第21練關(guān)于平面向量數(shù)量積運(yùn)算的三類經(jīng)典題型_第1頁
第21練關(guān)于平面向量數(shù)量積運(yùn)算的三類經(jīng)典題型_第2頁
第21練關(guān)于平面向量數(shù)量積運(yùn)算的三類經(jīng)典題型_第3頁
第21練關(guān)于平面向量數(shù)量積運(yùn)算的三類經(jīng)典題型_第4頁
第21練關(guān)于平面向量數(shù)量積運(yùn)算的三類經(jīng)典題型_第5頁
已閱讀5頁,還剩6頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、11第21練 關(guān)于平面向量數(shù)量積運(yùn)算的三類經(jīng)典題型題型分析 高考展望平面向量數(shù)量積的運(yùn)算是平面向量的一種重要運(yùn)算,應(yīng)用十分廣泛,對(duì)向量本身,通過數(shù)量積運(yùn)算可以解決位置關(guān)系的判定、夾角、模等問題,另外還可以解決平面幾何、立體幾何中許多有關(guān)問題,因此是高考必考內(nèi)容,題型有選擇題、填空題,也在 解答題中出現(xiàn),常與其他知識(shí)結(jié)合,進(jìn)行綜合考查體驗(yàn)高考1.(2015山東)已知菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為a, /ABC=60° ,則B DC D等于()D.2aA. 3a2 B. -3a2 C.3a2 244答案 D解析如圖所示,由題意,得 BC=a, CD = a, Z BCD = 120 .BD2=B

2、C2+CD22BC CD cos 120 =a2+a2-2a ax ; j= 3a2, .BD= V3a. BD CD = |BDHCD|cos 30 = V3a2x = 2a22 22.(2015重慶)若非零向量 a,b滿足|a|=U-|b|,且(a-b)±(3a+2b),則a與b的夾角為()3A. B. C.3T D.兀 424答案 A解析由(a-b)±(3a+ 2功得(a- b) (3a + 2b) = 0,即 3a2 ab-2b2= 0.又 v |a|=乎同,設(shè)a,3b= 0,即 3|a|2|a| |b| cos 0-2b2=0,-1 |b|2 -|b|2 cos

3、0- 2|b|2=0, 33 cos 0=乎.又0W g 兀,3 .(2015陜西)對(duì)任意向量a, b,下列關(guān)系式中不恒成立的是()A.|a b|< |a|b|B.|ab|w |R|b|C.(a+ b)2= |a+ b|2D.(a+ b)(a- b)=a2- b2答案 B解析 對(duì)于A,由|ab|=|a|b|cos a, b|w |a|b恒成立;對(duì)于 B,當(dāng)a, b均為非零向量且方向相反時(shí)不成立;對(duì)于C、D容易判斷恒成立.故選B.4 .(2016 課標(biāo)全國(guó)乙)設(shè)向量 a=(m, 1), b= (1, 2),且 |a+b|2= |a|2+|b|2,則 m =.答案 2解析由 |a+b|2=

4、|a |2+ |b|2,得 ab,所以 mX1+1X2=0,得 m = - 2.5 .(2016上海)在平面直角坐標(biāo)系中,已知 A(1 , 0), B(0, 1), P是曲線y = 1-x2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則BPbA的取值范圍是 .答案 0, 1+平解析由題意知y="/1 x2表示以原點(diǎn)為圓心,半徑為1的上半圓 設(shè)P(cos % sin力,氏0,兀BA=(1, 1), BP = (cos a, sin a+ 1),所以 BP BA= cos a+ sin a+ 1 =2sin( 1+1 e 0, 1+ 亞BP BA的范圍為0, 1+啦.高考必會(huì)題型題型一 平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算例1 (

5、1)(2015四川)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,岫46, |AD|=4,若點(diǎn)M, N滿足bM= 3MC, DN=2lNC,則 AM NM 等于()A.20 B.15 C.9 D.6、. ,f1 .-一 一(2)(2015福建)已知ABAC, |AB|=;, |AC|=t,若點(diǎn)P是 ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn), 且AP =-AB- + 4AC,則PBpC的最大值等于()|AB| |AC|A.13 B.15 C.19 D.21答案(1)C (2)A解析 (i)AM = AB+3AD, nM = cM 諦=1AD+1AB, .1.am nM = 14AB+3aD)工(4AB 4434121 f2f21

6、22-3AD)=48(16AB -9AD ) = 48(16X 69X4 )=9,故選 C.(2)建立如圖所示坐標(biāo)系,則B5 0 C(0, t), AB= t, 0) AC=(0, t),京="十岑=勺,0 產(chǎn)4(0, t)=(1, 4),P(1, 4), PBPC=11, - 4;!(-1, t-4)AB| |AC|= 17- +4t 產(chǎn) 17 2、4t =13,故選 A.點(diǎn)評(píng)(1)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式:一是依據(jù)長(zhǎng)度和夾角,二是利用坐標(biāo)運(yùn)算,具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來選擇.注意兩向量a, b的數(shù)量積a b與代數(shù)中a, b的乘積寫法不同,不應(yīng)該漏掉其中的“ ?.(2

7、)向量的數(shù)量積運(yùn)算需要注意的問題:ab= 0時(shí)得不到a= 0或b= 0,根據(jù)平面向量數(shù)量積的性質(zhì)有 |a|2=a2,但 |a b|< |a| |b|.變式訓(xùn)練 1 在 ABC 中,ADXAB, BC=2 欣 BD, |AD|= 1,則 aC aD 等于()A.2 .3 B. 3 C."23D."33答案 A解析在 ABC 中,BC=2V3 BD ,所以 AC AD = (AB+BC) AD = (AB+2* BD) AD,又因?yàn)锽D = AD-AB,所以 AC AD = (1 2V3)AB+ 2V3 AD AD=(1 2檎AB AD + 2m AD AD=(i -2峋

8、AB aD + 2/ Ad2,因?yàn)?AD± AB,所以 AD,AB,所以 AD AB=0,所以 AC AD = (12姆)*0+2m* 1 = 2#,故選 A.題型二利用平面向量數(shù)量積求兩向量夾角例2 (1)設(shè)a, b為非零向量,|b|=2|a|,兩組向量x 1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2個(gè)a和2個(gè)b排列而成.若x1 y+x2 y2+x3 丫3+ y4的所有可能取值中的最小值為 4|a|2,則 a與b的夾角為()2兀 兀 兀A.萬 B.3 C.6 D.0(2)已知向量a, b滿足|a|=2|b|w0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x) = - 2x3+ 3|a|x2+6a b

9、x+5在R上單調(diào)遞減,則向量a, b的夾角的取值范圍是()一 叫 一 叫 f 兀-2 Tt 1A.0,6Bf 3 c© 6 F,U答案(1)B (2)D解析(1)設(shè)a與b的夾角為為由于xi, y(i=1, 2, 3, 4)均由2個(gè)a和2個(gè)b排列而成,4記S= Z (xi y),則S有以下三種情況: i=1S=2a2+2b2;S=4a b;S=|a|2+2a b+ |b|2.|b|=2|a|, 中 S=10|a|2,中 S= 81a12cos 為中 S= 5|a|2+4|a|2cos a易知最小,即 8|a|2cos 0= 4|a2,. cos 0=,兀 一 I又 0W 兀,0=-,故

10、選 B. 3(2)設(shè)向量 a, b 的夾角為 0,因?yàn)?f(x)= - 2x3 + 3|a|x2 + 6abx+5,所以 f (x) = -6x2+6|a|x+ 6ab,又函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,所以f (x)<0在R上恒成立,所以A= 36|a|24X(1 21 26)x(6ab)w0,解得 a b< 4同,因?yàn)?a b= |a|b| cos。,且|a|=2|b|w0,所以 |a|b|cos 0= 2|a| cosg -1|a|2,解得cos -1,因?yàn)?長(zhǎng)0,兀所以向量a, b的夾角9的取值范圍是 拿 "故選D.點(diǎn)評(píng) 求向量的夾角時(shí)要注意:(1)向量的數(shù)量積不滿足

11、結(jié)合律.(2)數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角,數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角,數(shù)量積小于。且兩向量不能共線時(shí),兩向量的夾角為鈍角.變式訓(xùn)練2若非零向量a, b滿足|a|=|b|, (2a+b) b=0,則a與b的夾角為()A.30B.60 ° C.120 ° D.150答案 C解析設(shè)a與b的夾角為6,292由題意得 |a|= |b|, (2a + b) b=0,可得 2a b+ b = 2|a| |b|cos 0+b =2|a| |a|cos 9+ |a| = 0,解 1得 cos 9=-因?yàn)?o v 180 ,所以 9= 120 ,故選 C.題型三利用數(shù)量

12、積求向量的模例3 (1)已知向量a, b的夾角為45°,且|a|=1, |2a劃=通,則|b| =.(2)已知直角梯形 ABCD中,AD / BC, Z ADC = 90°, AD = 2, BC = 1,點(diǎn)P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則|該+3附的最小值為 .答案 (1)3姆 (2)5解析 由|2ab|= 回,貝U |2a-b|2=io,及4a2-4a b+ b2= 10,又向量a, b的夾角為45 °,且同=1,所以 4X 1-4X1 x|b|cos |b|2=10,即 |b一2/|b|6= 0,解得 |b|=3&.方法一 以點(diǎn)D為原點(diǎn),分別以DA、DC所在直

13、線為x、y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)DC = a, DP = x. D(0, 0), A(2, 0), C(0, a), B(1, a), P(0, x), PA= (2, - x), PB=(1, a-x),l-PA + 3PB=(5, 3a-4x), 99|FA+3PB| =25+(3a-4x) >25,.I京+3晶|的最小值為5.方法二 設(shè)涼= xK(0vxv 1), PC = (1-x)DC, S<=DA-DP= DA-xDC,一 一 一一 1 一PB= PC+CB = (1 x)DC+DA,2 f 5 ff,PA +3PB = DA+ (3 4x)DC,|pA+

14、3pB|2=25DA2+2X5X (3 4x)DA DC + (3 4x)2DC2 = 25+(3-4x)2DC2>25,,|京+3晶|的最小值為5.點(diǎn)評(píng)(1)把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,給有關(guān)向量賦以具體的坐標(biāo)求向量的模,如向量a= (x, y),求向量a的模只需利用公式|a|= x2 + y2即可求解.(2)向量不放在坐標(biāo)系中研究,求解此類問題的方法是利用向量的運(yùn)算法則及其幾何意義或應(yīng)用向量的數(shù)量積公式,關(guān)鍵是會(huì)把向量a的模進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化:同=時(shí).變式訓(xùn)練3 已知向量a, b, c滿足|a|=4, |b|= 2寸2, a與b的夾角為j, (ca) (c a)= 1, 則|c a|的最

15、大值為()A./2+1 B.乎+1 C啦j 1 D.V2+ 1答案 D解析 在平面直角坐標(biāo)系中,取 B(2j2, 0), A(242, 2也),則OA=a, OB= b,設(shè)c=OC = (x, y),貝U(c-a) (c-b)=(x-2V2, y-272) (x- 2V2, y) = (x- 22)2+y(y-2J2) = - 1,即(x 2<2)2 + (y 42)2= 1 ,所以點(diǎn) C(x, y)在以D(242, m)為圓心,1為半徑的圓上,|c- a| = (x- 2亞 2+ (y 2啦 2,最大值為|AD|+1 =亞+1.故選D.高考題型精練1 .已知空間四邊形 ABCD的每條邊

16、和對(duì)角線的長(zhǎng)都為 1,點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),則eF dC等于()a.4A C乎 D4答案 D解析 由題四邊形ABCD的邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都為 1,點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),則EF1 -11平行于 BD,則 EF DC = -BD DC = -x 1 X 1 X cos 120 =-.2 .(2016課標(biāo)全國(guó)丙)已知向量BA= g 當(dāng)),BC=償,;),則/ ABC等于()A.30B.45C.60D.120 °答案 A解析 |猷|= 1, |B|= 1,八 BA BC y/3cosZ ABC =f 2|BA| |BC|又 < 0 < Z ABC <180

17、, ./ ABC=30 .3 .(2015湖南)已知點(diǎn)A, B, C在圓x?+y2=1上運(yùn)動(dòng),且ABLBC.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, 0),則麗十麗十命|的最大值為()A.6 B.7 C.8 D.9答案 B解析由A, B, C在圓x2+ y2= 1上,且ABXBC, .AC為圓的直徑,故玄+P&=2p6=(4, 0),設(shè) B(x, y),o o-)則 x +y =1 且 xC 1 , 1, PB = (x-2, y),所以 FA+PB+PC=(x6, y).故|球+ 殖+ 無|= 12x+ 37, - 1 < x< 1,當(dāng)x=- 1時(shí)有最大值相=7,故選B.4.已知三點(diǎn)A(-1

18、 , 1)、B(3, 1)、C(1 , 4),則向量BC在向量BA方向上的投影為A.D.2限13答案 A解析BC = (- 2, 3), BA= (-4, - 2),向量 靛在向量 戢方向上的投影為BC BA|BA|,故選A.-2X(4"3X(2)=乖d4(+(2155 .(2015安徽) ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,已知向量a, b滿足m = 2a, AC=2a+b,則下列結(jié)論正確的是()A.|b|= 1 B.a±b C.a b= 1 D.(4a+ b)±BC答案 D解析 在 AABC 中,由壺=/m=2a+b 2a=b,得 |b|=2.又|a|= 1,所以

19、a b= |a|b|cos 120 = - 1,所以(4a+ b) BC=(4a+b) b= 4a b+|b|2= 4X(-1)+4=O,所以(4a+b),就,故選D.6 .已知i, j為互相垂直的單位向量,a=i-2j, b= i+九 且a, b的夾角為銳角,則實(shí)數(shù) 入的取值范圍是()1 1A.(-8, -)B.(-, +8)2 21C.(-2, -) U (;, +°° )D.(-oo, - 2)U (-2,-)oo/答案 D解析 a, b的夾角為銳角,a b= 1 x 1 + (2) Z>0 且 1 x(2) 1 x 入wo,1/(一* -2)U(-2,-),故

20、選 D.7 .已知向量a, b,其中|a|=/3, |b|=2,且(a+b),a,則向量a和b的夾角是 .答案6解析(a+ b)±a,(a+ b) a= a2+ a b= 3 + V5x 2cos <a, b> = 0,cos <a, b> =- 2,又 0w a, b> < u,,a和b的夾角為丫68 .(2016浙江)已知向量a, b, |a|= 1, |b|=2.若對(duì)任意單位向量 e,均有|a e|十|b eg,則a b的最大值是.答案12解析由已知可得,垂刁a e|十 |b e|> |a e+ b e|= |(a+ b) e|,由于上

21、式對(duì)任意單位向量e都成立.引a+b|成立. -6>(a+b)2=a2+b2+2a b= 12 + 22+2a b.1即 6>5+2ab,a b<9 .如圖,在 ABC 中,點(diǎn) O 為 BC 的中點(diǎn),若 AB=1, AC=3,aB, AC> = 60°,則 |OA|答案皆解析因?yàn)锳B, AC= 60: f Y13所以 AB AC=|AB| |AC|cos 60 =1X 3x5 = 2,一 1 一 一又 AO = 2(AB+AC),所以 ao2=4(aB+ac)2=4(ab2+ 2 AB aC+AC2),即aO2 = 4(1 + 3+9)=,所以 |OA|=g3.

22、10 .已知點(diǎn) O 是銳角 ABC 的外心,AB=8, AC=12, A = f,若aO=xAB +yAo,則 6x+ 9y 3答案 5解析 如圖,設(shè)點(diǎn)O在AB, AC上的射影分別是點(diǎn) D, E,它們分別為AB, AC的中點(diǎn),連,、 .一一 _7f 7 f7f 7 f.、接 OD, OE.由數(shù)量積的幾何意義,可得 AB AO= |AB| |AD|=32, AC AO = |AC| |AE |= 72,依題意有 AB aO = xAB2 + yAC AB= 64x+ 48y =32,即 4x+ 3y =2, aC aO=xAB aC+ yAo2=48x+ 144y=72,即 2x+6y = 3,將兩式相加可得 6x+ 9y= 5.d= (8, 6),且 b/ d, (4a+d)±c.11 .設(shè) a=(-1, 1), b= (x, 3), c=(5, y), (1)求b和c;(2)求c在a方向上的投影;求化和E使c=加

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論