完整word版,歷年考研數(shù)學(xué)線代真題1987-2016(最新最全)

1、 歷年考研數(shù)學(xué)一真題 1987-2016 1987 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 一、填空題(本題共 5 小題,每小題 3 分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上) (5)已知三維向量空間的基底為因(1,1,0),2(1,0,1),%(0,1,1)，則向量B(2,0,0)在此基底下的坐標(biāo)是. 三、(本題滿分 7 分) 301 設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式AB=A2B,其中 A110,求矩陣B. 014 五、選擇題(本題共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))設(shè)A為n階方陣，且A的行列式|A|a。，而

2、A*是A的伴隨矩陣，則|A*|等于 (A)a(B)(C)an1(D)an a 九、(本題滿分 8 分) 問a,b為何值時，現(xiàn)線性方程組有唯一解，無解，有無窮多解？并求出有無窮多解時的通解X|x2x3x40 x22x32x41 x(a3)x32x4 3x1、2x2 x3ax4 1988 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 二、填空題(本題共 4 小題,每小題 3分,滿分 12 分.把答案填在題中橫線上) (4)設(shè) 4 階矩陣A內(nèi)節(jié)，,BR冽丫4,其中%G%,血函均為 4 維列向量，且已知行列式|A|4,|B|1,則行列式AB=. 三、選擇題(本題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15

3、分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)) (5)n維向量組%,如L,%(3sn)線性無關(guān)的充要條件是 (A)存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,L,ks,使k10clk2Lks/0 (B)如0C2,L,OCs中任意兩個向量均線性無關(guān) (C)如a2,L,0cs中存在一個向量不能用其余向量線性表小 (D)如，出山，窕中存在一個向量都不能用其余向量線性表示 求X與y. (2)求一個滿足P1APB的可逆陣P. 七、(本題滿分 6 分) 10 已知APBP,其中B00 00 八、(本題滿分 8 分) 200 已知矩陣 A001 與 B 01x 0100 0,P21

4、0,求A,A5. 1211 200 0y0 相似. 001 1989 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷 一、填空題（本題共 5 小題,每小題 3分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上） 300100 （5）設(shè)矩陣 A140,I010，則矩陣（A21）1=. 003001 二、選擇題（本題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（5）設(shè)A是n階矩陣，且A的行列式網(wǎng)0,則A中 （A）必有一列元素全為 0（B）必有兩列元素對應(yīng)成比例 （C）必有一列向量是其余列向量的線性組合（D）任一列向量是其余列向量的

5、線性組合 三、（本題共 3 小題，每小題 5 分,滿分 15 分） 七、（本題滿分 6 分） XX3 問為何值時，線性方程組4x1x2x32有解，并求出解的一般形式. 6x1x24x323 八、（本題滿分 8 分） 假設(shè)為n階可逆矩陣A的一個特征值，證明 為A1的特征值.1 1N 為A的伴隨矩陣A*的特征值. 1990 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷 一、填空題（本題共 5 小題,每小題 3 分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上） (5)已知向量組oc1(1,2,3,4),oc2(2,3,4,5),0(3,4,5,6),以(4,5,6,7), 則該向量組的秩是. 二、選擇題（本

6、題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)） （5）已知自、是非齊次線性方程組AXb的兩個不同的解，的、勿是對應(yīng)其次線性方程組AX0的基礎(chǔ)解析，K、儂為任意常數(shù)，則方程組AXb的通解（一般解）必是 設(shè)四階矩陣 且矩陣A滿足關(guān)系式 1991 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 一、填空題(本題共 5 小題,每小題 3 分,滿分 15 分.把答案填在題(A) k1alk2(%2) (B)k1alk2(eq 02) (C) 七、 k1電k2(B1%) (本題滿分 6 分) (D)k1% 1 0 B 0 0 1

7、 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 ,C 2 0 0 0 1 2 0 0 3 1 2 0 4 3 1 2 A(E 1_ 1B)C 其中E為四階單位矩陣,C八、（本題滿分 8 分） A. 中橫線上) 5200 (5)設(shè) 4 階方陣A 0011 二、選擇題(本題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(5)設(shè)n階方陣A、B、C滿足關(guān)系式ABCE,其中E是n階單位陣，則必有 (A)ACBE(B)CBAE (C)BACE(D)BCAE 七、(本題滿分 8 分) 已知的(1,0,2,3),a2(1,1,3,5

8、),03(1,1,a2,1),的(1,2,4,a8)及B(1,1,b3,5). (1) a、b為何值時，0不能表示成知網(wǎng),如%的線性組合？ (2) a、b為何值時，B有1,0(2,0C3, 4的唯一的線性表小式？寫出該表小式. 八、(本題滿分 6 分) 設(shè)A是n階正定陣，E是n階單位陣，證明AE的行列式大于 1.1992 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷 填空題（本題共 5 小題,每小題 3 分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上） (5) abi 設(shè)Aa2b1 L aE a1b2 a2bi L aE L L L L ah ：n,其中ai0,b0,(i1,2,L,n).則矩陣A的秩

9、r(A)= anbn 選擇題（本題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求 ,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)） (5) 1 0，& 2 都是線性方程組AX0的解，只要系數(shù)矩陣A為 (A) (B) (C) 0 (D)4 0 2 0 1 2 1 01 11 1 2 1 八、 （本題滿分 7 分） 設(shè)向量組 火，孫陶 （1）0 能否由 團能否由 出，03 線性相關(guān)，向量組如環(huán)應(yīng)線性無關(guān)，問:線性表出？證明你的結(jié)論. 孫如出線性表出？證明你的結(jié)論. 將B用122,&線性表出. 求An艮n為自然數(shù)）. 1993 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一

10、考試數(shù)學(xué)(一)試卷 一、填空題(本題共 5 小題,每小題 3 分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上) (5)設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為零,且A的秩為n1,則線性方程組AX0的通解為. 二、選擇題(本題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)) 123 (5)已知 Q24t,P 為三階非零矩陣，且滿足PQ0,則 369 (A)t6時P的秩必為 1B)t6時P的秩必為 2 (C)t6時P的秩必為 1(D)t6時P的秩必為 2 七、(本題滿分 8 分) 已知二次型f(x”X2,X3)2x；3x23x22ax2

11、X3(20)通過正交變換化成標(biāo)準(zhǔn)形fy；2y25y2,求參數(shù)a及所用的正交變換矩陣. 八、(本題滿分 6 分) 設(shè)A是nm矩陣，B是mn矩陣，其中nm,I是n階單位矩陣，若ABI,證明B的列向量組線性無關(guān).九、（本題滿分 7 分） 設(shè) 3 階矩陣A的特征值為11,2 111 &1,&2，芻 3，又向量 149 2,33,對應(yīng)的特征向量依次為 1 2. 3 1994 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷 一、填空題（本題共 5 小題,每小題 3分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上） （5）已知a1,2,3,31,1,1,設(shè)Aa&其中a是a的轉(zhuǎn)置，則An=. 23

12、 、選擇題（本題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)） 已知向量組供，如%線性無關(guān)，則向量組 (A) %02,02 (0)(x102,a2 %,肉 83, 84,&%線性無關(guān)%84%線性無關(guān) (B)0cl (D)% 82,82 0(3,的84,84 口2,8283,83%，口4 的線性無關(guān) 的線性無關(guān) 八、（本題滿分 8 分） 設(shè)四元線性齊次方程組（為x1x2, X2X40 又已知某線性齊次方程組（H）I 通解為k1（0,1,1,0）k2（1,2,2,1）. （1）求線性方程組（I）的基礎(chǔ)解析. （

13、2）問線性方程組（I）和（R）是否有非零公共解？若有，則求出所有的非零公共解 .若沒有，則說明理由. 九、（本題滿分 6 分） 設(shè)A為n階非零方陣，A*是A的伴隨矩陣,A是A的轉(zhuǎn)置矩陣，當(dāng)A*A時,證明A0. 九、（本題滿分 6 分） 設(shè)A為n階矩陣，滿足AA1（1是n階單位矩陣，A是A的轉(zhuǎn)置矩陣）,|A|0,求AI1995 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷 、填空題（本題共 5 小題,每小題 3 分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上） 設(shè)三階方陣A,B滿足關(guān)系式A1BA6ABA,且A0 0，則B= 、選擇題（本題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分.每小題給出的四個選項

14、中，只有一個符合題目要求 ,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)） a11 (5)設(shè) Aa21 a31 (A)AP1P2=B (C)P1P2A=B 八、(本題滿分 a12 a13 a11 a12 a13 a22 a23,B a21 a22 a23,P1 a32 a33 a31 a32 a33 (B)AP2Pl=B (D)P2KA=B 7 分) 設(shè)三階實對稱矩陣A的特征值為1 1, 231,對應(yīng)于1的特征向量為 0 1，求A. 1 010 100,P2 001 1996 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 一、填空題(本題共 5 小題,每小題 3 分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上)

15、102 設(shè)A是43矩陣，且A的秩r(A)2,而 B020,則r(AB)=. 103 二、選擇題(本題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)) 九、(本題滿分 8 分) 已知二次型Mxx.xs)5x；5x；cx22x1x26x1x36x2x3的秩為 2, (1)求參數(shù)c及此二次型對應(yīng)矩陣的特征值. 指出方程f(x1,x2,x3)1表示何種二次曲面. (5)四階行列式 ai 0 0 b4 a2 a3 0 0 b2 b3 0 bi 0 0 a4 的值等于 (A)a1a2a3a4b1b2b3b4 (C)(a1a2b1

16、b2)(a3a4b3b4) 八、(本題滿分 6 分) 設(shè)AI2七其中I是n階單位矩陣 (1)A2A的充分條件是E21. (2)當(dāng)？21時，A是不可逆矩陣. (B)a1a2a3“bb2b3b4(D)(a2a3b2b3)(a1a4bA) ，先n維非零列向量，J是工的轉(zhuǎn)置.證明 1997 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) 一、填空題（本題共 5 小題,每小題 3分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上） 122 設(shè) A4t3 舊為三階非零矩陣，且ABO5h=. 311 （A）0C1,02,先線性相關(guān)（B）0C1,02,03線性無關(guān) （C）秩（01,如QC3）秩（Ol,02）（D）01,0C2,03線

17、性相關(guān)，01,0（2線性無關(guān) 七、（本題共 2 小題，第（1）小題 5 分，第（2）小題 6 分，滿分 11 分） 設(shè)B是秩為 2 的54矩陣，0tl1,1,2,3T,021,1,4,1T,陶5,1,8,9T是齊次線性方程組Bx0的解向量，求Bx0的解空間的一個標(biāo)準(zhǔn)正交 基.212 5a3 的一個特征向量. 1b21）試確定a,b參數(shù)及特征向量E所對應(yīng)的特征值. 2）問A能否相似于對角陣？說明理由. 八、（本題滿分 5 分） 設(shè)A是n階可逆方陣，將A的第i行和第j行對換后得到的矩陣記為B. 證明B可逆. （一）試卷 、選擇題（本題共 5 小題，每小題 3 分,滿分 15 分.每小題給出的四個選

18、項中 ,只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)） (4)設(shè)oq (其中a：bi20,i1,2,3)交可 c1 C2,則三條直線 C3 點的充要條件是 a1xbyq0,a2xb2yc0,a3xb3yq0 a2,02 求ABII. 1998 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷 一、填空題（本題共 5 小題,每小題 3分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上） 設(shè)A為n階矩陣A|0,A為A的伴隨矩陣，E為n階單位矩陣.若A有特征值，則（A）2E必有特征值. 二、選擇題（本題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的

19、字母填在題后的括號內(nèi)） （4）設(shè)矩陣 31blG a2b2c2是滿秩的，則直線xa3zC3與直線x31VbzG ,3132b1b2C1C232a3b2b3C2C3 a3b3c3 （A）相交于一點（B）重合（C）平行但不重合（D）異面 十、（本題滿分 6 分） x 已知二次曲面方程x23y2z22bxy2xz2yz4可以經(jīng)過正交變換 yP 化為橢圓柱面方程2424,求3,b的值和正交矩陣P. z H、 （本題滿分 4 分） 關(guān)的. 十二、（本題滿分 5 分） II （2）已知七1 是矩陣 A 1 312x2 L 31,2nx2n 0 322x2 L 32,2nx2n 0 M 3n2x2 L 3n

20、,2nx2n 0 設(shè)A是n階矩陣，若存在正整數(shù)k,使線性方程組Akx 0有解向量蠲且Ak1a0.證明：向量組a,Aoc,L,Aa是線性無 bnV1 b12y2 L bl,2ny2n 0 的一個基礎(chǔ)解析為（b111bl2,L,b1,2n）（b21,b22,L,%0）”，出1,2人也20）.試寫出線性方程組（H） b21V1 b22y2 M L b2,2ny2n 0 bn1V1 %2y2 L bn,2ny2n 0 的通解，并說明理由. 已知方程組（I）3平 3n1x1 1999 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 一、填空題(本題共 5 小題,每小題 3 分,滿分 15 分.把答案填在題中

21、橫線上) (4)設(shè)n階矩陣A的元素全為 1,則A的n個特征值是. 二、選擇題(本題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))設(shè)A是mn矩陣，B是nm矩陣，則 (A)當(dāng)mn時，必有行列式|AB|0(B)當(dāng)mn時，必有行列式|AB|0 十、(本題滿分 8 分) 1、(本題滿分 6 分) 設(shè)A為m階實對稱矩陣且正定，B為mn實矩陣，BT為B的轉(zhuǎn)置矩陣，試證BTAB為正定矩陣的充分必要條件是B的秩r(B)n (當(dāng)門m時，必有行列式|AB|0 (D)當(dāng)nm時，必有行列式|AB|0 設(shè)矩陣 A a1c 5b3，其行列式|A

22、| 1c0a 1,又A的伴隨矩陣A*有一個特征值,屬于的一個特征向量為a(1,1,1)T,求a,b,c和的值. （C）向量組 0bL，斷與向量組 3L D）矩陣A（%,L,而）與矩陣B（,國）等價 十、（本題滿分 6 分） 設(shè)矩陣A的伴隨矩陣 1 0 1 0 0 1 0 3 0 0 1 0 0 0 0且ABA 8 1 BA 3E,其中E為 4 階單位矩陣，求矩陣B. H、（本題滿分 8分） 某適應(yīng)性生產(chǎn)線每年 1 月份進行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計 ，然后熟練工支援其他生產(chǎn)部門，其缺額由招收新的非熟練工補齊.新、老非熟練 工經(jīng)過培訓(xùn)及實踐至年終考核有2成為熟練工.設(shè)第n年 5 1 月份統(tǒng)計的熟

23、練工與非熟練工所占百分比分別為Xn和yn,記成向量 Xn yn 求xn1yn1 Xn的關(guān)系式并寫成矩陣形式： yn xn1A yn1 Xn yn 一4 驗證月 1. 1是A的兩個線性無關(guān)的特征向量，并求出相應(yīng)的特征值.（3）當(dāng) X1 y1 1 2 1 2 時，求 Xn1 yn1 2000 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷 一、填空題（本題共 5 小題，每小題 3分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上） 121%1 已知方程組 23a2X23 無解，則a=. 1a2X30 二、選擇題（本題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分. 設(shè)n維列向量組g,L,am（mn）線性無關(guān)，則n

24、維列向量組加L,配線性無關(guān)的充分必要條件為 （A）向量組的,L,即可由向量組 3L,露線性表示（B）向量組配L,除可由向量組如L,即線性表示 2001 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷 、填空題（本題共 5 小題，每小題 3 分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上） （4）設(shè)A2A4EO,則（A2E）1=. 、選擇題（本題共 5 小題，每小題 3 分,滿分 15 分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)） 11 11 4 0 0 0 設(shè)A11 11B 0 0 0 0，則A與B 11 11 0 0 0 0 11 11 0 0 0 0 （A）合

25、同且相似（B）合同但不相似 （C）不合同但相似（D）不合同且不相似 九、（本題滿分 6 分） 設(shè)0C1,OC2,L,Ofc為線性方程組AXO的一個基礎(chǔ)解系，向tl0C1t20C2,也tl0C2t203,L,&tlOCst20C1,其中 t1,t2為實常數(shù)，試問 t1,t2滿足什么條件 時氏區(qū),L,國也為AXO的一個基礎(chǔ)解系？ 十、（本題滿分 8 分） 已知三階矩陣A和三維向量x,使得x,Ax,A2X線性無關(guān)，且滿足A3x3Ax2A2x. （1）記P（x,Ax,A2x）,求B使APBP1. （2）計算行列式|AE.2002 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 一、填空題(本題共

26、5 小題，每小題 3 分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上) (4)已知實二次型f(x1,x2,x3)a(x12x2x2)4x1x24x1x34x2x3經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)型f6yl2,則2=. 二、選擇題(本題共 5 小題，每小題 3 分,滿分 15 分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)) (4)設(shè)有三張不同平面，具方程為 a$byczdi(i1,2,3)它們所組成的線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為 2,則這三張平面可能 的位置關(guān)系為 九、(本題滿分 6 分) 已知四階方陣A(%a2,a3,a4),%,a2,a3,a4均為四維列向量，其

27、中a2,g，a4線性無關(guān)，2a2a3.若0%a2a3%,求線性方程組 Ax0的通解. 十、(本題滿分 8 分) 設(shè)A,B為同階方陣， (1)若A,B相似，證明A,B的特征多項式相等. (2)舉一個二階方陣的例子說明(1)的逆命題不成立. (3)當(dāng)A,B為實對稱矩陣時，證明(1)的逆命題成立.2003 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷 、填空題（本題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分.把答案填在題中橫線上） 1111 （4）從 R2的基0cl,的到基 B,&的過渡矩陣為 0112 、選擇題（本題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分.每小題給出的四個選項中，只有

28、一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)） （4）設(shè)向量組 I:四,孫L,與可由向量組 II:3,0,L,&線性表示，則 （A）當(dāng)rs時，向量組 II 必線性相關(guān)（B）當(dāng)rs時，向量組 II 必線性相關(guān) （C）當(dāng)rs時，向量組 I 必線性相關(guān)（D）當(dāng)rs時，向量組 I 必線性相關(guān) （5）設(shè)有齊次線性方程組 Ax0 和 Bx0,其中A,B均為mn矩陣，現(xiàn)有 4 個命題： 若 Ax0 的解均是 Bx0 的解，則秩（A）秩（B） 若秩（A）秩（B）,則 Ax0 的解均是 Bx0 的解 若 Ax0 與 Bx0 同解，則秩（A）秩（B） 若秩（A）秩（B）,則 Ax0 與 Bx0 同解

29、 十、（本題滿分 8 分） 已知平面上三條不同直線的方程分別為l1:ax2by3c0,l2:bx2cy3a0,l3:cx2ay3b0.試證這三條直線交于一點的充分 必要條件為 abc0. 以上命題中正確的是 （A） 九、（本題滿分 10 分） 322 設(shè)矩陣A232,P 223 (B) (C) (D) 010 101,BP1A*P,求 B2E 的特征值與特征向量，其中 A*為A的伴隨矩陣，E為 3 階單位矩陣. 001 2004 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 、填空題(本題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分.把答案填在題中橫線上) 210 (5)設(shè)矩陣A120,矩陣B滿

30、足 ABA*2BA*巳其中 A*為A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，則 B= 001 、選擇題(本題共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)) (11)設(shè)A是 3 階方陣，將A的第 1 列與第 2 列交換得B,再把B的第 2 列加到第 3 列得 C,則滿足 AQC 的可逆矩陣 Q 為 010010 (B) 101(C)100 001011 nxnx2L(na)xn0, 試問a取何值時，該方程組有非零解，并求出其通解. (21)(本題滿分 9 分) 010 (A)100 101 011 (D)100 001 (12)設(shè)

31、A,B為滿足 AB O 的任意兩個非零矩陣，則必有 (A)A的列向量組線性相關(guān) (C)A的行向量組線性相關(guān) (20)(本題滿分 9 分) ,B的行向量組線性相關(guān) ,B的行向量組線性相關(guān) (B)A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān) (D)A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān) (1a)xX2LXn0, 設(shè)有齊次線性方程組 2XI(2a)x2L2xnLLLLLL 0, (n2) 143的特征方程有一個二重根，求a的值，并討論A是否可相似對角化 設(shè)矩陣A 2005 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 一、填空題(本題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分.把答案填在題中橫線上

32、) (5)設(shè)%血，的均為 3 維列向量,記矩陣 A(O),a2,3Q),B(如a2a3,o)2a2403,%3a29a3), 如果 A|1,那么|B 二、選擇題(本題共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)) (11)設(shè)1,2是矩陣A的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為,a2,則,A(兇的)線性無關(guān)的充分必要條件是 (A)i0(B)20 (C) i0(D)20 (12)設(shè)A為n(n2)階可逆矩陣，父換A的第 1 行與第 2 行得矩陣B.A,B分別為A,B的伴隨矩陣，則 (A)父換 A 的第 1 列與第 2

33、列得 B(B)父換 A 的第 1 行與第 2 行得 B (C)父換 A 的第 1 列與第 2 列得 B(D)父換 A 的第 1 行與第 2 行得 B (20)(本題滿分 9 分) 已知二次型f(x1,x2,x3)(1a)x；(1a)x；2x；2(1a)x1x2的秩為 2. (1)求a的值； (2)求正交變換xQy,把f(x1,x2,x3)化成標(biāo)準(zhǔn)形. (3)求方程f(x1,x2,x3)=0 的解. (21)(本題滿分 9 分) 已知 3 階矩陣A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全為零，矩陣B 123 246(卜為常數(shù))，且人 8O,求線性方程組 Ax0 的通解. 36k 2006 年全國

34、碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 一、填空題(本題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分.把答案填在題中橫線上) 21 一.一,一 (5)設(shè)矩陣 A,E為 2 階單位矩陣，矩陣B滿足 BAB2E,則 B=. 12 (6)設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且均服從區(qū)間0,3上的均勻分布，則 PmaxX,Y1=. 二、選擇題(本題共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)) (11)設(shè)內(nèi),a2,L,0cs，均為n維列向量，A是mn矩陣，下列選項正確的是 (A)若,L,%,線性相關(guān)，則A%,A%L,A%,線性相關(guān)(B

35、)若,牝上，%,線性相關(guān)，則A%A2,L,A%,線性無關(guān) (C)若,ot2,L,%,線性無關(guān)，則A%,A%L,A%,線性相關(guān)(D)若,L,%,線性無關(guān)，則A%A牝上，A%,線性無關(guān). 110 (12)設(shè)A為 3 階矩陣，將A的第 2 行加到第 1 行得B,再將B的第 1 列的-1 倍加到第 2 列得 C,記P010,則 001 1 1TT (A)CP1AP(B)CPAP1(C)CPTAP(D)CPAPT X|x2x3x41 4x13x25x3x41有 3 個線性無關(guān)的解 (2)求a,b的值及方程組的通解 (20)(本題滿分 9 分) 已知非齊次線性方程組 ax1 x23x3bx41 (1)證明

36、方程組系數(shù)矩陣 A的秩 r 2. (21)(本題滿分 9 分) 設(shè) 3 階實對稱矩陣A的各行元素之和均為 3,向量出 (1)求A的特征值與特征向量. (2)求正交矩陣 Q 和對角矩陣A,使得QTAQA. 1,2,1T,0C20,1,1T是線性方程組 Ax0 的兩個解. 2007 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 、選擇題(本題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分，在每小題給的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后括號內(nèi))(7)設(shè)向量組卬如。3線性無關(guān),則下列向量組線形相關(guān)的是 填空題(11-16 小題，每小題 4 分，共 24 分，請將答案寫在答題紙指定

37、位置上) 0100 0010 0001 0000 位矩陣. (1)驗證出是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量 (2)求矩陣B. (A) %如2 (8)設(shè)矩陣A a3a31 211 121 112 (B) %oc2,oc2a3,a3 100 010,則A與B 000 (C)% 2oc2,oc2203,oc32al(D)o)202,oc22%,a32al (A)合同，且相似 (B)合同，但不相似(C)不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似 (15)設(shè)矩陣A 則 A3的秩為 (21)(本題滿分 11 分) XiX2X30 設(shè)線性方程組x12X2ax30,與方程x12X22 x14x2a

38、x30 x3 (22)(本題滿分 11 分) 設(shè) 3 階實對稱矩陣A的特征向量值11,22,32.g a1,有公共解，求a的值及所有公共解. (1,1,1),是慶的屬于特征值1的一個特征向量，記B A54A3E,其中E為 3 階單 2008 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 一、選擇題(1-8 小題，每小題 4 分，共 32 分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).)(5)設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣.若A30,則 (A)EA不可逆，EA不可逆(B)EA不可逆，EA可逆 (C)EA 可逆，EA 可逆(D)EA 可逆，EA 不可逆

39、 、填空題(9-14 小題，每小題 4 分，共 24 分，請將答案寫在答題紙指定位置上.) (13)設(shè)A為 2 階矩陣，孫牝為線性無關(guān)的 2 維列向量，Aoi0,Aa22的血，則A的非零特征值為. (20)(本題滿分 11 分) AaT0T,1為a的轉(zhuǎn)置，0T為0的轉(zhuǎn)置.證明： (1)r(A)2.(2)若B 線性相關(guān)，則r(A)2. (21)(本題滿分 11 分) 3a為何值,方程組有無窮多解，求通解. 設(shè)矩陣A (1)求證 A 2a1 2_- a2aO OO1 a22a (2)a為何值,方程組有唯一解 ,現(xiàn)矩陣A滿足方程 AX nn ，求XI. B,其中X XI,L,XnT,B1,0,L,0

40、 2009 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 、選擇題(1-8 小題，每小題 4 分，共 32 分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).) 、填空題(9-14 小題，每小題 4 分，共 24 分，請將答案寫在答題紙指定位置上.) (13)若 3 維列向量%(滿足aT (20)(本題滿分 11 分)6789 6&.(2)對(1)中的任意向量&,&證明&,&,&無關(guān). (21)(本題滿分 11 分) 設(shè)二次型 fX1,X2,X3ax2ax2a1x22x1X32x2X3. (1)求二次型f的矩陣

41、的所有特征值;(2)若二次型f的規(guī)范形為y；y2,求a的值. 11 (5)設(shè)的，a2,03是 3 維向重仝向 R 的一組基，則由基O1,oc2,03 23 1 到基 %0(2,82出,83 %的過渡矩陣為 1 (A)2 0 1 (B)0 1 2 1 (C)1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 6 1 6 1 6 1 2 1 (D)J 4 1 6 1 2 1 4 1 6 1 2 1 4 1 6 (6)設(shè)A,B均為 2 階矩陣，A,B分別為A,B的伴隨矩陣,若 A 2,B3,則分塊矩陣 A 的伴隨矩陣為 O _* (A)03B 2AO _* (B)02B3A0 _* (C)03A 2BO _

42、* (D)02A 3BO 2,其中7為a的轉(zhuǎn)置，則矩陣0T的非零特征值為 匕的所有向量 2010 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 、選擇題(1-8 小題，每小題 4 分，共 32 分，下列每小題給出的四個選項中 (5)設(shè)A為mn型矩陣，B為nm型矩陣，若ABE,則 、填空題(9-14 小題，每小題 4 分，共 24 分，請將答案寫在答題紙指定位置上.) (13)設(shè)火(1,2,1,0)T,u(1,1,0,2)T,%(2,1,1,)T,若由孫如為形成的向量空間的維數(shù)是 2,則 a 1，已知線性方程組 Axb 存在兩個不同的解. 1 求，a. (2)求方程組 Axb 的通解. (21)(

43、本題滿分 11 分) 設(shè)二次型f(x,X2,X3)xTAx在正交變換xQy下的標(biāo)準(zhǔn)形為y2y；,且 Q 的第三列為(,0,、，)T. (1)求 A. (2)證明AE為正定矩陣，其中E為 3 階單位矩陣. ，只有一項符合題目要求 ，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).) (A)秩(A)m,秩(B)m (6)設(shè)A為 4 階對稱矩陣，且A2A (B)秩(A)m,秩(B)n( 0,若A的秩為 3,則A相似于 C)秩(A)n,秩(B)m (D)秩(A)n,秩(B)n (A) (B) (C) (D) (20)(本題滿分 11 分) 11 設(shè)A010,b 11 2011 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)

44、試卷 一、選擇題(1-8 小題，每小題 4 分，共 32 分，下列每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi) 1001 5、設(shè) A 為 3 階矩陣，把 A 的第二列加到第一列得到矩陣 B,再交換 B 的第二行與第 3 行得到單位陣 E,記110,P20 0010 則 A=() ARP2BP11P2CP2PlDP21R 6、設(shè)A(1234)是 4 階矩陣，A*為 A 的伴隨矩陣。若(1,0,1,0),是 Ax0 的一個基礎(chǔ)解系，則A*x0的基礎(chǔ)解系可為() A13B12C123D234 二、填空題：914 小題，每小題 4 分，共 24 分，請將答案寫在答題紙

45、指定的位置上。 13、若二次曲面的方程x23y2z22axy2xz2yz4,經(jīng)正交變換化為y：24,則 a 20、(本題滿分 11 分) 設(shè)向量組1(1,0,1)，2(0,1,1)T,3(1,3,5)T不能由向量組1(1,1,1)T,2(1,2,3)，3(3,4,a)T線性表示； (1)求 a 的值； (2)將1,2,3用1,2,3線性表示； 21、(本題滿分 11 分) 11 A 為 3 階實對稱矩陣，A 的秩為 2,且A00 -11 求(1)A 的特征值與特征向量(2)矩陣 A.) 00 01, 10 11 00 11 一、選擇題:定位置上. 18 小題，每小題 2012 年全國碩士研究生

46、入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷 4 分，共 32 分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指 (5) 0 0, CI C2 1 1, C3 1 1其中CI。為任意常數(shù), C4 則下列向量組線性相關(guān)的是（ (A) (B) (C) 1,3,4 (D) 2,3,4 (6) 設(shè)A為 3 階矩陣, P為 3 階可逆矩陣，且 1AP 1,2,3 ，Q12,2,3 貝UQ1AQ (A) 1 (B)1 2 (C) 2 (D) 、填空題：914 小題，每小題 4 分，共 24 分, 2 請將答案寫在答題紙 指定位置上. (13) 設(shè) X 為三維單位向量，E 為三階單位矩陣

47、，則矩陣ExxT的秩為 (20) 1 （本題滿分10分）設(shè)A0 a 1 0 0 1 1 0 0 (21) 求A 已知線性方程組 Axb 有無窮多解, 并求 Axb 的通解。 10 （本題滿分 10 分）三階矩陣A01 10 ,AT為矩陣A的轉(zhuǎn)置，已知r（ATA）2,且二次型f xTATAx。 1）求 a2）求二次型對應(yīng)的二次型矩陣，并將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，寫出正交變換過程。 2013 碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)一 5 .設(shè) A,B,C 均為 n 階矩陣，若 AB=C,且 B 可逆，則() A.矩陣 C 的行向量組與矩陣 A 的行向量組等價 B 矩陣 C 的列向量組與矩陣 A 的列向量組等價 C 矩

48、P$C 的行向量組與矩陣 B 的行向量組等價 D 矩陣 C 的列向量組與矩陣 B 的列向量組等價 1a1200 6 .矩陣aba與0b0相似的充分必要條件為() 1 a1000 A.a0,b2B.a0,b為任意常數(shù) C.a2,b0D.a2,b為任意常數(shù) 13.設(shè) A=(aij)是 3 階非零矩陣,A 為 A 的行列式，Aij為 aij的代數(shù)余子式.若 aij+Aij=0(i,j=1,2,3),則|A|= 20 .(本題滿分 11 分) 1a01 設(shè) Aa,B01,當(dāng) a,b 為何值時，存在矩陣 C 使得 AC-CA=B,并求所有矩陣 C。 1 01b 21 .(本題滿分 11 分) aib1 設(shè)二次型f(x1,x2,x3)2(a1x1a2x2a3x3)2(b1x12*2b3x3)2,t己a2,b2。 a3b3 (1)證明二次型 f 對應(yīng)的矩陣為 2TT； (2)若，正交且均為單位向量，證明 f 在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)