專(zhuān)升本高數(shù)公式大全

1、導(dǎo)數(shù)公式:(tgx) s2 ec x(arcsin x)(ctgx)2 csc x(secx)secx tgx(arccos x)(cscx)cscx ctgx(ax)ax In a(arctgx)(log ax)1(arcctgx)1a11 x217Cx212x11 x2根本積分表:tgxdxIn cosxctgxdxIn sin xsecxdxIn secxtgxdx2-cos xdx2sin xsec xdxcsc2 xdxcscxdxIn cscxctgx Csecxtgxdxsecxtgx Cctgx Cdx22a xdx-22x a1 x c arctg C a1 In2acscx

2、ctgxdxcscx CahlaxdxxaIn ashxdxchxdx22a xdx“ a2 x2丄In2a a x.x arcs inaInsinn xdx0ncos0xdxchxdxshxx2 a2dx、x2 a2dx.a2dx2 x2 a22xa22axxx2x2三角函數(shù)的有理式積分:2usinx 2，1 ucosx一些初等函數(shù):tgi，dx2 2.x aln(x 、x2 a2) C2 In(xx2 a2) C22L I nx vx22arcs inx C2dx2du1 u2兩個(gè)重要極限: 學(xué)習(xí)文檔僅供參考雙曲正弦:shx雙曲余弦:chx雙曲正切:thxxxe e2xxe e2shx e

3、xchx exlim沁x 0lim (1 -)x exx ex earshxarchxarthxln( x.x2 1)ln(x ,x21)1, 1 x In21 x三角函數(shù)公式:誘導(dǎo)公式：函數(shù)角八、sincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 - acos asin actg atg a90 + acos a-sin a-ctg a-tg a180 asin a-cos a-tg a-ctg a180 -a-sin a-cos atg actg a270 - a-cos a-sin actg atg a270 +a-cos asin a-ctg a-tg a360

4、 - a-sin acos a-tg a-ctg a360 +asin acos atg actg a-和差化積公式:sin()sincoscossincos()coscossinsintg()tgtg1 tgtgctg()ctgctg1-和差角公式:ctg ctgsinsincoscossinsincoscos2sin cos2 22cos sin 2 22cos cos2 22sin sin一2 2sin 22 sin coscos22 22 cos1 1 2sinctg2ctg212ctgtg22tg“ ，21 tg倍角公式:2COS-半角公式:.2 sinsin3cos3tg33sin

5、4sin34cos33cos3tg tg31 3tg2sin 21 cos21 cos:1 cos-正弦定理:1 cossinsin1cosbc2Rsin Bsin Ca sin Acos21cosV2ctg1cos1 cos.1cossinsin1 cos-余弦定理：c2 a2 b2 2abcosCarctgx ? arcctgx反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsin x arccosx2中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：拉格朗日中值定理：f(b) f (a) f ( )(b a) 柯西中值定理：丄迥(a)丄F(b) F(a) F ()當(dāng)F(x) x時(shí)，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理曲率：弧微分公式：ds .

6、1 y 2dx,其中y tg平均曲率：R | |.:從M點(diǎn)到M點(diǎn)，切線(xiàn)斜率的傾角變 化量；s： MM弧長(zhǎng)。M 點(diǎn)的曲率：K lim |I II, y .s 0 s|ds| J。y2)3直線(xiàn)：K 0;半徑為a的圓：K丄.a空間解析幾何和向量代數(shù):空間2點(diǎn)的距離：dM1M 2(X2 xj2 (y2 yd2 (Z2 乙)2a b cosaxbxazbz,是一個(gè)數(shù)量,兩向量之間的夾角:cosaxbxaybyazbz2 2ax ayaz2bx2by2bz2cab平面的方程：1、點(diǎn)法式：2、一般方程:3、截距世方程:axbxaybyaza b sin.例：線(xiàn)速度:A(xAxX。)Byy_bB(yCzy。D

7、C(z0z。，其中 n A, B,C,M 。x。， y。，z。平面外任意一點(diǎn)到該平空間直線(xiàn)的方程:二次曲面:1、橢球面:2、拋物面:2xa22x2?2y2yq2 zc23、雙曲面:單葉雙曲面:雙葉雙曲面:2 x2a2 xa22 y2y面的距離:y y。nzo p乙p , q同號(hào))2 z2 c2 zc 21馬鞍面多元函數(shù)微分法及應(yīng)用全微分：dz dx dyx y全微分的近似計(jì)算：z dz 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法：dz z dt u zdufu(x,y),v(x,y)Ax。t,其中s m, n, p;參數(shù)方程:dx dy dz xfx(x,y) xyfy(x, y) ydux u(x, y), v

8、v(x,y)時(shí)， u . u .dx dy xydv隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：隱函數(shù)F (x, y) 0,dydx隱函數(shù) F (x, y, z) 0,x0y。z0m tntPtdxxFyFxFz， dyyd2y dx2FiFzdxx Xoyo)y yo z zo(to)_(tT)(to)(z zo) o微分法在幾何上的應(yīng)用:x (t)空間曲線(xiàn)y在點(diǎn)m (xo,yo,zo)處的切線(xiàn)方程:z (t)在點(diǎn)M處的法平面方程：(to)(x xo)(to)(y假設(shè)空間曲線(xiàn)方程為:0,那么切向量t FyFzFzFxFxGyGzGzGxGxGyF (x, y, z)G(x,y,z)曲面 F (x, y, z) o上一

9、點(diǎn) M(Xo,y,Zo),那么:1、過(guò)此點(diǎn)的法向量：n Fx(xo, yo,zo), Fy(xo, yo,Zo),Fz(Xo,yo,Zo)2、過(guò)此點(diǎn)的切平面方程Fx(xo ,yo,zo)(x xo) Fy (xo,yo, zo)(y yo) Fz(xo, yo ,z)(zZo)3、過(guò)此點(diǎn)的法線(xiàn)方程：冬上乞王Fx(Xo,yo,Zo) Fy(Xo,yo,Zo) Fz(Xo,yo,Zo)重積分及其應(yīng)用：f (x, y)dxdy f(rcos ,r sin )rdrdDD曲面z f (x, y)的面積A2dxdy平面薄片的重心：XXMX (X, y)dD(x,y)dDMyy (x,y)dD(x,y)d

10、D對(duì)于 y軸 I yx2 (x, y)dD0)的引力:F Fx,Fy,Fz，其中:平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：對(duì)于x軸I xy2 (x, y)d ,D平面薄片(位于 xoy平面)對(duì)z軸上質(zhì)點(diǎn)M(0,0,a),(aFx(x, y)xd3，F(xiàn)y f(x, y)yd3，F(xiàn)z fa(x,y)xd3D/22(X ya2)2(X2a2)D / 2(Xa2)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：等比數(shù)列：1 q q2(n 1)n2等差數(shù)列:12 3-是發(fā)散的n1 1 調(diào)和級(jí)數(shù)：1丄-23級(jí)數(shù)審斂法:1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法根植審斂法(柯西判 別法)：1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散1時(shí)，不確定1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散1時(shí)，不確定設(shè)： lim n

11、 Un,那么n2、比值審斂法：設(shè)：lim UjL1，貝Vn Un3定義法：sn u1 u2un;lim sn存在，貝叫攵斂；否那么發(fā) 散。n交錯(cuò)級(jí)數(shù)u1 u2 u3 u4UiU2 U3,Un0)的審斂法萊布尼茲定理:如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿(mǎn)足絕對(duì)收斂與條件收斂：Un Un 1limun 0,那么級(jí)數(shù)收斂且其和s Ui,其余項(xiàng)rn的絕對(duì)值rn| Uni(1)u1 u2un，其中un為任意實(shí)數(shù)； Ui|氏|山|Un如果(2)收斂，那么肯定收斂，且稱(chēng)為絕對(duì) 收斂級(jí)數(shù);如果(2)發(fā)散，而(1)收斂，那么稱(chēng)為條件收斂級(jí)數(shù)。調(diào)和級(jí)數(shù)：1發(fā)散，而收斂;nn級(jí)數(shù)：2收斂；nP級(jí)數(shù)：1,.;p 1時(shí)發(fā)散np . p 1時(shí)

12、收斂幕級(jí)數(shù):1 xx2|x 1時(shí)，收斂于|x 1時(shí)，發(fā)散對(duì)于級(jí)數(shù)(3)比nnanX，如果它不是僅在原點(diǎn)收斂，也不是在全數(shù)軸上都收斂，那么必存:X 在R，使(|xx求收斂半徑的方法：設(shè)R時(shí)收斂R時(shí)發(fā)散，其中R稱(chēng)為收斂半徑。R時(shí)不定0時(shí)，R -0時(shí)，R時(shí)，R 0函數(shù)展開(kāi)成幕級(jí)數(shù):函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù):f (x)f(x0)(x 疝號(hào)(X X0)2中(X X0)nn!(n 1)余項(xiàng)：RnQ(x X0)n 1,f(x)可以展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的 充要條件是：lim尺0(n 1)!x00時(shí)即為麥克勞林公式：f (x) f (0) f (0)x個(gè)X22!匸衛(wèi)xnn!些函數(shù)展開(kāi)成幕級(jí)數(shù):m(1 x)1 mx m(m

13、1)x22!m(m 1) (m n 1) xn Xn!(1x1)sinx xx3x55!1)n2n 11(2n 1)!微分方程的相關(guān)概念:一階微分方程：y f (x, y) 或 P(x, y)dx Q(x, y)dy 0可別離變量的微分方程：一階微分方程可以化 為g(y)dy f (x)dx的形式，解法:g(y)dy f (x)dx 得：G(y) F (x) C稱(chēng)為隱式通解。(x, y)，即寫(xiě)成1的函數(shù)，解法：x別離變量，積分后將代替u，(u) ux齊次方程：一階微分方 程可以寫(xiě)成 矽 f (x, y)dx設(shè)u y，那么史u X臾，u包(u)，生x dxdx dxx即得齊次方程通解。一階線(xiàn)性微分方程:1、一階線(xiàn)性微分方程：包 P(x)y Q(x) dx當(dāng) Q(x)當(dāng) Q(x)0時(shí),為齊次方程,P(x) dxy Ce0時(shí)，為非齊次方程,P(x)dxP(x) dxy e ( Q(x)e dx C)二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程及其解法：(*) y py qy 0,其中p,q為常數(shù);求解步驟：1、 寫(xiě)出特征方程：()r2 pr q 0,其中r2, r的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)恰好是(*)式中y,y,y的系數(shù);2、求出()式的兩個(gè)根r1,r23根據(jù)r1,r2的不同情況，按下表寫(xiě) 出