2016-2017學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1課時跟蹤檢測(十八)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)版含解析

1、課時跟蹤檢測(十八)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)層級一學(xué)業(yè)水平達標(biāo)1 .已知函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)y=f(x)在某點處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f(x)在這點處取得極值的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件解析：選B根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可知，若函數(shù)y=f(x)在這點處取得極值，則f(x)=0,即必要性成立；反之不一定成立，如函數(shù)f(x)=x3在R上是增函數(shù)，f(x)=3x2,則f(0)=0,但在x=0處函數(shù)不是極值，即充分性不成立.故函數(shù)y=f(x)在某點處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f(x)在這點處取得極值的必要不充分條件，故選B.2 .設(shè)函數(shù)f(x)=2+lnx,則

2、()x.A. x=2為f(x)的極大值點1B. x=-為f(x)的極小值點C. x=2為f(x)的極大值點D. x=2為f(x)的極小值點解析：選D 由 f (x)=-x2+x=x(1-2；=0可得x=2.當(dāng)0VXV2時，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.故x=2為f(x)的極小值點.3,已知函數(shù)f(x)=2x3+ax2+36x24在x=2處有極值，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是()A.(2,3)B.(3,+8)C.(2,+8)D.(-00,3)解析：選B因為函數(shù)f(x)=2x3+ax2+36x24在x=2處有極值，又f'(x)=6

3、x2+2ax+36,所以f(2)=0解得a=15.令f(x)>0,解得x>3或x<2,所以函數(shù)的一個遞增區(qū)間是(3,+8).4.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)f(x)在x=2處取得極小值，則函數(shù)y=xf(x)的圖象可能是()ABCD解析：選C由題意可得f'(2)=0,而且當(dāng)xC(8,2)時，f'(x)<0,此時xf'(x)>0;排除B、D,當(dāng)xC(2,+8)時，f(x)>0,此時若x(-2,0),xf(x)<0,若xC(0,+°°),xf(x)>0,所以函數(shù)y=xf(x)的圖象可能

4、是C.5 .已知函數(shù)f(x)=x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點，則f(x)的極大值、極小值分別為()4 A A.27B.0,427C.427'D. 0,427解析：選Af(x)=3x22pxq,由f(1)=0,f(1)=0得,3-2p-q=0, i-p- q=0,p= 2,解得rq=T，f(x) = x3 2x2+ x.a+2b+1=0,a+4b+ 1=0. 、2 a=23.由f'(x)=3x2-4x+1=0得x=1或x=1,易得當(dāng)x=1時f(x)取極大值*.當(dāng)x=1時f(x)3327取極小值0.6 .設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點，

5、則常數(shù)a=解析：f(x)=a+2bx+1,由題意得x2答案：237,函數(shù)f(x)=ax2+bx在x=1處有極值，則b的值為.a1解析：f(x)=2ax+b,=函數(shù)f(x)在x=-處有極值，a1-f口i=2a1+b=0,即b=2.aa答案：28 .已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx,其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0).如圖，則下列說法中不正確的是.(填序號)當(dāng)x=3時，函數(shù)f(x)取得最小值；:2f(x)有兩個極值點；'當(dāng)x=2時函數(shù)值取得極小值；當(dāng)x=1時函數(shù)取得極大值.解析：由圖象可知，x=1,2是函數(shù)的兩極值點，.正確；又xC(oo,1)U(2,+oo)時，

6、y>0;xC(1,2)時，y<0,.x=1是極大值點，x=2是極小值點，故正確.答案：9 .設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=ex2x+2a,xCR,求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.解：由f(x)=ex2x+2a,xCR知f(x)=ex-2,xCR.令f(x)=0,得x=ln2.于是當(dāng)x變化時，f(x),f(x)的變化情況如下表：x(00,in2)in2(in2,+2f(x)一0十f(x)單調(diào)遞減2(1in2+a)單調(diào)遞增/故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一in2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2,+°°)；且f(x)在x=in2處取得極小值.極小值為f(ln2)=2(1-in2+a)

7、,無極大值.10 .已知f(x)=ax3+bx2+cx(aw0)在x=蟲時取得極值，且f(1)=-1.試求常數(shù)a,b,c的值；(2)試判斷x=土?xí)r函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由.解：(1)由已知，f'(x)=3ax2+2bx+c,且f(-1)=f(1)=0,得3a+2b+c=0,3a2b+c=0.又f(1)=-1,.-a+b+c=-1.13a=2,b=0,c=-2.(2)由(1)知f(x)=2x3-2x,f(x)=2x22=3(x1)(x+1).當(dāng)x<1或x>1時，f'(x)>0;當(dāng)一1<x<1時，f'(x)<0,二.函數(shù)f(x

8、)在(一8,1)和(1,+OO)上是增函數(shù)，在(1,1)上為減函數(shù).當(dāng)x=1時，函數(shù)取得極大值f(1)=1;當(dāng)x=1時，函數(shù)取得極小值f(1)=-1.層級二應(yīng)試能力達標(biāo)1,函數(shù)f(x)=ax3+bx在x=1處有極值2,則a,b的值分別為()1,31, 一 33a+ b= 0, f (1)=0, f(1) = -2, . iA.1,-3B.C.-1,3D.解析：選Af(x)=3ax2+b,由題意知la+b=2,a=1,b=一3.2,已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()A.(T,2)B.(-3,6)C.(8,3)U(6,+8)d.(8,1)U(2,+8

9、)解析：選Cf(x)=3x2+2ax+a+6,f(x)有極大值與極小值，f(x)=0有兩不等實根，A=4a2-12(a+6)>0,a<-3或a>6.3.設(shè)aCR,若函數(shù)y=ex+ax(xCR)有大于零的極值點，則()A. a<1B.a>1C a<-e1Da>e解析：選Ay=ex+ax,y=ex+a.令y=ex+a=0,則ex=a,x=ln(a).又-x>0,a>1,即av1.4.已知函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx),xC(0,2017,nt則函數(shù)f(x)的極大值之和為()2%2 018 %A.e e2xe1-Tt1 008 7te

10、1 eC.-2i1 ej20167te(1eB. 211eTt10087te(1e，D.x1 e解析：選Bf(x)=2exsinx,令f'(x)=0得sinx=0,.x=k%,kCZ,當(dāng)2k兀女<2k兀+兀時，f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)(2k1)兀米<2k兀時，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x2 015 兀=(2k+1)兀時，f(x)取到極大值，x(0,2017Q.0<(2k+1)兀<2017,%.-0<k<1008,kCZ.，f(x)的極大值之和為S=f(nt+f(3nt+f(5nt+f(2015nt今e"+e3&

11、quot;+e"+e：，故選B.ehTef.年e2016=j-2.=1e15,若函數(shù)y=x3+6x2+m的極大值為13,則實數(shù)m等于解析：y=3x2+12x=3x(x4).由y'=0,得x=0或4.且xC(0°,0)U(4,+°°)時，y<0；xC(0,4)時，y>0,.x=4時取到極大值.故64+96+m=13,解得m=19.答案：196,若函數(shù)f(x)=x3+x2-ax-4在區(qū)間(一1,1)上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為.解析：由題意，f(x)=3x2+2x-a,則f'(-1)f(1)<0,即(1a)(5a)

12、<0,解得1<a<5,另外，當(dāng)a=1時,函數(shù)f(x)=x3+x2x4在區(qū)間(一1,1)上恰有一個極值點，當(dāng)a=5時，函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-4在區(qū)間(一1,1)沒有極值點.故實數(shù)a的范圍為1,5).答案：1,5)7.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程為y=4x+ 4.求a,b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.解：(1)f(x)=ex(ax+a+b)2x4.由已知得f(0)=4,f(0)=4,故b=4,a+b=8.從而a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x

13、,f(x)=4ex(x+2)2x4=4(x+2)ex2i令f'(x)=0得，x=In2或x=2.從而當(dāng)xC(oo,-2)U(-In2,+8)時，f(x)>0；當(dāng)xC(2,-In2)時，f(x)<0.故f(x)在(8,2),(-In2,+8)上單調(diào)遞增，在(2,ln2)上單調(diào)遞減.當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(-2)=4(1-e2).去選勉題,一axa8.已知函數(shù)f(x)=(aCR,aw。),e(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+1沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍.x+1x2解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=-r,f(x)=-e-.由f'(x)=0,得x=2.當(dāng)x變化時，f(x),f(x)的變化情況如下表:x(8,2)2(2,+00)f(x)一0十f(x)極小值ae 一 (ax 一 a)e 一 a(x一 2)函數(shù) f(x)無極大值.(2)F' (x)= f (x) =當(dāng)a<0時，F(xiàn)(x), F(x)的變化情況如下表:所以函數(shù)f(x)的極小值為f(2)=-J2,ex(00,2)2(2,+皿)F(x)一0十F(x)極小值xe2xe若使函數(shù)F(x)沒有零點，當(dāng)且僅當(dāng)F(2)=昌+1>0,e解得a>-e2,所以此時e2<a<0；當(dāng)a>