人教版八年級下數(shù)學(xué)同步練習(xí)同步練習(xí)試題及答案_勾股定理20

1、第十七章勾股定理測試1勾股定理(一)學(xué)習(xí)要求掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 .如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么=c2；這一定理在我國被稱為.2 .ABC中，/C=90°,a、b、c分別是/A、/B、/C的對邊.(1)若a=5,b=12,則c=;(2)若c=41,a=40,則b=;(3)若/A=30,a=1,則c=,b=;(4)若/A=45,a=1,則b=,c=.3 .如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A-B-C所走的路程為.4 .等腰直

2、角三角形的斜邊為10,則腰長為,斜邊上的高為.5 .在直角三角形中，一條直角邊為11cm,另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長為.二、選擇題6 .RtAABC中，斜邊BC=2,則AB2+AC2+BC2的值為().(A)8(B)4(C)6(D)無法計(jì)算7 .如圖，ABC中，AB=AC=10,BD是AC邊上的高線，DC=2,則BD等于().寸(A)4(B)6(C)8(D)2.108 .如圖，RtAABC中，/C=90°,若AB=15cm,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為().(A)150cm(C)225cm、解答題9.在RtAABC中，/C=90°,若a：b=

3、3：4,c=75cm,(B)200cm2(D)無法計(jì)算/A、/B、/C的對邊分別為求a、b;a、b、c.(2)若a：c=15：17,b=24,求ABC的面積;(3)若ca=4,b=16,求a、c;若/A=30°,c=24,求c邊上的高h(yuǎn)c；(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求a+b+c.綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題10 .若直角三角形的三邊長分別為2,4,x,則x的值可能有().(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)二、填空題11 .如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是1、2,則正方形的邊長是.D12 .在直線上依次擺著7個(gè)正方形（如圖），已知傾斜放置的3

4、個(gè)正方形的面積分別為1,2,3,水平放置的4個(gè)正方形的面積是Si,S2,S3,S4,則S+S2+S3+S4=.三、解答題13 .如圖，RtABC中，/C=90°,/A=30°,BD是/ABC的平分線，AD=20,求BC的長.拓展、探究、思考14 .如圖，ABC中，/C=90°.（1）以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形（如圖），探究S+&與S3的關(guān)系;圖（2）以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形（如圖），探究S1+S2與S3的關(guān)系；圖以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓（如圖），探究S1+S2與S3的關(guān)系.圖測試2勾股定理(二)學(xué)習(xí)要求掌握勾

5、股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題，會(huì)運(yùn)用方程思想解決問題.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 .若一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為12和5,則此三角形的第三邊長為.2 .甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km,乙往南走了3km,此時(shí)甲、乙兩人相距km.3 .如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了m路，卻踩傷了花草.3題圖4 .如圖，有兩棵樹，一棵高8m,另一棵高2m,兩樹相距8m,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛m.4題圖二、選擇題5 .如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處

6、,則樹折斷之前高().5題圖(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6 .如圖，從臺階的下端點(diǎn)B到上端點(diǎn)A的直線距離為().6題圖(A)(B) 10、3(C) 6.5、解答題7 .在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處;另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米？8 .在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，求這里的水深是多少米？綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題9 .如圖，一電線桿AB的高為10米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為60°

7、時(shí)，其影長AC為10 .如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高為20,底面半徑為5.如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點(diǎn)，沿圓柱表面爬到與A相對的上底面B點(diǎn)，則螞蟻爬的最短路線長約為（取3）、解答題:11 .長為4m的梯子搭在墻上與地面成45。角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60。角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了m.12 .如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元？拓展、探究、思考13 .如圖，兩個(gè)村莊A、B在?CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B

8、兩村送自來水.鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用W.測試3勾股定理（三）學(xué)習(xí)要求熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問題.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 .在ABC中，若/A+ZB=90°,AC=5,BC=3,貝UAB=,AB邊上的高CE2 .在ABC中，若AB=AC=20,BC=24,貝UBC邊上的高AD=,AC邊上的高BE3 .在ABC中，若AC=BC,/ACB=90°,AB=10,貝UAC=,AB邊上的高CD4 .在ABC中，若AB=BC=CA=a,則ABC的面積為.5

9、.在ABC中，若/ACB=120°,AC=BC,AB邊上的高CD=3,貝UAC=,AB=,BC邊上的WjAE=.二、選擇題6 .已知直角三角形的周長為2J6,斜邊為2,則該三角形的面積是（）.1(A)43(B)-41（C）2(D)1)7 .若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于（(A)由(B)77或V41(C)4J2(D)472或J7三、解答題8 .如圖，在RtABC中，/C=90°,D、E分別為BC和AC的中點(diǎn)，AD=5,BE=2<10求AB的長.9 .在數(shù)軸上畫出表示而及J13的點(diǎn).綜合、運(yùn)用、診斷10 .如圖，ABC中，/A=90°,AC=2

10、0,AB=10,延長AB至UD,使CD+DB=AC+AB,求BD的長.n11 .如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，已知AB=3,AD=9,求BE的長.12 .如圖，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的長.13 .已知：如圖，ABC中，/C=90°,D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DEXDF,求證：AE2+BF2=EF2.拓展、探究、思考14 .如圖，已知ABC中，/ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線11,12,13上，且11,12之間的距離為2,12,13之間的距離為3

11、,求AC的長是多少？15 .如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去，已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2,S3,，Sn（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形的面積S8=,第n個(gè)正方形的面積Sn=.測試4勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)要求掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 .如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是三角形，我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的.2 .在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是

12、第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做;如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的.3 .分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長：(1)6、8、10,(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能構(gòu)成直角三角形的有.(填序號)4 .在ABC中，a、b、c分別是/A、/B、/C的對邊，若a2+b2>c2,則/c為;若a2+b2=c2,則/c為;若a2+b2<c2,則/c為.5 .若ABC中，(b-a)(b+a)=c2,則/B=；6 .如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的ABC是三角形.7 .若一個(gè)三角形

13、的三邊長分別為1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a2、a、a+2為邊的三角形的面積為.8 .ABC的兩邊a,b分別為5,12,另一邊c為奇數(shù)，且a+b+c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為,此三角形為.二、選擇題9 .下列線段不能組成直角三角形的是().(A)a=6,b=8,c=10(B)a1,b,2,c,353-，c-(C)a-,b1,c-(D)a2,b3,c64410 .下面各選項(xiàng)給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是().(A)1：1：2(B)1：3：4(C)9：25：26(D)25：144：16911 .已知三角形的三邊長為n、n+1、m(其中m2=2n+1),則此三角形().(

14、A)一定是等邊三角形(B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D)形狀無法確定綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題12 .如圖，在ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的長.13 .已知：如圖，四邊形ABCD中，ABXBC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四邊形ABCD的面積.1一14 .已知：如圖，在正萬形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為CB的四等分點(diǎn)且CE=-CB,4求證：AFXFE.15 .在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60。方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲船到M島，乙船

15、到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？拓展、探究、思考16,已知ABC中，a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,試判定ABC的形狀，并說明你的理由.17 .已知a、b、c是4ABC的三邊，且a2c2b2c2=a4b4,試判斷三角形的形狀.18 .觀察下列各式：32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262,，你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律?請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子參考答案第十七章勾股定理測試1勾股定理(一)1,a2+b2,勾股定理.2.(1)13;(2)9;(3)2,J3;(4)1,J2.3.2V5

16、.4,522,5.5.132cm.6.A.7.B.8.C.9. (1)a=45cm.b=60cm；(2)540;(3)a=30,c=34;(4)6存12.10. B.11.5.12.4.13.10.3.14.(1)S+S2=S3；(2)S+S2=S3；(3)S1+S2=S3.測試2勾股定理(二)1.13或<719.2.5.3.2.4.10.3、“5.C.6.A.7.15米.8.米.21039.10.25.11.2V32V2.12.7米，420兀.313.10萬元.提示：作A點(diǎn)關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A',連結(jié)A'B,與CD交點(diǎn)為O.測試3勾股定理(三)2. 16,19.2.3.

17、5V2,5.4. *25.6,6<3,3V3.6.C.7.D8. 2713.提示：設(shè)BD=DC=m,CE=EA=k,則k2+4m2=40,4k2+m2=25.AB=4m24k2213.9. 而V1232,d3&232,圖略.10. BD=5.提示：設(shè)BD=x,則CD=30-x.在RtAACD中根據(jù)勾股定理列出(30x)2=(x+10)2+202,解得x=5.11. BE=5.提示：設(shè)BE=x,貝UDE=BE=x,AE=AD-DE=9-x.在RtAABE中，AB2+AE2=BE2,32+(9-x)2=x2,解得x=5.12. EC=3cm,提示：設(shè)EC=x,貝UDE=EF=8-x,

18、AF=AD=10,BF=AAF2AB26,CF=4.在RMcef中(8x)2=x2+42,解得x=3.13. 提示：延長FD至UM使DM=DF,連結(jié)AM,EM.14. 提示：過A,C分另1J作l3的垂線，垂足分別為M,N,則易得AMBABNC,則AB34,AC2.17.15. 128,2nl.測試4勾股定理的逆定理1.直角，逆定理.2.互逆命題，逆命題.3.(1)(2)(3).4.銳角；直角；鈍角.5.90°.6.直角.7.24.提示：7vav9,，a=8.8.13,直角三角形.提示：1<g<17.9.D.10.C.11.C.12 .CD=9.13.145.14 .提示：

19、連結(jié)AE,設(shè)正方形的邊長為4a,計(jì)算得出AF,EF,AE的長，由AF2+EF2=AE2得結(jié)論.15 .南偏東30°.16 .直角三角形.提示：原式變?yōu)?a5)2+(b12)2+(c13)2=0.17 .等腰三角形或直角三角形.提示：原式可變形為(a2b2)(a2+b2c2)=0.18 .352+122=372,(n+1)212+2(n+1)2=(n+1)2+12.(n>1且n為整數(shù))第十七章勾股定理全章測試一、填空題1 .若一個(gè)三角形的三邊長分別為6,8,10,則這個(gè)三角形中最短邊上的高為2 .若等邊三角形的邊長為2,則它的面積為.3 .如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形

20、，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè)小正方形的面積的和是10cm2,則其中最大的正方形的邊長為cm.4 .如圖，B,C是河岸邊兩點(diǎn)，A是對岸岸邊一點(diǎn)，測得/ABC=45°,/ACB=45°,BC=60米，則點(diǎn)A到岸邊BC的距離是米.4題圖5 .已知：如圖，ABC中，/C=90°,點(diǎn)。為ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，ODLBC,OEXAC,OFLAB,點(diǎn)D,E,F分別是垂足，且BC=8cm,CA=6cm,則點(diǎn)O到三邊AB,AC和BC的距離分別等于cm.5題圖6 .如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB=6,BC=8,將直角邊AB折疊使它落在斜邊AC上，折痕

21、為AD,則BD=.日06題圖7 .ABC中，AB=AC=13,若AB邊上白高CD=5,貝UBC=.8 .如圖，AB=5,AC=3,BC邊上的中線AD=2,則ABC的面積為8題圖、選擇題9.下列三角形中，是直角三角形的是(A)三角形的三邊滿足關(guān)系a+b=c(C)三角形的一邊等于另一邊的一半)(B)三角形的三邊比為1：2：3(D)三角形的三邊為9,40,4110 .某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要().10題圖(A)450a元(B)225a元(C)150a元(D)300a元11 .如圖，四邊形ABCD中，

22、AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BELAD于點(diǎn)E,且四邊形ABCD的面積為8,則BE=().(A)2(C)2.2(B)3(D)2.312.如圖，RtABC中，ZC=90°,CDAB于點(diǎn)D,AB=13,CD=6,貝UAC+BC等于()(A)5(C)1313(B)5131 D)9-5三、解答題13 .已知：如圖，ABC中，/CAB=120°,AB=4,AC=2,AD±BC,D是垂足，求AD的長.14.如圖，已知一塊四邊形草地ABCD,其中/A=45°,=10m,求這塊草地的面積./B=ZD=90°,AB=20m,CDAP2+PBP

23、C的值是否隨點(diǎn)P位15 .ABC中，AB=AC=4,點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，猜想置的變化而變化，并證明你的猜想.16 .已知：ABC中，AB=15,AC=13,BC邊上的高AD=12,求BC.17 .如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要多長？如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過四A1cm個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要多長？18 .如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長都為3,另一種紙片的兩條直角邊長分別為1和3.圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1.（1）請用三種方法（拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法）將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫在圖1、圖2、圖3的方格紙上（要求：所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合；畫圖時(shí)，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡）；（2）三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值？若是定值，請直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請直