2013年中考沖A訓(xùn)練（2）

1、1【2013 年中考】專題年中考】專題：存在性問題存在性問題綜合題綜合題結(jié)合 2012 年全國各地中考壓軸題的實例，我們從四個方面進(jìn)行存在性問題的探討：（1）等腰（邊）三角形存在問題； （2）直角三角形存在問題； （3）平行四邊形存在問題；（4）全等、相似三角形存在問題。一、等腰（邊）三角形存在問題一、等腰（邊）三角形存在問題：典型例題：典型例題：例例 1： （2012 廣西崇左廣西崇左 10 分）分）如圖所示，拋物線cbxaxy2（a0）的頂點坐標(biāo)為點A（2，3） ，且拋物線cbxaxy2與 y 軸交于點 B（0，2）.（1）求該拋物線的解析式；（2）是否在 x 軸上存在點 P 使PAB 為

2、等腰三角形，若存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點 P 是 x 軸上任意一點，則當(dāng) PAPB 最大時，求點 P 的坐標(biāo).【答案】【答案】解： （1）拋物線的頂點坐標(biāo)為 A(2，3)，可設(shè)拋物線的解析式為2ya(x2)3。由題意得2a(02)32，解得1a4 。物線的解析式為21y(x2)34 ，即21yxx24 。（2）設(shè)存在符合條件的點 P，其坐標(biāo)為（p，0） ，則PA2=22( 2p)3 ，PB=22p2，AB2=22(32)25當(dāng) PA=PB 時，22( 2p)3 =22p2，解得9p4 ；當(dāng) PA=PB 時，22( 2p)3 =5，方程無實數(shù)解；當(dāng) PB=AB

3、時，22p2=5，解得p1 。x 軸上存在符合條件的點 P，其坐標(biāo)為（94，0）或（-1,0）或（1,0） 。2（3）PAPBAB，當(dāng) A、B、P 三點共線時，可得 PAPB 的最大值，這個最大值等于 AB，此時點 P 是直線 AB 與 x 軸的交點。設(shè)直線 AB 的解析式為y=kx+b，則b22kb3，解得1k2b2 。直線 AB 的解析式為1yx22 ，當(dāng)1yx22 =0 時，解得x4。當(dāng) PAPB 最大時，點 P 的坐標(biāo)是（4，0） ?！痉治觥痉治觥?（2）分 PA=PB、PA=AB、PB=AB 三種情況討論即可。（3）求得 PAPB 最大時的位置，即可求解。例例 2： （2012 臨沂

4、臨沂 13 分分）如圖，點 A 在 x 軸上，OA=4，將線段 OA 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 120至 OB 的位置（1）求點 B 的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點 AO、B 的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點 P，使得以點 P、O、B 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】【答案】解： （1）如圖，過 B 點作 BCx 軸，垂足為 C，則BCO=90。AOB=120，BOC=60。又OA=OB=4，OC=12OB=124=2，BC=OBsin60=34=2 32。點 B 的坐標(biāo)為（2，2 3） 。（2）拋物線過原點 O 和點 AB，可設(shè)拋物

5、線解析式為 y=ax2+bx，將 A（4，0） ，B（2，2 3）代入，得316a+4b=04a2b=2 3，解得3a=62 3b=3。此拋物線的解析式為32 3y=x+63。（3）存在。如圖，拋物線的對稱軸是 x=2，直線 x=2 與 x 軸的交點為 D，設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（2，y） 。若 OB=OP，則 22+|y|2=42，解得 y=2 3，當(dāng) y=2 3時，在 RtPOD 中，PDO=90，sinPOD=PD3OP2，POD=60POB=POD+AOB=60+120=180，即 P、O、B 三點在同一直線上。y=2 3不符合題意，舍去。點 P 的坐標(biāo)為（2，2 3） 。若 OB=PB，

6、則 42+|y+2 3|2=42，解得 y=2 3。點 P 的坐標(biāo)為（2，2 3） 。若 OP=BP，則 22+|y|2=42+|y+2 3|2，解得 y=2 3。點 P 的坐標(biāo)為（2，2 3） 。綜上所述，符合條件的點 P 只有一個，其坐標(biāo)為（2，2 3） 。練習(xí)題：練習(xí)題：1. (2012 百色百色 10 分分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 yax2bx6 經(jīng)過點 A(3，0)和點 B(2，0)直線 yh（h 為常數(shù)，且 0h6）與 BC 交于點 D，與 y 軸交于點 E，與AC 交于點 F，與拋物線在第二象限交于點 G（1）求拋物線的解析式；（2）連接 BE，求 h 為何值時，BDE

7、 的面積最大；（3）已知一定點 M（2，0） 問：是否存在這樣的直線 yh，使OMF 是等腰三角形，若存在，請求出 h 的值和點 G 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由42. （2012 衡陽衡陽 10 分分）如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點 O，矩形 ABCD 的頂點 A，D 在拋物線上，且 AD 平行 x 軸，交 y 軸于點 F，AB 的中點 E 在 x 軸上，B 點的坐標(biāo)為（2，1） ，點 P（a，b）在拋物線上運動 （點 P 異于點 O）（1）求此拋物線的解析式（2）過點 P 作 CB 所在直線的垂線，垂足為點 R，求證：PF=PR；是否存在點 P，使得PFR 為等邊三角形？若存在，求出

8、點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；延長 PF 交拋物線于另一點 Q，過 Q 作 BC 所在直線的垂線，垂足為 S，試判斷RSF 的形狀3. （2012 永州永州 10 分分）如圖所示，已知二次函數(shù) y=ax2+bx1（a0）的圖象過點 A（2，0）和 B（4，3） ，l 為過點（0，2）且與 x 軸平行的直線，P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的任意一點，過 P 作 PHl，H 為垂足（1）求二次函數(shù) y=ax2+bx1（a0）的解析式；（2）請直接寫出使 y0 的對應(yīng)的 x 的取值范圍；（3）對應(yīng)當(dāng) m=0，m=2 和 m=4 時，分別計算|PO|2和|PH|2的值由此觀察其規(guī)律，并猜想一個

9、結(jié)論，證明對于任意實數(shù) m，此結(jié)論成立；（4）試問是否存在實數(shù) m 可使POH 為正三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，請說明理由5二、直角三角形存在問題二、直角三角形存在問題：典型例題：典型例題：例例 1： （2012 棗莊棗莊 10 分）分）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點 C 為 (1，0) 如圖所示，B 點在拋物線 y12x212x2 圖象上，過點 B 作 BDx 軸，垂足為 D，且 B 點橫坐標(biāo)為3（1）求證：BDCCOA；（2）求 BC 所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使ACP 是以 AC 為直

10、角邊的直角三角形？若存在，求出所有點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】【答案】解： （1）證明：BCDACO90，ACOOAC90，BCDOAC。ABC 為等腰直角三角形 ，BCAC。在BDC 和COA 中，BDCCOA90，BCDOAC，BCAC，BDCCOA（AAS） 。（2）C 點坐標(biāo)為 (1，0)，BDCO1。B 點橫坐標(biāo)為3，B 點坐標(biāo)為 (3，1)。設(shè) BC 所在直線的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb，kb03kb1，解得k12b12。BC 所在直線的函數(shù)關(guān)系式為 y12x12。（3）存在 。y12x212x212(x12)2x178，對稱軸為直線 x12。若以 AC 為直角邊，點

11、C 為直角頂點，對稱軸上有一點 P1，使 CP1AC，BCAC，點 P1為直線 BC 與對軸稱直線 x12的交點。6由題意可得：y12x12x12， 解得，x12y14。P1（12，14） 。若以 AC 為直角邊，點 A 為直角頂點，對稱軸上有一點 P2，使 AP2AC，則過點 A 作 AP2BC，交對軸稱直線 x12于點 P2，CDOA，A（0，2） 。設(shè)直線 AP2的解析式為：y12xm，把 A（0，2）代入得 m2。直線 AP2的解析式為：y12x2。由題意可得：y12x2x12，解得，x12y94。P2（12，94） 。P 點坐標(biāo)分別為 P1（12，14） 、P2（12，94） 。【分

12、析】【分析】分點 C 為直角頂點和點 A 為直角頂點兩種情況討論即可。例例 2： （2012 赤峰赤峰 12 分分）如圖，拋物線2yxbx5與 x 軸交于 AB 兩點（點 A 在點 B的左側(cè)） ，與 y 軸交于點 C，點 C 與點 F 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線 AF 交 y 軸于點 E，|OC|：|OA|=5：1（1）求拋物線的解析式；（2）求直線 AF 的解析式；（3）在直線 AF 上是否存在點 P，使CFP 是直角三角形？若存在，求出 P 點坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】【答案】解： （1）在 y=x2bx5 中令 x=0，得 y=5，|OC|=5。|OC|：|OA|=5：1，|OA

13、|=1。A（1，0） 。7把 A（1，0）代入 y=x2bx5 得（1）2+b5=0，解得 b=4。拋物線的解析式為 y=x24x5。（2）y=x24x5=（x2）29，拋物線的的對稱軸為 x=2。點 C 與點 F 關(guān)于對稱軸對稱，C（0，5）F（4，5） 。設(shè)直線 AF 的解析式為 y=kx+b，把 F（4，5） ，A（1，0） ，代入 y=kx+b，得4k+b=5k+b=0，解得k=1b=1。直線 FA 的解析式為 y=x1。（3）存在。理由如下：當(dāng)FCP=90時，點 P 與點 E 重合，點 E 是直線 y=x1 與 y 軸的交點，E（0，1） 。P（0，1） 。當(dāng) CF 是斜邊時，過點

14、C 作 CPAF 于點 P。設(shè) P（x1，x11） ，ECF=90，E（0，1） ，C（0，5） ，F(xiàn)（4，5） ，CE=CF。EP=PF。CP=PF。點 P 在拋物線的對稱軸上。x1=2。把 x1=2 代入 y=x1，得 y=3。P（2，3） 。綜上所述，直線 AF 上存在點 P（0，1）或（0，1）使CFP 是直角三角形?！痉治觥痉治觥?（1）根據(jù)拋物線解析式求出 OC 的長度，再根據(jù)比例求出 OA 的長度，從而得到點A 的坐標(biāo)，然后把點 A 的坐標(biāo)代入拋物線解析式計算求出 b，即可得到拋物線解析式。（2）由 y=x24x5=（x2）29 可得對稱軸為 x=2，根據(jù)點 C、F 關(guān)于對稱軸對

15、稱可得點 F 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線函數(shù)解析式求解即可。（3）分點 P 與點 E 重合和CF 是斜邊兩種情況討論即可。練習(xí)題：練習(xí)題：1. （2012 河池河池 12 分分）如圖，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，以底邊 BC 的垂直平分線和BC 所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線217yxx422= -+經(jīng)過 A、B 兩點.（1）寫出點 A、 點 B 的坐標(biāo)； （2） 若一條與 y 軸重合的直線 l 以每秒 2 個單位長度的速度向右平移，分別交線段 OA、CA 和拋物線于點 E、M 和點 P，連結(jié) PA、PB.設(shè)直線 l 移動的時間為 t（08t4）秒，求四邊形 PBCA 的

16、面積 S（面積單位）與 t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形 PBCA 的最大面積；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點 P，使得PAM 是直角三角形？若存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2： （2012 湖南邵陽湖南邵陽 12 分分）如圖所示，直線3y=x+b4與 x 軸相交于點 A（4，0） ，與 y 軸相交于點 B，將AOB 沿著 y 軸折疊，使點 A 落在 x 軸上，點 A 的對應(yīng)點為點 C.求點 C 的坐標(biāo)；設(shè)點 P 為線段 CA 上的一個動點，點 P 與點 A、C 不重合，連結(jié) PB，以點 P 為端點作射線 PM 交 AB 于點 M，使BPM=BAC1求證：P

17、BCMPA；2是否存在點 P 使PBM 為直角三角形？若存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。93. （2012 云南省云南省 9 分分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1yx23 交 x 軸于點 P，交 y軸于點 A拋物線21yxbxc2 的圖象過點 E（1，0） ，并與直線相交于 A、B 兩點（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式） ；（2）過點 A 作 ACAB 交 x 軸于點 C，求點 C 的坐標(biāo)；（3）除點 C 外，在坐標(biāo)軸上是否存在點 M，使得MAB 是直角三角形？若存在，請求出點 M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由三、三、平行四邊形存在問題：平行四邊形存在問題：典型例題：典型例題

18、：例例 1： （2012 山西省山西省 14 分分）綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2+2x+3與 x 軸交于 AB 兩點，與 y 軸交于點 C，點 D 是該拋物線的頂點（1）求直線 AC 的解析式及 BD 兩點的坐標(biāo)；（2）點 P 是 x 軸上一個動點，過 P 作直線 lAC 交拋物線于點 Q，試探究：隨著 P 點的運動，在拋物線上是否存在點 Q，使以點 AP、Q、C 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）請在直線 AC 上找一點 M，使BDM 的周長最小，求出 M 點的坐標(biāo)【答案】【答案】解： （1）當(dāng) y=0

19、 時，x2+2x+3=0，解得 x1=1，x2=3。10點 A 在點 B 的左側(cè)，AB 的坐標(biāo)分別為（1，0） ， （3，0） 。當(dāng) x=0 時，y=3。C 點的坐標(biāo)為（0，3） 。設(shè)直線 AC 的解析式為 y=k1x+b1（k10） ，則111b =3k +b =0，解得11k =3b =3。直線 AC 的解析式為 y=3x+3。y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點 D 的坐標(biāo)為（1，4） 。（2）拋物線上有三個這樣的點 Q。如圖，當(dāng)點 Q 在 Q1位置時，Q1的縱坐標(biāo)為 3，代入拋物線可得點 Q1的坐標(biāo)為（2，3） ；3當(dāng)點 Q 在點 Q2位置時，點 Q2的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線可得點

20、 Q2坐標(biāo)為4（1+7，3） ；當(dāng)點 Q 在 Q3位置時，點 Q3的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線解析式可得，點 Q3的坐標(biāo)為（17，3） 。綜上可得滿足題意的點 Q 有三個，分別為：Q1（2，3） ，Q2（1+7，3） ，Q3（17，3） 。（3）點 B 作 BBAC 于點 F，使 BF=BF，則 B為點 B 關(guān)于直線 AC 的對稱點連接 BD交直線 AC 與點 M，則點 M 為所求。過點 B作 BEx 軸于點 E。1 和2 都是3 的余角，1=2。RtAOCRtAFB。COCA=BFAB。由 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）得 OA=1，OB=3，OC=3，AC=10，AB=4。310

21、=BF4，解得6 10BF=5。BB=2BF=12 105，由1=2 可得 RtAOCRtBEB，AOCOCA=B EBEBB。1310=B EBE12 105。BE=125，BE=365。OE=BEOB=3653=21511B點的坐標(biāo)為（215，125） 。設(shè)直線 BD 的解析式為 y=k2x+b2（k20） ，則2222k +b =42112k +b =55，解得224k =1348b =13。直線 BD 的解析式為：448y=x+1313。聯(lián)立 BD 與 AC 的直線解析式可得：y3x3448y=x+1313，解得9x=35132y=35。M 點的坐標(biāo)為（91323535 ，） 。例例

22、2： （2012 山東日照山東日照 10 分）分）如圖，二次函數(shù) y=x2bxc 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點，且 A 點坐標(biāo)為（3，0） ，經(jīng)過 B 點的直線交拋物線于點 D（2，3）.（1）求拋物線的解析式和直線 BD 解析式；（2）過 x 軸上點 E（a，0） （E 點在 B 點的右側(cè)）作直線 EFBD，交拋物線于點 F，是否存在實數(shù) a 使四邊形 BDFE 是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的 a；如果不存在，請說明理由.【答案】【答案】解： （1）將 A（3，0） ，D(2，3)的坐標(biāo)代入 y=x2bxc 得，93b+c=042b+c=3，解得：b=2c=3。拋物線的解析式為

23、 y=x22x3 。由 x22x3=0，得：x1=3，x2=1，B 的坐標(biāo)是（1，0） 。設(shè)直線 BD 的解析式為 y=kxb，則12k+b=02k+b=3，解得：k=1b=1直線 BD 的解析式為 y=x1。（2）直線 BD 的解析式是 y=x1，且 EFBD,直線 EF 的解析式為：y=xa。若四邊形 BDFE 是平行四邊形，則 DFx 軸。D、F 兩點的縱坐標(biāo)相等，即點 F 的縱坐標(biāo)為3。由2y=x +2x3y=xa得 y2（2a1）ya22a3=0，解得：y=2a+1134a2。令2a+1134a2=3，解得：a1=1，a2=3。當(dāng) a=1 時，E 點的坐標(biāo)（1，0） ，這與 B 點重

24、合，舍去；當(dāng) a=3 時，E 點的坐標(biāo)（3，0） ，符合題意。存在實數(shù) a=3，使四邊形 BDFE 是平行四邊形。練習(xí)題：練習(xí)題：1. （2012 貴州安順貴州安順 14 分分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，矩形 OABC 的邊長 OA、OC 分別為 12cm、 6cm， 點 A、 C 分別在 y 軸的負(fù)半軸和 x 軸的正半軸上， 拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點 A、B，且 18a+c=0（1）求拋物線的解析式（2）如果點 P 由點 A 開始沿 AB 邊以 1cm/s 的速度向終點 B 移動，同時點 Q 由點 B 開始沿 BC 邊以 2cm/s 的速度向終點 C 移動移動開始后第

25、 t 秒時，設(shè)PBQ 的面積為 S，試寫出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值范圍當(dāng) S 取得最大值時，在拋物線上是否存在點 R，使得以 P、B、Q、R 為頂點的132. （2012 湖北恩施湖北恩施 8 分分）如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 與一直線相交于 A（1，0） ，C（2，3）兩點，與 y 軸交于點 N其頂點為 D（1）拋物線及直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點 M（3，m） ，求使 MN+MD 的值最小時 m 的值；（3） 若拋物線的對稱軸與直線 AC 相交于點 B， E 為直線 AC 上的任意一點， 過點 E 作 EFBD交拋物線于點 F，以 B，D，E，F(xiàn)

26、為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點 E 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；（4）若 P 是拋物線上位于直線 AC 上方的一個動點，求APC 的面積的最大值3. （2012 四川宜賓四川宜賓 10 分）分）如圖，拋物線 y=x22x+c 的頂點 A 在直線 l：y=x5 上（1）求拋物線頂點 A 的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與 y 軸交于點 B，與 x 軸交于點 CD（C 點在 D 點的左側(cè)） ，試判斷ABD的形狀；（3）在直線 l 上是否存在一點 P，使以點 P、ABD 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由14四四、全等、全等、相似相似三角形存在問題三角形存在

27、問題：典型例題：典型例題：例例 1： （2012 遼寧大連遼寧大連 12 分分）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A（3，0） 、B（33，0） 、C（0，3）三點，線段 BC 與拋物線的對稱軸 l 相交于點 D。設(shè)拋物線的頂點為 P，連接 PA、AD、DP，線段 AD 與 y 軸相交于點 E。（1）求該拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點 Q，使以 Q、C、D 為頂點的三角形與ADP 全等？若存在，求出點 Q 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（3）將CED 繞點 E 順時針旋轉(zhuǎn)，邊 EC 旋轉(zhuǎn)后與線段 BC 相交于點 M，邊 ED 旋轉(zhuǎn)后與對稱軸 l 相交于點 N，連接 P

28、M、DN，若 PM2DN，求點 N 的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果） ?！敬鸢浮俊敬鸢浮拷猓?（1）拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A（3，0） 、B（33，0） 、C（0，3）三點，拋物線的解析式可設(shè)為y=a x+ 3x3 3，將 C（0，3）代入得3=a 0+ 303 3，解得1a=3。拋物線的解析式為1y=x+ 3x3 33，即212 3y=x +x+333。（2）存在。如圖，由212 3y=x +x+333得對稱軸 l 為x= 3，由 B（33，0） 、C（0，3）得 tanOBC=33，OBC=300。由軸對稱的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，得ADP=1200。由銳角三角函數(shù)可得點 D 的坐標(biāo)為（

29、3，2） 。DP=CP=1，AD=4。在 y 軸正方向上存在點 Q1，只要 CQ1=4，則由 SAS 可判斷Q1CDADP，此時，Q1的坐標(biāo)為（0，7） 。由軸對稱的性質(zhì)，得 Q1關(guān)于直線 BC 的對稱點 Q2也滿足Q2CDADP，過點 Q2作 Q2Gy 軸于點 G，則在 RtCQ2G 中，由 Q2C=4，Q2CG=600可得15CG=2，Q2G=23。OG=1。Q2的坐標(biāo)為（23，1） 。在對稱軸 l 點 P 關(guān)于點 D 的反方向上存在點 Q3，只要 DQ3=4，則Q3DCADP，此時，Q3的坐標(biāo)為（3，2） 。由軸對稱的性質(zhì)，得 Q3關(guān)于直線 BC 的對稱點 Q4也滿足Q2DCADP，過點

30、 Q4作 Q4Hl 于點 H，則在 RtDQ4H 中，由 Q4D=4，Q4DH=600可得DH=2，HQ4=23。Q4的坐標(biāo)為（33，4） 。綜上所述，點 Q 的坐標(biāo)為（0，7）或（23，1）或（3，2）或（33，4） 。（3）如圖，作做 EFl 于點 F，由題意易證明PMD EMD，CME DNE，PM=EM=EN=2DN。由題意 DF=1，EF=3，NF=1-DN在 RtEFN 中，222ENEFNF，224DN31DN，整理得23DN2DN40，解得113DN=3 （負(fù)值舍去） 。131DN=3。點 N 的縱坐標(biāo)為1317132=33。N（7133,3 ） 。例例 2： （2012 山東

31、威海山東威海 12 分分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線2y=ax +bx+c a0的頂點為 B（2，1） ，且過點 A（0，2） 。直線y=x與拋物線交于點 D、E（點 E 在對稱軸的右側(cè)） 。拋物線的對稱軸交直線y=x于點 C，交 x 軸于點 G。PMx 軸，垂足為點 F。點 P 在拋物線上，且位于對稱軸的右側(cè)，PMx 軸，垂足為點 M，PCM 為等邊三角形。（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求點 P 的坐標(biāo)；16（3）試判斷 CE 與 EF 是否相等，并說明理由；（4）連接 PE，在 x 軸上點 M 的右側(cè)是否存在一點 N，使CMN 與CPE 全等？若存在，試求出點 N 的坐標(biāo)；若不存在

32、，請說明理由?！敬鸢浮俊敬鸢浮拷猓?（1）拋物線2y=ax +bx+c a0的頂點為 B（2，1） ，可設(shè)拋物線的解析式為2y=a x2+1。將 A（0，2）代入，得22=a 02+1，解得1a4。該拋物線的表達(dá)式21y=x2+14。（2）將x2代入y=x，得y=2，點 C 的坐標(biāo)為（2，2） ，即 CG=2。PCM 為等邊三角形，CMP=600，CM=PM。PMx 軸， ，CMG=300。CM=4，GM=2 3。OM=2+2 3，PM=4。點 P 的坐標(biāo)為（2+2 3，4） 。（3）相等。理由如下：聯(lián)立y=x和21y=x2+14得2y=x1y=x2+14，解得11x =4+2 2y =4+2

33、 2，22x =42 2y =42 2。2x =42 22不合題意，舍去，EF=4+2 2，點 E 的坐標(biāo)為（4+2 2，4+2 2） 。22OEEFOF44 2。又22OCCGOG2 2，CEOEOC44 22 242 2。CE=EF。17（4）不存在。理由如下：假設(shè)在 x 軸上點 M 的右側(cè)存在一點 N，使CMNCPE，則 CN=CE，MCN=PCE。MCP=600，NCE=600。CNE 是等邊三角形。EN=CE，CEN=600。又由（3）CE=EF，EN=EF。又點 E 是直線y=x上的點，CEF=450。點 N 與點 F 不重合。EFx 軸，這與“垂線段最短”矛盾，原假設(shè)錯誤，滿足條件的點 N 不存在。練習(xí)題：練習(xí)題：1. （201