人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課外輔導(dǎo)專題講義：13等腰三角形無(wú)答案

1、等腰三角形【考點(diǎn)總匯】一、等腰三角形的判定與性質(zhì)1 .判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也(簡(jiǎn)寫“”)。2 .性質(zhì)(1)等腰三角形的兩個(gè)底角(簡(jiǎn)寫為“”)。(2)等腰三角形頂角的、底邊上的高和底邊上的互相重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”)。(3)等腰三角形是圖形，底邊上的中線(或底邊上的高或頂角的平分線)所在的直線是它的對(duì)稱軸。微撥爐：1 .等腰三角形的定義既是等腰三角形的一個(gè)性質(zhì)，又是等腰三角形的一種判定方法。2 .等腰三角形性質(zhì)是已知兩腰相等得出兩角相等，而等腰三角形的判定則是已知兩角相等得出兩邊相等。二者題設(shè)和結(jié)論正好相反，注意不要混淆。二、等邊三角形的判定與性質(zhì)1 .判定(

2、1)三個(gè)角的三角形是等邊三角形。(2)有一個(gè)角等于60二的三角形是等邊三角形。2 .性質(zhì)(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都,并且每一個(gè)角都等于。(2)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有條對(duì)稱軸。微撥爐：1 .由于等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，但等邊三角形具有的性質(zhì)等腰三角形不一定具有。2 .等邊三角形的性質(zhì)和判定的題設(shè)和結(jié)論也正好相反，要注意區(qū)別。三、線段的垂直平分線1 .性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離。2 .判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的bo微撥爐：1 .線段的垂直平分線的性質(zhì)是證明線段相等或垂直的重要方法。2.垂直平分線

3、的性質(zhì)與判定的題設(shè)和結(jié)論也正好相反，注意區(qū)別。高頻考點(diǎn)1、等腰三角形的性質(zhì)與判定【范例】如圖，/ABC=90,D,E分別在BC,AC上，點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M。(1)求證：ZFMC=/FCM。(2) AD與MC垂直嗎？并說(shuō)明理由。得分要領(lǐng)：等腰三角形的“三線合一”，包括以卜二個(gè)結(jié)論：如圖，在41 .若AD_LBC,則BD=DC,/1=/2。2 .若BD=DC,則AD_LBC,Z1=Z2O3 .若N1=/2,則AD_LBC,BD=DC?！究碱}回放】1 .若等腰三角形的頂角為40；則它的底角數(shù)為()A.40B.50C.60D.702 .如圖，在ABC中，AB=AC,且D為BC上一點(diǎn)，CA.30B

4、.36C.40D.45第2題/3 .如圖，在ABC中，AB=AC,NA=40：/ABD的度數(shù)是。/AD_LDE,且AD=DE,點(diǎn)F是AE的中MCABC中，AAB=AC。小BDC；D=AD,AB=BD,則/B的度數(shù)為（）i第3題p點(diǎn)D在AC上，BD=BC,則A腰的夾角為36則該等腰三角形的底角的度數(shù)為5.如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上，/EBO=/DCO；BE=CD；OB=OC。(1)上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定ABC；(2)請(qǐng)選擇(1)中的一種情形，寫出證明的過(guò)程。高頻考點(diǎn)2、等邊三角形的性質(zhì)與判定【范例】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,過(guò)點(diǎn)E作EF_

5、LDE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。(1)求/F的度數(shù)。第2JBD與CE交于點(diǎn)O,給出下列三個(gè)條件：是等腰三角形？(用序號(hào)寫出所有在立的情形)ABC,AC上，/且DE/BDC尸（2）若CD=2,求DF的長(zhǎng)。得分要領(lǐng):且都等于601（3）是軸對(duì)稱圖形，并且有三條對(duì)稱軸。（4）具有“等邊對(duì)等角”及“三線合一”的性質(zhì)?！究碱}回放】1.如圖，等邊高頻考點(diǎn)3、線段垂直平分線的性質(zhì)與判定【范例】如圖，在RtAABC中，NB=90:分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于-AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相21.線段垂直平分線中的兩組線段相等：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；被垂直平分的線段，被分為兩條相等的線段。2.當(dāng)出

6、現(xiàn)“垂直平分”字眼或題目中有垂直，且垂足是中點(diǎn)時(shí)，要聯(lián)想到線段垂直平分線的性質(zhì)?！究碱}回放】等邊三角形是特殊的等腰三角形，解題時(shí)，要靈活運(yùn)用下列性質(zhì):（1）三條邊相等。（2）三個(gè)角相等，并ABC中，點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC的中點(diǎn),則/DEC的度數(shù)為（）A.30B.60C.120D.150A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)交于點(diǎn)M,N連接MN,與AC,BC分別交于點(diǎn)D,E,連接AE。（1）求ZADE。（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)AB=3,AC=5時(shí)，求ABE的周長(zhǎng)。線段垂直平分線的應(yīng)用特征,一，一一11.在ABC中，按以下步驟作圖：分別以B,C為圓心，以大于一BC22.如圖，DAC和EBC均是等邊CD,CE

7、交于點(diǎn)M,N,有如下結(jié)論:ACE9DCB;其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）D.0個(gè)3.如圖，已知矩形ABCD,把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)ES處，連接DE,BE，若4ABE是等邊三角形，則？空J(rèn)=S.ABECM=CN;AC=DN。得分要領(lǐng):1第2題三角形，AE,BD分別與的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD。若CD=AC,ZB=25=,則/ACB的度數(shù)為2 .如圖，等腰ABC中，AB=AC,/DBC=15：AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則NA的度數(shù)是。第2題3 .如圖，RtABC中，/ABC=90：DE/BC,且AB=3,BC=4,則AD的長(zhǎng)【錯(cuò)誤診斷】分析

8、下面解題的錯(cuò)誤并糾正在【例題】等腰三角形一腰長(zhǎng)為5,一邊上的高為3,則底邊長(zhǎng)為。解：若3是該等腰三角形底邊上的高，如圖1此時(shí)由勾股定理得：BD=4,則底BC=8圖1若3是該等腰三角形腰上的高，等腰三角形為銳角三角形時(shí)，如圖2,由勾股定理易得AD=4,則BD=1在RtBCD中，由勾股定理得：BC=Ji0答案：8或玩圖2【規(guī)避策略】1 .確定底和腰。當(dāng)已知等腰三角形的兩邊時(shí)，要先確定哪條邊作腰或底邊，分情況進(jìn)行討論。2 .注意高的位置。當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀遣淮_定時(shí)，這個(gè)三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形，也要進(jìn)行分類討論。【實(shí)戰(zhàn)演練】1.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則這個(gè)等腰三角形的周

9、長(zhǎng)為（）A.16B.18C.20D.16或202.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60則這個(gè)等腰三角形的頂角是（A.30-B.60-C.150-D.30-或150-3.如圖，在ABC中，AB=AC,NA=36：AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,下述結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BD平分/ABCB.BCD的周長(zhǎng)等于AB+BCC.AD=BD=BCD.點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)4 .如圖，ABC是等邊三角形，P是/ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PE_LAB于點(diǎn)E,線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)Q,若BF=2,則PE的長(zhǎng)為()A.2B.2.3C.3D.35 .如圖，ABC和DCE都是邊長(zhǎng)為4

10、的等邊三角形，點(diǎn)B,C,E在同一條直線上，連接BD,則BD的長(zhǎng)為()A.、3B.2.3C.3.3D.4.36.如圖，3口是ABC的角平分線，/ABD=361/C=72則圖中的等腰三角形有個(gè)。7 .如圖，ABC中，NB,/C的平分線相交于點(diǎn)。，過(guò)O作DE/BC,若BD+EC=5,則DE等于。8 .如圖，點(diǎn)E,F在BC上，BE=CF,/A=/D,/B=/C,AF與DE交于點(diǎn)O。(1)求證：AB=DCo(2)判斷OEF的形狀，并說(shuō)明理由。9.如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D,E分別在邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F。(1)求證：CAD。(2)求/BFD的度數(shù)。10.如圖，ABC是等邊三角形

11、，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)BE=CD。請(qǐng)判斷ADE的形狀，并說(shuō)明理由。【限時(shí)小測(cè)】建議用時(shí)30分鐘?？偡?0分一、選擇題(每小題3分，共12分)1.如圖，已知NAOB=601點(diǎn)P在邊OA上，OP=12,點(diǎn)M,N上，PM=PN,若MN=2,則OM=()A.3B.4C.5D.62 .如圖，在ABC中，AB=AC,NA=120:BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,則MN的長(zhǎng)為（）A.4cmB.3cmC.2cmD.lcm3 .如圖，在ABC中，AB=AC,/A=36：BD,CE分別是ABC,BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A.2個(gè)B.

12、3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)第3題第4題4 .如圖所示，在等邊ABC中，高AD,BE相交于點(diǎn)F,連接DE,則/FED的度數(shù)是（）A.15B.20C.25D.30二、填空題（每小題4分，共12分）5 .若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50=,則它的頂角為。6 .已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a,b,且a,b滿足J2a-3b+5+（2a+3b-13）2=0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為。度數(shù)是。pp三、解答題（共26'8.（12分）如圖,；八BC的中點(diǎn)，點(diǎn)EAB/尸外旦R鼻（1）求證：BE=CE。（2）如圖，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF_LAC,垂足為分）在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是在AD上。F,/BAC=45：原題設(shè)其他條7.如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架，若APi=P1P2=P2P3=-