《大自然中的數(shù)學(xué)》數(shù)學(xué)課前三分鐘

1、數(shù)學(xué)和自然你有沒(méi)有觀察過(guò)一片葉子，對(duì)它為你有沒(méi)有觀察過(guò)一片葉子，對(duì)它為什么能夠精確地分成兩半而感到奇什么能夠精確地分成兩半而感到奇怪？你有沒(méi)有注意到各種花的花瓣怪？你有沒(méi)有注意到各種花的花瓣生成的完美造型？你有沒(méi)有注意到生成的完美造型？你有沒(méi)有注意到某些貝殼和松果的螺旋形生長(zhǎng)模式？某些貝殼和松果的螺旋形生長(zhǎng)模式？面對(duì)奇跡紛呈的自然界，我們中的面對(duì)奇跡紛呈的自然界，我們中的大多數(shù)人往往認(rèn)為數(shù)學(xué)只是人類(lèi)的大多數(shù)人往往認(rèn)為數(shù)學(xué)只是人類(lèi)的專(zhuān)利，其實(shí)自然界中也存在許多名專(zhuān)利，其實(shí)自然界中也存在許多名不見(jiàn)經(jīng)傳的不見(jiàn)經(jīng)傳的“數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家”。貓和蜘蛛是貓和蜘蛛是“幾何專(zhuān)家?guī)缀螌?zhuān)家”。在寒冷的。在寒冷的冬天，貓

2、睡覺(jué)時(shí)要把身體抱成一個(gè)球冬天，貓睡覺(jué)時(shí)要把身體抱成一個(gè)球形。這樣，身體露在冷空氣中的表面形。這樣，身體露在冷空氣中的表面積最小，因而散失的熱量也最少。蜘積最小，因而散失的熱量也最少。蜘蛛結(jié)的蛛結(jié)的“八卦八卦”網(wǎng)，既復(fù)雜又非常美網(wǎng)，既復(fù)雜又非常美麗。這種八角形的幾何圖案，即使木麗。這種八角形的幾何圖案，即使木工師傅用直尺和圓規(guī)也難畫(huà)得那樣勻工師傅用直尺和圓規(guī)也難畫(huà)得那樣勻稱(chēng)。稱(chēng)。 珊瑚蟲(chóng)是“代數(shù)天才”。它在自己身上記下“日歷”，每年在體壁上“刻畫(huà)”出 365 條環(huán)紋，一天“畫(huà)”一條。古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)，三億五千年前的珊瑚蟲(chóng)每年“畫(huà)”出 400 幅水彩畫(huà)。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)一晝夜只有 21.9 小

3、時(shí)，一年不是 365 天，而是 400 天。螺線(xiàn)的特性要通過(guò)與圓的比較才能有深刻的感受繞圓一周的距離螺線(xiàn)的特性要通過(guò)與圓的比較才能有深刻的感受繞圓一周的距離(即周長(zhǎng)即周長(zhǎng))是有限的圓還是一條封閉的曲線(xiàn)，圓上的所有點(diǎn)都跟是有限的圓還是一條封閉的曲線(xiàn)，圓上的所有點(diǎn)都跟圓心等距離而另一方面，螺線(xiàn)卻有一個(gè)始點(diǎn)，而且圍著它不斷圓心等距離而另一方面，螺線(xiàn)卻有一個(gè)始點(diǎn)，而且圍著它不斷地繞下去，其長(zhǎng)度是無(wú)限的它是一條開(kāi)放性的曲線(xiàn)，始點(diǎn)與終地繞下去，其長(zhǎng)度是無(wú)限的它是一條開(kāi)放性的曲線(xiàn)，始點(diǎn)與終點(diǎn)不連接在一起螺線(xiàn)上的點(diǎn)也不像圓那樣與它的極點(diǎn)點(diǎn)不連接在一起螺線(xiàn)上的點(diǎn)也不像圓那樣與它的極點(diǎn)(始點(diǎn)始點(diǎn))等等距離距離螺線(xiàn)

4、有二維和三維之分下圖是一個(gè)平面二維螺線(xiàn)的優(yōu)秀例子它螺線(xiàn)有二維和三維之分下圖是一個(gè)平面二維螺線(xiàn)的優(yōu)秀例子它不是由分離的同心圓形成的，而是由單純的溝漕構(gòu)成的當(dāng)螺線(xiàn)不是由分離的同心圓形成的，而是由單純的溝漕構(gòu)成的當(dāng)螺線(xiàn)圍著像圓柱或圓錐那樣的物體纏繞時(shí)便形成了空間的三維螺線(xiàn)，圍著像圓柱或圓錐那樣的物體纏繞時(shí)便形成了空間的三維螺線(xiàn)，就像就像DNA分子、螺絲釘或螺絲錐那樣三維螺線(xiàn)我們又稱(chēng)螺分子、螺絲釘或螺絲錐那樣三維螺線(xiàn)我們又稱(chēng)螺旋旋螺線(xiàn)是一種令人興奮的曲線(xiàn)，無(wú)論是從數(shù)學(xué)上加以研究，還是在自螺線(xiàn)是一種令人興奮的曲線(xiàn)，無(wú)論是從數(shù)學(xué)上加以研究，還是在自然現(xiàn)象的生成中和其他領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)它的蹤影及其聯(lián)系這些領(lǐng)域然現(xiàn)

5、象的生成中和其他領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)它的蹤影及其聯(lián)系這些領(lǐng)域包括：有蔓植物、貝殼、旋風(fēng)、颶風(fēng)、骨的構(gòu)造、旋渦、銀河系、包括：有蔓植物、貝殼、旋風(fēng)、颶風(fēng)、骨的構(gòu)造、旋渦、銀河系、蜘蛛網(wǎng)、建筑和藝術(shù)圖案等蜘蛛網(wǎng)、建筑和藝術(shù)圖案等 螞蟻是“計(jì)算專(zhuān)家”。英國(guó)科學(xué)家興斯頓作過(guò)一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當(dāng)螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計(jì)算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們?cè)趯ふ沂澄飼r(shí)，總是能夠找到通往食物的最短路線(xiàn)。 丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字

6、形，角度也永遠(yuǎn)是110度，更精確的計(jì)算還表明“人”字夾角的一半，即每邊與鶴群前進(jìn)的夾角度數(shù)54度44分8秒；而金剛石結(jié)晶體的角度也正好是54度44分8秒！是巧合還是大自然的某種“默契”，這個(gè)問(wèn)題留給同學(xué)們以后去研究。向日葵果盤(pán)中的種子、向日葵果盤(pán)中的種子、仙人掌的刺，以及松仙人掌的刺，以及松果的外表面，全都是果的外表面，全都是按照旋轉(zhuǎn)螺旋樣式生按照旋轉(zhuǎn)螺旋樣式生長(zhǎng)的。除了它們復(fù)雜長(zhǎng)的。除了它們復(fù)雜的美麗之外，這些植的美麗之外，這些植物在生長(zhǎng)中所展示出物在生長(zhǎng)中所展示出來(lái)的數(shù)學(xué)模式，也是來(lái)的數(shù)學(xué)模式，也是科學(xué)家們一直不斷嘗科學(xué)家們一直不斷嘗試弄清楚的秘密。試弄清楚的秘密。 有很多植物都具備這有很

7、多植物都具備這種螺旋樣式，在葉子種螺旋樣式，在葉子里、種子里或者其他里、種子里或者其他結(jié)構(gòu)中，都遵循稱(chēng)為結(jié)構(gòu)中，都遵循稱(chēng)為黃金角度的方向進(jìn)行黃金角度的方向進(jìn)行下一步的生長(zhǎng)。這里下一步的生長(zhǎng)。這里我們說(shuō)的黃金角度大我們說(shuō)的黃金角度大約是約是137.5137.5。鷹類(lèi)從空中俯沖下來(lái)獵取地上的小動(dòng)物時(shí)，常鷹類(lèi)從空中俯沖下來(lái)獵取地上的小動(dòng)物時(shí)，常常采取一個(gè)最好的角度出其不意地?fù)湎颢C物。常采取一個(gè)最好的角度出其不意地?fù)湎颢C物。 壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆蟲(chóng)時(shí)，總沿壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆蟲(chóng)時(shí)，總沿著一條螺旋形曲線(xiàn)爬行，這條曲線(xiàn)，數(shù)學(xué)著一條螺旋形曲線(xiàn)爬行，這條曲線(xiàn)，數(shù)學(xué)上稱(chēng)為上稱(chēng)為“螺旋線(xiàn)螺旋線(xiàn)”。 切葉蜂用大腭剪下的每片圓形葉片，像模切葉蜂用大腭剪下的每片圓形葉片，像模子沖出來(lái)似的，大小完全一樣子沖出來(lái)似的，大小完全一樣 鼴鼠鼴鼠“瞎子瞎子”在地下挖掘隧道時(shí)，總是沿著在地下挖掘隧道時(shí)，總是沿著90轉(zhuǎn)彎。轉(zhuǎn)彎。 蛇在爬行時(shí)，走的是一個(gè)正弦函數(shù)圖形。蛇在爬行時(shí)，走的是一個(gè)正弦函數(shù)圖形。它的脊椎像火車(chē)一樣，是一節(jié)一節(jié)連接起它的脊椎像火車(chē)一樣，是一節(jié)一節(jié)連接起來(lái)的，節(jié)與節(jié)之間有較大的活動(dòng)余地。如來(lái)的，節(jié)與節(jié)之間有較大的活動(dòng)余地。如果把每一節(jié)的平面坐標(biāo)固定下來(lái)，并以開(kāi)果把每一節(jié)的平面坐標(biāo)固定下來(lái)，并以開(kāi)始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，就會(huì)發(fā)