北京課改版五級(jí)(下)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

1、北京課改版五年級(jí)下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱一 長(zhǎng)方體和正方體【概念】1、由 6 個(gè)長(zhǎng)方形特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體 。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。2、兩個(gè)面相交的邊叫做 棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做 頂點(diǎn) 。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng) 度分別叫做長(zhǎng)方體的 長(zhǎng)、寬、高 。3、由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體也叫做立方體 。正方體有12 條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。4、長(zhǎng)方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等，正方體 可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種 特殊的長(zhǎng)方體 。5、長(zhǎng)方體有 6個(gè)面，8 個(gè)頂

2、點(diǎn)， 12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。 一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 6 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有 4 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有 2 個(gè)面是正方形。 正方體有 6 個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有 12 條棱，每條的棱的 長(zhǎng)度都相等。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)+寬+高x 4 L=a+ b+ hx 4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和* 4 寬一咼b=L* 4 a hh=L* 4 a b寬=棱長(zhǎng)總和* 4 長(zhǎng)一咼 咼=棱長(zhǎng)總和* 4 長(zhǎng)一寬正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)x 12L=ax 12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和* 12a=L* 126、長(zhǎng)方體或正方體 6 個(gè)面和總面積叫做它的 外表積。S=2 ab+ ah+ bh長(zhǎng)方

3、體的外表積=長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高x 2無底或無蓋長(zhǎng)方體外表積=長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高x 2S=2 ab+ ah+ bh ab S=2 ah+ bh+ ab無底又無蓋長(zhǎng)方體外表積=長(zhǎng)x高+寬x高x 2S=2ah+ bh正方體的外表積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x 6S=axax67、物體所占空間的大小叫做物體的 體積。常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立 方米，可以寫成 cm3，dm3 ，m3。a=V* b* hb=V* a* hh= V * a* b長(zhǎng)=體積*寬*咼寬=體積*長(zhǎng)*咼高=體積*長(zhǎng)*寬正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)v=a x ax a&箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們

4、的容積。常用的容積單位有升和毫升，也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1 毫升=1立方厘米 1升=1000毫升9、a3讀作“ a的立方表示3個(gè)a相乘，即a x a x a x進(jìn)率【體積單位換算】高級(jí)單位 低級(jí)單位低級(jí)單位*進(jìn)率?高級(jí)單位體積單位進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米二1毫升面積單位進(jìn)率:1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米重量單位進(jìn)率:時(shí)間單位進(jìn)率:長(zhǎng)度單位進(jìn)率:二因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是

5、小數(shù)的 倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是 有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)1偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.個(gè)位上是0，2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)土偶數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)土偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)土奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)，

6、奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)相臨兩個(gè)自然數(shù)之和為奇數(shù)，相鄰自然數(shù)之積為偶數(shù)如果乘式中有一個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么乘積一定是偶數(shù)。3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有 兩個(gè)因數(shù)，1和它本身彳合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1 :只有1個(gè)因數(shù)。“ 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)2、3、5、7、11、13、17、19100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、質(zhì)因

7、數(shù)質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。用短除法分解質(zhì)因數(shù) 一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式如：4=2X2，6=2X3,8=2X2X2o5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。求最大公因數(shù)的方法：1列舉法：就是把幾個(gè)數(shù)的所有因數(shù)都寫出來，通過比照、觀察、找出最大公 因數(shù)。12 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12o18 的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18o12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6o12和18的最大公因數(shù)是62分解質(zhì)因數(shù)法：就是將幾個(gè)數(shù)各自分解

8、成質(zhì)因數(shù)的形式，把公有的質(zhì)因數(shù)相 乘得到的就是最大公因數(shù)。女口： 12=2X 2X318=2X 3X312 和18的最大公因數(shù)是2X 3=6。3短除法：除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來女口：12和18的最大公因數(shù)是2X 3=62121836923幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況: 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 2 和所有 奇數(shù) 互質(zhì)； 相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè) 連續(xù)奇數(shù) 一定互質(zhì) 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 質(zhì)數(shù) 與比它小的合數(shù) 互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí) ，那么較小的數(shù) 就是它們的最大公因數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí) ，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。 兩個(gè)數(shù)分別除以他們的最大公因數(shù)，

9、所得商互質(zhì)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù) 。其中最小的那個(gè)就叫它們的 最小公倍數(shù) 倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)。最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的倍數(shù)。最大公因數(shù)是最小公倍數(shù)的因數(shù)。求最小公倍數(shù)的方法： 1 列舉法：就是把幾個(gè)數(shù)的所有因數(shù)都寫出來，通過比照、觀察、找出最小公 倍數(shù)。12 的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、7218的倍數(shù)有：18、36、54、7212和18的公倍數(shù)有 36、 72等12和18的最小公倍數(shù)是 362 分解質(zhì)因數(shù)法：就是將幾個(gè)數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，全部公因數(shù)和全部 商的乘積即為最小公倍數(shù)。女口：12=2X 2X318=2

10、X 3X312 和18的最小公倍數(shù)是 2X3X2X3=36。(3)短除法：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除到 互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和 商連乘起來；用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除到 兩兩互質(zhì)為止，把所 有的除數(shù)和商連乘起來如： 12和18的最大公因數(shù)是2X 3X 2X3 = 362121836923如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。7、完全數(shù)完美數(shù)6的因數(shù)有1, 2, 3, 6,這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3=6,像6這樣的數(shù)叫完全數(shù),也叫完美數(shù)。完全數(shù)較小的有 6,

11、28, 496, 8128三分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表示。 分?jǐn)?shù)的意義：一些物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成假 設(shè)干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位 “ 1。把單位“ 1平均分為假設(shè) 干份，表示其中的一份的數(shù)叫 分?jǐn)?shù)單位。如：2/3的分?jǐn)?shù)單位是1/3。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分 數(shù)值相當(dāng)于商，分母不能等于零。如 aHb= a/b b02、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1

12、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù) 大于1或等于1。帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩局部組成。如 145假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，要是能夠整除，那么整除后的商就是你所要化簡(jiǎn)的整數(shù)，要是不能整除，那么商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)局部，余數(shù)就是分?jǐn)?shù) 的分子，分母不變。3、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的分 子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì) 可以進(jìn)行約分和通分。4、約分約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)約分

13、的方法：1分子分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)，一直除到是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。2分子分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。5、通分通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法：通常把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成以分母的最小公倍數(shù)為公分母的分?jǐn)?shù)。注意根據(jù) 分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，分母乘幾，分子也乘幾。6、分?jǐn)?shù)大小的比擬：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同，分母大的反而小。異分母的分?jǐn)?shù)相比擬，先通分然后再比擬。7、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化:分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按四舍五入法保存幾位小數(shù)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)先化成以10、100、1000為分母的分?jǐn)?shù)，如 0.7=7/10,如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)必須化成最簡(jiǎn)

14、分?jǐn)?shù)。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 的分母只含有質(zhì)因數(shù) 2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能 化成有限小數(shù)。如果含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)。1丄=0.2543 12-=0.75丄=0.2-=0.44 55-=0.6511 =0.125833 =0.3758575 =0.625-=0.8758811 =0.052044 =0.851 _=025分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。四分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。分母不同的分?jǐn)?shù)，要先通分才能相加減。計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。有括號(hào)的先

15、算括號(hào)里面 的；沒有括號(hào)的，按照從左到右的順序依次計(jì)算。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)假發(fā)同樣適用。2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。五統(tǒng)計(jì)1、概念眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列， 在中間的一個(gè)數(shù) 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，中等水平。中位數(shù)的求法：1、按大小排列。 2、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)； 3、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)， 那么最中間的那兩個(gè)數(shù)

16、的平均數(shù)就是 中位數(shù)。平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)=總數(shù)量十總份數(shù)2、統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖收集和積累數(shù)據(jù)經(jīng)常使用的方法是畫正，哪種數(shù)據(jù)增加1，就在哪種數(shù)據(jù)的名稱后面畫一筆。 為了便于比擬， 還要把這些數(shù)據(jù)加以整理， 制成統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖。統(tǒng)計(jì)表： 根據(jù)統(tǒng)計(jì)工程多少，可以分為單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)統(tǒng)計(jì)工程多少，統(tǒng)計(jì)圖又分為單式統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖，如：折 線統(tǒng)計(jì)圖可以分為單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的展現(xiàn)形式，可 可以分為條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖。折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：1用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。2用折線的起伏來表示數(shù)量的增減變化。拆線圖的作用： 從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況， 也能看出數(shù)量的 多少。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖與單式折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別： 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖和單式折線統(tǒng)計(jì)圖 的結(jié)構(gòu)完全一樣，只是單式折線統(tǒng)計(jì)圖有一條折線，而復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖又兩條以上 的折線，多張結(jié)構(gòu)一樣的單式折線統(tǒng)計(jì)圖可以合并到一張復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，從而 可以更清晰的分析各類數(shù)據(jù)之間的差異。六 圖形的變換軸對(duì)