(shí)期數(shù) T 較短（最少是 2 年，最長不超過 10 年或 20 年）。由一段時(shí)期內(nèi)不同的數(shù)據(jù)得到的面板數(shù)據(jù)通常被稱為宏觀面板（macro panels）。這類數(shù)據(jù)一般具有適度規(guī)模的N（從 7 到 100 或 200 不等，如七國，OECD，歐盟，發(fā)達(dá)或），時(shí)期數(shù) T 一般在 20 年到 60 年之間。因數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上的區(qū)別，微觀面板和宏觀面板要求使用不同的計(jì)量方

3、法。 樣本容量的區(qū)別微觀面板必須研究 T 固定而 N 較大時(shí)的漸近特性，而宏觀面板的漸近特性則是指 T 和 N都較大時(shí)的情況。平穩(wěn)性對于宏觀面板，當(dāng)時(shí)間序列較長時(shí)需要考慮數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)問題，如根、結(jié)構(gòu)突變以及協(xié)整等；而微觀面板不需要處理非平穩(wěn)問題，特別是每個(gè)家庭或相關(guān)性的時(shí)期數(shù) T 較短時(shí)。在處理宏觀面板時(shí)必須考慮之間的相關(guān)性，而在微觀面板中，如果是隨機(jī)抽樣產(chǎn)生，則之間不大可能存在相關(guān)性，因此不需要考慮此問題。1.2 為什么使用面板數(shù)據(jù)？它們的優(yōu)點(diǎn)和局限性1 面板數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)使用面板數(shù)據(jù)具有下列一些好處：（）可以面板數(shù)據(jù)能反映異質(zhì)性、企業(yè)、州或之間存在的異質(zhì)性，即時(shí)間上和空間上的異質(zhì)效這種異質(zhì)性，

4、因而其結(jié)果很可能是有偏的。應(yīng)。而時(shí)間序列數(shù)據(jù)和橫截面分析沒有例如，Baltagi 和 Levin（1992）研究 1963-88 年美國 46 個(gè)州的香煙需求問題時(shí)，設(shè)定需求模型Ditf (Di,t -1advt ")=pitIitreliiedui則模型中解釋變量包括兩大類可觀測的和不可觀測的，可分為如下四種：z第一類是可觀測的時(shí)變異質(zhì)因素，即，隨（州）和時(shí)間的變化而變化的可觀測變量，如香煙消費(fèi)量的滯后項(xiàng)、價(jià)格和收入等可觀測的變量；z第二類是隨（州）變化而不隨時(shí)間變化的可觀測變量，如（religion）和教育等變量，即可觀測的非時(shí)變異質(zhì)因素；z第三類是不隨（州）變化而隨時(shí)間變化的可

5、觀測變量，如電視和廣播中的等變量，即可觀測的時(shí)變同質(zhì)因素；最后一類是一些不可觀測變量，它們包括三種zu 非時(shí)變異質(zhì)性不可觀測因素（ xi ）效應(yīng)u 時(shí)變同質(zhì)性不可觀測因素（ lt ）時(shí)間效應(yīng)面板數(shù)據(jù)計(jì)量分析白仲林u 時(shí)變異質(zhì)性不可觀測因素（ uit ）剩余效應(yīng)這樣，模型可設(shè)定為Ditf (Di,t-1eduiadvt ) + xi + lt + uit=pitIitrelii事實(shí)上，對于變量，人們不可能得到每年每個(gè)州某一人數(shù)占總?cè)丝诘陌俜直?，所以一般認(rèn)為不同年份的百分比也有太大變化。同樣，完成高中或大學(xué)學(xué)業(yè)的人數(shù)占總?cè)丝诘陌俜直纫彩侨绱?。電視和廣播中的同而變化。是性的，它對需求的影響隨著州的不

6、顯然，遺漏第四類中任何一種不可觀測因素就會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果的偏倚，面板數(shù)據(jù)模型能夠基于這四類中的所有變量建模，而純時(shí)間序列和橫截面分析就無法做到。另外，Hajivassiliou（1987）給出了一個(gè)宏觀的面板數(shù)據(jù)研究了外債償付問題。這些的例子，他使用 1970-82 年 79 個(gè)發(fā)展中和在殖民歷史、金融機(jī)構(gòu)、信仰等方面存在差異，所有這些反映特征的特定變量都會(huì)影響它們在借債或拖欠方面的態(tài)度，同時(shí)也會(huì)影響債權(quán)國對待它們的方式。如果不考慮這些出現(xiàn)嚴(yán)重的設(shè)定錯(cuò)誤。（2）面板數(shù)據(jù)模型容易避免多重共線性問題之間的異質(zhì)性就會(huì)zzzz面板數(shù)據(jù)具有的信息；面板數(shù)據(jù)具有更大的變異；面板數(shù)據(jù)的變量間更弱的共線性；面板

7、數(shù)據(jù)模型具有更大的自由度以及更高的效率。時(shí)間序列研究中令人煩惱的問題之一是多重共線性；比如在上述香煙需求的研究中，如果從總量的角度看價(jià)格和收入就具有很強(qiáng)的共線性，而使用美國各州的面板數(shù)據(jù)，存在共線性的可能就很小了，因?yàn)樵黾咏孛鎯r(jià)格和收入的信息。維度的同時(shí)也增加了數(shù)據(jù)的變異，也增加了有關(guān)事實(shí)上，數(shù)據(jù)中的變異可以分為兩個(gè)部分，一是州與州之間由于規(guī)模和特征的不同所表現(xiàn)出的變異性；二是各州內(nèi)部不同時(shí)間上表現(xiàn)出的變異性，前者的變異程度往往更大。使用、更有信息的數(shù)據(jù)就可以得到更可靠的參數(shù)估計(jì)值。當(dāng)然，這要求不同州的變量間應(yīng)具有相同的關(guān)系式，換句話說，這要求數(shù)據(jù)是可混合的（poolable）。（3）面板數(shù)據(jù)

8、更適合于研究動(dòng)態(tài)調(diào)整過程面板數(shù)據(jù)適用于研究失業(yè)、貧困等狀態(tài)的持續(xù)性問題的研究。如果這些面板數(shù)據(jù)的時(shí)期數(shù)足夠長，它們就能夠清楚地反映對政策變化的調(diào)整速度。比如，在衡量失業(yè)問題時(shí)，橫截面數(shù)據(jù)可以估計(jì)出人口中多大一部分比例在給定的時(shí)間處于失業(yè)狀態(tài)，多個(gè)截面可以表明這一比例如何隨時(shí)間而變化。但是，只有面板數(shù)據(jù)才能估計(jì)出在某個(gè)時(shí)期失業(yè)人中有多大一部分在另一個(gè)時(shí)期仍處于失業(yè)狀態(tài)。Deaton（1995）指出，與橫截面不同，面板可以獲得家庭或變化的數(shù)據(jù)。它可以使我們觀測到生活標(biāo)準(zhǔn)在發(fā)展過程中如何變化；可以使我們確定誰從發(fā)展中受益；而且還可以使我們觀測到 “在收入動(dòng)態(tài)變化中，貧困到底是暫時(shí)性的還是長期的狀態(tài)。

9、”面板數(shù)據(jù)計(jì)量分析白仲林由于面板數(shù)據(jù)可以將在某個(gè)時(shí)點(diǎn)的經(jīng)歷和行為與另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的其他經(jīng)歷和行為起來，因此，面板數(shù)據(jù)在估計(jì)短期關(guān)系、生命周期模型和代際模型時(shí)也是必需的。（4）面板數(shù)據(jù)還可以識(shí)別、測量單純使用橫截面或時(shí)間序列數(shù)據(jù)無法估計(jì)的影響。 對于由婦女組成的橫截面樣本，其中年平均就業(yè)率是 50%. 這可能是由于下面兩種導(dǎo)致的：（a）每個(gè)婦女在任一給定年份有 50%的概率就業(yè)；（b）樣本中有 50%的人一直有工 作，50%的人根本不工作。情況（a）中的工作轉(zhuǎn)換頻率很高，而情況（b）中沒有工作轉(zhuǎn)換，只有使用面板數(shù)據(jù)才能區(qū)分這兩種情況。（5）與純橫截面數(shù)據(jù)或時(shí)間序列數(shù)據(jù)相比，面板數(shù)據(jù)模型為模型。構(gòu)建并

10、檢驗(yàn)更復(fù)雜的行比如，對技術(shù)效率問題使用面板數(shù)據(jù)建模研究效果更好（Baltagi 和 Griffin，1988；Baltagi， Griffin 和 Rich，1995；Koop 和 Steel，2001）。另外，在分布滯后模型中使用面板數(shù)據(jù)比使用純時(shí)間序列數(shù)據(jù)需要的約束條件更少（Hsiao，2003），因?yàn)橥ǔＪ褂?GMM 估計(jì)。（6）基于、企業(yè)或家庭所搜集的微觀面板數(shù)據(jù)與在宏觀層次上所搜集的類似變量相比更加準(zhǔn)確，而且還可能消除企業(yè)或（7）例如，與時(shí)間序列分析中進(jìn)行根檢驗(yàn)通常具有標(biāo)準(zhǔn)的漸近分布。數(shù)據(jù)匯總所導(dǎo)致的偏倚。根檢驗(yàn)遇到的非標(biāo)準(zhǔn)分布問題不同，面板2 面板數(shù)據(jù)的局限性面板數(shù)據(jù)的局限性包括：

11、（1）微觀面板數(shù)據(jù)極少Kasprzyk 等（1989）詳細(xì)討論了有關(guān)設(shè)計(jì)面板、數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)管理的問題。這些問題包括：覆蓋面問題（樣本沒覆蓋研究總體）、不響應(yīng)問題（由于回答者不合作或提問者的）、回憶問題（回答者的記憶時(shí)間問題和樣本期內(nèi)偏倚問題。確）、采訪的頻率問題、采訪的時(shí)間間隔問題、詢問的（2）測量誤差的扭曲（distortions）嚴(yán)重在面板數(shù)據(jù)被者，錯(cuò)誤（3）面板數(shù)據(jù)中，問題不清晰，記憶錯(cuò)誤，故意歪曲回答（例如威望偏倚），不合適的回答者的應(yīng)答以及采訪者的影響等導(dǎo)致出現(xiàn)嚴(yán)重的測量誤差。的樣本選擇問題z自選擇例如，由于個(gè)人保留工資高于工作工資，人們通常選擇不去工作。在這種情況下，觀測到的只是

12、這些人的特征，而觀測不到他們的保留工資。由于他們的工資數(shù)據(jù)，產(chǎn)生刪失樣本。但是，如果這些人的所有數(shù)據(jù)都不可觀測，這就成為一個(gè)截?cái)鄻颖?。因此，面板?shù)據(jù)容易產(chǎn)生樣本的選擇有偏性。z未回答面板數(shù)據(jù)容易產(chǎn)生單項(xiàng)（或部分）未回答或完全未回答。這時(shí)，除了由于數(shù)據(jù)導(dǎo)致的效率損失之外，面板數(shù)據(jù)中的未回答還可以導(dǎo)致嚴(yán)重的總體參數(shù)識(shí)別問題。z非隨機(jī)樣本流失在面板數(shù)據(jù)的隨后，由于對象的非隨機(jī)（如，低收入?yún)^(qū)域向高收入?yún)^(qū)面板數(shù)據(jù)計(jì)量分析白仲林，會(huì)產(chǎn)生對象的嚴(yán)重流失。Fitzgerald 等域的）或發(fā)現(xiàn)回答的成本過高等（1998）指出，面板數(shù)據(jù)使用價(jià)值的最大潛在威脅是有偏性流失。Lillard 和 Panis（1998）

13、研究發(fā)現(xiàn)，PSID 的樣本流失有很強(qiáng)的選擇性。例如，受教育程度較低的以及較大的最容易從樣本中剔除，而已婚的人繼續(xù)留在樣本內(nèi)的可能性較大。被者在樣本內(nèi)的時(shí)期越長，繼續(xù)參與的傾向就越小。在歐洲，（第一次和第二次之間的）樣本流失率從意大利的 6%到英國的 40%不等。平均的樣本流失率大約是 10%. 為了解決樣本非隨機(jī)流失的影響，人們逐漸使用輪換面板（rotating panel）和偽面板（pseudo-panel）。（4）時(shí)間維度短微觀面板通常是年度數(shù)據(jù)，每個(gè)行漸近統(tǒng)計(jì)分析。（5）截面相關(guān)性的時(shí)期數(shù)較短。因此，主要依賴數(shù)趨于無窮進(jìn)或地區(qū)的宏觀面板數(shù)據(jù)，如果時(shí)間序列較長而且沒有考慮到之間的相關(guān)性就會(huì)

14、導(dǎo)致錯(cuò)誤的推斷結(jié)論。事實(shí)上，考慮截面相關(guān)非常重要，而且會(huì)影響到統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論。為此，人們也提出了考慮這種相關(guān)性的面板根檢驗(yàn)方法。1.3 擴(kuò)展的面板數(shù)據(jù)1 偽面板數(shù)據(jù)1985 年，Deaton(1985)指出“由于統(tǒng)計(jì)的樣本輪換和樣本非隨機(jī)流失問題，絕大多數(shù)并不存在較長時(shí)間跨度的真正面板數(shù)據(jù)，或者這樣的真正面板數(shù)據(jù)是難以獲得的，對于的微觀變量尤其如此。”并且，Deaton 發(fā)現(xiàn)“雖然某變量的統(tǒng)計(jì)抽樣不能連續(xù)到各的觀測數(shù)據(jù)，但是，如果按照某種屬性(例如，、職業(yè)和等)將各期對象分成不同的群(Cohort)；對于各個(gè)觀測期，選擇各群內(nèi)觀測數(shù)據(jù)的均值(中位數(shù)或分位數(shù))，即可構(gòu)造以群為的面板數(shù)據(jù)”。于是，

15、對于截面時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，基于某種屬性分群，稱以群為而構(gòu)造的人工面板數(shù)據(jù)為偽面板數(shù)據(jù)(Pseudo Panel Data)。眾所周知，面板數(shù)據(jù)的本質(zhì)是在觀測期內(nèi)的每期都能觀測到相同的相關(guān)數(shù)據(jù)，然而，偽面板顯然并非如此。在觀測期內(nèi)，它每期觀測的不同，并且重點(diǎn)關(guān)注的是群的統(tǒng)計(jì)特征，即通過群均值和群方差的發(fā)展變化，來揭示相關(guān)變量的總體分布特征。例如，為了基于城市住戶抽樣數(shù)據(jù)研究城市居民收入的動(dòng)態(tài)行為，常見的分群標(biāo)準(zhǔn)是戶主段、戶主出生年的區(qū)間和戶主職業(yè)類別。戶主按出生年的區(qū)間分群，在各觀測期，同群中的不同家庭都是戶主在同一出生年區(qū)間的家庭，不同群的家庭是戶主在不同出生年區(qū)間的家庭。如，對于 1963

16、-1967 年出生的群，在 1988 年時(shí)，該群內(nèi)的家庭是戶主為 21-25 歲的家庭；時(shí)，該群內(nèi)的家庭是戶主為 22-26 歲的家庭；依此類推，2008 年時(shí)，該群內(nèi)的家庭是戶主為 41-45 歲的家庭。然后，在各年，對該群群內(nèi)的家庭人均收入求均值。這樣，對于 1963-1967 年出生的群，可得到該群的人均收入時(shí)間序列。于是，對于不同的群就可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于家庭人均收入的面板數(shù)據(jù)，稱之為按出生年分群的家庭人均收入偽面板數(shù)據(jù)計(jì)量分析白仲林面板數(shù)據(jù)。類似地，也可以構(gòu)造按段分群的人均收入偽面板數(shù)據(jù)。應(yīng)用群體分析方法得到的偽面板數(shù)據(jù)還具有以下優(yōu)點(diǎn)。一是偽面板數(shù)據(jù)是由各群群內(nèi)個(gè)體屬性的總體統(tǒng)計(jì)量組成，與

17、一般面板中的數(shù)據(jù)相比，前者消除了的測量誤差，且避免了樣本流失。二是由于不需要在每期中追蹤固定的，這樣可得到更長時(shí)間跨度的數(shù)據(jù)。但是，也產(chǎn)生了新的問題，例如，無意義的效應(yīng)、滯后數(shù)據(jù)的不可觀測。2 輪換面板因?yàn)橥粋€(gè)家庭可能不愿被一次又一次的被回訪，為了保持中家庭數(shù)目相同，在第二期中的部分家庭，被相同數(shù)目的新的家庭所替代，這在獲得面板數(shù)據(jù)時(shí)是必要的。Biorn（1981）研究了這種輪換面板的情況。在 Biorn 和 Jansen（1983）的研究中，他們基于挪威家庭預(yù)算的數(shù)據(jù)，其中一半的樣本在每次中被輪換掉。換句話說，就是每一期的樣本中將有一半家庭，并被新的家庭替代。假設(shè)T = 2 ，并且每期中有

18、一半的樣本被輪換，在這種情況下，不失一般性，在第 2期，家庭 1, 2,", N / 2 被家庭 N +1, N + 2,", N + N / 2 所替代，很明顯，只有家庭N /2 +1, N /2 + 2,", N 被觀測了兩期。這個(gè)例子中有3N / 2 個(gè)不同的家庭，只有 N /2 個(gè)家庭被觀測了兩期。最初和最后的 N /2 個(gè)家庭只被觀測了一期。研究者檢驗(yàn) “抽樣時(shí)間（time-in-sample）”偏倚效應(yīng)的存在性。“抽樣時(shí)間”輪換面板偏倚是指初次采訪和隨后的采訪之間的回答有顯著的改變。對于輪換面板，每批加到面板的新組提供了檢驗(yàn)抽樣時(shí)間偏倚效應(yīng)的方法。例如

19、，Solon（1986）等研究發(fā)現(xiàn)第一次輪換所報(bào)告的失業(yè)率比基于全樣本的失業(yè)率高出10 個(gè)百分點(diǎn)。這些發(fā)現(xiàn)表明在面板數(shù)據(jù)中普遍存在著輪換組偏倚效應(yīng)，而實(shí)踐中條件并沒有保持不變，因而很難把抽樣時(shí)間偏倚效應(yīng)同其他效應(yīng)區(qū)。3 空間面板數(shù)據(jù)在水平的隨機(jī)抽樣樣本中，人們很少擔(dān)心截面之間的相關(guān)性。然而，當(dāng)考慮，地區(qū)，州，縣等相關(guān)截面數(shù)據(jù)時(shí)，這些總量可能表現(xiàn)出必須處理的截面相關(guān)性。現(xiàn)在有大量運(yùn)用空間數(shù)據(jù)的文獻(xiàn)處理這種相關(guān)性。這種空間相依模型在區(qū)域科學(xué)和城市學(xué)中比較普遍。具體來說，這些模型使用距離測度設(shè)定了面板數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)性和空間結(jié)構(gòu)（空間異質(zhì)性），這方面文獻(xiàn)的詳盡介紹可以參見 Anselin(1988,

20、 2001)。近年來，在中，空間面板模型變得越來越有吸引力。學(xué)的在包含空間誤差自相關(guān)和空間滯后被解釋變量的情形下，Elhorst(2003)討論了固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型的 ML 估計(jì)。他們也對隨機(jī)系數(shù)模型作了相應(yīng)的擴(kuò)展。在包含空間誤差自相關(guān)，或者空間滯后被解釋變量的情形下，Elhorst(2005)研究了固定效應(yīng)動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的估計(jì)。4 計(jì)數(shù)面板數(shù)據(jù)被解釋變量是計(jì)數(shù)面板數(shù)據(jù)的例子很多。例如，一段時(shí)間內(nèi)一家公司的竟標(biāo)次數(shù)、一個(gè)面板數(shù)據(jù)計(jì)量分析白仲林人去看醫(yī)生的次數(shù)、每天吸煙者的數(shù)量及一個(gè)研發(fā)機(jī)構(gòu)登記專利的數(shù)目。雖然可以運(yùn)用傳統(tǒng)面板回歸模型對計(jì)數(shù)面板數(shù)據(jù)建模，但鑒于被解釋變量具有 0 及

21、非負(fù)離散取值的特征，運(yùn)用泊松面板回歸模型建模更為合適。在計(jì)數(shù)面板數(shù)據(jù)的文獻(xiàn)中，盡管泊松模型設(shè)定非常流行，但由于其均值與方差相等的性質(zhì)而備受批評。在實(shí)證分析中更常見的是過度離差的情形。為了對過度離差建模，經(jīng)常設(shè)定數(shù)據(jù)服從負(fù)二項(xiàng)分布，Hausman.(1984)研究了負(fù)二項(xiàng)分布面板數(shù)據(jù)模型。而且，負(fù)二項(xiàng)分布面板數(shù)據(jù)模型也能夠在 Stata 軟件 xtpoisson,fe and re 軟件包中實(shí)現(xiàn)。然而，面板數(shù)據(jù)不是靈丹妙藥，它并不能解決時(shí)間序列或橫截面研究中解決不了的所有問題。例如，面板根檢驗(yàn)比單一時(shí)間序列的根檢驗(yàn)功效更高，這應(yīng)該能更好地推斷力平價(jià)(PPP)和增長收斂問題。事實(shí)上，在導(dǎo)致大量經(jīng)驗(yàn)

22、應(yīng)用研究的同時(shí)，也引來了一些批評，Maddala(1999)和Banerjee 等(2004，2005)認(rèn)為面板數(shù)據(jù)也不能解決 PPP 以及增長收斂的問題。面板數(shù)據(jù)計(jì)量分析白仲林第二節(jié) 面板數(shù)據(jù)回歸模型2.1 面板數(shù)據(jù)回歸模型的一般形式面板數(shù)據(jù)模型的一般形式如下：Kyit = åbkit xkit + uitk =1（2.1）其中， i = 1,2,3,", N ，表示 N個(gè)； t = 1,2,3,",T ，表示已知的 T 個(gè)時(shí)點(diǎn)。 yit 是被解釋變量對i 在 t 時(shí)的觀測值；xkit 是第 k 個(gè)非隨機(jī)解釋變量對于i 在 t 時(shí)的觀測值；bkit是待估計(jì)的參數(shù)

23、； uit 是隨機(jī)誤差項(xiàng)。特別，當(dāng)回歸系數(shù)只與有關(guān)，不隨時(shí)間變化時(shí)，即， bkit = bki 時(shí)，模型(2.1)可用矩陣表示為Yi = Xi i + Ui（ i = 1,2,3,", N ）（2.1）é b1i ùé yi1 ùxKi1 ùéui1 ùê y úúêu úê b úx= êi 2 úKi 2 ú= ê2i ú= êi 2 ú， X =其中， Y， U，.

24、34;úêúêúiê # úi#i#"#i#ê y úúêu úêb úxëiT ûT ´1KiT ûT ´K ëKi û K ´1ëiT ûT ´12.2 面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類通常，對模型（2.1）將做許多限制性假設(shè)，使其成為不同類型的面板數(shù)據(jù)回歸模型。一般來說，常用的面板數(shù)據(jù)回歸模型有如下九種模型，下面分別介紹它們。1 混合回歸模型

25、從時(shí)間上看，不同之間不存在顯著性差異；從截面上看，不同截面之間也不存在顯著性差異，那么就可以直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起，用普通最小二乘法（OLS）估計(jì)參數(shù)。即估計(jì)模型K i.i.d (0s 2 )y = b + å bx+ u， u（2.2）it1k kitititk =2Y = X b + U（2.2）面板數(shù)據(jù)計(jì)量分析白仲林é b1 ùé Y1 ùé X1 ùé U1 ùêY úê X úêU úê b ú= ê2

26、ú= ê2 ú， = ê2 ú， U = ê2 ú其中， Y， X.êúêúêúê # ú#êúêúêúêúbYXUëN û NT ´1ëN ûNT ´K ëK û K ´1ëN û NT ´1例如：如果勞動(dòng)力市場、市場和商品市場是有效的，那么，在和

27、各地區(qū)（）技術(shù)效率相同的假設(shè)下，根據(jù)各地區(qū)的面板數(shù)據(jù)利用 Cobb-Dauglas 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)勞動(dòng)和對產(chǎn)出的貢獻(xiàn)時(shí)，可以將模型設(shè)定為混合回歸模型。實(shí)際上，混合回歸模型（Pooled Regression Ms）假設(shè)了解釋變量對被解釋變量的影響與無關(guān)。模型中的解釋變量部分表示可觀測同質(zhì)時(shí)變效應(yīng)、而且同分布的誤差項(xiàng)（不可觀測的時(shí)變異質(zhì)性）也未包含不可觀測的非時(shí)變異質(zhì)性和同質(zhì)的時(shí)變效應(yīng)。因此，混合模型不僅不能體現(xiàn)模型數(shù)據(jù)的信息優(yōu)勢，而且對實(shí)際問題進(jìn)行了嚴(yán)格的約束（如， Cobb-Dauglas 生產(chǎn)函數(shù)中技術(shù)不變的假設(shè)）。盡管混合回歸模型在早期被廣泛應(yīng)用，但是，在許多問題的研究中，混合回歸模型并不

28、適用（Mairesse & Griliches，1990）。2 單因素效應(yīng)模型所謂單因素效應(yīng)模型，就是在模型中考慮了不可觀測非時(shí)變（）異質(zhì)效應(yīng)，或者，考慮了不可觀測時(shí)變（）同質(zhì)效應(yīng)的模型，因此，單因素效應(yīng)模型分為模型和時(shí)間單因素效應(yīng)模型兩類。單因素效應(yīng)（1）單因素效應(yīng)模型在面板數(shù)據(jù)線性回歸模型中，如果在混合模型中添加了反映不可觀測非時(shí)變的（異質(zhì)效應(yīng)項(xiàng)，即稱模型）Kx+ x + u ， u i.i.d (0s 2 )y = a + åb（2.3）itk kitiititk =2為單因素效應(yīng)模型，矩陣形式為) +UY = aiNI Äi（2.3）=(1,1)'

29、的克羅內(nèi)克積，其中， I Äi矩陣 I 和 T 階列向量i",是 N 階NTNTé x1 ùé b2 ùùúúúé X1 ù""""2ê x úê X úê b ú= ê2 ú， b = ê3 úx = ê2 ú, X =, X.êúêêêúê

30、50;i#úê X úêb úêx úxKiT ûT ´( K -1)ëN û NT ´( K -1)ëK û( K -1)´1 ëN ûN ´1iTiT類似地，如果勞動(dòng)力市場、市場和商品市場是有效的，那么，在假設(shè)下，根據(jù)各地區(qū)的面板數(shù)據(jù)利用 Cobb-Dauglas 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)勞動(dòng)和對產(chǎn)出的貢獻(xiàn)時(shí)，可以將模型設(shè)定為單因素效應(yīng)模型。這時(shí)各地區(qū)（）的技術(shù)效率不同。顯然，與混合回歸模型比較，異質(zhì)性對模型參數(shù)估計(jì)的影響。

31、單因素效應(yīng)模型更合意，它了不可觀測的非時(shí)變變的全球技術(shù)進(jìn)步非時(shí)非時(shí)變同質(zhì)效應(yīng)的平均水平，截距項(xiàng)反映了不可觀測的全球技術(shù)進(jìn)步非時(shí)變面板數(shù)據(jù)計(jì)量分析白仲林（2）時(shí)間單因素效應(yīng)模型類似地，在面板數(shù)據(jù)線性回歸模型中，如果在混合模型中添加了反映不可觀測的時(shí)變（個(gè)體）同質(zhì)效應(yīng)項(xiàng)，即稱模型Kx+ l + u ,u i.i.d (0s 2 )y = a + åb（2.4）itk kittititk =2為時(shí)間單因素效應(yīng)模型，矩陣形式為)l +UY = aiNi Ä I（2.4）Ä IT 是 N 階列向量iN = (1,1)' 和 T 階",矩陣 IT 的克羅內(nèi)克

32、積，其中，Né l1 ùé b2 ù""""ùúúúé X1 ù2ê X úê b úêl úl = ê2 ú= ê2 ú， b = ê3 ú, X =, X.êêêúêúê # úi#úê X úêb ú&#

33、234;l úxëT ûT ´1KiT ûT ´( K -1)ëN û NT ´( K -1)ëK û( K -1)´1 iTiT類似地，如果勞動(dòng)力市場、市場和商品市場是有效的，那么，在各地區(qū)（）技假設(shè)下，根據(jù)各地區(qū)的面板數(shù)據(jù)利用 Cobb-Dauglas 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)勞動(dòng)和對產(chǎn)出的貢獻(xiàn)時(shí)，可以將模型設(shè)定為時(shí)間單因素效應(yīng)模型。這時(shí)全球技術(shù)進(jìn)步是時(shí)變。顯然，與混合回歸模型比較，時(shí)間單因素效應(yīng)模型更合意，它質(zhì)性對模型參數(shù)估計(jì)的影響。（3）固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)固定效應(yīng)模型了不可觀測的

34、時(shí)變同對于單因素效應(yīng)模型，為了估計(jì)單因素效應(yīng)，可以將它們設(shè)定為確定性因素，并且，對所有的 i 和 t，假定 Xit 與uit 是相互的，這時(shí)，單因素效應(yīng)模型被稱為固定效應(yīng)模型。實(shí)際上，只要結(jié)論被限定是所研究行為的時(shí)候，即我們要做出的推斷是基于樣本個(gè)體，那么，固定效應(yīng)模型是一個(gè)合適的設(shè)定。顯然，對于固定效應(yīng)模型（individual fixed effects regression m），為了估計(jì)效應(yīng)，估計(jì)時(shí)需要添加 N 個(gè)虛擬變量，其取值矩陣為( IT ÄiN ) ；對于時(shí)間固定效應(yīng)模型（timefixed effects regression m矩陣為(iN Ä IT )

35、 .），為了估計(jì)時(shí)間效應(yīng)，估計(jì)時(shí)需要添加 T 個(gè)虛擬變量，其取值另外，Mundlak(1978)認(rèn)為單因素固定效應(yīng)模型所有的解釋變量是內(nèi)生的。Hausman和 Taylor(1981)也指出固定效應(yīng)模型一些解釋變量和單因素效應(yīng)是可以相關(guān)的。例如，在收入方程中，i 可能代表不可觀測的個(gè)人能力，它可能與方程右邊的受教育變量相關(guān)。Chamberlain(1984)表明固定效應(yīng)模型對所有被解釋變量的超前和滯后項(xiàng)關(guān)于解釋變量的超前和滯后項(xiàng)的回歸系數(shù)施加了可檢驗(yàn)的約束。因此，在采用固定效應(yīng)模型之前應(yīng)該檢驗(yàn)這些約 束條件的有效性，例如，Hausman 檢驗(yàn)和 Chamberlain 檢驗(yàn)（見 Baltagi

36、，2008，chapter 4）。事實(shí)上，固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型的問題曾經(jīng)在生物計(jì)量學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)文獻(xiàn)中產(chǎn)生了術(shù)效率相同的面板數(shù)據(jù)計(jì)量分析白仲林熱烈的爭論，并且已經(jīng)延伸到使用面板數(shù)據(jù)的計(jì)量學(xué)文獻(xiàn)中。Mundlak(1961)和 Wallace和 Hussain(1969)是固定效應(yīng)模型的早期擁護(hù)者，而 Balestra 和 Nerlove(1966)則是隨機(jī)單因素誤差模型的支持者。因此，使用固定效應(yīng)模型存在面的缺陷： 如果不可觀測的非時(shí)變異質(zhì)性效應(yīng)（單因素效應(yīng)）或者不可觀測的時(shí)變同質(zhì)性效應(yīng)（時(shí)間單因素效應(yīng)）與不可觀測的時(shí)變異質(zhì)性效應(yīng)（誤差項(xiàng)）相關(guān)時(shí)，OLS 估計(jì)量是有偏的； 固定效應(yīng)模型的參數(shù)

37、太多，影響估計(jì)自由度； 固定效應(yīng)模型的結(jié)論僅適用于樣本內(nèi)，不能對樣本外的固定效應(yīng)模型的估計(jì)行為進(jìn)行推斷。對于固定效應(yīng)模型可以采用在模型中加虛擬變量的方法估計(jì)回歸參數(shù)，并稱其估計(jì)值為LSDV 估計(jì)（The Least Square Dummy Variable Estimation）。也可以基于組內(nèi)離差數(shù)據(jù)的最小二乘法估計(jì)固定效應(yīng)模型參數(shù)，簡記為組內(nèi)估計(jì)。隨機(jī)效應(yīng)模型對于單因素效應(yīng)模型，如果不關(guān)注單因素效應(yīng)，僅關(guān)心解釋變量的效應(yīng)時(shí)，可假定單因素效應(yīng) i（或者，時(shí)間單因素效應(yīng) t）是隨機(jī)的，這樣以來，在固定效應(yīng)模型中存在的OLS 估計(jì)量有偏、自由度損失過多和結(jié)論不能對樣本外的以避免。即行為進(jìn)行推斷

38、的三個(gè)問題就可對于單因素效應(yīng)模型K= a + å bk xkit + xi + uityitk =2 i.i.d (0s)u i.i.d (0s 2 )，i 與u 相互如果x2；并且，對于所有的 i 和 t，xiititXit 與 i 和uit 也相互，則稱該模型為隨機(jī)效應(yīng)模型。顯然，當(dāng) N 個(gè)樣本定。例如，基于 OECD是隨機(jī)抽樣于一個(gè)總體時(shí)，那么隨機(jī)效應(yīng)模型就是一個(gè)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)的數(shù)據(jù)，推斷普遍適用的理論時(shí)，就可以設(shè)定隨機(jī)效應(yīng)模型。類似地，對于時(shí)間單因素效應(yīng)模型K= a + å bk xkit + lt + uityitk =2如果l i.i.d (0s， u i.i.d (

39、0s 2 )，t 與u)2相互；并且，對于所有的 i 和 t，ltititXit 與 t 和uit 也相互，則稱該模型為時(shí)間隨機(jī)效應(yīng)模型。對于隨機(jī)效應(yīng)模型可以采用可行的廣義最小二乘法（FGLS）估計(jì)模型參數(shù)。3 雙因素效應(yīng)模型所謂雙因素效應(yīng)模型，就是在模型中既考慮了不可觀測非時(shí)變的（）異質(zhì)效應(yīng)，又考慮了不可觀測時(shí)變（）同質(zhì)效應(yīng)的模型。面板數(shù)據(jù)計(jì)量分析白仲林Kx+ x + l + u ,u i.i.d (0s 2 )y = a + åb（2.5）itk kititititk =2其矩陣表示為)x + (iN Ä IT ) l + UY = aiN+Äi（2.5）效應(yīng)

40、 i 和時(shí)間效類似地，雙因素效應(yīng)模型也有固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)之分，如果設(shè)定應(yīng) t 是確定的，就是雙因素固定效應(yīng)模型；如果設(shè)定效應(yīng) i 和時(shí)間效應(yīng) t 是隨機(jī)的，就是雙因素隨機(jī)效應(yīng)模型。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，模型的正確設(shè)定必須進(jìn)行相關(guān)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。4 變系數(shù)模型確定系數(shù)面板數(shù)據(jù)模型在面板數(shù)據(jù)模型（2.1）中，如果解釋變量對被解釋變量的影響隨著確定性參數(shù)時(shí)，稱模型（2.1）為確定系數(shù)面板數(shù)據(jù)模型。的變化是不同的確定系數(shù)面板數(shù)據(jù)模型的矩陣形式為 Zellner（1962）的似不相關(guān)回歸模型（SeeminglyUnrelated Regressions）Y = X b + U（2.10）é b1i &#

41、249;é b1 ùé X1ê 00""%000#ùúúúêb úê b úX#0= ê= ê2i ú， b = ê2 ú， b其中， X2êêúêú#i#ê 0úê b úêb úXëN û NT ´ NKëki ûK ´1ëN ûKN ´15 隨機(jī)系數(shù)面板數(shù)據(jù)模型面板數(shù)據(jù)模型（2.1）揭示了不同的相同現(xiàn)象，于是，如果 N 個(gè)是從某個(gè)總體隨機(jī)抽取的一個(gè)樣本時(shí)，面板數(shù)據(jù)模型（2.1）的參數(shù)列向量 bi 就是隨機(jī)向量。另外，如間是空間相關(guān)時(shí)，面板數(shù)據(jù)模型（2.1）的 N 個(gè)參數(shù)列向量的集合bi |i = 1,2,", N 可果以被看成是同一個(gè)總體的 N 個(gè)樣本。