電磁感應-第二講-有答案

1、一、感生電動勢 例題講練【例題1】如圖所示，U形導線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強磁場B=kt，（k0）那么在t為多大時，金屬棒開始移動？baBL1L2【解析】 由= kL1L2可知，回路中感應電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，所以安培力將隨時間而增大。當安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：【變式訓練1】如圖，豎直向上的勻強磁場的磁感應強度B0=0.5T,并且以B/t=0.1T/s

2、在增加，水平導軌不計電阻，且不計摩擦，寬為0.5m，在導軌上擱一根電阻為R=0.1的導體棒，且用水平細繩通過定滑輪吊著質(zhì)量為M=0.2Kg的重物，電阻R= 0.4,則經(jīng)過多長的時間才能吊起重物？（圖中d=0.8m）RBdM【例題2】如圖所示，用帶有絕緣外皮的導線制成一個圓環(huán)，環(huán)內(nèi)用完全相同的導線折成一個圓內(nèi)接正四邊形，把它們放在一個均勻變化的磁場中，已知圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電流為mA，試求內(nèi)接正四邊形中產(chǎn)生的感應電流為多大？（設圓環(huán)內(nèi)及正四邊形的電流磁場不影響外磁場的變化）【解析】設為導線的電阻率，S為導線的橫截面積，則圓環(huán)中的電流為 I=mA內(nèi)接正四邊形中產(chǎn)生的感應電流為 I= 兩式相比得：I=

3、0.5 mA.【變式訓練2】一閉合線圈，放在隨時間均勻變化的磁場中，線圈平面和磁場方向垂直，若想使線圈中的感應電流增加一倍，下述方法可行的是：（ ）A、使線圈匝數(shù)增加一倍B、使線圈截面積增加一倍C、使線圈匝數(shù)減少一半D、使磁感應強度的變化率增大一倍【跟蹤訓練】1.在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)，固定著同種導線制成的同心金屬圓環(huán)A、B，環(huán)半徑為RB=2RA。當磁場隨時間均勻變化時，兩環(huán)中感應電流IA：IB為（ B ）A、2：1 B、1：2 C、1：4 D、4：1。2、（2001年全國高考題）如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強磁場區(qū)域，ac=2cd，磁場方向垂直紙面，實線框a/b/c/d/是以正方形

4、導線框，a/b/邊于ab邊平行,若將導線框勻速的拉離磁場區(qū)域，以W1表示沿平行于ac的方向拉出過程中所做的功；W2表示沿平行于dc的方向拉出過程中所做的功，則（ C ）A. W1 =W2 B . W2=2 W1 C . W1 =2 W2 D W2=4W13. 用均勻導線做成的正方形線框每邊長為0.2m，正方形的一半放在和紙面垂直且向里的勻強磁場中，如圖2所示，當磁場以每秒10T的變化率增強時，線框中點a、b兩點的電勢差是：（ ）A. B. C. D. 4、一個200匝、面積為20cm2在圓形線圈，放在勻強磁場中，磁場的方向與線圈平面成300角，磁感應強度在0.05s內(nèi)由0.1T增加到0.5T。

5、在此過程中，穿過線圈的磁通量變化量是多大？磁通量的平均變化率是多大？線圈中感應電動勢的大小為少？解析：由公式：=BSsin300=(0.5-0.4) 2010-40.5=810-4Wb；/=810-4/0.05=1.610-2Wb/s；E=/=1.610-2 200=3.2V 5、如圖所示，正方形線框ABCD的總電阻R為0.4，質(zhì)量m為0.1kg，邊長為0.4m，兩虛線之間是垂直于線框平面向里的勻強磁場，磁場上限（上面一條虛線）正好過AC和BD的中點，磁感應強度從2T開始以5Ts的變化率均勻增大，當磁感應強度為多大時，懸線的拉力為零？（AB邊水平）解析：電流I=1A當拉力為零時，重力與安培力平

6、衡，所以F=BIL=mg B10.4=0.110故得磁感應強度B=2.5T. 6、如圖所示，一半徑為r的圓形導線框內(nèi)有一勻強磁場，磁場方向垂直于導線框所在平面，導線框的左端通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長為l。t=0時，磁場的磁感應強度B從B0開始均勻增大，同時，在板2的左端且非?？拷?的位置有一質(zhì)量為m，帶電量為-q的液滴以初速度v0水平向右射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點。（1）要使該液滴能從兩板間射出，磁感應強度隨時間的變化率K應滿足什么條件？（2）要使該液滴能從兩板間右端的中點射出，磁感應強度B與時間t應滿足什么關系？解：(1)由題意可知：板1為正極，板2為負極

7、兩板間的電壓 而：帶電液滴受的電場力： , 故：, 討論：若, 液滴向上偏轉，做類似平拋運動當液滴剛好能射出時：有 故 得要使液滴能射出，必須滿足 故若, 液滴不發(fā)生偏轉，做勻速直線運動，此時 由得 液滴能射出，必須滿足若液滴將被吸附在板2上。綜上所述：液滴能射出，K應滿足(2), 當液滴從兩板中點射出進，滿足條件一的情況，則用替代式中的d 即二、動生電動勢之單桿模型 例題講練【例題1】如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的，長為L=1m、質(zhì)量m=o.1kg的導體MN，其電阻R=1，導體棒架在處于磁感應強度B=1T，豎直放置的框架上，當導體棒上升h=3.8m時獲得穩(wěn)定的速度，導體產(chǎn)生的熱量為12J

8、，電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動機內(nèi)阻r=1，不計框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2，求:(1)棒能達到的溫度速度.(2)棒從靜止到達到穩(wěn)定速度所需要的時間.MNAV【解析】（1)電動機的輸出功率:P出=IU-Ir2=6W棒達到穩(wěn)定速度時F=mg+BIL=mg+而電動機的輸出功率P出=Fvm 由以上各式解得vm=2/s(2)從棒開始運動到達到穩(wěn)定速度的過程中，由能量守恒定律，有 解得完成此過程所需要的時間t=1s.【變式訓練1】如圖，電阻為2R的金屬環(huán)，沿直徑裝有一根長為l，電阻為R的金屬桿。金屬環(huán)的一半處在磁感應強度為B，垂直環(huán)面的勻強磁場中，現(xiàn)讓金屬環(huán)的一半處

9、在磁感應強度為B、垂直環(huán)面的勻強磁場中，現(xiàn)讓金屬環(huán)在外力驅動下，繞中心軸O以角速度w勻速轉動，求外力驅動金屬環(huán)轉動的功率。（軸的摩擦不計）解析：金屬環(huán)勻速轉動時處在磁場中的金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，相當于閉合回路的電源，其中 金屬桿與金屬環(huán)構成的回路如圖所示，該電路的總電阻為：該電路的總電功率為 根據(jù)能量轉化守恒定律【跟蹤訓練】1如圖所示，粗細均勻的電阻絲繞制的矩形導線框abcd處于勻強磁場中，另一種材料的導體棒MN可與導線框保持良好地接觸并做無摩擦滑動當導體棒MN 在外力作用下從導線框左端開始做切割磁感線的勻速運動一直滑到右端的過程中，導線框上消耗的電功率的變化情況可能為 ( )A逐漸

10、增大 B先增大在后減小C先減小后增大 D增大減小，再增大，再減小2、如圖，在磁感強度為B的身強磁場中，有半徑為r的光滑半圓形導體框架，OC為一能繞O在框架上滑動的導體棒，OC之間連一個電阻R，導體框架與導體電阻均不計，使OC能以角速度勻速轉動，外力的功率是（ C ）AB22r4/R BB22r4/2R CB22r4/4R DB22r4/8R3、如圖所示，在勻強磁場中，導體ab與光滑導軌緊密接觸，ab在向右的拉力F作用下以速度v做勻速直線運動，當電阻R的阻值增大時，若速度v不變，則 （ ）RabFA、F的功率減小 B、F的功率增大C、F的功率不變 D、F的大小不變 4如圖甲所示，在磁感應強度為B

11、的勻強磁場中有固定的金屬框架ABC，已知B，導體棒DE在框架上從B點開始在外力作用下，沿垂直DE方向以速度v勻速向右平移，使導體棒和框架構成等腰三角形回路。設框架和導體棒材料相同，其單位長度的電阻均為R，框架和導體棒均足夠長，不計摩擦及接觸電阻。關于回路中的電流I和電功率P隨時間t變化的下列四個圖像中可能正確的是圖乙中的( ）（單桿）A B C D5如圖所示，在傾角的U形金屬導軌上放置一根導體棒MN，開始時導電體棒MN處于靜止狀態(tài)，今在導軌所在空間加一個垂直于導軌平面斜向下、磁感應強度逐漸增加的磁場，經(jīng)過一段時間，導體棒開始運動，那么在這段時間內(nèi)，導體棒受到的摩擦力( ) A不斷減小 B.不斷

12、增加 C.先增加后減小 D先減小后增加6.如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌之間的距離為L，導軌平面與水平面的夾角為，在整個導軌平面內(nèi)都有垂直于導軌平面斜向上方的 勻強磁場，磁感應強度為B，在導軌的AC端連接有一個阻值為R的電阻，一根垂直于導軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止開始沿導軌下滑，求ab的最大速度為多少？（已知ab與導軌間的滑動摩擦因數(shù)為，導軌和金屬棒的電阻均不計）解析：金屬棒下滑時受三個力的作用：重力沿斜面的分力、摩擦力及安培力，由牛頓第二定律得：mgsin-mgcos-BIL=ma又安培力F=BIL=BL=當加速度a=0時，金屬棒獲得最大速度，得：vma

13、x=mgR(sin-cos)/B2L27.如圖所示，足夠長的U形導體框架的寬度L=0.5 m，電阻忽略不計，其所在平面與水平面成=37角，磁感應強度B=0.8 T的勻強磁場方向垂直于導體框平面，一根質(zhì)量為m=0.2 kg、有效電阻R=2 的導體棒MN垂直跨放在U形架上，該導體棒與框架間的動摩擦因數(shù)=0.5,導體棒由靜止開始沿框架下滑到剛好開始勻速運動時，通過導體橫截面積的電荷量共Q=2 C.求：（1）導體棒做勻速運動時的速度；（2）導體棒從開始下滑到剛開始勻速運動時整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為多少？（sin37=0.6,cos37=0.8,g=10 m/s2)解析：（1）當導體棒MN在導軌上滑動做勻

14、速運動時，受力分析如圖12210所示，由平衡條件得圖12210mgsin=F+FfFf=N=mgcos,F=BIL=.聯(lián)立有 vm=5 m/s.(2)導體棒由靜止開始下滑到剛開始勻速運動時，設這一過程導體棒沿導軌下滑的距離為s，則由流過導體橫截面積的總電荷量Q可知 Q=. 所以s=10 m.而這一過程中MN的減小重力勢能的一部分轉化為摩擦生熱，另一部分轉化為MN的動能及回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q熱，即Q熱=mgssin- mgscos-mvm2=1.5 J 8如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m的導體棒與固定彈簧相連，

15、放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度v0。在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。求初始時刻導體棒受到的安培力。若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為Ep，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？導體棒往復運動，最終將靜止于何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？答案：B2L2v0/R，向左 W1=Q1= 初始位置，Q= mv0BRL9如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為，導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相

16、連，兩導軌間的距離有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感強度B與時間的關系為比例系數(shù)一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直，在時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在時金屬桿所受的安培力.解析：以表示金屬桿運動的加速度，在時刻，金屬桿與初始位置的距離 此時桿的速度，這時，桿與導軌構成的回路的面積，回路中的感應電動勢回路的總電阻 回路中的感應電流作用于桿的安培力 解得 ，代入數(shù)據(jù)為10如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內(nèi)，距離為l0.2m，在導軌的一端接有阻值為R0.5歐的電阻，在X0處有一與水平面

17、垂直的均勻磁場，磁感強度B0.5T。一質(zhì)量為m0.1Kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v02m/s的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運動，加速度大小為a2m/s2、方向與初速度方向相反。設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求： （1）電流為零時金屬桿所處的位置；（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；（3）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開始時F的方向與初速度v0取值的關系。解析：（1）感應電動勢Blv，I/R I0時 v0 xv02/2a1（米） （2）最大電流 ImBlv0/R IIm/2Blv0/R Blv0

18、/2R安培力fIBlB2l2v0/2R 0.02（牛） 向右運動時 Ffma Fmaf0.18（牛） 方向與x軸相反 向左運動時Ffma Fmaf0.22（牛） 方向與x軸相反 （3）開始時 vv0， fImBlB2l2v0/R Ffma， FmafmaB2l2v0/R 當v0maR/B2l210米/秒 時，F(xiàn)0 方向與x軸相反 當v0maR/B2l210米/秒 時，F(xiàn)0 方向與x軸相同 11如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距l(xiāng)m，導軌平面與水平面成=37角，下端連接阻值為R的電阻勻強磁場方向與導軌平面垂直質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂

19、直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25(1)求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大??；(2)當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大??；(3)在上問中，若R2，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向(g=10ms2，sin370.6， cos370.8)解析：(1)金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律mgsinmgcosma 由式解得a10(0.60.250.8)m/s2=4 m/s2(2夕設金屬棒運動達到穩(wěn)定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡mgsinmgcos0F0此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的

20、電功率FvP由、兩式解得(3)設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應強度為BPI2R由、兩式解得磁場方向垂直導軌平面向上12如圖，金屬桿MN放在完全相同的導體制成的金屬框abcd上，并接觸良好。沿線框bc邊建立x軸，以b為坐標原點。矩形框ad邊長2L，ab邊長為L，導體單位長度的電阻為R0，磁感應強度為B的勻強磁場與框架平面垂直。現(xiàn)對MN桿施加沿x軸正方向的拉力，使之從框架左端開始，以速度v向右勻速運動，不計一切摩擦，求：（1）在MN桿運動的過程中，通過桿的電流與坐標x的關系。（2）作用在MN桿上的外力的最大值與最小值之比。解析：（1）設導體桿MN的坐標為x，則桿左側電阻R1和右側電阻R2分別為R1=(L+2x)R0，R2=L+2(2L)R0，回