九年級(jí)數(shù)學(xué)第三章31平行四邊形（3）-三角形的中位教案

1、3.1平行四邊形(3)三角形的中位線(xiàn)教案科 目：九年級(jí)數(shù)學(xué) 執(zhí)教者：曾立金 審核者：初三備課組 課 型：新 授 執(zhí)教時(shí)間：2013年10月 22 日（第8 周星期二 ）一、課 題：3.1平行四邊形(3)三角形的中位線(xiàn)二、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、知識(shí)與技能（1）理解三角形中位線(xiàn)定義；（2）掌握三角形中位線(xiàn)定理并能應(yīng)用。2、過(guò)程與方法 進(jìn)一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程，了解三角形中位線(xiàn)定理的證明方法是“加倍或折半”法，發(fā)展推理論證的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生推理論證的能力，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神和創(chuàng)新思維能力；通過(guò)對(duì)知識(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

2、學(xué)的興趣。三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理。四、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理的證明。五、教 法：合作探究六、學(xué) 法：合作交流七、課 時(shí)：1課時(shí)八、教學(xué)環(huán)節(jié)（一）、復(fù)習(xí)引入1、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？如何判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？(從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生記憶)2、情境引入：小明和三個(gè)同伴買(mǎi)了一個(gè)三角形形狀的大蛋糕，他們想好好應(yīng)用一下學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，就提議要把蛋糕分成四個(gè)全等的三角形，每人一份。你能幫幫他們嗎？思考：小明連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形，你認(rèn)為他對(duì)嗎？你能設(shè)法驗(yàn)證一下嗎？這就要我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課的知識(shí)才能解決這個(gè)問(wèn)題了（引入新課，板書(shū)課題）。 (二)

3、、課堂學(xué)習(xí)研討1、三角形的中位線(xiàn)定義 定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。分析:理解定義要注意的問(wèn)題：一個(gè)三角形有三條中位線(xiàn)；三角形的中位線(xiàn)與三角形的中線(xiàn)的區(qū)別。2、探究三角形中位線(xiàn)定理（1）想一想: 如圖，DE是ABC的一條中位線(xiàn)，DE與BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系? 學(xué)生猜想：DEBC，DE=BC （2）、學(xué)生小組合作嘗試證明自己的猜想，教師巡視指導(dǎo)，給予適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)，提示學(xué)生用多種方法。（3）、學(xué)生匯報(bào)交流討論的成果 證明線(xiàn)段倍分問(wèn)題，可以將短線(xiàn)段延長(zhǎng)一半，或者截取長(zhǎng)線(xiàn)段的一半，即“加倍折半”法或叫做“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法。在這里要證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系到,可將DE加倍后證明與BC相等

4、.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系, 于是可作輔助線(xiàn),利用全等三角形來(lái)證明 相應(yīng)的邊相等。可以利用相似的知識(shí)證明。（3）歸納結(jié)論：三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。三角形中位線(xiàn)定理的推理格式： DE是ABC的中位線(xiàn)（或點(diǎn)D、E分別 AB、AC的中點(diǎn)；或AD=BD、AE=EC）DEBC，DE=BC (三)、運(yùn)用鞏固1、完成課本91頁(yè)隨堂練習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)過(guò)的測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方法：構(gòu)造全等三角形或相似三角形的方法。以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、鞏固練習(xí)：（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是

5、邊BC的中點(diǎn)，AB4，則OE的長(zhǎng)是 （2）在ABC中，中線(xiàn)CE、BF相交點(diǎn)O、M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，則EF和MN的關(guān)系是（ ）(A）EF>MN (B) EF<MN (C) EF=MN (D)不能確定3、完成課本91做一做（例1）如圖，任意作一個(gè)四邊形，并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新的四邊形的形狀有什么特征？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流。并書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。（1）分析：已知:如圖,在四邊形ABCD中, E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證明平行四邊形的方法有哪些？有線(xiàn)段的中點(diǎn)就要想到能不能用三角形的中位線(xiàn)定理， 在這里連接

6、AC就得到HG、EF分別是ADC、ABC的中位線(xiàn)，（2）學(xué)生與同伴交流，并寫(xiě)出證明過(guò)程。（3）評(píng)講，課件出示規(guī)范的證明過(guò)程。 4、鞏固練習(xí)：學(xué)生思考下面習(xí)題，并與同伴交流，寫(xiě)出證明過(guò)程。如圖，已知E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，G，H分別是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的中點(diǎn). 求證：EF和GH互相平分. 5、解決情境引入的問(wèn)題：已知:如圖,D,E,F分別是ABC各邊的中點(diǎn).求證: ADEDBFEFCFED.6、拓展練習(xí)：(課堂時(shí)間不夠，可留給學(xué)生課后探究思考。)（1）已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？如果三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，那么順次連接各邊中

7、點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？（2）已知三角形的面積是S, 順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形面積是多少？已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形面積是多少？(3)如圖ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，它的三條中位線(xiàn)組成第2個(gè)三角形，這個(gè)新三角形的三條中位線(xiàn)又組成了第3個(gè)小三角形。照上述方法繼續(xù)做下去，到第n 個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是多少？如圖ABC的 面積為S ，它的三條中位線(xiàn)組成第2個(gè)三角形，這個(gè)新三角形的三條中位線(xiàn)又組成了第3個(gè)小三角形。 照上述方法繼續(xù)做下去，到第n 個(gè)小三角形的面積是多少？(四)、課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)：我學(xué)到了什么.我收獲了什么1、數(shù)學(xué)知識(shí)：三角形的中位線(xiàn)的定義, 三角線(xiàn)中位線(xiàn)定理這個(gè)定理提供了證明線(xiàn)段平行和線(xiàn)段成倍分關(guān)系的根據(jù).2、方法、技能方面： 中位線(xiàn)定理證明過(guò)程中輔助線(xiàn)的添加，如：證明 “中點(diǎn)四邊形”的輔助線(xiàn)的方法：連接對(duì)角線(xiàn)。(五)、課外作業(yè)1、課本P94習(xí)題3.3：1、2、4（寫(xiě)在作業(yè)本上）2、同步精