含絕對值不等式的解法

1、2021/3/91學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1.根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的幾何意義求解單向或雙向的絕對質(zhì)不等式；幾何意義求解單向或雙向的絕對質(zhì)不等式；2在進行含有參數(shù)的不等式的求解問題時，在進行含有參數(shù)的不等式的求解問題時，要學(xué)會分類討論要學(xué)會分類討論.3.掌握常見不等式掌握常見不等式|xc|xb|a的解的解法并會運用分段討論法、圖象法和幾何法法并會運用分段討論法、圖象法和幾何法來求解來求解2021/3/921若若a0，且，且|x|a，則，則_；若；若a0，且，且|x|c(c0)型不等式的解法：型不等式的解法：(1)換元法：令換元法：令taxb，則，則|t|

2、c，故，故_ ，即，即_或或_，然后再求然后再求x，得原不等式的解集，得原不等式的解集xa或或xaaxc或或tcaxbc2021/3/932021/3/943解解|xa|xb|c、|xa|xb|c型型不等式，除分段討論法外，還可用不等式，除分段討論法外，還可用_ (課本上叫做圖象法、幾課本上叫做圖象法、幾何法何法)函數(shù)法或幾何意義函數(shù)法或幾何意義2021/3/95 解下列不等式解下列不等式(1)|2x5|7x.(3)|x23x1|a，|x|a的解集形式的解集形式【解】【解】(1)原不等式等價為原不等式等價為72x57.122x2，6x1，原不等式解集為原不等式解集為x|6x7x，可得可得2x5

3、7x或或2x52或或x2或或x42021/3/972021/3/98變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1解不等式解不等式|2x1|23x.2021/3/99 解不等式解不等式1a與與|x|a的解法來轉(zhuǎn)的解法來轉(zhuǎn)化該不等式化該不等式考點二雙向的絕對值不等式雙向的絕對值不等式例例22021/3/9102021/3/911法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為72x1或或12x7，3x9或或5x1，原不等式解集為原不等式解集為x|5x1或或3x9【名師點評】【名師點評】本例題是不等式的一種常見本例題是不等式的一種常見題，第二種解法要比第一種解法更為簡題，第二種解法要比第一種解法更為簡單也可根據(jù)絕對值的意義解題單

4、也可根據(jù)絕對值的意義解題2021/3/912變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2解不等式解不等式1|x2|3.2021/3/913 已知集合已知集合Ax|2x|5，Bx|xa|3，且，且ABR，求，求a的取值范圍的取值范圍【思路點撥】【思路點撥】化簡兩個集合，求出解集形化簡兩個集合，求出解集形式，通過兩解集區(qū)間端點的關(guān)系求式，通過兩解集區(qū)間端點的關(guān)系求a.考點三含參數(shù)的絕對值不等式含參數(shù)的絕對值不等式例例32021/3/914【解】【解】Ax|2x|5x|x2|5x|5x25x|3x2.【思路點撥】【思路點撥】可用零點分段討論，可用圖可用零點分段討論，可用圖象法，也可用絕對值幾何意義求解象法，也可用絕對值幾何意

5、義求解形如形如|xm|xn|)a的不等式的求解的不等式的求解例例42021/3/9172021/3/9182021/3/919其圖象如圖其圖象如圖2021/3/920【名師點評】【名師點評】法一關(guān)鍵是找零點，法二關(guān)法一關(guān)鍵是找零點，法二關(guān)鍵是正確作出圖象鍵是正確作出圖象2021/3/921變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1解不等式：解不等式：|x2|x1|3x.形如形如|xm|xn|)xp的不等式的解法的不等式的解法例例5【解】【解】原不等式變?yōu)樵坏仁阶優(yōu)閨x1|x2|3x，當當x2時，原不等式變?yōu)闀r，原不等式變?yōu)閤1x23x，即即x6，x6；當當1x3x，即即x2，x ；2021/3/924當當x3x，即

6、，即x0，x0.綜上可知，原不等式解集為綜上可知，原不等式解集為x|x6【名師點評】【名師點評】以上例題用的解法叫零點分以上例題用的解法叫零點分段討論法，含絕對值兩個或兩個以上的不等段討論法，含絕對值兩個或兩個以上的不等式常用此法首先找到使每個絕對值等于零式常用此法首先找到使每個絕對值等于零的點，然后分段討論，再求各段結(jié)果的并的點，然后分段討論，再求各段結(jié)果的并集一般地，集一般地，n個零點把數(shù)軸分成個零點把數(shù)軸分成n1段段2021/3/925變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2解不等式：解不等式：|x1|3x5|4x4.2021/3/926當當x1時，有時，有x13x54x4.44成立，成立，原不等式解集為原不

7、等式解集為x|x12021/3/927 (1)對任意對任意xR，若，若|x3|x2|a恒恒成立，求實數(shù)成立，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍(2)關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式a|x3|x2|的解集非的解集非空，求實數(shù)空，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍(3)關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式a|x3|x2|在在R上無上無解，求實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍形如形如|xm|xn|)a恒成立的問題恒成立的問題例例62021/3/928【思路點撥】【思路點撥】對對(1)來說，來說，af(x)對對xR恒恒成立等價于成立等價于af(x)的最小值，求的最小值，求f(x)的最小值，的最小值，只需使用含絕對值的重要不等式

8、只需使用含絕對值的重要不等式|x3|x2|(x3)(x2)|5，求出，求出|x3|x2|的最小值，則問題獲解的最小值，則問題獲解對對(2)(3)來說，問題的關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化，是來說，問題的關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化，是求函數(shù)求函數(shù)f(x)|x3|x2|的最大值還是最的最大值還是最小值小值2021/3/929【解】【解】(1)f(x)|x3|x2|(x3)(x2)|5，即即f(x)min5，af(x)的某些值，由題意的某些值，由題意af(x)min，同上得，同上得a5.(3)問題可轉(zhuǎn)化為對一切問題可轉(zhuǎn)化為對一切xR恒有恒有af(x)af(x)min，可知，可知a5.2021/3/930【名師點評】【名師點評】解關(guān)于恒成立問題時注意等解關(guān)于恒成立問題時注意等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用f(x)a恒成立恒成立f(x)maxa恒成立恒成立f(x)mina.2021/3/931變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3若不等式若不等式|x3|x5|8.答案：答案：(8，)2021/3/932 求使不等式求使不等式|x4|x3|a有解的有解的a的取的取值范圍值范圍【錯解】【錯解】|x4|x3|x43x|1.|x4|x3|有最小值為有最小值為1.a1時原不等式有解時原不等式有解【錯因】【錯因】“|x4|x3|a有解有解”理解錯理解錯上述解法是無解的情況上述解法是無解的情況例例誤區(qū)警示誤區(qū)警示2021/3/9332021/3/