2016年宿遷市高一數(shù)學(xué)下期末試卷(有答案和解釋)

1、2016年宿遷市高一數(shù)學(xué)下期末試卷(有答案和解釋)2015-2016學(xué)年江蘇省宿遷市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(?2,0),B(?5,3),則該直線的傾斜角為.2.在ABC中，AB=,AC=1,/A=30,則ABC的面積為.3.不等式x(1?x)0的解集是.4.過點(diǎn)P(?1,2)且與直線2x+y?5=0平行的直線方程為.5.在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b2+c2=a2+bc,則角A的大小為.6.在數(shù)列an中，已知a1=1,且an+1=an+n,nN*,則a9的值為.7.

2、已知正四棱錐的底面邊長為2,側(cè)棱長為，則該正四棱錐的體積為.8.已知直線11:ax+(a+2)y+1=0,12:x+ay+2=0.若11112,則實(shí)數(shù)a的值是.9.若實(shí)數(shù)x,y滿足條件，則z=2x+y的最大值為.10.在等比數(shù)列an中，已知a2=2,a8=32,貝Ua5的值為.11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x?y=4,貝U4x+的最小值為.12.已知m,m表示兩條不同直線，口表示平面，下列命題中正確的有(填序號(hào)).若mLa,na,則mn;若nnL%,n?%,則mln;若mla,mln,則nII%;若m/%,n/%,則m/in.13.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知an=,n6N*,則的最小值為.1

3、4.已知直線l的方程為ax+by+c=0,其中a,b,c成等差數(shù)列，則原點(diǎn)O到直線l距離的最大值為二、解答題：本大題共6小題，15-17題每小題14分，18-20題每小題14分，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C仲，已知AB=ACD,F分別是棱BQB1C1的中點(diǎn)，E是棱CC1上的一點(diǎn).求證：(1)直線A1F/平面ADE(2)直線A1F1直線DE16.已知,B6(0,),sin(%?)=,tanB=.(1)求sin%的值；(2)求tan(%+23)的值.17.已知直線l的方程為x+mW2m?1=0,m6R且m0

4、.(1)若直線l在x軸，y軸上的截距之和為6,求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)直線l與x軸，y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AO00積最小時(shí)直線l的方程.18.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)P,已知射線AB,AC為濕地兩邊夾角為120的公路(長度均超過2千米)，在兩條公路AB,AC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)MN,從觀景臺(tái)P到M,N建造兩條觀光線路PMPN測得AM=2米，AN=汗米.(1)求線段MN勺長度；(2)若/MPN=60,求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值.19.已知函數(shù)f(x)=2x2?ax+a2?4,g(x)=x2?x+a2?8,aR(1)當(dāng)a=1時(shí)，

5、解不等式f(x)0,都有f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若對(duì)任意x160,1,總存在x260,1,使得不等式f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.在等差數(shù)列an中，已知a1=1,公差d#0,且a1,a2,a5成等比數(shù)列，數(shù)歹Ubn的前n項(xiàng)和為Sn,b1=1,b2=2,且Sn+2=4Sn+3n6N*.(1)求an和bn;(2)設(shè)cn=an(bn?1),數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn,若(？1)n入wn(Tn+n2?3)對(duì)任意n6N*恒成立，求實(shí)數(shù)入的取值范圍.2015-2016學(xué)年江蘇省宿遷市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分

6、，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(?2,0),B(?5,3),則該直線的傾斜角為145.【分析】由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線AB的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角的值.【解答】解：由A(?2,0),B(?5,3),可得直線AB的斜率k=?1.設(shè)直線AB的傾斜角為0c(00a0的解集是(0,1).【分析】把不等式x(1?x)0化為x(x?1)0可化為x(x?1)0,解得0cx0,2?y0,可得22x+2?y2=2=2=8.當(dāng)且僅當(dāng)22x=2?y,又2x?y=4,即有x=1,y=?2時(shí)，取得最小值8.故答案為：8.12.已知mim表示兩條不同直線，口表示平面，下

7、列命題中正確的有(填序號(hào)).若mnL%,n，,則m/in;若mnL%,n?%,則mln;若ml%,mln,則nII%;若m,n,則miln.【分析】我們逐一對(duì)四個(gè)答案中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【解答】解：若ml*,na,利用線面垂直的性質(zhì)，可得m/n,正確；若ml%,n?%,利用線面垂直的性質(zhì)，可得mln,正確；若ml%,mln,則nII%或n?%?不正確；若m/%,n/%,則m與n可能平行、相交、異面，不正確.故答案為：.13.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知an=,n6N*,則的最小值為.【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算Sn,化簡，再運(yùn)用基本不等式，求得等號(hào)成立的條件，注意

8、n為自然數(shù)，計(jì)算n=3,4的數(shù)值，比較，即可得到所求最小值.【解答】解：Sn=a1+a2+a3+an=11+(3+4+n+1)=11+(n?1)(n+4)=n2+n+9,貝U=n+,由n+2=3,當(dāng)n=時(shí)，即n=3?N*,等號(hào)成立，由n=3時(shí)，n+=,n=4時(shí)，n+=.則n+的最小值為.可得的最小值為+=.故答案為：.14.已知直線l的方程為ax+by+c=0,其中a,b,c成等差數(shù)列，則原點(diǎn)O到直線l距離的最大值為.【分析】根據(jù)直線方程和a+c?2b=0,得直線過定點(diǎn)(1,?2),所以原點(diǎn)O(0,0)到直線ax+by+c=0的距離的最大值即為原點(diǎn)到定點(diǎn)的距離.【解答】解：:a,b,c成等差數(shù)

9、列，/.a+c?2b=0,直線過定點(diǎn)(1,?2),原點(diǎn)O(0,0)到直線ax+by+c=0的距離的最大值即為原點(diǎn)(0,0)到定點(diǎn)(1,?2)的距離：d=.原點(diǎn)O(0,0)至U直線ax+by+c=0的距離的最大值為.故答案為：.二、解答題：本大題共6小題，15-17題每小題14分，18-20題每小題14分，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C仲，已知AB=ACD,F分別是棱BQB1C1的中點(diǎn)，E是棱CC1上的一點(diǎn).求證：（1）直線A1F/平面ADE（2）直線A1F1直線DE【分析】（1）連結(jié)DF,證明四邊形AA1

10、F汕平行四邊形，得出A1F/ZAR從而證明A1F/平面ADE（2）證明ADLBG且ADLBB1,得出ADL平面BB1C1C從而證明直線ADL直線DE【解答】解：（1）證明：連結(jié)DF,因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C偽直三棱柱，D,F分別是棱BQB1C1上的中點(diǎn)，所以DF/BB1且DF=BB1AA1/BB1且AA1=BB1所以DF/AA1且DF=AA1所以四邊形AA1F汕平行四邊形，所以A1F/Z又因?yàn)锳1F?平面ADFAD?平面ADF所以直線A1F/平面ADE（2）證明：因?yàn)锳B=ACD是棱BC的中點(diǎn)，所以ADLBQ又三棱柱ABC?A1B1C偽直三棱柱，所以BB仕平面ABC又因?yàn)锳D?平面ABC所

11、以ADLBB1;因?yàn)锽QBB1?平面BB1C1C且BCTBB1=B所以ADL平面BB1C1C又因?yàn)镈E?平面BB1C1C所以直線ADL直線DE16.已知,B6（0,）,sin（%?）=,tanB=.（1）求sin%的值；求tan（%+2B）的值.【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（%?）,利用兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解.（2）由（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosa,進(jìn)而可求tan%,利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2（3的值，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan（%+2（3）的值.【解答（本題滿分為14分）解：（1）因?yàn)?，所以，?所

12、以=.（2）因?yàn)椋桑?）知，.所以tan0c=7因?yàn)?，所?故.17.已知直線l的方程為x+mW2m?1=0,mR且m#0.（1）若直線l在x軸，y軸上的截距之和為6,求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)直線l與x軸，y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOBffl積最小時(shí)直線l的方程.【分析】（1）令x=0,得y的值，令y=0,得x的值，又已知直線l在x軸，y軸上的截距之和，列出方程，求解方程即可得實(shí)數(shù)m的值；（2）方法一：由（1）得A,B點(diǎn)的坐標(biāo)，又已知直線l與x軸，y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)，則可得不等式組，求解得m0,再由三角形的面積公式結(jié)合基本不等式即可求得m的值，則直線l的方程

13、可求.方法二：由x+mW2m?1=0,得(x?1)+m(y?2)=0,列出方程組，求解即可得x,y的值，求出直線l過定點(diǎn)P(1,2),再設(shè)A(a,0),B(0,b)(a0,b0),則直線l的方程為：，把點(diǎn)P(1,2)代入直線方程，得，由基本不等式得，abn8,則可求出當(dāng)AO胸積最小時(shí)，直線l的方程.【解答】解：(1)令x=0,得.令y=0,彳#x=2m+l由題意知，.即2m23m+1=0解得或m=t(2)方法一：由(1)得，由解得20.=.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).此時(shí)直線l的方程為2x+y?4=0.方法二：由x+my?2m?1=0,得(x?1)+m(y?2)=0.，解得.直線l過定點(diǎn)P(1,2

14、).設(shè)A(a,0),B(0,b)(a0,b0),則直線l的方程為：.將點(diǎn)(1,2)代入直線方程，得，由基本不等式得，ab8.當(dāng)且僅當(dāng)，即a=2,b=4時(shí)，取等號(hào).，當(dāng)AOB積最小時(shí)，直線l的方程為2x+y?4=0.18.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)P,已知射線AB,AC為濕地兩邊夾角為120的公路(長度均超過2千米)，在兩條公路ARAC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)MN,從觀景臺(tái)P到MN建造兩條觀光線路PMPN測得AM=2千米，AN二汗米.(1)求線段MN的長度；(2)若/MPN=60,求兩條觀光線路PMIPN之和的最大值.【分析】(1)在AMNK利用余弦定理得到MN(2

15、)設(shè)/PMN菽，得到/PNM=120?%,利用正弦定理將PM+Pffi%表示，結(jié)合三角函數(shù)的有界性求最值.【解答】解：(1)在AMNt由余弦定理得，MN2=AM2+AN2AM?ANcos120=,所以千米.(2)設(shè)/PMN=,因?yàn)?MPN=60,所以/PNM=120?認(rèn)在PMNK由正弦定理得，.因?yàn)?,所以PM=4sin,PN=4sin%因此PM+PN=4sin+4sin%=因?yàn)?%120,所以30%+30150.所以當(dāng)+300=900,即=600時(shí)，PM+P取至U最大值.答：兩條觀光線路距離之和的最大值為千米.19.已知函數(shù)f(x)=2x2?ax+a2?4,g(x)=x2?x+a2?8,aS

16、R(1)當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)0,都有f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若對(duì)任意x160,1,總存在x260,1,使得不等式f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【分析】(1)將a=1代入解關(guān)于x的不等式即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為x2+(1?a)x+40在x0恒成立，通過討論判別式得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；(3)問題轉(zhuǎn)化為f(x)ming(x)maxx60,1,通過討論a的范圍求出f(x)的最小值以及g(x)的最大值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可.【解答】解：(1)a=1時(shí)，f(x)=2x2?x?3,令f(x)0,得：(2x?3)(x+1)0,解得：？1x0,都有

17、f(x)g(x)成立，即x2+(1?a)x+40在x0恒成立，令hi(x)=x2+(1?a)x+40,(x0),=(1?a)2?16V0即？3a5或aw?3,只需，解得：a1,綜上：ag(x2)成立，即只需滿足f(x)ming(x)max,x60,1,g(x)=x2?x+a2?8,對(duì)稱軸x=,g(x)在0,)遞減，在(，1遞增，：g(x)max=g(0)=g(1)=a2?8,f(x)=2x2?ax+a2?4,對(duì)稱軸x=,WO即ag(x)max=aN8恒成立，0c1即0aa2?8,解得：0a4時(shí)，f(x)在0,1遞減，f(x)min=f(1)=a2?a?2,g(x)max=a2?8,-.a2?a

18、?2a2?8,解得：4Wa2時(shí)，Sn+1=4Sr?1+3,n6N*.兩式相減得Sn+2?Sn+1=4S?4Sn?1,即bn+2=4bn.數(shù)歹Ubn從2項(xiàng)開始,所有的偶數(shù)項(xiàng)和所有的奇數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公比為4的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，S3=4S1+3彳#b3=4,即當(dāng)n=2k+1,k6N+,日bn=b3?4=4X2n?3=2n?1,b1=1也滿足上式，.二當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，bn=2n?1,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，bn=2x=2n?1,綜上bn=2n?1.(2)cn=an(bn?1)=(2n?1)(2n?1?1)=(2n?1)?2n?1?(2n?1),/.Tn=(1X20?1)+(3X2?3)+(5X22?5)+-+(2n?1)2