《控制工程基礎(chǔ)》課程作業(yè)習(xí)題

1、第一章本章要求學(xué)生了解控制系統(tǒng)的根本概念、研究對(duì)象及任務(wù)，了解系統(tǒng)的信息傳遞、反應(yīng) 和反應(yīng)控制的概念及控制系統(tǒng)的分類(lèi)，開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制的區(qū)別；閉環(huán)控制系統(tǒng)的根本原 理和組成環(huán)節(jié)。學(xué)會(huì)將簡(jiǎn)單系統(tǒng)原理圖抽象成職能方塊圖。例1例圖1-1a為晶體管直流穩(wěn)壓電源電路圖。試畫(huà)出其系統(tǒng)方塊圖。例圖1-1a 晶體管穩(wěn)壓電源電路圖解：在抽象出閉環(huán)系統(tǒng)方塊圖時(shí)，首先要抓住比擬點(diǎn)，搞清比擬的是什么量；對(duì)于恒 值系統(tǒng)，要明確基準(zhǔn)是什么量；還應(yīng)當(dāng)清楚輸入和輸出量是什么。對(duì)于此題，可畫(huà)出方塊圖 如例圖1-1b。例圖1-1b 晶體管穩(wěn)壓電源方塊圖此題直流穩(wěn)壓電源的基準(zhǔn)是穩(wěn)壓管的電壓，輸出電壓通過(guò)r3和r4分壓后與穩(wěn)壓管的

2、電壓Uw比擬，如果輸出電壓偏高，那么經(jīng)R3和R4分壓后電壓也偏高，使與之相連的晶體管基極電流增大，集電極電流隨之增大，降在Rc兩端的電壓也相應(yīng)增加，于是輸出電壓相應(yīng)減小。反之，如果輸出電壓偏低，那么通過(guò)類(lèi)似的過(guò)程使輸出電壓增大，以到達(dá)穩(wěn)壓的作用。例2例圖1-2a為一種簡(jiǎn)單液壓系統(tǒng)工作原理圖。其中，X為輸入位移，Y為輸出位移,試畫(huà)出該系統(tǒng)的職能方塊圖。解：該系統(tǒng)是一種閥控液壓油缸。當(dāng)閥向左移動(dòng)時(shí)，高壓油從左端進(jìn)入動(dòng)力油缸，推動(dòng) 動(dòng)力活塞向右移動(dòng)；當(dāng)閥向右移動(dòng)時(shí)，高壓油那么從右端進(jìn)入動(dòng)力油缸，推動(dòng)動(dòng)力活塞向左移 動(dòng)；當(dāng)閥的位置居中時(shí)，動(dòng)力活塞也就停止移動(dòng)。因此，閥的位移，即B點(diǎn)的位移是該系統(tǒng)的比擬

3、點(diǎn)。當(dāng)X向左時(shí),B點(diǎn)亦向左，而高壓油使 Y向右，將B點(diǎn)拉回到原來(lái)的中點(diǎn)，堵住了 高壓油，Y的運(yùn)動(dòng)也隨之停下；當(dāng) X向右時(shí)，其運(yùn)動(dòng)完全類(lèi)似，只是運(yùn)動(dòng)方向相反。由此可畫(huà) 出如例圖1-2b的職能方塊圖。髙壓油A例圖1-2a簡(jiǎn)單液壓系統(tǒng)X操縱動(dòng)力rr + ij 1活塞活塞十b例圖1-2b 職能方塊圖1 .在給出的幾種答案里，選擇出正確的答案。(1) 以同等精度元件組成的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)，其精度比擬為(A)開(kāi)環(huán)咼；(B)閉環(huán)咼；(C)相差不多；(D)樣咼。(2) 系統(tǒng)的輸出信號(hào)對(duì)控制作用的影響(A)開(kāi)環(huán)有；(B)閉環(huán)有；(C)都沒(méi)有；(D都有。(3) 對(duì)于系統(tǒng)抗干擾能力(A)開(kāi)環(huán)強(qiáng)；(B)閉環(huán)強(qiáng)；(C

4、)都強(qiáng)；(D都不強(qiáng)。(4) 作為系統(tǒng)(A)開(kāi)環(huán)不振蕩；(B)閉環(huán)不振蕩；(C)開(kāi)環(huán)一定振蕩；(D)閉環(huán)一定振蕩。2 .試比擬開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)。3.舉出五個(gè)身邊控制系統(tǒng)的例子，試用職能方塊圖說(shuō)明其根本原理，并指出是開(kāi)環(huán)還是閉環(huán)控制。4 .函數(shù)記錄儀是一種自動(dòng)記錄電壓信號(hào)的設(shè)備，其原理如題圖1-4所示。其中記錄筆與電位器Rm的電刷機(jī)構(gòu)聯(lián)結(jié)。因此，由電位器Ro和Rm組成橋式線路的輸出電壓 Up與記錄筆位移是成正比的。當(dāng)有輸入信號(hào)ur時(shí)，在放大器輸入端得到偏差電壓 U Ur Up ,經(jīng)放大 后驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)，并通過(guò)齒輪系及繩輪帶動(dòng)記錄筆移動(dòng)， 同時(shí)使偏差電壓減小，直至Ur Up 時(shí)，

5、電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。這時(shí)記錄筆的位移 L就代表了輸入信號(hào)的大小。假設(shè)輸入信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化，那么記錄筆便跟隨并描繪出信號(hào)隨時(shí)間變化的曲線。試說(shuō)明系統(tǒng)的輸入量、輸出量和被控對(duì)象，并畫(huà)出該系統(tǒng)的職能方塊圖。題圖1-4 函數(shù)記錄儀原理圖5 題圖1-5 玄和b是兩種類(lèi)型的水位自動(dòng)控制系統(tǒng)，試畫(huà)出它們的職能方 塊圖，說(shuō)明自動(dòng)控制水位的過(guò)程，指出兩者的區(qū)別。題圖1-5 水位自動(dòng)控制系統(tǒng)6 題圖1-6表示角速度控制系統(tǒng)原理圖，試畫(huà)出其職能方塊圖。題圖1-6角速度控制系統(tǒng)第二章控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型本章要求學(xué)生熟練掌握拉氏變換方法，明確拉氏變換是分析研究線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的有力工 具，通過(guò)拉氏變換將時(shí)域的微分方程變換為復(fù)

6、數(shù)域的代數(shù)方程，掌握拉氏變換的定義，并用 定義求常用函數(shù)的拉氏變換，會(huì)查拉氏變換表，掌握拉氏變換的重要性質(zhì)及其應(yīng)用，掌握用 局部分式法求拉氏反變換的方法以及了解用拉氏變換求解線性微分方程的方法。明確為了分 析、研究機(jī)電控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)而對(duì)它們進(jìn)行控制，首先是會(huì)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型， 明確數(shù)學(xué)模型的含義，對(duì)于線性定常系統(tǒng)，能夠列寫(xiě)其微分方程，會(huì)求其傳遞函數(shù)，會(huì)畫(huà)其 函數(shù)方塊圖，并掌握方塊圖的變換及化簡(jiǎn)方法。了解信號(hào)流圖及梅遜公式的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué) 模型、傳遞函數(shù)、方塊圖和信號(hào)流程圖之間的關(guān)系。例1對(duì)于例圖2-1所示函數(shù)，1寫(xiě)出其時(shí)域表達(dá)式；2 求出其對(duì)應(yīng)的拉氏變換象函數(shù)例圖2-1解：方法一：g

7、1 t 112 1t 12 1t 22 1 t 32 11 4G1 s12s22s23s24seeeesssss12s,s2s3se 1 e e es s12 s1s se 1 e ss1方法根據(jù)周期函數(shù)拉氏變換性質(zhì)，有G1 s1e2s0112se11s Ae 11s es1s e21s1te stdt2s2e例2試求例圖2-2a所示力學(xué)模型的傳遞函數(shù)。其中，Xi t為輸入位移，x。t為輸出位移，k1和k2為彈性剛度，D1和D2為粘性阻尼系數(shù)。解：粘性阻尼系數(shù)為D的阻尼筒可等效為彈性剛度為D s的彈性元件。并聯(lián)彈簧的彈性剛度等于各彈簧彈性剛度之和，而串聯(lián)彈簧彈性剛度的倒數(shù)等于各彈簧彈性剛度的倒

8、數(shù) 之和，因此，例圖 2-2a所示力學(xué)模型的函數(shù)方塊圖可畫(huà)成例圖2-2b的形式。例圖2-2b 系統(tǒng)方塊圖根據(jù)例圖2-2b的函數(shù)方塊圖，那么X。sXi sKD1s1k1D1S k2D2S1 k1 k1D1s1D1s k2D2skt k?d1d2叭sk2D1 _D1 D2 s 1例3試求例圖2-3所示電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。其中,壓，R和R2為電阻， 0和C2為電容。t為輸出電壓，ui t為輸入電I1工解:如例圖2-3，設(shè)電流例圖2-3和i2 tii t無(wú)源電路網(wǎng)絡(luò)為中間變量，根據(jù)基爾霍夫定律，可列出如下方程組Uo tiCiUi ti .C; iiii t dtUo tt i2 tRli2Rii2dt

9、 ii t i2t R2消去中間變量ii t和i2 t，得d2uo tRi R?C £22Ri C iR2C2 R C2dt2dUo tdtuotRiR2CiC2-dt2RiCiR2C2dtuit令初始條件為零，將上式進(jìn)行拉氏變換,2R R2 Ci C2 s U o s R GR2C2 R C2sUo s2sRR2GC2SUR1C1R2C2 sUi sUi s由此，可得出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為Uo sUi sRiR2 CiC2s22Ri R2CiC2sRiCi R2C2RiC2 s iR1C1R2C2 s 1例4 試求例圖2-4所示有源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。其中,Ui t為輸入電壓，Uo t為

10、輸出電壓。例圖2-4 有源電路網(wǎng)絡(luò)解：如例圖2-4，設(shè)R2、R4和Rs中間點(diǎn)的電位為中間變量UA t。按照復(fù)阻抗的概念,電容C上的復(fù)阻抗為丄。Cs根據(jù)運(yùn)算放大器的特性以及基爾霍夫定律，可列出如下方程組Ui sUa sRiR2U A s U A s UoSR2R5Ua sR41Cs消去中間變量UA S，可得R2 R4 R2 R5 R & Cs 1 U o SR2 R5R2 RUi sR1R4Cs 1例5如例圖2-5所示系統(tǒng)，Ui t為輸入電壓，io(t)為輸出電流，試寫(xiě)出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式。Ui(t)io(t)iL(t)lUc(t)R2例圖2-5 電路網(wǎng)絡(luò) 解：該系統(tǒng)可表示為Uj(t)R

11、1i0(t)L diL(t)dtUj(t)Ro(t)uc(t)i o(t) g(t)R2C duc(t)dtdiL(t)dtduc(t)dtR1R2d)R1Uc(t)R2)R2ui(t)R2)L(R1R2)L(R1L(R1R1iL(t)11C(R1R2)C(R1uc(t)R2)C(R1ui(t)R2)i°(t)R2(RiR2)iL(t)1Uc(t) (RiR2)1ui(t) (RiR2)可表示為R1R2R1R2iLL(R1R2)L(R1R2) iLL(R1R2) uuc1uc1uiC(R1R2)C(R1R2)C(R1R2)R21iLo(R1 R2)(R1R2)uc1(RiR2)1.試

12、求以下函數(shù)的拉氏變換(1)f t4t 5 tt 21tf tsin 5t一 1t3si nt0 tf t0 to,tf t4 cos 2t1te 5t 1 t36(5)f t15t2 4t6 t1 t 2f t6 sin 3t -1 t44f te 6 cos8t0.25 si n8t 1 t(8) f t e 20t 2 5t 1 t 7t2 t 3sin3t2 .試求以下函數(shù)的拉氏反變換s 1s 2 s 31s24ss2 2s 5se77ss 2 s 1 2(1)(5)(7)4s2 s 4S 1s293 用拉氏變換法解以下微分方程。d2xtdt2dxtdT(1)(2)(3)dxt"

13、;"dT4.對(duì)于題圖6 竺L 8xt dt1，其中x 0.dx t，dt10xt 2，其中 x0 0100xt 300，其中罟502-4所示的曲線，求其拉氏變換。5.某系統(tǒng)微分方程為3dy° 2yo tdt題圖2-4dx, t21 3x, t，dtyo 0x0 0，當(dāng)輸人為1(t )時(shí)，輸出的終值和初值各為多少?6.化簡(jiǎn)以下方塊圖，并確定其傳遞函數(shù)。(1)題圖2-6 (1)題圖2-6 (2)題圖2-6 (3)題圖2-6 (4)7.對(duì)于題圖2-7所示的系統(tǒng)(1 )求X。s和Xi1 s之間的閉環(huán)傳遞函數(shù);(2)求Xo s和Xi2 s之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)。8 對(duì)于題圖2-8所示的系

14、統(tǒng)，分別求出X oi S Xo2 SXii SX i2 SXoi SXi2 SXo2 SXii s題圖2-8所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)y7T7題圖2-7題圖2-910 試求題圖2-10所示無(wú)源電路網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)。題圖2-1011 試求題圖2-11所示有源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。12 試求題圖2-12所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)13證明題圖2-13中a與b表示的系統(tǒng)是相似系統(tǒng)即證明兩個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相似的形式尺;D2D1(a)(b)題圖2-1314.如題圖為輸出位移,2-14所示系統(tǒng)，其中彈簧為非線性彈簧,彈簧剛度為kyj,片t為輸入外力，yo tf為阻尼系數(shù)，試用增量方程表示線性化后的系統(tǒng)微分方程關(guān)系式。

15、15.如題圖(1)(2)2-15所示系統(tǒng)，試求以Xi s為輸入，分別以Xo s，Ys，Bs，Es為輸出的傳遞函數(shù);以Ns為輸入，分別以Y s, B s, E s為輸出的傳遞函數(shù)。Xo( s)，題圖2-1516.對(duì)于如題圖2-16所示的系統(tǒng)，試求 N0±和No s，其中Mc(s)為負(fù)載力矩的象函數(shù),U i s M c sNo s為轉(zhuǎn)速的象函數(shù)。題圖2-1617.試求函數(shù)f (t )為如下形式的拉氏變換，f (t)為單位脈沖函數(shù)即3( t )的導(dǎo)數(shù)。1t 21t to 1t 2tof t lim可to 0to18試畫(huà)出題圖2-18系統(tǒng)的方塊圖，并求出其傳遞函數(shù)。其中fi t為輸入力，xo

16、 t為輸出位移。題圖2-18fi t是輸入外力，y1 t和y2 t19.某機(jī)械系統(tǒng)如題圖 2-19所示，其中， M1和M2為質(zhì)量塊的質(zhì)量，D1, D2和D3分別為質(zhì)量塊M1、質(zhì)量塊M2和根底之間，質(zhì)量塊之間的粘性阻尼系數(shù)。Y sY s分別為兩質(zhì)量塊 M1和M2的位移。試求 G1 s 和G2 s一Fi sFi s20.如題圖2-20, 是角速度，t是時(shí)間變量，其中,試求 Rs、F2 s 和 F3 s 。21.對(duì)于如題圖2-21(c)(1 )從作用力f1 t到位移x2t的傳遞函數(shù)； (2 )從作用力f2 t到位移x1 t的傳遞函數(shù)； (3 )從作用力f1 t至惟移人t的傳遞函數(shù)；(4)從作用力f2

17、 t至也移x2 t的傳遞函數(shù)。題圖2-2122.試求題圖2-22所示的各種波形所表示的函數(shù)的拉氏變換。題圖2-2223.試求以下卷積。121*1 t*t(3)424.試求題圖2-24sintt所示機(jī)械系統(tǒng)的作用力 f t 與位移xt 之間關(guān)系的傳遞函數(shù)。25題圖2-25所示f (t)為輸入力，系統(tǒng)的彈簧剛度為k,軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J,阻尼系數(shù)為D,系統(tǒng)的輸出為軸的轉(zhuǎn)角B(t),軸的半徑為r，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。題圖2-2526.試求題圖2-26所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。題圖2-26第三章時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域分析是重要的分析方法之一。本章要求學(xué)生了解系統(tǒng)在外加作用鼓勵(lì)下，根據(jù)所 描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，求出系

18、統(tǒng)的輸出量隨時(shí)間變化的規(guī)律，并由此確定系統(tǒng)的性能，了解 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及其組成；掌握脈沖響應(yīng)函數(shù)等概念，掌握一階、二階系統(tǒng)的典型時(shí)間響應(yīng) 和高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)以及主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，尤其應(yīng)熟練掌握一階及二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和 脈沖響應(yīng)的有關(guān)內(nèi)容。例1 某系統(tǒng)如例圖3-1所示，試求其無(wú)阻尼自振角頻率n,阻尼比Z,超調(diào)量 M峰值時(shí)間tp調(diào)整時(shí)間ts 進(jìn)入土 5%的誤差帶。解：對(duì)于例圖3-1所示系統(tǒng)，首先應(yīng)求出其傳遞函數(shù)，化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后可用公式 求出各項(xiàng)特征量及瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。100Xo sXi ss 50s 4-100 rz1 0.02s 50s 410050s50s 4252 s22 0.2 5s

19、1所以1n0.2 rad / s50.2e 1 0.20.2252.7%16.03sn L.120.2" 0.22ts3 375 sn 0.20.22設(shè)單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Gs呼s試求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。解：欲求系統(tǒng)響應(yīng)，可先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，然后求出輸出變量的象函數(shù)，拉氏反變換即得相應(yīng)的時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)。2s 1Xo s s2Xi s 1 2s 1s1當(dāng)單位階躍輸入時(shí),2s 1Xit 1t ,Xi sX。ssXo sXi sXi2s 1s 1 2所以Xo t1 te2.線性定常系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，可通過(guò)把系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)求導(dǎo)得出。當(dāng)單位脈沖輸入時(shí),X

20、i td 1t tdtXo t吐旦丄仁dt2e t te t 1t0.4s 1s2Xo sXo sXi sXi s0.4s 1 11s2 s 1 s s1232.3例3設(shè)一單位反應(yīng)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為0.4s 1 s s 0.6試求系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)，并求其上升時(shí)間和最大超調(diào)量。解：求解系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可用例 2的思路。這里需要注意，由于求出的系統(tǒng)傳遞函數(shù) 不是典型的二階振蕩環(huán)節(jié)，其分子存在微分作用，因此采用欠阻尼二階系統(tǒng)公式求其上升時(shí) 間和最大超調(diào)量將引起較大誤差，故宜按定義求其值。0.4s 1X o s s s 0.6Xi s 10.4s 1s s 0.6當(dāng)xi t 1 t時(shí)，進(jìn)行

21、拉氏反變換，得xot Xi s e，/2 T詩(shī)沖仆求其上升時(shí)間，即求首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，那么有cos蟲(chóng) tr2仝si n仝tr152xo t rta仝trTsin 蘭 tr 015215、3解之，得tr 1.946 s求 dx。t"dTtp得 tp 3.156 sM pxo tp 11 e 3.156/2 cos仝 3.1563 sin3 3.1562 15218%1 如題圖3-1所示的阻容網(wǎng)絡(luò)，ui t 當(dāng)t為30s時(shí)，輸出uo t又約為多少?1 t 1t 30 V，當(dāng)t為4s時(shí)，輸出uo t值為多少?對(duì)于單位階躍輸入，最大超調(diào)量為最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差，而峰值處導(dǎo)數(shù)為零,2.某系

22、統(tǒng)傳遞函數(shù)為s 1s s 5s 6試求其單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。3 某網(wǎng)絡(luò)如題圖3-3所示，當(dāng)t 0時(shí)，開(kāi)關(guān)與觸點(diǎn)1接觸，當(dāng)t 0時(shí)，開(kāi)關(guān)與觸點(diǎn)2接 觸，試求出輸出響應(yīng)表達(dá)式，并畫(huà)出輸出響應(yīng)曲線。題圖3-34如題圖3-4所示系統(tǒng)，假設(shè)忽略小的時(shí)間常數(shù)，可認(rèn)為dydt0.5 B s其中 B為閥芯位移，單位為cm,令a=b ( B在堵死油路時(shí)為零)(1 )試畫(huà)出系統(tǒng)函數(shù)方塊圖，并求Y sX"s(2)當(dāng) xt0.5 1t0.5 1 t 4s 11 40s cm 時(shí)，試求 t=0s、4s、8s、40s、400s 之y(t)值， B (a)為多少？(3)試畫(huà)出x(t)和y(t)的波形。題圖3-45

23、設(shè)單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為式求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。6試求如題圖3-6所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，并求出閉環(huán)阻尼比為0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的k值。題圖3-67 設(shè)單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)的上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間。當(dāng)時(shí)，試分析放大倍數(shù) K對(duì)單位階躍輸入產(chǎn)生的輸出動(dòng)態(tài)過(guò)程特性的影響。8 一系統(tǒng)由下述微分方程描述叮y 2巴y x 01dt2 dt當(dāng)x (t) = l (t )時(shí)，試求最大超調(diào)量。9 .設(shè)有一系統(tǒng)其傳遞函數(shù)為X。s2X i ss2 2 ns2為使系統(tǒng)對(duì)階躍響應(yīng)有5%勺超調(diào)量和2秒的調(diào)整時(shí)間，試求和n為多少？10證明對(duì)于如題圖3-10所示的系統(tǒng)，Y&#

24、177;在右半s平面上有零點(diǎn)，當(dāng)x(t)為單位階躍時(shí),X s求 y(t)。1011. 設(shè)一單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G s，該系統(tǒng)的阻尼比為0.157,無(wú)阻尼s s 1自振角頻率為3.16rad/s，現(xiàn)將系統(tǒng)改變?yōu)槿珙}圖3-11所示，使阻尼比為0.5，試確定Kn值。10_ xxo5(7+'dT1+A-.1題圖3-1112. 二階系統(tǒng)在s平面中有一對(duì)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)，試在 s平面中畫(huà)出與以下指標(biāo)相應(yīng)的極點(diǎn)可 能分布的區(qū)域。(1) 0.707, n 2rad / s;(2) 00.707, n 2rad/s;(3) 00.5,2rad /s4rad / s;(4) 0.50.707, n 2

25、rad / s;13. 設(shè)一系統(tǒng)如題圖 3-13 (a)所示。(1) 當(dāng)控制Gc s 1時(shí)，求單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)，設(shè)初始條件為零，討論L 和J對(duì)響應(yīng)的影響；(2) 設(shè)Gc s 1 Tds,J 1000，為使系統(tǒng)為臨界阻尼，求 Td值；(3) 現(xiàn)在要求得到一個(gè)沒(méi)有過(guò)調(diào)的響應(yīng)，輸入函數(shù)形式如圖3-13 (b)，設(shè)Gc s 1 ,14. 題圖3-14為宇宙飛船姿態(tài)控制系統(tǒng)方塊圖，假設(shè)系統(tǒng)中控制器時(shí)間常數(shù)T等于3s,力矩與慣量比為2 2rad /s29試求系統(tǒng)阻尼比。仝血?dú)翷 K (為十1) 一*1Jsi宇宙飛船題圖3-1415 設(shè)一伺服馬達(dá)的傳遞函數(shù)為s KU s Ts 1假定馬達(dá)以 0的恒定

26、速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)馬達(dá)的控制電壓 U0突然降到0時(shí)，試求其速度響應(yīng) 方程式。16 對(duì)于題圖3-16所示的系統(tǒng)，如果將階躍輸入i作用于該系統(tǒng)，試確定表示角度位置。的方程式，假設(shè)該系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，初始狀態(tài)靜止。題圖3-1617.某系統(tǒng)如題圖3-17所示，試求單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量Mp ,上升時(shí)間tr和調(diào)整時(shí)間t s。3)題圖3-1718 單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為K sTs 1其中K>0, T>0,問(wèn)放大器增益減少多少方能使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)由75%降到 25% ?19 單位階躍輸人情況下測(cè)得某伺服機(jī)構(gòu)的響應(yīng)為X。t0.2e60t1.2e10tXM(b)題圖3-2223 試分析

27、題圖3-23所示各系統(tǒng)穩(wěn)定否,題圖3-23輸入撤除后這些系統(tǒng)是衰減還是發(fā)散，是否振蕩?24某高階系統(tǒng)，閉環(huán)極點(diǎn)如題圖3-24所示，沒(méi)有零點(diǎn)，請(qǐng)估計(jì)其階躍響應(yīng)。題圖3-2425 兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為2 1G! s -和 G2 s 2s 1s 1當(dāng)輸入信號(hào)為1 (t )時(shí)，試說(shuō)明其輸出到達(dá)各自穩(wěn)態(tài)值的63.2%的先后。26. 對(duì)于如題圖3-26所示的系統(tǒng)，當(dāng)xi t 51t 1t時(shí)，分別求出t =0.01s、30s, t =3s、9s、30s時(shí)的xo t值，并畫(huà)出xo t的波形。題圖3-2627. 某系統(tǒng)的微分方程為 3xo t xo t 15x t ,(1) 試求系統(tǒng)單位脈沖過(guò)渡函數(shù)g ti

28、0.3時(shí)的ti值；(2) 試求系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下xo t2 15時(shí)的t2值。28. 某位置隨動(dòng)系統(tǒng)的輸出為Xo s2s 323s2 7s 1試求系統(tǒng)的初始位置。29 題圖3-29為仿型機(jī)床位置隨動(dòng)系統(tǒng)方塊圖,試求該系統(tǒng)的阻尼比，無(wú)阻尼自振角頻率,超調(diào)量，峰值時(shí)間及過(guò)渡過(guò)程時(shí)間。2.5t(1)g t0.35e(2)gtasi n(3)g t0.5t(4)g t0.2 et b cos t5 sin0.4te01t31 設(shè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為Xo t81 e0.3t，求系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間。32 試求以下系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù),s 3s2 3s 2為系統(tǒng)傳遞函數(shù)。(2) G ss2 3s 5s 1

29、 2 s 233 電路如題圖3-33所示，當(dāng)輸入電壓0Vt 0ui t 5V0 t 0.1s0Vt 0.1s試求uo t的響應(yīng)函數(shù)。第四章控制系統(tǒng)的頻率特性本章要求學(xué)生掌握頻率特性的概念，明確頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系，系統(tǒng)的動(dòng)剛度 與動(dòng)柔度的概念，掌握頻率特性的表示方法以及頻率特性與時(shí)間響應(yīng)之間的關(guān)系，各根本環(huán) 節(jié)及系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖和伯德圖的畫(huà)法，閉環(huán)頻率特性及相應(yīng)的性能指標(biāo)，為頻域分析系統(tǒng)的 穩(wěn)定性以及綜合校正打下根底。要求學(xué)生能夠由的系統(tǒng)傳遞函數(shù)畫(huà)出乃氏圖和伯德圖， 也能夠根據(jù)系統(tǒng)頻率特性曲線求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1 2例1某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 G s -，當(dāng)輸入為-sin -t 45 時(shí)，試求其

30、穩(wěn)態(tài)輸出。3s 2-3解：當(dāng)給一個(gè)線性系統(tǒng)輸入正弦函數(shù)信號(hào)時(shí)，其系統(tǒng)輸出為與輸入同頻率的正弦信號(hào)，其輸出的幅值與相角取決于系統(tǒng)幅頻特性與相頻特性。G s-3s2那么G j-3j2A-.9 243 arcta n 2又有Xi t1 . sin-2t 453那么1 2A -2-3- 9 2 244-45 arctan 3245032 3所以xo t厶in -t43例2某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻響試驗(yàn)數(shù)據(jù)如例表4-2所示，試畫(huà)出其對(duì)數(shù)幅頻特性,并確定其傳遞函數(shù)。例表4-20. 10.2D. 30.7E01.52.0342324.67 5Z 55- 06.09.02D35GCdB)7 2-12. S= 1

31、4+7 16. 0-17,5 17.5t7. S解：首先根據(jù)例表4-2的數(shù)據(jù)繪出如例圖4-2的系統(tǒng)幅頻特性曲線。例圖4-2將繪出的曲線用折線逼近，得Gs 6 12ST1S 111rad/s即f 一 Hz，該頻率點(diǎn)的幅值由曲線可見(jiàn)為 2解 20lgK=30dB得 K 31.6由例圖4-2測(cè)得轉(zhuǎn)角頻率30dB。10.59H z,4.6 HzTiT2(1) G s(2) G2 s1s 0.1s 13.試求以下函數(shù)的幅頻特性A，相頻特性，實(shí)頻特性U和虛頻特性V(1) G j101j 0.1j14 某系統(tǒng)傳遞函數(shù)50.25s 1,當(dāng)輸人為5 cos 4t30時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。5 某單位反應(yīng)的二階I

32、型系統(tǒng)，其最大超調(diào)量為 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，并求出閉環(huán)諧振峰值Mr和諧振頻率16.3%，峰值時(shí)間為114.6ms,試求其r。6. 題圖4-6均是最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，試寫(xiě)出其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。10.27 s20.5910.035 s24.6所以所測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)近似為31.6 0.035s 1 用分貝數(shù)(dB)表達(dá)以下量。(1)2；(2) 5;( 3) 10 ;(4) 40;( 5) 100;(6) 0.01;(7)1；(8) 0。 當(dāng)頻率1 2rad / s和2 20rad / s時(shí)，試確定以下傳遞函數(shù)的幅值和相角。 G ss 0.27s 1(o)(r)7. 某單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

33、12.5s 0.04s 1 0.005s 1試證明其伯德圖的c 12.5rad/s,10 50 70rad / s，試畫(huà)出閉環(huán)幅頻特性的大致圖形，當(dāng)k=25時(shí)，閉環(huán)幅頻特性有什么變化?8. 試畫(huà)出以下傳遞函數(shù)的伯德圖。(1) GsG sG sG s20s 0.5s 1 0.1s 12s20.4s 1 0.04s 150 0.6s 1s2 4s 17.5 0.2s 1 s 12ss 16s 1009 .系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)K Tas 1 Tbs 1s2 T1s 1(K> 0)試畫(huà)出下面兩種情況的乃氏圖1TaT,0,TaJ02TiTa0,Tb010. 某對(duì)象的微分方程是T dx txtdu t

34、"dTut其中T 0，ut為輸入量,xt 為輸出量。試畫(huà)出其對(duì)數(shù)幅頻特性，并在圖中標(biāo)出各轉(zhuǎn)角頻率。11. 題圖4-11列出七個(gè)系統(tǒng)的伯德圖和五個(gè)電網(wǎng)絡(luò)圖，找出每個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的伯德圖, 并指出是高通、低通、帶通，還是帶阻。是超前、滯后、還是超前-滯后組合。L3Q390*0出3090°L3(e)n<d)(e)題圖4-1112F面的各傳遞函數(shù)能否在題圖4-12中找到相應(yīng)的乃氏曲線?(1) Gi s(2) G2 s0.2 4s 1"2s 0.4s 10.149s2 5s 1s3 0.3s 10(y)3)K 0.1s 1K 0s s 1(4)G4sKK 0s 1 s 2

35、 s 3(5)G5sKK 0s s 1 0.5s 1(6)G6 sK 0題圖4-1213. 寫(xiě)出題圖4-13 玄和b所示最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。40'/Tl/Tt1 .:I1-4D>題圖4-1314. 試確定以下系統(tǒng)的諧振峰值、諧振頻率及頻帶寬。X。j5Xi jj 22 j 515. 試畫(huà)出以下系統(tǒng)的乃氏圖(1)1s 1 2s 1(2)2s2 s 1 2s 10.2s 1 0.025s 12s 0.005s 1 0.001s 1某單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)1G ss s 1試求其剪切頻率，并求出該頻率對(duì)應(yīng)的相角。17.對(duì)于題圖4-17所示的系統(tǒng)，試求出滿(mǎn)足M r并計(jì)算系統(tǒng)取此

36、參數(shù)時(shí)的頻帶寬。(3)16.1.04, r 11.55rad/s 的 K和 a 值,18某二階反應(yīng)控制系統(tǒng)的最大超調(diào)量為25%試求相應(yīng)的阻尼比和諧振峰值。19 某單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)10s 1試求以下輸入時(shí)輸出 xo的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表達(dá)式。(1) xi t si nt 30(2) xi t2 cos 2t 4520.某系統(tǒng)如題圖4-20所示，當(dāng)a分別為1, 4, 8,16, 256時(shí)，求其Mp,tp,ts，并畫(huà)出開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性圖，求出c和c對(duì)應(yīng)的角度值。題圖4-21第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析本章要求學(xué)生明確控制系統(tǒng)穩(wěn)定的概念、穩(wěn)定的充分必要條件，重點(diǎn)要求學(xué)生掌握勞斯 一赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)和乃

37、奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，以及系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的概念。并掌握相位裕量 和幅值裕量的概念及計(jì)算方法。系統(tǒng)穩(wěn)例1某系統(tǒng)如例圖5-1a所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)K翻開(kāi)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定否？當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí),解：欲判斷開(kāi)關(guān)開(kāi)閉時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可先將系統(tǒng)開(kāi)關(guān)開(kāi)閉時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求出,據(jù)特征方程根的性質(zhì)即可判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。(1) 當(dāng)開(kāi)關(guān)K翻開(kāi)時(shí)，該系統(tǒng)的方塊圖如例圖5-1b所示。例圖5-1b由例圖5-1b可知，U。s _L 10 J0Ui s 1 1s 1s其特征方程根為s=+ 1，在右半s平面，故開(kāi)關(guān) K翻開(kāi)時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)開(kāi)關(guān)K閉合時(shí)，該系統(tǒng)的方塊圖如例圖5-1c所示。由例圖10 s 910U 0 s s 1Ui s 彳 10s 1s平

38、面，故開(kāi)關(guān)K閉合時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。其特征方程根為s=-9，在左半當(dāng) Ui t 1t V 時(shí),Ui s10 1 10、/ 所以 uo lim sVs 0 s 9 s 9例2 一個(gè)反應(yīng)控制系統(tǒng)的特征方程為s3 5Ks2 2K 3s 100試確定使該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值。解：該題給出了系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，可利用勞斯判據(jù)求出K值范圍。3 s12K 32 s5K101 s2K2 3K2K0 s105K0解2K 3022K3K20K得K> 0.5即為所求。例3 設(shè)某閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G s H s2sKes試求系統(tǒng)穩(wěn)疋時(shí)的K值范圍。解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含有指數(shù)函數(shù)，故不能借助代數(shù)判據(jù)，可考慮借助乃氏

39、判據(jù)求出K值范圍。G j H jKe 2j jKG j H jG j H j-22G j0 H j02G j H j0其乃氏圖大致形狀如例圖5-3所示。Iim例圖5-3為了求出該乃氏圖與實(shí)軸相交的最左邊的點(diǎn)，可解那么Re G j H j 4 4為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，乃氏曲線不應(yīng)繞過(guò)(-1，j0 )點(diǎn)，即Re G j H4得K即為所求。4例4 例圖5-4是一個(gè)空間起飛助推器的姿態(tài)控制模型示意圖。這是一個(gè)倒擺，安裝在馬達(dá)傳動(dòng)車(chē)上，我們要使擺保持在垂直位置。我們只考慮二維問(wèn)題，即認(rèn)為擺只在例圖5-4所示的圖面運(yùn)動(dòng)。為了保持上擺位于垂直位置， 我們連續(xù)地測(cè)量 t和t ,形成控制力u(t)，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定

40、的 a、b值，假設(shè)在擺軸上和車(chē)軸上無(wú)摩擦，并假設(shè) t和t很小。9解：為了求出使系統(tǒng)穩(wěn)定的例圖5-4t和t值，可通過(guò)求出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征方程，利用代數(shù)判據(jù)求出。因?yàn)?t和t很小所以sin t tcos t 1設(shè)J為上擺圍繞質(zhì)量中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，那么2J ml / 3由力學(xué)定律和條件，有ml2ml3t mly tmgl t 0ml2 tM m y tu tu tM a t bt消去變量，y t和u t ,得此為二階系統(tǒng)，系數(shù)均為正，那么系統(tǒng)穩(wěn)定。 解3bm1 MTg即為所求。s平面根的個(gè)數(shù)。(1) 當(dāng)開(kāi)環(huán)增益K由20下降到何值時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定？(2) 當(dāng)K=20，其中一個(gè)慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)T由0.1s下降

41、到何值時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定?20_ I X f.0(0. is4-1? T題圖5-3K值范圍。4 對(duì)于如下特征方程的反應(yīng)控制系統(tǒng)，試用代數(shù)判據(jù)求系統(tǒng)穩(wěn)定的(1) s4 22s3 10s2 2s K 0(2)4 s20Ks35s2(10K)s 150(3)3 sK 0.5 s24Ks50 0(4)4 sKs32 s s1 05.設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程如下，試確定有幾個(gè)根在右半(1)4 s10s335s2 50s 24 0(2)4 s2s310s224s 800(3)s315s1260(4)5 s3s43s39s2 4s 12 06 用乃氏判據(jù)判斷以下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。s平面。100s s2 2s 2 s 1

42、s1 0.2s題圖5-710&設(shè)G s ，試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K臨界值。s s 19 對(duì)于以下系統(tǒng)，試畫(huà)出其伯德圖，求出相角裕量和增益裕量，并判其穩(wěn)定性。(1) G s H s250s0.03s 1 0.0047s 17 試說(shuō)明題圖5-7所示系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。250 0.5s 1s10s 1 0.03s 1 0.0047s 110 設(shè)單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為10K s 0.5 G s H s -2s s 2 s 10試用乃氏判據(jù)確定該系統(tǒng)在K=1和K=10時(shí)的穩(wěn)定性。11.對(duì)于題圖5-11所示的系統(tǒng)，試確定：(1) 使系統(tǒng)穩(wěn)定的a值；(2) 使系統(tǒng)特征值均落在 s平面中Re=-1這

43、條線左邊的a值。題圖 5-11 12 設(shè)一單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為K sTs 1現(xiàn)希望系統(tǒng)特征方程的所有根都在s=-a這條線的左邊區(qū)域內(nèi)，試確定所需的K值和T值范圍。13. 個(gè)單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為10K s 5 s 40 G s 3s s 200 s 1000K值等于多少？振蕩頻率討論當(dāng)K變化時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使閉環(huán)系統(tǒng)持續(xù)振蕩的 為多少？14.設(shè)單位反應(yīng)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為as 12 s試確定使相角裕量等于+45°勺a值。15 某單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為K Ts 1s 0.01s 1 s 1為使系統(tǒng)有無(wú)窮大的增益裕量，求T的最小可能值。16 設(shè)單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)

44、環(huán)傳遞函數(shù)為試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值范圍。17. 試判斷以下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1G s10s s 1 s 5(2) G s10 s 1s s 1 2s 318. 某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Ks3 12s2 20s求使系統(tǒng)閉環(huán)后穩(wěn)定的 K值范圍。19. 設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為X。ss KXi s s3 2s2 4s K 試確定系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值范圍。20. 設(shè)單位反應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。5-21 玄和b，試確定系21. 設(shè)兩個(gè)系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的乃氏圖分別示于題圖 統(tǒng)的穩(wěn)定性。3)0+1 .1dmRe3 = Od%=)題圖5-2122. 設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為10s s 1s 1

45、0試畫(huà)出其伯德圖，并確定系統(tǒng)穩(wěn)定否。23.試求題圖5-23所示系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。題圖5-2324.試確定題圖5-24所示系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。題圖5-2425.試判別題圖5-25所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。題圖5-2526.隨動(dòng)系統(tǒng)的微分方程如下:TM Ta xo t Tm xo t Kxo tKxi t式中，Tm 電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)；Ta電動(dòng)機(jī)電磁時(shí)間常數(shù)；K系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)。試討論：(1) Ta、Tm與K之間的關(guān)系對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；(2) Ta =0.01，Tm =0.1，K=500時(shí)是否可以忽略Ta的影響，為什么？在什么情 況下可以忽略Ta的影響？第六章控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算本章要求學(xué)生了解誤差的概念

46、，著重掌握穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)減小或消除穩(wěn)態(tài) 誤差的途徑，并對(duì)動(dòng)態(tài)誤差做一般了解。例1 某系統(tǒng)如例圖 6-1所示，當(dāng)xi t tit, nt 0.5 1 t同時(shí)作用時(shí)，ess值為多 少？解：求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)首先判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。根據(jù)勞斯判據(jù)該系統(tǒng)穩(wěn)定。單位反應(yīng)系統(tǒng)的偏差即為誤差。當(dāng)求兩個(gè)量同時(shí)作用時(shí)，線性系統(tǒng)的偏差，可利用疊加原理，分別求出每個(gè)量作用情況下的偏差，然后相加求出。Ei s iXT i0 1 0. is i s s 4s0.is i s 4s 0.1s i s 410Xi s 2siE2 ss s 40.1s isXis 0.1s 1 s 410s2Es1EsEs mo Is1

47、s 4s 4100.50.1s 1s s 0.1s 1 s 4101 s 0.1s lim st s 0 s s 0.1s 11 12.5200.350.05s,例2某隨動(dòng)系統(tǒng)方塊圖如例圖 6-2所示，其電機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù) TmJR-Km Ke電機(jī)電樞電感可忽略，電阻R 4 ,Km0.1N m/A,KE 0.1V s/rad ,功放 K3 10，的穩(wěn)Ki 1V/rad, K21 ,試計(jì)算當(dāng)0.1t 1 t rad 及 Me 0.002N m it 分別作用時(shí),解：首先判別該系統(tǒng)穩(wěn)定。兩個(gè)輸入作用下引起的誤差可通過(guò)疊加原理求得。對(duì)于給定的系統(tǒng)方塊圖，首先將Me的作用點(diǎn)等效地移到 K3之后，然后等效地消去小閉環(huán)，系統(tǒng)方塊圖可等效為例圖6-2b所示。例圖6-2b(1)當(dāng)i(t)單獨(dú)作用時(shí), j 0.1t 1 t rad0.1s1心心心s 1K E s10s 1 Tms 1ess1sim0slim ss 01 lim s - s 0K1K2K3 s 11 -KE s 10s 1 Tms 10.12 s0.1Ke0.1 0.1K1K2K31 1 100.001 rad(2)當(dāng)M (t)單獨(dú)作用時(shí),Mc tKm C喬 0.002 0.08V旦MKm0.082 SM c S KmsTmS 1 KeK