第二章傳輸線理論2-Smith圓圖(修改)

1、2010.9.1一、Smith圖圓的基本思想 Smith圓圖，亦稱阻抗圓圖。其基本思想有三條：圓圖，亦稱阻抗圓圖。其基本思想有三條： 1. 1. 特征參數(shù)歸一思想特征參數(shù)歸一思想 特征參數(shù)歸一思想，是形成統(tǒng)一Smith圓圖的最關(guān)鍵點(diǎn)，它包含了阻抗歸一和電長度歸一。0( )( )Z dZ dZ1( )( )1( )( )1( )( )1dZ ddZ ddZ d 2360ggll阻抗歸一 電長度歸一 阻抗千變?nèi)f化，極難統(tǒng)一表述。現(xiàn)在用Z歸一，統(tǒng)一起來作為一種情況加以研究。在應(yīng)用中可以簡單地認(rèn)為Z=1。 電長度歸一不僅包含了特征參數(shù)，而且隱含了角頻率。 由于上述兩種歸一使特征參數(shù)Z不見了；而另一特征

2、參數(shù)連同長度均轉(zhuǎn)化為反射系數(shù)的轉(zhuǎn)角。 2010.9.1 2.2. 以系統(tǒng)不變量以系統(tǒng)不變量| | |作為作為Smith圓圖的基底圓圖的基底. .在無耗傳輸線中，在無耗傳輸線中， | | |是系統(tǒng)的不變量是系統(tǒng)的不變量。所以由。所以由| | |從從0 0到到1 1的同心圓作為的同心圓作為Smith圓圓圖的基底，使我們可能在一有限空間表示全部工作參數(shù)圖的基底，使我們可能在一有限空間表示全部工作參數(shù) 、 和和。(2)2( )|ljdjdjllldeee 的周期是2，對應(yīng)長度為g/2。這種以|圓為基底的圖形稱為Smith圓圖。3. 3. 把阻抗把阻抗( (或?qū)Ъ{或?qū)Ъ{) )，駐波比關(guān)系套覆在，駐波比關(guān)

3、系套覆在| | |圓上圓上。 這樣，Smith圓圖的基本思想可描述為：消去特征參數(shù)Z，把歸于相位；工作參數(shù)為基底，套覆 和。 ( )Z d( )Z d2010.9.100.3 0.6向負(fù)載向電源1.0ir二、Smith圓圖的基本構(gòu)成1 1、反射系數(shù)、反射系數(shù)圖為基底圖為基底 圖 7-1 反射系統(tǒng)圖 反射系數(shù)圖最重要的概念是相角走向。 2( )jdlde 式中d是向電源的。因此，向電源是反射系數(shù)的負(fù)角方向；反之，向負(fù)載是反射系數(shù)的正角方向。q 阻抗圓圖阻抗圓圖2010.9.12. 2. 套覆阻抗圖套覆阻抗圖已知 11dddZ(7-2)設(shè) riddjZrjx 且代入式(7-2)，有 rjxjjjr

4、iriririiri111121222222(7-3) 分開實(shí)部和虛部得兩個方程 rxririiri1121222222 (7-4)2010.9.1先考慮(7-4)中實(shí)部方程實(shí)部方程 rrrrrrrrrrrrrrrrrririrrirri 211211211111222222222222 得到圓方程 rirrr111222(7-5) 相應(yīng)的圓心坐標(biāo)是 ，而半徑是 。rr10,11 r圓心在實(shí)軸上?？紤]到rrr1111(7-6) 電阻圓始終和直線 相切。 r12010.9.1 虛部虛部又可得到方程()riix12022 也即 ()rixx111222(7-7) 式(7-7)表示等電抗圓方程，其圓

5、心是(1， ）,半徑是 1x1x圖 7-2 等電阻圖 圖 7-3 等電抗圖 ir0r=0r=1r=2irr0open.cshorted.cx=-1x=1感抗容抗x=0 x=1x=1/2x=-1/2CDrirrr111222實(shí)部方程實(shí)部方程 相應(yīng)的圓心坐標(biāo)是 ，而半徑是 。rr10,11 r2010.9.1上式為歸一化電阻的軌跡方程，上式為歸一化電阻的軌跡方程，當(dāng)當(dāng)r r等于常數(shù)時，其軌跡為一簇圓；等于常數(shù)時，其軌跡為一簇圓；電阻電阻圓圓r11 半徑：半徑：0 ,1rr圓心坐標(biāo)：圓心坐標(biāo)：r00.512圓心(0,0)(1/3,0)(1/2,0)(2/3,0)(1,0)半徑12/31/21/30

6、r ，半徑 都與（1，0）相切 圓心都在正實(shí)軸上單位圓單位圓縮小為點(diǎn)縮小為點(diǎn)(1,0)222111rrrir2010.9.1第二式為歸一化電抗的軌跡方程，第二式為歸一化電抗的軌跡方程，當(dāng)當(dāng)x x等于常數(shù)時，其軌跡為一簇等于常數(shù)時，其軌跡為一簇圓弧圓??；（；（| | | | 1 1）電抗電抗圓圓x1 半徑：半徑：x1, 1圓心坐標(biāo)：圓心坐標(biāo)：x00.512圓心(1, )(1, 2)(1, 1)(1, 2)(1,0)半徑211/20 r ，半徑 圓心都在 r r=1=1直線上都在（1，0）點(diǎn)與實(shí)軸相切直線，對應(yīng)純電阻直線，對應(yīng)純電阻縮小為點(diǎn)縮小為點(diǎn)(1,0)222111xxir2010.9.1將等

7、電阻圓和等電將等電阻圓和等電抗圓繪制在同一張抗圓繪制在同一張圖上，得阻抗圓圖圖上，得阻抗圓圖 離終端波長數(shù)離終端波長數(shù)2010.9.1反射系數(shù)圓+電阻圓+電抗圓 阻抗圓圖但實(shí)際工程中不再繪出反射系數(shù)圓但實(shí)際工程中不再繪出反射系數(shù)圓3 實(shí)用阻抗圓圖的組成實(shí)用阻抗圓圖的組成2010.9.1(1) 每個電阻圓對應(yīng)的每個電阻圓對應(yīng)的r值值一般標(biāo)注在電阻圓與實(shí)軸以及一般標(biāo)注在電阻圓與實(shí)軸以及x 1電抗圓的交點(diǎn)處電抗圓的交點(diǎn)處2010.9.1(2) 每個電抗圓對應(yīng)的每個電抗圓對應(yīng)的x值值一般標(biāo)注在電抗圓與一般標(biāo)注在電抗圓與r=0或或r1的電阻圓的交點(diǎn)處的電阻圓的交點(diǎn)處注意注意: 圓圖中某點(diǎn)所圓圖中某點(diǎn)所在

8、電阻圓和電在電阻圓和電抗圓對應(yīng)的抗圓對應(yīng)的r和和x值是歸一化的值是歸一化的2010.9.10, 0, | 1, , rx , , | 1, , 0rx1, 0, | 0, 1rx短路點(diǎn)短路點(diǎn)( (C C點(diǎn)點(diǎn)) )，其坐標(biāo)為，其坐標(biāo)為(-1,0)(-1,0)開路點(diǎn)開路點(diǎn)( (D D點(diǎn)點(diǎn)) )，其坐標(biāo)為，其坐標(biāo)為(1,0)(1,0)匹配匹配( (O O點(diǎn)點(diǎn)) )，其坐標(biāo)為，其坐標(biāo)為(0,0)(0,0)阻抗圓圖具有如下幾個特點(diǎn)：阻抗圓圖具有如下幾個特點(diǎn)： (1) (1) 圓圖上有三個圓圖上有三個特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)：2010.9.1 (2) 圓圖上有三條特殊線圓圖上有三條特殊線 圓圖上實(shí)軸圓圖上實(shí)軸CD為為

9、X=0的軌跡，的軌跡，右半軸為電壓波腹點(diǎn)的軌跡，右半軸為電壓波腹點(diǎn)的軌跡，線上的值為駐波比線上的值為駐波比讀數(shù)讀數(shù) 左半軸為電壓波節(jié)點(diǎn)的軌跡，左半軸為電壓波節(jié)點(diǎn)的軌跡，線上的線上的R值為行波系數(shù)值為行波系數(shù)K的讀數(shù)的讀數(shù) 最外面的單位圓為最外面的單位圓為R=0的純的純電抗軌跡，即為電抗軌跡，即為 的全反射的全反射系數(shù)圓的軌跡。系數(shù)圓的軌跡。1 (3) (3) 圓上有兩個圓上有兩個特殊面特殊面： 圓圖實(shí)軸以上的上半平面圓圖實(shí)軸以上的上半平面( (即即) )是感性阻抗的軌跡；實(shí)是感性阻抗的軌跡；實(shí)軸以下的下半平面軸以下的下半平面( (即即) )是容性阻抗的軌跡。是容性阻抗的軌跡。CD2010.9.

10、1(2) (2) 純電阻線與純電阻線與V Vmaxmax和和V Vminmin線：線：純電阻線純電阻線實(shí)軸COD是x=0的純電阻線,z=r+jx=rV Vmaxmax線（電壓最大線）線（電壓最大線）0右半實(shí)軸OD線上，( )( )( )( )jddd edfG= G= Gmax( )(1( )(1( )V zVzVzV+=+ G=+ G=1111zrVSWR+ G+ G=- G- G此時此時maxmax0,rRZ V Vmaxmax線上線上r標(biāo)度作為標(biāo)度作為駐波比駐波比s 的標(biāo)度的標(biāo)度相應(yīng)可求得相應(yīng)可求得11 CD2010.9.1VminVmin線（電壓最小線）線（電壓最小線）min( )(1

11、( )(1( )V zVzVzV+=+ G=- G=( )( )( )( )jdzz edfG= G= - G左半實(shí)軸OC線上，11111zrKVSWR- G+ G=- G+ G此時此時0maxmax01,ZrKRKZ 則則V Vminmin線上線上r標(biāo)度作為標(biāo)度作為 K( (行波系數(shù)行波系數(shù)) )的標(biāo)度的標(biāo)度；相應(yīng)可求得相應(yīng)可求得KK11CD2010.9.1(3) (3) 感性與容性半圓：感性與容性半圓：感性半圓與容性半圓的分界線是純電阻線。感性半圓與容性半圓的分界線是純電阻線。阻抗圓圖的上半圓阻抗圓圖的上半圓x0, ,z=r+jx對應(yīng)于感抗；對應(yīng)于感抗；感性半圓感性半圓阻抗圓圖的下半圓阻抗

12、圓圖的下半圓x0, z=r-jx對應(yīng)于容抗。對應(yīng)于容抗。容性半圓容性半圓2010.9.1（4 4）外圓標(biāo)度及方向：）外圓標(biāo)度及方向： 0 02 2 d d常數(shù)的常數(shù)的等相角等相角射線段，用射線段，用波長數(shù)波長數(shù)d d/ / 標(biāo)注在標(biāo)注在單位圓外單位圓外, ,取電壓波節(jié)點(diǎn)處為取電壓波節(jié)點(diǎn)處為z=0z=0點(diǎn)點(diǎn)B B 0(2)(0)jdjrizjee 若A點(diǎn)波長數(shù)d/標(biāo)注為0.3/0.2則 lmin=(0.5-0.2) =0.3 向信源：順時針增加(00.5) 向負(fù)載：逆時針增加(00.5) 方向方向標(biāo)度標(biāo)度圓圖上旋轉(zhuǎn)一周（圓圖上旋轉(zhuǎn)一周（2 2 ）相應(yīng)傳輸線長度為相應(yīng)傳輸線長度為 / /22010

13、.9.1(5) (5) 圓圖上圓圖上任意一點(diǎn)對應(yīng)了四任意一點(diǎn)對應(yīng)了四個參量：個參量： 、 、 和和 。知道了前兩個參量或后兩個參知道了前兩個參量或后兩個參量均可確定該點(diǎn)在圓圖上的位量均可確定該點(diǎn)在圓圖上的位置。置。rx(4) (4) 圓圖上有圓圖上有兩個旋轉(zhuǎn)方向兩個旋轉(zhuǎn)方向： 在傳輸線上向負(fù)載方向移動在傳輸線上向負(fù)載方向移動時，則在圓圖上沿等反射系數(shù)圓時，則在圓圖上沿等反射系數(shù)圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)；反之，在傳輸逆時針方向旋轉(zhuǎn)；反之，在傳輸線上向波源方向移動時，則在圓線上向波源方向移動時，則在圓圖上沿等反射系數(shù)圓順時針方向圖上沿等反射系數(shù)圓順時針方向旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。向負(fù)載向負(fù)載向波源向波源2010.9.

14、1 (6) (6) 若傳輸線上某一位置對應(yīng)于圓圖上的若傳輸線上某一位置對應(yīng)于圓圖上的A A點(diǎn)，則點(diǎn)，則A A點(diǎn)的讀數(shù)即點(diǎn)的讀數(shù)即為該位置的輸入阻抗歸一化值為該位置的輸入阻抗歸一化值( )( )；若關(guān)于；若關(guān)于O O點(diǎn)的點(diǎn)的A A點(diǎn)對點(diǎn)對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的讀數(shù)即為該位置的輸入導(dǎo)納歸一化值稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的讀數(shù)即為該位置的輸入導(dǎo)納歸一化值( )( )。rjxgjb2010.9.1q導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖 導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù),故歸一化導(dǎo)納為 111( )11( )jjdd eY dZ ddd e如果以單位圓圓心為軸心，將復(fù)平面上的阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)1800，即可得到導(dǎo)納圓圖。 因此，Smith圓圖即可作為阻抗圓圖也可

15、作為導(dǎo)納圓圖使用。作為阻抗圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示r和x圓；作為導(dǎo)納圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示g和b圓。并且圓圖實(shí)軸的上部x或b均為正值，實(shí)軸的下部x或b均為負(fù)值。 Y dgjb Z drjx2010.9.1222111ribb 電納圓方程電納圓方程222111riggg 電導(dǎo)圓方程電導(dǎo)圓方程ir0g=1g=2ir0open.cshorted.cb=1b=0.5b=-1b=-0.5b=b=0容納感納2010.9.1(2) 作為阻抗圓圖使用時，D點(diǎn)為開路點(diǎn)，C點(diǎn)為短路點(diǎn)，線段OD為電壓波腹點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡，線段OC為電壓波節(jié)點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡；作為導(dǎo)納圓圖使用時，D點(diǎn)為短路點(diǎn)，C點(diǎn)為

16、開路點(diǎn)，線段OD為電壓波節(jié)點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡，線段OC為電壓波腹點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡。 (3) z (d) 與 y (d) 在同一反射系數(shù)圓上，相角差1800。 阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的關(guān)系阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的關(guān)系1,1rg0z ,0 x b ,0 x b ( )y d 使用圓圖應(yīng)注意以下特點(diǎn)使用圓圖應(yīng)注意以下特點(diǎn)： (1) 當(dāng)圓圖作為阻抗圓圖時，相角為0的反射系數(shù)位于OD上，相角增大，反射系數(shù)矢量沿逆時針方向轉(zhuǎn)動；當(dāng)圓圖作為導(dǎo)納圓圖時，相角為0的反射系數(shù)位于OC上，相角增大，反射系數(shù)矢量仍沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。2010.9.1三、Smith圓圖的基本功能ZYZZZindminZin 1 已知阻抗 ，求

17、導(dǎo)納 (或逆問題)2 已知阻抗 ，求反射系數(shù) 和 (或逆問題)3已知負(fù)載阻抗 和 求輸入阻抗4已知駐波比和最小點(diǎn) ,求2010.9.1ZjZ5050500,例1已知阻抗 ，求導(dǎo)納YYj121YYZj00011.ir0Z Y1122-j2010.9.1例例2 2在在 為為5050 的無耗線上的無耗線上 =5=5，電壓波節(jié)點(diǎn)距負(fù)載，電壓波節(jié)點(diǎn)距負(fù)載 /3/3，求負(fù)載阻抗，求負(fù)載阻抗 Z0Zlir05.00.20.33j1.480.77ZminZin向負(fù)載Zmin.102Zjin077148.ZZ Zjinin038574.向負(fù)載旋轉(zhuǎn) 33. 0反歸一 2010.9.1例例3 3 特性阻抗特性阻抗

18、，負(fù)載阻抗，負(fù)載阻抗050Z 10050LZj求距負(fù)載求距負(fù)載0.240.24處輸入阻抗。處輸入阻抗。解：解： 歸一化負(fù)載阻抗歸一化負(fù)載阻抗 21Lzj0.251 j2Lz0.213inz0.4531 1） 其對應(yīng)向電源波長其對應(yīng)向電源波長0.213 arctg(1/2)2/2l(0.4636) /40.213l2) 2) 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)0.240.24到到inz0.420.25502112.5inzjj2010.9.1例例4 4 測量獲得測量獲得 106 ,23.6SCOCininZjZj 終端接負(fù)載后輸入阻抗終端接負(fù)載后輸入阻抗2570inZj解：解：050SCOCininZZZ2.12SCinzj()0.182SCindarctg z向電源向電源0.51.4inzj0.180.3370.472OCinzj inz1.4j0.50.570Lz Lz Lz1.5j0.3370.571.5Lzj28.575LZj求負(fù)載阻抗？求負(fù)載阻抗？2.12SCinzj向負(fù)載波長數(shù)向負(fù)載波長數(shù)0.1572010.9.1例例5 5 在特性阻抗為在特性阻抗為5