初二數(shù)學(xué)動點問題練習(xí)(含答案)(同名11129)

1、動態(tài)問題所謂“動點型問題是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線或弧線上運動的一類6忖oo度時當(dāng)度時0CBCBA備用圖DENEABBBAAEMC 且AD丄MN于EDBC是否為菱形，并說明理由l E四邊形EDBC是直角梯形，此時 AD的長為2 .點°是AC的中點，過1當(dāng)BE丄MN于EDM=1 , N為對角線 AC上任交AB邊于點D .過點C作CE / AB交直線I于點E，設(shè)直線I的旋轉(zhuǎn)角為點M在邊DC上，且53、如圖 在 RtAABC 中， ACB 90° B 60° BC四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為2、如圖2,正方形 ABCD的邊長為4 意一

2、點，那么DN+MN的最小值為開放性題目解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜，靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題關(guān)鍵：動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖 1,梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點 P 從A開始沿AD邊以1cm/秒的速度移動，點Q從C開始沿CB向點B以2 cm/秒的速度移動， 如果P, Q分別從A , C同時出發(fā)，設(shè)移動時間為t秒。當(dāng)t=時，四邊形是平行四邊形；當(dāng)t=時，四邊形是等腰梯形 82當(dāng)90時，判斷四邊形解：1 30, 1 : 60, 1.5;2當(dāng)/% =900時，四邊形EDBC是菱

3、形.v/a =/ACB=90°,. BC/ED. T CE/AB,二四邊形 EDBC 是平行四邊形 在 Rt ABC 中，/ ACB=900,/ B=600 BC=2 /./ A=30°.點o的直線I從與AC重合的位置開始，繞點°作逆時針旋轉(zhuǎn)M D CA D BD=2. BD=BC.又v四邊形 EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形4、在 ABC 中，/ ACB=90° , AC=BC，直線 MN 經(jīng)過點 C MC13T AC3AB=4,AC=2 3. AO= 2= 3 在 Rt AOD 中，/ A=30°,二 AD=2.圖2 NT DN&

4、quot;圖3(1) 當(dāng)直線 MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ADC CEB ，DE=AD + BE ;當(dāng)直線 MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證： DE=AD-BE ;當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問 DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量 關(guān)系，并加以證明解：1/ ACD= / ACB=90 / CAD+ / ACD=90 /-Z BCE+ / ACD=90/ CAD= Z BCE / AC=BCADC CEB/ ADC CEB CE=AD , CD=BE DE=CE+CD=AD+BE(2) tZ ADC= Z CEB= Z ACB=90°ACD= Z

5、CBE 又 : AC=BCACD CBE CE=AD , CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 當(dāng) MN 旋轉(zhuǎn)至U圖 3 的位置時，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)/Z ADC= Z CEB= Z ACB=90° /Z ACD= Z CBE , 又 : AC=BC ,AEF 90 ,ACD CBE , AD=CE , CD=BE , DE=CD-CE=BE-AD.5、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題： 如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點.且EF交正方形外角 DCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的

6、解題思路：取AB的中點 M,連接 ME那么 AMEC,易證 AME ECF，所以 AE EF .在此根底上，同學(xué)們作了進一步的研究：1小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點'改為“點 E是邊BC上除B, C外的任意 一點，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF'仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；2小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上除C點外的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF" 仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程； 解：1正確.證明：在 AB上取一點M，使AM EC，連接ME .BM BE

7、. BMETCF是外角平分線，AME 丁 AEBBAE2正確.證明：在BA的延長線上取一點 N 使ANBN BE . N PCE 45° . .四邊形ABCD是正方形，AD II BE .DAEBEA.NAE ANE ECF ASA.AE EF .45°， AMEDCF 45°，135° .ECF 135ECF .BAE 90°，CEF .AEB CEF AME BCF90。， ASA.CEF .6、如圖，射線MB上,MB=9,A是射線 MB方向以1個單位/秒的速度移動，設(shè) 求 PAB為等腰三角形的t值;如果不正確，請說明理由.ODGB E C

8、 圖1AE EF .CE，MB外一點,AB=5且A到射線MB的距離為 P的運動時間為t.2 PAB為直角三角形的t值；圖33,動點P從M沿射線3假設(shè)AB=5且Z ABM=45 。，其他條件不變，直接寫出PAB為直角三角形的t值7、在等腰梯形 ABCD 中,AD | BC,E為AB的中點，過點E作EF | BC交CD于點F.AB=4,BC=6,/C(p)Ar解：過E作EH丄BG于HJ在 RtZXEEH 中ZL_X 7Z B=60" BE=2a Hc AEH=VT(2過卩作FG丄于GI請求出所有滿足要求的1°: Z B= Z NMC=60° , MN=ABs4又PM

9、.I.BC:* ZPMG=90 ° - 60 30° PM=EH=V3Rt AEBH'p, ZPMG=30 11 PM=<TA PG= MG=1,5存在3PM=PN尅P作PG丄MN于G那么有MG=O 5MN=1.5A MN=3；.NG=4-1.5=2.5Rt APGN屮，由勾股定理冉PN“APMN的形狀不發(fā)生改變，周長為44行*滬T AMNC邊三甬形A MN=CM=5-xx-2B=60°。1求點E到BC的距離；2點P為線段EF上的一個動點，過 P作PM丄EF交BC于點M，過M 作MN | AB交折線ADC于點N，連接PN，設(shè)EP=x當(dāng)點N在線段AD上

10、時， PMN的形狀是否發(fā)生改變？假設(shè)不變，求出PMN的周長；假設(shè)改變，請說明理由當(dāng)點N在線段DC上時，是否存在點 P,使厶PMN為等腰三角形？假設(shè)存在, X的值，假設(shè)不存在，請說明理由。VMN/7ABAo當(dāng) NM=NP過N作NF!丄MPR那么啟：RM=0.5FM=亠 JI *Rt ANMR+.RMs < MN= /CM住is/牛(5-x) "Vx=4此時，P運動到F8、如圖， ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點D為AB的中點.(1如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點 運動 假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度相等

11、，經(jīng)過 1秒后， BPD與° CQP是否全等，請說明理由； 假設(shè)點 Q的運動速度與點 P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使 BPD與 CQP全等?2假設(shè)點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿 ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?解：1 t 1 秒，BP CQ 3 1 3厘米，AB 10厘米，點D為AB的中點， BD 5厘米.又PCBC BP,BC8厘米， PC 8 3 5 厘米， PC BD又ABAC , BC , BPDCQP .VpVqBP CQ BPD CQPB C ，那么BP PC 4,

12、CQ BD 5BP 4t點P，點Q運動的時間3 3秒，2設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇,CQ515vqt443厘米/秒。1580x 3x 2 10x由題意，得4，解得3秒80點P共運動了380厘米.80 2 28 24,.點P、點Q在AB邊上相遇,80經(jīng)過3秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇.7、如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD / BC , E是AB的中點，過點E作EF / BC交CD于點F . AB 4, BC 6，/ B 60 .求：1求點 E 到 BC 的距離;2點P為線段EF上的一個動點，過P作PM EF交BC于點M，過M作MN / AB交折線ADC于點N，連結(jié)PN，設(shè)EP X.當(dāng)

13、點N在線段AD上時如圖2 PMN的形狀是否發(fā)生改變？假設(shè)不變，求出 PMN的周長;假設(shè)改變，請說明理由； 當(dāng)點N在線段DC上時如圖3是否存在點P ,使 PMN為等腰三角形？假設(shè)存在，請求出所 有滿足要求的x的值；假設(shè)不存在，請說明理由圖1圖4備用解1如圖1,過點E作EG BC于點G.BE/ E為AB的中點,1 AB 2.2在 RtA EBG 中，/ B 60,:丄 BEG30 .1BG - BE21,EG-22 123.即點E到BC的距離為-3-2當(dāng)點N在線段AD上運動時， PMN的形狀不發(fā)生改變. / PM EF, EG EF,/ PM / EG. EF / BC, EPGM , PMEG,3.同理MNAB 4.如圖2,過點P作PHMN 于 H ,/ MN/ AB,:丄 NMC / B 60，/ PMH30 .1- PHPM二22 . MH PM 憶os3033.那么NHMN MH 43 522 2.G圖1CG M在 RtAPNH 中，PN . NH2Ph PMN 的周長=PM PNMN ,3 、74. PMN的形狀發(fā)生改變,當(dāng)點N在線段DC上運動時，3，作PR MN于R，那么MR當(dāng)PM類似,此時，xPN時，如圖3MR .2EP GM2MR 3.T MNCBCBGMC 6 13