人船模型與反沖運(yùn)動(dòng)

1、§4人船模型與反沖運(yùn)動(dòng)知識(shí)目標(biāo)一、人船模型1.若系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中任意兩時(shí)刻的總動(dòng)量相等，則這一系統(tǒng)在全過(guò)程中的平均動(dòng)量也必定守恒。在此類問(wèn)題中，凡涉及位移問(wèn)題時(shí)，我們常用“系統(tǒng)平均動(dòng)量守恒”予以解決。如果系統(tǒng)是由兩個(gè)物體組成的，合外力為零，且相互作用前均靜止。相互作用后運(yùn)動(dòng)，則由0=mv1+mrv2得推論0=msi+ms2,但使用時(shí)要明確si、S2必須是相對(duì)地面的位移。2、人船模型的應(yīng)用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)（當(dāng)有多個(gè)物體組成系統(tǒng)時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)）動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的合動(dòng)量為零.二、反沖運(yùn)動(dòng)1、指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物

2、體向相反方向發(fā)生動(dòng)量變化的現(xiàn)象2.研究反沖運(yùn)動(dòng)的目的是找反沖速度的規(guī)律，求反沖速度的關(guān)鍵是確定相互作用的物體系統(tǒng)和其中各物體對(duì)地的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).規(guī)律方法1、人船模型及其應(yīng)用為一【例1】如圖所示，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m«一2Tj的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中，船和人對(duì)去：地面的位移各是多少？一一解析：當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中，人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力的作用，故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為V2,船對(duì)地的速度為V1,則msMv=0,即V2/V1=M/m.在人從船頭走到船尾的過(guò)程中每一時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒，故mvtMv

3、t=0,即msMs=0,而S1+S2=LmMs.=L,s2=LMmMm思考：（1）人的位移為什么不是船長(zhǎng)？（2）若開(kāi)始時(shí)人船一起以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，則還滿足S2/S產(chǎn)M/m嗎？【例2】載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的高空，氣球質(zhì)量為M人的質(zhì)量為m若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng)？解析：氣球和人原靜止于空中，說(shuō)明系統(tǒng)所受合力為零，故人下滑過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，人著地時(shí)，繩梯至少應(yīng)觸及地面，因?yàn)槿讼禄^(guò)程中，人和氣球任意時(shí)刻的動(dòng)量大小都相等，所以整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)平均動(dòng)量守恒.若設(shè)繩梯長(zhǎng)為l,人沿繩梯滑至地面的時(shí)間為t,由圖415可看出，氣球?qū)Φ匾苿?dòng)的平均速度為（l-h）/t,人對(duì)地移動(dòng)的平均速度為h/t（以

4、向上為正方向）.由動(dòng)量守恒定律，有M（lh）/tmh/t=0.解得l=M*mh.答案：M*mhMM說(shuō)明：（1）當(dāng)問(wèn)題符合動(dòng)量守恒定律的條件，而又僅涉及位移而不涉及速度時(shí)，通?？捎闷骄鶆?dòng)量求解.（2）畫出反映位移關(guān)系的草圖，對(duì)求解此類題目會(huì)有很大的幫助.（3）解此類的題目，注意速度必須相對(duì)同一參照物.【例3】如圖所示，一質(zhì)量為m的半圓槽體A,A槽內(nèi)外皆光滑，將A置于光滑水平面上，槽半徑為R.現(xiàn)有一質(zhì)量為鼠的光滑小球B由靜止沿槽頂滑下，設(shè)A和B均為彈性體，且不計(jì)空氣阻力，求槽體A向一側(cè)滑動(dòng)的最大距離.解析：系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到糟的最右端時(shí)，糟向左運(yùn)動(dòng)的最大距離設(shè)為S1,m14則m

5、sms2,又因?yàn)镾i+S2=2R,所以s1=m22Rmim2思考：(1)在槽、小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒嗎？(2)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到槽的最右端時(shí)，槽是否靜止？小球能否運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)？(3)s1+S2為什么等于2R,而不是TtR?【例4】某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人連同槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M,槍內(nèi)有n顆子彈,每顆子彈的質(zhì)量為m,槍口到靶的距離為L(zhǎng),子彈水平射出槍口相對(duì)于地的速度為v。，在發(fā)射后一發(fā)子彈時(shí)，前一發(fā)子彈已射入靶中，在射完n顆子彈時(shí)，小船后退的距離為()解析：設(shè)n顆子彈發(fā)射的總時(shí)間為t,取n顆子彈為整體，由動(dòng)量守恒得nmv=Mvi,即nmvt=Mvit;設(shè)子彈相對(duì)于地

6、面移動(dòng)的距離為Si,小船后退的距離為S2,則有：Si=Vot,S2=Vit；且Si+S2=L解得：s2=nml.答案CMnm【例5】如圖所示，質(zhì)量為E半彳全為R的小球，放在半徑為2R,質(zhì)量為2m的大空心球內(nèi).大球開(kāi)始靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖示位置無(wú)初速度地沿大球壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離是多少？解析：設(shè)小球相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為si,大球相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為S2.下落時(shí)間為t,則由動(dòng)量守恒定律得m包=2ms2-;si+s2=R;解得s2=1Rtt3【例6】如圖所示，長(zhǎng)2。m的木板AB的一端固定一豎立的木樁，木樁與木板的量為i0kg,將木板放在動(dòng)摩擦因數(shù)為心=0.2的粗糙水平面上，

7、一質(zhì)量為40kg從靜止開(kāi)始以ai=4m/s2的加速度從B端向A端跑去，到達(dá)A端后在極短時(shí)間內(nèi)木樁(木樁的粗細(xì)不計(jì))，求：(i)人剛到達(dá)A端時(shí)木板移動(dòng)的距離.(2)人抱住木樁后木板向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的最大距離是多少？(g取i0m/s2)，故不遵守動(dòng)量守恒.設(shè)人對(duì)地的位移為Si,木F,由牛頓定律得：解析：(i)由于人與木板組成的系統(tǒng)在水平方向上受的合力不為零板對(duì)地的速度為S2,木板移動(dòng)的加速度為a2,人與木板的摩擦力為F=Ma=i60N;a2=IdlML2mJg=160z5010=6*mi0設(shè)人從B端運(yùn)動(dòng)到A端所用的時(shí)間為t,則Si=?ait,s2=?a2t;si+S2=20m由以上各式解得t=

8、2.0s,s2=i2m(2)解法一：設(shè)人運(yùn)動(dòng)到A端時(shí)速度為vi,木板移動(dòng)的速度為V2,則Vi=ait=8.0m/s,v2=a2t=i2.0m/s,由于人抱住木樁的時(shí)間極短，在水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取人的方向?yàn)檎较?，則Mvm2=(M+m)v,得v=4.0m/s.由此斷定人抱住木樁后，木板將向左運(yùn)動(dòng).由動(dòng)能定理得(M+m)心gs=?(M+m)v2解得s=4.0m.解法二：對(duì)木板受力分析，木板受到地面的摩擦力向左，故產(chǎn)生向左的沖量，因此，人抱住木樁后，系統(tǒng)將向左運(yùn)動(dòng)質(zhì)量vx。由系統(tǒng)動(dòng)量定理得(M+m)心gt=(M+m)v,解得v=4.0m/s由動(dòng)能定理得(M+m)心gs=?(M+m)v2解得s=4

9、.0m.2、反沖運(yùn)動(dòng)的研究【例7】如圖所示，在光滑水平面上質(zhì)量為M的玩具炮.以射角a發(fā)射一顆為m的炮彈，炮彈離開(kāi)炮口時(shí)的對(duì)地速度為v。求玩具炮后退的速度v?【解析】炮彈出口時(shí)速度vo可分解為豎直向上的分量vy和水平向右的分量取炮和炮彈為系統(tǒng)，初始時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量為零，炮彈出口時(shí)炮彈有豎直向上的動(dòng)量mvy,而炮車在豎直方向上卻沒(méi)方向相反的動(dòng)量，因此在豎直分方向上系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。在水平方向上因地光滑無(wú)外力，所以可用水平方向動(dòng)量守恒來(lái)解。炮車和炮彈組成的系統(tǒng)在水平分方向上動(dòng)量守恒。設(shè)水平向左為正方向，據(jù)動(dòng)量守恒定律，在水平方向上：mvcosa=Mv,解得炮車后退速度v=v0COSaM【例8】火箭噴氣發(fā)動(dòng)

10、機(jī)每次噴出m=200g的氣體，噴出氣體相對(duì)地面的速度為v=i000m/s,設(shè)火箭的初質(zhì)量1s末的速度是多大?M=300kg,發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次，在不考慮阻力的情況下，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)解析：由動(dòng)量守恒，設(shè)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)1s末的速度為vi,則(M-20m)vi=20mv,v1=空卯=13.5m/s296【例9】用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星，假設(shè)最后一節(jié)火箭的燃料用完后，火箭殼體和衛(wèi)星一起以速度v=7.0X103m/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；已知衛(wèi)星質(zhì)量m=500kg,最后一節(jié)火箭殼體的質(zhì)量M=100kg；某時(shí)刻火箭殼體與衛(wèi)星分離，分離時(shí)衛(wèi)星與火箭殼體沿軌道切線方向的相對(duì)速度u=1.8x103m/s.試分析計(jì)算：分

11、離后衛(wèi)星的速度增加到多大？火箭殼體的速度多大？分離后它們將如何運(yùn)動(dòng)？解析：設(shè)分離后衛(wèi)星與火箭殼體相對(duì)于地面的速度分別為v1和v2,分離時(shí)系統(tǒng)在軌道切線方向上動(dòng)量守怛,(M+miv=mv1+Mv,且u=v1v2,解得v1=7.3x103m/s,v2=5.5x103m/s衛(wèi)星分離后,v1>v2,將做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星將以該點(diǎn)為近地點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng).而火箭殼體分離后的速度v2=5.5X103m/s<v,因此做向心運(yùn)動(dòng)，其軌道為以該點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入大氣層后，軌道將不斷降低，并燒毀.道的【例10如圖所示，帶有1/4圓弧的光滑軌道的小車放在光滑水平地面上，弧形軌半徑為R,最低點(diǎn)與水平線相切，

12、整個(gè)小車的質(zhì)量為M現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊弧的頂端由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，求當(dāng)滑塊脫離小車時(shí)滑塊和小車的各自速度?！窘馕觥吭趍由靜止沿圓弧軌道下滑過(guò)程中，m和M組成的系統(tǒng)在水平方向不受外用；因此該系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。在m下滑時(shí)，對(duì)M有一個(gè)斜向左下方的壓此壓力的水平分量使M在m下滑時(shí)向左作加速運(yùn)動(dòng)，直到m脫離軌道飛出。從能量的觀點(diǎn)看，m與M獲得的動(dòng)能均來(lái)自m位置降低所減少的重力勢(shì)能設(shè)向右為正方向，m脫離軌道時(shí)的速度為v1,此時(shí)小車的速度為v2.據(jù)動(dòng)量守恒定律，在水平方向上：0=mv-Mv：據(jù)能量守值：mgR=?mv2+?Mv；2m2RgMM、mM2gRM由以上兩式解得v1：.：,v21mm【例1

13、1光子的能量為hT,動(dòng)量大小為h丫/c,如果一個(gè)靜止的放射性元素的原子核在發(fā)生y衰變時(shí)只發(fā)出一個(gè)T光子，則衰變后的原子核(C)A.仍然靜止B.沿著與光子運(yùn)動(dòng)方向相同的方向運(yùn)動(dòng)C.沿著與光子運(yùn)動(dòng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)D.可能向任何方向運(yùn)動(dòng)、解析：原子核在放出丫光子過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，而系統(tǒng)在開(kāi)始時(shí)總動(dòng)量為零，因此衰變后的原子核運(yùn)動(dòng)方向與T光子運(yùn)動(dòng)方向相反.【例12春節(jié)期間孩子們玩“沖天炮”，有一只被點(diǎn)燃的“沖天炮”噴出氣體豎直向上運(yùn)動(dòng)，其中有一段時(shí)間內(nèi)“沖天炮”向上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)“沖天炮”的有關(guān)物理量將是()A,合外力不變；B.反沖力變??；C.機(jī)械能可能變大；D.動(dòng)量變小解析：由豎直勻速上升可知，答案A和C是正確的，但在勻速上升的過(guò)程中隱含有燃料燃燒噴出氣體的現(xiàn)象，結(jié)果“沖天炮”的質(zhì)量必然減小，所以答案B和D也是對(duì)的，否則就會(huì)將B和D答案漏選答案：ABCD【例13在與河岸距離相等的條件下，為什么人從船上跳到岸上時(shí)，船越小越難？解析：設(shè)人以速度vo跳出，這一速度是相對(duì)于船的