多因子股票計量模型

1、利用多因子股票計量模型估測市場炒作影響第一部分問題提由對于股票收益率問題，早有人做出研究企圖找到合適的影響因素通過回歸進行股票收益率預測，但模型往往和現(xiàn)實擬合程度低。原因主要是選取的模型因子往往是宏觀經(jīng)濟變量或大盤指標，并沒有考慮到個股的特殊情況，比如CAPM中簡單的把個股的非系統(tǒng)性風險帶來的收益歸結(jié)到截距項超額收益率中。而FAMA等人提出的三因子模型考慮到了個股間的特殊情況，但研究的是市值和賬面價值比，是在長期中對股價造成影響的因素，短期股價波動中并不顯著。因此，要研究短期股價波動，必然需要找到在短期中影響到股價的因子。在我國的股市中，分析師常常會稱市場的惡意炒作很大程度影響了價格走勢。而在

2、媒體的評論中，市場的惡意炒作成了口誅筆伐的對象。而股價短期波動也往往是由于炒作引起的，而且這種炒作并不具有長期回歸均值的特性。是否可以通過在原有已成熟的定價模型中加入炒作因子，使原有模型擬合程度更好呢？又應該如何量化炒作因子，使用何種方法加入到模型中？這就是我們需要研究的問題。第二部分文獻研究2.1 文獻綜述Sharpe(1964)、Lintner(1965)以及Mossin(1966)分別獨立發(fā)展了資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)。假定投資者能夠以無風險收益率借貸，則：E(R)=Rf+B(Rm-Rf)其中，b=cov(R,Rm)/var(Rm)。R,Rm,Rf分別為單只股票、市場組合以及無風險資

3、產(chǎn)的收益率。在此，B被定義為單個證券收益率和市場組合收益率變動的協(xié)方差與市場組合收益率方差的比率，通常被看作股票收益變動對市場組合收益變動的敏感性衡量。CAPM指出，單只股票的預期收益率與其B值成正比。CAPM的理論核心指出了，在風險定價過程中，那些只影響單只股票收益率，而不影響它與市場組合協(xié)方差的風險因素在定價中不起作用，對定價唯一起作用的是該股票的b值。早期對CAPM的檢驗如Black,Jensen和Seholes(BJS1972),Blume和Friend(l973),Fama和MacBeth(FM,1973)都支持了該理論的中心觀點。BJS對美國紐約證券交易所(NYSE)1931-19

4、65年間所有股票數(shù)據(jù)進行時間序列檢驗，得出的收益與B的正比關(guān)系比CAPM預測的要小，低風險的股票獲得了理論預期的收益，而高風險股票獲得低于理論預測的收益。Ron(1976)首先對CAPM模型的實證檢驗提出了疑問：由于無法證明市場指數(shù)組合是有效的市場組合，因而無法對CAPM模型進行檢驗。他提出了著名的套利定價理論(APT):假設在競爭性和無摩擦的市場上，股票收益率是與未知數(shù)量的未知因素相聯(lián)系的。因此CAPM不過是一種最簡單的單因素模型。由此開始，針對CAPM的檢驗由單一B的檢驗轉(zhuǎn)向多變量的分析。而市場炒作這方面幾乎沒有文獻進行過相關(guān)的研究，即使在影響股價的因素中涉及到了，也往往是定性研究，沒有進

5、行模型和實證研究，得出的結(jié)論往往不可靠。相關(guān)研究概括起來表現(xiàn)為：定性研究較多、定量研究不夠細致或者幾乎沒有，研究內(nèi)容的廣度和深度不夠，研究學科僅僅考慮到了簡單金融，沒有從統(tǒng)計的角度驗證合理性。2.2 對文獻的評價和利用1、從CAPM模型的提出和發(fā)展，我們看到了一個從簡單到復雜，從單因子到多因子的演變，許多前輩們在這方面做出了不懈努力。因此我們按照這個思路，以原有的CAPM模型為框架，加入市場炒作因子作為新增的解釋變量，進行實證研究。2、市場炒作因子往往被定性論述而沒有具體的定量描述，因此啟示我們選取某種指標量化市場炒作因子，加入到模型中進行檢驗。3、同時考慮到股票各自風險不同，基本面不同等因素

6、，每只股票面臨的市場炒作程度也不同，因此我們選取某一只有代表性，存在明顯市場炒作跡象的股票作為研究對象，建立時間序列模型。第三部分模型設定建模的基本思路與模型變量的選擇模型是在CAPM的假設前提下引進炒作因素而設立的。即：R-Rf=a+b(Rm-Rf)其中：R為股票收益率，反應股票當天上漲或下跌幅度。Rf為無風險利率；a為股票超額收益率，反應不能被系統(tǒng)風險解釋的收益率；b為股票的B因子，反應其面臨的是系統(tǒng)風險；Rm為市場因子。Rf為無風險利率，選取的是上海銀行間同業(yè)拆借利率(shibor),可以認為該利率最接近于中國當前市場上的無風險利率。Rm選取的是上證指數(shù)?？紤]到研究的是炒作因子，為了達到

7、研究大幅炒作對市場股價走勢的影響的目的，我們選取了600735新華錦這只股票作為研究對象，原因有：1、600735近期表現(xiàn)活躍，僅最近3個交易日(5月15日到5月17日)就有連續(xù)3個漲停；2、總股本20900萬，大于8000萬小于100000萬，股本適合莊家炒作，容易被選為炒作目標；3、公司近期基本面并未發(fā)生重大變化。選取的數(shù)據(jù)日期為2012年1月1日至2012年5月17日，除去節(jié)假日和股票的臨時停牌，一共有86個數(shù)據(jù)。研究炒作因素，首先需要考慮怎么通過數(shù)據(jù)量化這個定性因素，由于具體量化困難，因此選擇虛擬變量(0,1)來衡量一只股票是否被炒作?？紤]到市場炒作往往反映在成交量能放大，換手率增加，

8、在這里我們選取換手率作為研究變量，在86個數(shù)據(jù)中，換手率最高的20%設定為當天嚴重炒作，換手率最高的20%到40%設定為當天少量炒作。即：D1=D2=中國市場上股票只能做多而不能做空，因此炒作因素往往反映在股票的上漲上，基于此，模型只考慮上漲時炒作因素的作用，設定虛擬變量來反映股價的上漲和下跌：D3=函數(shù)形式設定模型中一共引入了4個解釋變量，包括3個虛擬變量，在CPAM模型的基礎上，引入虛擬變量一共有2種方法：加法模型和乘法模型。同時考慮到炒作因子的影響由于股價反映的滯后性和對股價的預期，以及跟風盤等因素，可能會延續(xù)到第二天，對第二大股價產(chǎn)生影響，因此需要考慮D1、D2的滯后一期項對股價的影響

9、。由此我們假設模型形式為：加法模型：E(R-Rf)=a+b1*(Rm-Rf)+b2*D1*D3+b3*D2*D3+b4*D1(-1)*D3+b5*D2(-1)*D3該模型認為炒作因子是擴大該股票單獨的超額收益率，和市場系統(tǒng)風險對其影響無關(guān)。乘法模型：E(R-Rf)=a+b1*(Rm-Rf)+b2*D1*D3*(Rm-Rf)+b3*D2*D3*(Rm-Rf)+b4*D1(-1)*D3*(Rm-Rf)+b5*D2(-1)*D3*(Rm-Rf)該模型認為炒作因子是擴大市場收益對其收益的影響程度。第四部分數(shù)據(jù)的收集與處理通過CSMAR數(shù)據(jù)庫找到了600735新華錦、上證指數(shù)和上海銀行間同業(yè)拆借利率從2

10、012年1月1日到2012年5月17日共86個數(shù)據(jù)，并由此計算出虛擬變量D1、D2、D3:日期個股換手率RRmRf(%)d1d2d32012-01-040.0090587-0.022039-0.01365363.76350002012-01-050.0058908-0.021127-0.009652484.12920002012-01-060.0059543-0.0028780.00695854.10940002012-01-090.01308190.0779220.028885094.16380012012-01-100.01667520.0401610.026888123.83401120

11、12-01-110.012157-0.016731-0.004239333.48440002012-01-120.01227570.01178-0.000456933.67750012012-01-130.0111232-0.032342-0.013375774.68120002012-01-160.0059488-0.06016-0.017103425.67440002012-01-170.01592880.0995730.041786977.48430112012-01-180.0159399-0.050453-0.013922858.24120102012-01-190.00783720

12、.0081740.01310466.48520012012-01-200.00893070.0054050.010034493.7830012012-01-300.0047289-0.016129-0.014695233.32730002012-01-310.0053363-0.0095630.003312853.37930002012-02-010.0076774-0.022069-0.01069963.16890002012-02-020.00621870.0155150.01961133.22190012012-02-030.01862410.0291670.007718723.1095

13、0112012-02-060.04157240.0728740.000313253.02471012012-02-070.0198814-0.041509-0.016832973.03291002012-02-080.01842070.0354330.024272442.94960112012-02-090.0196967-0.0012670.000877522.80451002012-02-100.0102564-0.0076140.00101722.89850002012-02-130.01235160.007673-0.000051022.88270012012-02-140.01937

14、490.016497-0.003014643.12081012012-02-150.01309110.0112360.00935273302-160.04037010.050617-0.004157693.80911012012-02-170.0180039-0.0270270.000135774.7310102012-02-200.0160782-0.0036230.002723594.96690102012-02-210.01401370.0109090.007543584.95320012012-02-220.02383550.0227820.009305335

15、.05291012012-02-230.0185442-0.0011720.002479625.27110102012-02-240.01245620.0011740.012483664.65060012012-02-270.01907270.0046890.003045543.09571012012-02-280.0125817-0.0268380.001961542.8550002012-02-290.0088107-0.020384-0.009531542.73320002012-03-010.00974150.015912-0.000975922.64310012012-03-020.

16、01563380.0313250.014249092.59550012012-03-050.04335240.050234-0.006376262.52381012012-03-060.02315950.007786-0.014130882.45421012012-03-070.0241696-0.012141-0.006496712.39981002012-03-080.01580760.0022350.010643942.39950112012-03-090.01806610.0167220.00792472.42020112012-03-120.0112484-0.01864-0.001

17、885662.39080002012-03-130.01064690.0078210.008600082.40490012012-03-140.0266207-0.063193-0.026292862.39131002012-03-150.0160149-0.033136-0.007301682.47750102012-03-160.01895610.0403920.013046762.43790112012-03-190.01527390.0070590.00226222.48480012012-03-200.0108198-0.037383-0.013832992.60210002012-

18、03-210.00953740.0084950.000572192.65990012012-03-220.00833890-0.001021782.80490002012-03-230.0066981-0.012034-0.011040632.84340002012-03-260.003821700.000451152.81350002012-03-270.0048639-0.009744-0.001454952.72160002012-03-280.010136-0.073801-0.026542492.75180002012-03-290.0072232-0.025232-0.014320

19、232.85450002012-04-050.01027430.0449590.017434233.20710012012-04-060.00816770.0117340.001872093.41650012012-04-090.0077223-0.001289-0.009004793.07690002012-04-100.00584480.0090320.008784753.08990012012-04-110.0085570.0012790.001331393.05510012012-04-120.015510.026820.018159933.12360012012-04-130.017

20、96020.0298510.003530623.54480112012-04-160.01064840.002415-0.000902863.39040012012-04-170.0077525-0.015663-0.009350753.08490002012-04-180.01423810.0269280.019640343.05080012012-04-190.01351260.011919-0.000932443.27010012012-04-200.01507960.0117790.011868183.44790012012-04-230.01318710.002328-0.00759

21、083.35980012012-04-240.01701840.0034840.000100483.30310112012-04-250.02626930.0347220.00752673.52381012012-04-260.0149474-0.02349-0.000876683.49720002012-04-270.0096572-0.0126-0.003484843.36450002012-05-020.0150856-0.0185610.017576952.97450002012-05-030.0153373-0.0130020.000672563.08680002012-05-040

22、.01772780.0203590.004889183.04270112012-05-070.0190836-0.016432-0.000024473.01931002012-05-080.01636280.002387-0.001252062.52460112012-05-090.0102484-0.02381-0.016452422.49160002012-05-100.005931600.00068092.43730002012-05-110.0105201-0.028049-0.00632722.34360002012-05-140.00988030.027604-0.00594995

23、2.01120012012-05-150.08886220.100122-0.002474031.91951012012-05-160.04241330.099889-0.012063971.90921012012-05-170.03957280.0998990.013937491.9015101注：R為個股收益率Rm為上證指數(shù)收益率Rf為上海銀行間同業(yè)拆借利率根據(jù)對換手率進行排序，選定的惡意炒作值臨界值為0.018956,即換手率大于改臨界值界定為惡意炒作；少量炒作臨界值為0.015808,即換手率大于該臨界值并小于惡意炒作臨界值界定為少量炒作，由此得出D1與D2第五部分已假設模型的篩選5.

24、1加法模型檢驗加法模型設定為：E(R-Rf)=a+b1*(Rm-Rf)+b2*D1*D3+b3*D2*D3+b4*D1(-1)*D3+b5*D2(-1)*D3為了檢驗其擬合程度，通過Eviews的最小二乘法進行回歸：DependentVariable:R-RFMethod:LeastSquaresDate:05/19/12Time:13:47Sample(adjusted):286Includedobservations:85afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.0152260.0059712.549932

25、0.0127RM-RF1.6200430.15666010.341110.0000D1*D30.0543230.0068087.9789770.0000D2*D30.0133870.0070111.9094060.0598D1(-1)*D30.0009400.0086600.1085610.9138D2(-1)*D30.0029280.0070490.4153820.6790R-squared0.737364Meandependentvar-0.027493AdjustedR-squared0.720741S.D.dependentvar0.036794S.E.ofregression0.01

26、9444Akaikeinfocriterion-4.974619Sumsquaredresid0.029866Schwarzcriterion-4.802196Loglikelihood217.4213F-statistic44.35923Durbin-Watsonstat1.469058Prob(F-statistic)0.0000005.2乘法模型檢驗乘法模型為：E(R-Rf)=a+b1*(Rm-Rf)+b2*D1*D3*(Rm-Rf)+b3*D2*D3*(Rm-Rf)+b4*D1(-1)*D3*(Rm-Rf)+b5*D2(-1)*D3*(Rm-Rf)為了檢驗其擬合程度，通過Eviews進

27、行回歸DependentVariable:R-RFMethod:LeastSquaresDate:05/19/12Time:13:50Sample(adjusted):286Includedobservations:85afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.0205210.0059093.4727810.0008RM-RF1.7646540.16120410.946690.0000D1*D3*(RM-RF)-1.4611490.228883-6.3838090.0000D2*D3*(RM-RF)-0.665

28、9390.300781-2.2140310.0297D1(-1)*D3*(RM-RF)-0.1720470.374800-0.4590360.6475D2(-1)*D3*(RM-RF)-0.2166940.229294-0.9450490.3475R-squared0.694746Meandependentvar-0.027493AdjustedR-squared0.675426S.D.dependentvar0.036794S.E.ofregression0.020962Akaikeinfocriterion-4.824245Sumsquaredresid0.034713Schwarzcri

29、terion-4.651822Loglikelihood211.0304F-statistic35.96017Durbin-Watsonstat1.159683Prob(F-statistic)0.0000005.3結(jié)論從加法模型和乘法模型的粗略檢驗可以看出，兩種模型的滯后解釋變量都不顯著，說明炒作引起量能放大對第二大股價的是否上漲并沒有做出解釋，因此在后面的模型檢驗中可以考慮排除滯后變量。通過對比2種模型的可決系數(shù)可以得出加法模型在擬合程度上要優(yōu)于乘法模型，且乘法模型估測的系數(shù)不符合經(jīng)濟實際，得出的結(jié)構(gòu)是炒作反而減少了個股的波動率，所以在后面的模型進一步檢驗中我們選擇加法模型進行檢驗并得出結(jié)

30、論。所以模型篩選的結(jié)果為：E(R-Rf)=a+b1*(Rm-Rf)+b2*D1*D3+b3*D2*D3第六部分模型的檢驗簡單CAPM回歸由于模型是在CAPM的框架下構(gòu)造的，因此先檢驗CAPM在該股票上的擬合程度，回歸結(jié)果如下：DependentVariable:R-RFMethod:LeastSquaresDate:05/19/12Time:20:31Sample:186Includedobservations:86VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.0295890.0069404.2638540.0001RM-RF1.7821120.

31、1964939.0696080.0000R-squared0.494761Meandependentvar-0.027867AdjustedR-squared0.488746S.D.dependentvar0.036741S.E.ofregression0.026271Akaikeinfocriterion-4.417757Sumsquaredresid0.057972Schwarzcriterion-4.360679Loglikelihood191.9635F-statistic82.25780Durbin-Watsonstat1.222264Prob(F-statistic)0.00000

32、0從表中可以看出，單一因素的CAPM模型擬合程度并不是很好，且可能存在許多問題，因此接下來我們引入市場炒作變量進行研究。模型回歸結(jié)果在第五部分通過對加法模型和乘法模型的回歸檢驗，排除了模型的滯后項并選用加法模型，即：E(R-Rf)=a+b1*(Rm-Rf)+b2*D1*D3+b3*D2*D3基于此，我們通過Eviews進行回歸：DependentVariable:R-RFMethod:LeastSquaresDate:05/19/12Time:14:04Sample:186Includedobservations:86VariableCoefficientStd.Errort-Statisti

33、cProb.C0.0154230.0057292.6922910.0086RM-RF1.6150120.15073910.713940.0000D1*D30.0547620.0062788.7233750.0000D2*D30.0138720.0065682.1122460.0377R-squared0.738595Meandependentvar-0.027867AdjustedR-squared0.729032S.D.dependentvar0.036741S.E.ofregression0.019125Akaikeinfocriterion-5.030208Sumsquaredresid

34、0.029994Schwarzcriterion-4.916052Loglikelihood220.2989F-statistic77.22997Durbin-Watsonstat1.492208Prob(F-statistic)0.000000E(R-Rf)=0.0154+1.6150*(Rm-Rf)+0.0548*D1*D3+0.0139*D2*D3(0.005729)(0.150739)(0.006278)(0.006568)t=(2.692291)(10.71394)(8.723375)(2.112246)R=0.738595DW=1.492208F=77.22997通過結(jié)論可以粗略的

35、看到，方程擬合程度較好，系數(shù)也較顯著，但可能存在自相關(guān)、多重共線性、異方差、時間序列協(xié)整的問題，下面進行檢驗和修正。自相關(guān)性檢驗DW檢驗：從表中可以看出DW=1.4922,查DW表得dL=1.575(數(shù)據(jù)為86個,DW表數(shù)據(jù)只有85,查n=85近似得到)，因此判斷方程存在自相關(guān)性。做回歸：e=p*e(-1)求得p=0.249921對模型進行差分：E(R-Rf-0.249921*(R(-1)-Rf(-1)=(1-0.249921)*a+b1*(Rm-Rf-0.249921*(Rm(-1)-Rf(-1)b2*(D1*D3-0.249921*D1(-1)*D3(-1)+b3*(D2*D3-0.249

36、921*D2(-1)*D3(-1)回歸得到結(jié)果：DependentVariable:R-RF-0.249921*(R(-1)-RF(-1)Method:LeastSquaresDate:05/19/12Time:16:56Sample(adjusted):286Includedobservations:85afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.0131470.0044392.9616830.0040RM-RF-0.249921*(RM(-1)-RF(-1)1.6656750.15138411.002990.

37、0000D1*D3-0.249921*D1(-1)*D3(-1)0.0500910.0061608.1322740.0000D2*D3-0.249921*D2(-1)*D3(-1)0.0145270.0061412.3655040.0204R-squared0.738250Meandependentvar-0.020209AdjustedR-squared0.728556S.D.dependentvar0.035572S.E.ofregression0.018533Akaikeinfocriterion-5.092612Sumsquaredresid0.027821Schwarzcriteri

38、on-4.977664Loglikelihood220.4360F-statistic76.15196Durbin-Watsonstat1.959767Prob(F-statistic)0.000000E(Y)=0.013147+1.665675*X1+0.050091*X2+0.014527*X3(0.004439)(0.151384)(0.006160)(0.006141)t=(2.961683)(11.00299)(8.132274)(2.365504)R=0.738250DW=1.959767F=76.15196其中，Y=R-RF-0.249921*(R(-1)-RF(-1)X1=RM

39、-RF-0.249921*(RM(-1)-RF(-1)X2=D1*D3-0.249921*D1(-1)*D3(-1)X3=D2*D3-0.249921*D2(-1)*D3(-1)所以b1=0.013147/(1-0.249921)=0.017527因此估計方程為：E(R-Rf)=0.017527+1.665675*(Rm-Rf)+0.050091*D1*D3+0.014527*D2*D3異方差檢驗通過White檢驗，選擇有交叉項的檢驗，檢驗一階差分方程得到結(jié)果:WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic2.111772Probability0.038733O

40、bs*R-squared17.18514Probability0.045894從檢驗可以看出，在a=0.01下，接受原假設，表明模型并不存在異方差時間序列協(xié)整檢驗在時間序列協(xié)整檢驗上，米用EG兩步法，首先對序列R和Rm進行單位根檢驗:NullHypothesis:RMhasaunitrootExogenousConstantLagLength0(AutomaticbasedonSICMAXLAG=11)t-StatisticProb?AugmentedDicke'-.'-Fullerteststatistic-10.0208600000Testcriticalvalues:1%

41、le'el5%level10%level3509281-2895924-2.5B5172NulEHypothesisRhasaunitrootExogenous:ConstantLagLength0(AutomatJCbasedonSICMAXLAG=11)t-StatisticProbAunmcnt曰dDick白v-FiiHeleqtstatistic-7387795001。口Testcnticalvalues:1%level-3.5092615%Eevel-289592410%回時-2.535172通過對兩序列的檢驗可以發(fā)現(xiàn)，兩序列都不存在單位根，所以都是平穩(wěn)的。再檢驗差分方程的殘

42、差是否含有單位根檢驗該方程是否協(xié)整，檢驗結(jié)果如下:NullHypothesis:E2hasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=11)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-8.8379200.0000Testcriticalvalues:1%level-4.0710065%level-3.46419810%level-3.158586*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.Augme

43、ntedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(E2)Method:LeastSquaresDate:05/19/12Time:17:17Sample(adjusted):386Includedobservations:84afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.E2(-1)-0.9818710.111098-8.8379200.0000C-0.0013740.004150-0.3309750.7415TREND(1)3.08E-058.33E-050.369844

44、0.7125R-squared0.490938Meandependentvar3.10E-05AdjustedR-squared0.478369S.D.dependentvar0.025630S.E.ofregression0.018511Akaikeinfocriterion-5.105828Sumsquaredresid0.027756Schwarzcriterion-5.019013Loglikelihood217.4448F-statistic39.05811Durbin-Watsonstat1.998997Prob(F-statistic)0.000000從檢驗結(jié)果看，在1%、5%、

45、10%三個顯著性水平下，單位根檢驗的臨界值分別為-4.071006、-3.464198、-3.158586,t檢驗統(tǒng)計量值為-8.837920,小于相應臨界值,從而拒絕H0,表明方程協(xié)整。多重共線性檢驗通過Eviews做相關(guān)系數(shù)矩陣，得到:RM-RF-0.249921*(RM(-1)-RF(-1)D1*D3-0.249921*D1(-1)*D3(-1)D2*D3-0.249921*D2(-1)*D3(-1)RM-RF-0.249921*(RM(-1)-RF(-1)10.02835031037356120.320002582825586D1*D3-0.249921*D1(-1)*D3(-1)0.