解二元一次方程(組)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)集體教案課題主備人使用人審核人教學(xué) 目標(biāo)知識(shí)與技能1、理解二元一次方程（組）及其解的概念，能判別一組數(shù)是否 是二元一次方程（組）的解；2、會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列簡(jiǎn)單的二元一次方程或二元一次方程組；3、通過(guò)加深對(duì)概念的理解，提高對(duì)“元”和“次”的認(rèn)識(shí)，而 且能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力，了解變與不變的辯 證統(tǒng)一的思想.過(guò)程與方法情感、態(tài)度與 價(jià)值觀教學(xué) 重點(diǎn)（1）掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；（2）判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.教學(xué) 難點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組的過(guò)程，體會(huì)方程的模型思想.教學(xué) 程序集體備課內(nèi)容個(gè)案 補(bǔ)充第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課

2、、明確目標(biāo)什么是方程？什么是一元一次方程？第二環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)反饋、點(diǎn)撥質(zhì)疑預(yù)習(xí)反饋第二環(huán)節(jié)：分組合作、探究解疑情境1實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問(wèn)題：在一望無(wú)際的呼倫貝爾大草原上，一頭老 牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：“累死我 了”，小馬說(shuō)：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè).”老牛氣不過(guò)地說(shuō)：“哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說(shuō)：“真的？！ ”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬 解決問(wèn)題呢？請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）.教師注意引導(dǎo)學(xué)生 設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，從而得出二兀一次方程.這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老 牛

3、馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得 方程x-y-2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小 馬的2倍，得方程：x+1 = 2（y-1）.情境2實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問(wèn)題：昨天，有 8個(gè)人去紅山公園玩，他們買門票共花了 34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾 個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識(shí)解決呢？仍請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導(dǎo) 學(xué)生分析其中有幾個(gè)未知量，如果分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系 式？這個(gè)問(wèn)題由于涉及到有幾個(gè)成年人和幾個(gè)兒童兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè) 他們中有x個(gè)成年人，有y個(gè)兒童，在題目的條件

4、中，我們可以找到的 等量關(guān)系為：成人人數(shù)+兒童人數(shù)=8，成人票款+兒童票款=34.由此 我們可以得到方程x 8和5x 334.第四環(huán)節(jié)：展示分享、點(diǎn)評(píng)升華（一）二元一次方程概念的概括提請(qǐng)學(xué)生思考：上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？所含未知數(shù)的項(xiàng)的次 數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.教師對(duì)概念進(jìn)行解析，要求學(xué)生注 意：這個(gè)定義有兩個(gè)要求： 含有兩個(gè)未知數(shù)； 所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次.再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進(jìn)行鞏固練習(xí)：1. 下列方程有哪些是二元一次方程：2（1） x+3y - 9=0，（ 2） 3x - 2y+12=0

5、，（ 3） 3a4b=7，1m（4） 3x-1， （ 5） 3x x -2y = 5， （ 6）5 n=1.y22. 如果方程2xmJ -3y2m n =1是二元一次方程，那么 m= ， n=.（二）二元一次方程組概念的概括師提請(qǐng)學(xué)生思考：上面的方程x-y=2, x 2（1）中的x含義 相同嗎？ y呢？（兩個(gè)方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包 裹數(shù)，x、y的含義分別相同.）由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí) 滿足x - y = 2和x *1 = 2 y T，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，"x _ y = 2寫成/ y 2，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩公

6、+1 =2（y -1）個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程.如：2x +3y =3,.x_3y = 0;5x +3y =8,<& + y = 8.注意：在方程組中的各方程中的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)對(duì)象 再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)： 判斷下列方程組是否是二元一次方程組：=1;"=3;=1;"=3;(1)丿x-21,3x +5y =12;(4)丿x = 1,y = 2；2x y=1,x _3y =5;x 一 2 = 5,(5)y3x 8y =12;(3)丿'x-7y = 3, 3y 5z = 1;(6)丿”2a-3b = 1,5ab + 2b

7、 = 3.=1;"=3;（三）因承上面的情境，得出有關(guān)方程的解的概念1. x = 6, y = 2 適合方程 xy=8 嗎？ x = 5, y = 3 呢？ x = 4, y = 4 呢？ 你還能找到其他x, y值適合x(chóng) y = 8方程嗎？2. x =5,y =3 適合方程 5x 334 嗎？ x=2,y=8 呢？3. 你能找到一組值x, y同時(shí)適合方程x 8和5x 3 34嗎？各 小組合作完成，各同學(xué)分別代入驗(yàn)算，教師巡回參與小組活動(dòng)，并幫助 找到3題的結(jié)論.由學(xué)生回答上面3個(gè)問(wèn)題，總結(jié)結(jié)論：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程 的解.如x=6, y =2是方

8、程x+ y =8的一個(gè)解，記作X = 66，;同樣，7 = 2x = 5，又是方程5x + 3y = 34的3=3x =55,也是方程x + y=8的一個(gè)解，同時(shí)丿 ）=3一個(gè)解.元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解x 一 5,就是二元一次方程組丿 尸3第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè)、全面達(dá)標(biāo)例如，Iyf的解.Qx+3y =34=1;"=3;=1;"=3;1、隨堂練習(xí)1.2、下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 x -3y = 1的解?(A)x =2,心;x =10,x = -5,y = 2=1;"=3;=1;"=3;二元一次方程2x 328的解有:

9、=1;"=3;,=5,X =,=2.5,y =(y =/.y=<)X =7 八34.二兀一次方程組x 2y=10,的解是(y =2x5.以x =4,-（B） $ 科，（C）.-22,( D)=3；y =6；y =4；-次方程組是（)(A)x 二 4, y 二 2.x 1片2為解的二元(A)丿x - y =3, 3x -y =1; 3；y=(C)丿x - 2 y - -3, 3x 5y = -5;(D)x-y,i3x y = 5.6. 二元一次方程x6的正整數(shù)解為一7. 如果：x弓是/+2m,的解，那么m二,n二.y =2Qx y =n1=28. 寫出一個(gè)以：為解的二元一次方程組為 一 （答案不唯一）$ = -3第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)1. 含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的