231直線與平面垂直的判定

1、2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 已知直線m， n是異面直線， 則過(guò)直線n且與直線m垂直的平面()A有且只有一個(gè)B至多一個(gè)C有一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)D不存在解析若異面直線 m、n 垂直，則符合要求的平面有一個(gè)，否則不存在答案B2給出下列說(shuō)法：若平面的兩條斜線段 PA，PB 在內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，那么 PA，PB 的長(zhǎng)度相等；已知 PO 是平面的斜線段，AO 是 PO 在平面內(nèi)的射影，若 OQPO，則必有 OQAO；與兩條異面直線都平行的平面有且只有一個(gè)；平面內(nèi)有兩條相交直線 a，b 都與另一個(gè)平面平行，則.其中不正確的是()ABCD答案B3空間四邊形 ABCD 的四

2、邊相等，則它的兩對(duì)角線 AC、BD 的關(guān)系是()A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交解析取 BD 中點(diǎn) O，連接 AO，CO，則 BDAO，BDCO，BD面 AOC，BDAC，又 BD、AC 異面，選 C.答案C4如圖所示，PA平面 ABC，ABC 中 BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)有_解析PA平面 ABCBC平面 ABCPABCACBCPAACABC平面 PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC.答案45在正方體 ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn) P 在側(cè)面 BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持 APBD1，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是_解析BD1平面

3、B1AC，平面 B1AC平面 BCC1B1B1C，所以 P 為 B1C 上任何一點(diǎn)，均有 APBD1.答案B1C6在正方體 ABCDA1B1C1D1中，E 為 A1B1的中點(diǎn)，則 AE 與平面 ABC1D1所成角的余弦值為_(kāi)解析如圖， 取 CD 的中點(diǎn) F， 連接 EF 交平面 ABC1D1于 O， 連接 AO.由已知正方體易知 EO平面 ABC1D1，所以EAO 為所求 在 RtEOA 中， EO12EF12A1D22，AE1221252，sinEAOEOAE105.所以直線 AE 與平面 ABC1D1所成的角的正弦值為105.答案1057某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面

4、均是正方體，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái) A1B1C1D1ABCD， 上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上 底 面 重 合 ， 側(cè) 面 是 全 等 的 矩 形 的 四 棱 柱ABCDA2B2C2D2.求證：直線 B1D1平面 ACC2A2.證明四棱柱 ABCDA2B2C2D2側(cè)面是全等的矩形，AA2AB，AA2AD.又 ABADA.AA2平面 ABCD.連接 BD，BD平面 ABCD，AA2BD.因?yàn)榈酌?ABCD 是正方形，所以 ACBD.根據(jù)棱臺(tái)的定義知，BD 與 B1D1共面又已知平面 ABCD平面 A1B1C1D1，且平面 ABCD平面 BB1D1DBD，平面 BB1D1D平面 A1B1C1D1

5、B1D1.所以 BDB1D1，于是，由 AA2BD，ACBD，BDB1D1，可得 AA2B1D1，ACB1D1.又 AA2ACA，所以直線 B1D1平面 ACC2A2.能力提升8如圖，在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11， 則 BC1與平面 BB1D1D 所成角的正弦值為 ()A.63B.2 65C.155D.105解析如右圖， 在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1中， 連接 A1C1、B1D1，交于 O 點(diǎn)，連接 OB，由已知 A1B1C1D1是正方形，A1C1B1D1.又BB1平面 A1B1C1D1，OC1平面 A1B1C1D1，OC1BB1.而 BB1B1D1B1，O

6、C1平面 BB1D1D.OB 是 BC1在平面 BB1D1D 內(nèi)的射影C1BO 是 BC1與平面 BB1D1D 所成的角在正方形 A1B1C1D1中，OC112A1C1122222 2.在矩形 BB1C1C 中，BC1 BC2CC21 41 5.sinC1BOOC1BC125105.答案D9如圖所示，在矩形 ABCD 中，AB1，BCa(a0)，PA平面 AC，且 PA1，若 BC 邊上存在點(diǎn) Q，使得PQQD，則 a 的取值范圍是_解析因?yàn)?PA平面 AC，QD平面 AC，所以 PAQD.又因?yàn)?PQQD，PAPQP，所以 QD平面 PAQ，所以 AQQD.當(dāng) 0a2 時(shí)，由四邊形 ABCD

7、 是矩形且 AB1 知，以 AD 為直徑的圓與BC 無(wú)交點(diǎn)，即對(duì) BC 上任一點(diǎn) Q，都有AQD90，此時(shí) BC 邊上不存在點(diǎn) Q，使 PQQD；當(dāng) a2 時(shí)，以 AD 為直徑的圓與 BC 相切于 BC 的中點(diǎn) Q，此時(shí)AQD90，所以 BC 邊上存在一點(diǎn) Q，使 PQQD；當(dāng)a2時(shí)， 以 AD為直徑的圓與BC相交于點(diǎn)Q1， Q2， 此時(shí)AQ1DAQ2D90，故 BC 邊上存在兩點(diǎn) Q(即 Q1與 Q2)，使 PQQD.答案2，10如圖所示，在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn) E 是棱 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是棱 CD 上的動(dòng)點(diǎn)試確定點(diǎn) F 的位置，使得 D1E平面 AB1F.解連接 A1B，CD1，則 A1BAB1，A1D1AB1，又 A1D1A1BA1，AB1面 A1BCD1，又 D1E面 A1BCD1，AB1D1E.于是 D1E平面 AB1FD