小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(分?jǐn)?shù)應(yīng)用題)

1、小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)- 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一、知識(shí)點(diǎn)概述：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究 數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系 的典型應(yīng)用題，在解這類問題時(shí)，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵： 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量，我們往往把其中的一個(gè)量看作是標(biāo)準(zhǔn)量也稱為：單位“ 1”，進(jìn)行對(duì)比分析。在幾個(gè)量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)的百分率，以及對(duì)應(yīng)量三者的關(guān)系例如：（ 1） a 是 b 的幾分之幾，就把數(shù)b 看作單位“ 1”（ 2）甲比乙多1 ，乙比甲少幾分之幾？8方法一：可設(shè)乙為單位“ 1”，則甲為 119 ，因此乙比甲少191 .88889方法二：可設(shè)乙為 8 份，則甲為 9 份，

2、因此乙比甲少 1 91 .9二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“ 1”找句中的關(guān)鍵字：如是、比、占、相當(dāng)于、等于，和“誰”比，“誰”就是單位“ 1”。三、確定乘除法1、和整數(shù)應(yīng)用題的聯(lián)系（ 1）已知一個(gè)數(shù)，求它的幾倍是多少？例：一筐蘋果重 50 千克， 3 蘋果重多少千克？列式： 503=150（千克）-1 倍數(shù)的量倍數(shù) =幾倍數(shù)的量而在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的呈現(xiàn)方式為：3一筐蘋果重 50 千克，吃去了它的, 吃去了多少千克？比較： 3 與 5 的聯(lián)系與區(qū)別。4通俗理解：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題可以理解為倍數(shù)應(yīng)用題， 只不過表示倍數(shù)的量換成了分?jǐn)?shù)形式。（通常是整體的一部分）列式： 503 =37.5 （千克）4結(jié)論：

3、已知單位“ 1”，求它的幾分之幾是多少，用乘法。分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，基本模式：表示單位：“ 1“的數(shù)量 X 所求問題的對(duì)應(yīng)分率 =所求數(shù)量（ 2）已知一個(gè)數(shù)的的幾倍是多少，求一倍數(shù)。例：商店運(yùn)來 3 筐蘋果，共重 150 千克，平均每筐蘋果重多少千克？列式： 1503=50（千克）-幾倍數(shù)的量倍數(shù) =1 倍數(shù)的量分?jǐn)?shù)應(yīng)用題形式：商店運(yùn)來一些蘋果，售出了3 ，正好是 150 千克，商店運(yùn)來蘋果多少千4克？1503 =200（千克）4結(jié)論：已知單位“ 1”的幾分之幾是多少，求單位“1”，用除法。（或用方程）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的基本模式：已知數(shù)量對(duì)應(yīng)分率 =單位“ 1”的量。四、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)（ 1）和單位“ 1

4、”比較，比單位“ 1”多就加上；比單位“ 1”少就減去。是單位“ 1”的幾倍就乘，把單位“ 1”分成幾份，就除。（ 2）練習(xí)量率對(duì)應(yīng)：1、看一本書，第一天看了全書的1 ，第二天看了全書的 1 。你能想到什么？652、遠(yuǎn)大公司今年利潤比去年增加5 個(gè)百分點(diǎn)。注意：整數(shù)應(yīng)用題中， 甲比乙多 5 元錢，我們就可以說乙比甲少 5 元錢。（因?yàn)?5 元錢是固定數(shù)，是一個(gè)數(shù)量）而在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，分率不存在這樣的思考方法，因?yàn)榉致时硎九c單位“ 1”的分?jǐn)?shù)關(guān)系，單位“ 1”變了（標(biāo)準(zhǔn)變了，數(shù)值也會(huì)變化） 。如：小剛比小明多 1 ，小明比小剛少 1 。67如圖：小明1份小剛基礎(chǔ)練習(xí)：1 、五年三班女生 20 人

5、，男生比女生多25%,男生有多少人？2、五年三班女生20 人，女生比男生少20%，男生有多少人？3、建筑工地有一批黃沙，用去60%，用去的比剩下的多90 噸，這批黃沙共有多少噸？4、一本故事書共400 頁，小亮第一天看了25%，第二天看了 30%，兩天共看多少頁？5、一本故事書共400 頁，小亮第一天看了25%，第二天看了剩下的40%，兩天共看多少頁？6、一根繩子，第一次剪下全長的1 ，第二次剪下全長的1，兩次共剪掉了 6.5 米，這根繩子67原來長多少米？7、一根繩子，第一次剪下全長的1 ，第二次剪下全長的1，這時(shí)還剩下 5.8 米，這根繩子原67來長多少米？基礎(chǔ)練習(xí)二：1、 甲數(shù)是 20，

6、乙數(shù)是30，甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾？2、 甲數(shù)是 20，乙數(shù)是30，甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾？乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？3、 甲數(shù)是 20，比乙數(shù)少4，少百分之幾？4、 王村今年糧食喜獲大豐收，總產(chǎn)達(dá)到了500 噸，比去年增產(chǎn)二成五，去年王村收獲糧食多少噸？5、 某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10，三月份比二月份減產(chǎn)10問三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？（ 2）一件商品先漲價(jià)15，然后再降價(jià)15，問現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較升高、降低還是不變？五、例題精講：模塊一、單位“ 1”不變（一） 抓住量率對(duì)應(yīng)進(jìn)行計(jì)算【例 1】五年級(jí)男生有 50 人，女生有 40 人女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù)多幾分之

7、幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾？女生比男生少的人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾？【鞏固】一個(gè)單位精簡機(jī)構(gòu)后有工作人員120 人，比原來工作人員少40 人，精簡了幾分之幾？【例 2】 將一個(gè)分?jǐn)?shù)作如下圖所示的變化后，得到的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)減少的百分率等于 % 。 2009 年，希望杯，第七屆，六年級(jí)一試【例 3】根據(jù)圖中的信息回答，剩下的糖果是原來糖果重量的。2009 年，希望杯，第七屆，六年級(jí)一試【鞏固】一筐蘿卜連筐共重20 千克，賣了四分之一的蘿卜后，連筐重15.6 千克，則這個(gè)筐重_千克。（2006 年希望杯，六年級(jí)二試）【例 4】某商品價(jià)格為 1200元，降價(jià) 15%后，又降價(jià)20%，由于銷售額

8、猛增，商店決定再提價(jià)25% ，提價(jià)后這種商品的價(jià)格為元?！纠?5】將某商品漲價(jià)25，如果漲價(jià)后的銷售金額與漲價(jià)前的銷售金額相同，則銷售量減少了_。【例6】小靜的書架上有三種不同種類的書，其中漫畫書比故事書多故事書比小說書多25% ，那么漫畫書比故事書多百分之幾？2 本，小說書比故事書少2 本，已知【鞏固】一個(gè)水箱中的水是裝滿時(shí)的5 ，用去200 立升以后，剩余的水是裝滿時(shí)的3 ，這個(gè)水箱的容積是64多少立升？【鞏固】水果店賣出庫存水果的五分之一后，又運(yùn)進(jìn)水果660 斤，這時(shí)庫存水果比原來庫存量多六分之一，原來庫存水果多少斤？【例 7】村里種了新瓜，男女老少品嘗它小伙每人吃一個(gè)，姑娘兩人分一瓜；

9、老人一瓜三人吃，四個(gè)小孩吃一瓜男女老少四個(gè)組，一共吃了五十瓜，各組人數(shù)都相等，每組多少人品嘗瓜？【例8】小強(qiáng)看一本書，每天看15 頁， 4 天后加快進(jìn)度，又看了全書的2 ，還剩下30 頁，這本故事書有5多少頁？【鞏固】小強(qiáng)看一本故事書，每天看20 頁， 5 天后還剩下全書的1 沒看，這本故事書有多少頁？5【例 9】用一批紙裝訂一種練習(xí)本如果已裝訂120 本，剩下的紙是這批紙的40；如果裝訂了185 本，則還剩下 1350 張紙這批紙一共有多少張?【鞏固】 菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的2 時(shí)，裝滿了 3 筐還多 16 千克摘完其余部分后，又裝滿6 筐，則共收得西紅柿 _千克5【例 10】

10、一本書，已看了 130頁，剩下的準(zhǔn)備 8 天看完如果這 8 天每天看的頁數(shù)相等，而且 3 天看的頁數(shù)恰好是全書的 5 ，這本書共有多少頁？22【例 11】 古希臘杰出的數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上有一段話：“他生命的六分之一是幸福的童年再活十二分之一臉上長起了細(xì)細(xì)的胡須，他結(jié)了婚還沒有孩子，又度過了七分之一。再過了五年，他幸福地得到了一個(gè)兒子?？蛇@孩子光輝燦爛的壽命只有他父親的一半。兒子死后， 老人在悲痛中活了四年，也結(jié)束了塵世的生涯”。你能根據(jù)這段話推算出丟番圖活了多少歲？多少歲結(jié)的婚嗎？模塊二、單位“ 1”變化題的解題技巧抓住不變量【例 12】 學(xué)校閱覽室里有36 名學(xué)生在看書，其中女生占4 ，后

11、來又有幾名女生來看書，這時(shí)女生人數(shù)占9所有看書人數(shù)的9 問后來又有幾名女生來看書?19【鞏固】 工廠原有職工 128 人，男工人數(shù)占總數(shù)的1 ，后來又調(diào)入男職工若干人，調(diào)入后男工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 2 ，這時(shí)工廠共有職工4人5【鞏固】學(xué)校派出60 名選手參加2008 年“華羅庚金杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”，其中女選手占1 正式比賽時(shí)4有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的2 正式參賽的女選手有多少11名？逆向思維解題：【例 13】 建筑工地需要一批水泥，從倉庫第一次運(yùn)走全部的2 ，第二次運(yùn)走余下的1 ，第三次運(yùn)53走 ( 前兩次運(yùn)后 ) 又余下的3 ，這時(shí)還剩下 15 噸水泥沒運(yùn)走，這

12、批水泥共是多少噸？4轉(zhuǎn)化單位“ 1”第三修路隊(duì)修一條路，第一天修了全長的1 ，第二天與第一天所修路程的比是4:3 ，還剩 500 米沒修，這4條路全長多少米？有 120 個(gè)皮球，分給兩個(gè)班使用，一班分到的1 與二班分到的 1 相等，求兩個(gè)班各分到多少皮球？32甲乙兩班共84 人，甲班人數(shù)的5 與乙班人數(shù)的 3 共有 58 人，問兩班各多少人？84加工一批零件， 甲乙二人合作需 12 天完成； 現(xiàn)由甲先工作3 天，然后由乙工作 2 天還剩這批零件的4 沒完4 個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？5成，已知甲每天比乙少加工難題選講：【例 14】 小剛給王奶奶運(yùn)蜂窩煤，第一次運(yùn)了全部的3 ，第二次運(yùn)了50 塊，

13、這時(shí)已運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來8的 5 問還有多少塊蜂窩煤沒有運(yùn)來？7【鞏固】五 ( 一 ) 班原計(jì)劃抽1 的人參加大掃除，臨時(shí)又有2 個(gè)同學(xué)主動(dòng)參加，實(shí)際參加掃除的人數(shù)是其余5人數(shù)的 1 原計(jì)劃抽多少個(gè)同學(xué)參加大掃除？3典型問題：一、經(jīng)濟(jì)問題主要相關(guān)公式：售價(jià)利潤售價(jià) 成本成本 利潤 ， 利潤率100%成本100% ；成本售價(jià)成本 （1 利潤率）， 成本售價(jià)利潤率 1其它常用等量關(guān)系：售價(jià) =成本×（ 1+利潤的百分?jǐn)?shù)） ；成本 =賣價(jià)÷（ 1+利潤的百分?jǐn)?shù)） ；本金：儲(chǔ)蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息 =本金×利率×期數(shù)；含稅價(jià)格 =不含稅價(jià)格

14、5;（ 1+增值稅稅率）；【例 15】 某商店從陽光皮具廠以每個(gè)80 元的價(jià)格購進(jìn)了60 個(gè)皮箱，這些皮箱共賣了6300 元。這個(gè)商店從這 60 個(gè)皮箱上共獲得多少利潤？【例 16】 某商品價(jià)格因市場變化而降價(jià)，當(dāng)初按盈利27%定價(jià)，賣出時(shí)如果比原價(jià)便宜4 元，則仍可賺錢25%，求原價(jià)是多少元？【例 17】 一千克商品隨季節(jié)變化降價(jià)出售，如果按現(xiàn)價(jià)降價(jià)10%，仍可獲利 180 元，如果降價(jià) 20%就要虧損 240 元，這種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？【例 18】 王明把 3000 元錢存入銀行，年利率 2.1%，每年取出后在次存入，這樣三年后一共能取出多少元錢？二、濃度問題濃度問題的內(nèi)容與我們實(shí)際的生

15、活聯(lián)系很緊密，就知識(shí)點(diǎn)而言它包括小學(xué)所學(xué)2 個(gè)重點(diǎn)知識(shí)： 百分?jǐn)?shù)，比例。一、濃度問題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會(huì)出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶液的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。二、幾個(gè)基本量之間的運(yùn)算關(guān)系1、溶液 =溶質(zhì) +溶劑2、濃度=溶質(zhì)溶質(zhì)100%=100%溶液溶質(zhì) +溶液三、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程2、十字交叉法：( 甲溶液濃度大于乙溶液濃度)形象表達(dá)：甲溶液質(zhì)量AB甲溶液與混合溶液的濃度差乙溶液質(zhì)量BA混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運(yùn)用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實(shí)質(zhì)上是相同的濃度三角的表示方法如下：混合濃度 z%x-zz-y甲溶液乙溶液濃度 x%濃度 y%z-y:x-z甲溶液質(zhì)量:乙溶液質(zhì)量3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問題的重要方法（一）【例 19】 某種溶液由40 克食鹽濃度15%的溶液和60