用熱電類比法計(jì)算建筑外圍護(hù)結(jié)構(gòu)周期傳熱

1、.用熱電類比法計(jì)算建筑外圍護(hù)結(jié)構(gòu)周期傳熱彭昌海 吳智深 東南大學(xué)摘要 為了做好建筑熱舒適和暖通空調(diào)系統(tǒng)的模擬，需要簡單的方法去計(jì)算建筑能效。本文在熱電類比理論的基礎(chǔ)上開發(fā)出一種新的諧波分析法熱電類比法去計(jì)算建筑外圍護(hù)結(jié)構(gòu)周期性傳熱。本文詳細(xì)的揭示了熱電類比法計(jì)算建筑外圍護(hù)結(jié)構(gòu)的衰減和延遲的原理以及獨(dú)特技巧。首先，用熱點(diǎn)類比理論建議一系列的線性方程，然后，通過解線性方程組得到各節(jié)點(diǎn)處溫度，最終衰減率及時(shí)間延遲都可以通過求解簡單的數(shù)學(xué)式得到。通過比較可以得出，這種方法高效準(zhǔn)確。此外，現(xiàn)存的諧波系數(shù)法是建立在經(jīng)典控制理論和有限差分基礎(chǔ)上，熱電類比法與之相比較，不需要復(fù)雜的求導(dǎo)并且適于手工計(jì)算。1.介

2、紹能源短缺和環(huán)境惡化已經(jīng)成為全球性問題。提高建筑能源效率被認(rèn)為是最好的解決上述問題的途徑，因此建筑能效變得更加重要。通過維護(hù)結(jié)構(gòu)傳遞的熱量是建筑物最主要的熱負(fù)荷，它決定著能源需求。維護(hù)結(jié)構(gòu)組成部分（混泥土和磚）的熱特性決定對于通過維護(hù)結(jié)構(gòu)的熱流必須進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)分析。許多依據(jù)反應(yīng)系數(shù)法和導(dǎo)熱方程組建立的細(xì)節(jié)模擬模型已經(jīng)被成功的開發(fā)和利用，比如EnergyPlus 和DOE-2。然而，一些案例用其他簡單的模型或方案就散也許更高效更方便。例如，當(dāng)設(shè)計(jì)建筑物時(shí)，尤其是在初級階段，建筑師需要得到建筑多層護(hù)結(jié)構(gòu)熱阻、衰減倍數(shù)、延遲時(shí)間等物性參數(shù)，以方便預(yù)測建筑能耗及熱舒適性。因此，開發(fā)出簡單、高效、靈活、易

3、算和數(shù)值穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型或方案顯得十分重要。 事實(shí)上，熱阻、衰減倍數(shù)、延遲時(shí)間是一維熱傳導(dǎo)方程解的輸出量?，F(xiàn)存求解熱傳導(dǎo)方程的方法可分為以下四類：數(shù)值計(jì)算法；諧波反應(yīng)法；反應(yīng)系數(shù)法；熱傳導(dǎo)函數(shù)法數(shù)值分析法用集總參數(shù)近似值計(jì)算熱傳導(dǎo)方程，一般同電阻電容電路作類比計(jì)算。然而，現(xiàn)在最通用的是數(shù)值模擬計(jì)算法，它的時(shí)間和空間導(dǎo)數(shù)都可近似用是有限差分代替。利用有限差分法計(jì)算，準(zhǔn)確度、花費(fèi)和模型穩(wěn)定性由節(jié)點(diǎn)數(shù)、時(shí)間步長和解決方法決定。數(shù)值分析法概念簡單，適用于線性和非線性邊界條件。 如果邊界條件是周期性的，可以用諧波反應(yīng)系數(shù)法求解熱傳導(dǎo)方程。溫度可以通過傅里葉線性變換近似表達(dá)。麥基和萊特首先運(yùn)用諧波反應(yīng)系數(shù)法

4、計(jì)算某房間通過外墻和屋頂?shù)牡臒崃?，此房間室溫恒定，室外溫度按正弦波變化。還有一些其他人也對此方法進(jìn)行改進(jìn)，以便其用于空間負(fù)荷預(yù)測。然而，由于固有缺陷，老的諧波反應(yīng)系數(shù)法并不適用于實(shí)際工程計(jì)算。例如，老的諧波反應(yīng)系數(shù)法常常依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)城市建筑熱設(shè)計(jì)準(zhǔn)則計(jì)算建筑能耗。然而，很多中國的建筑師和工程師并不愿意運(yùn)用國家標(biāo)準(zhǔn)提供的公式去計(jì)算建筑周期非穩(wěn)態(tài)傳熱，因?yàn)榇朔椒◤?fù)雜、不準(zhǔn)確。相似的案例也存在于暖通空調(diào)領(lǐng)域。穩(wěn)態(tài)方法導(dǎo)致不高效的設(shè)計(jì)，只能計(jì)算出冷負(fù)荷但不能揭示建筑維護(hù)結(jié)構(gòu)熱傳遞過程。反應(yīng)系數(shù)法和熱傳導(dǎo)函數(shù)法是最常用的求解熱傳導(dǎo)方程的方法。用于模擬建筑能耗和空調(diào)系統(tǒng)的DOE-2就是用反應(yīng)系數(shù)法計(jì)算通過

5、建筑結(jié)構(gòu)的的熱量和熱損量。這些方法的優(yōu)點(diǎn)在于他們并不需要用有限差分法進(jìn)行離散，并且對熱邊界條件要求也不高。反應(yīng)系數(shù)法和熱傳導(dǎo)函數(shù)法由拉普拉斯逆變換發(fā)展起來，對于多層建筑維護(hù)結(jié)構(gòu)，逆變化通過直接或數(shù)值化的雙曲線特征方程和多次項(xiàng)根得到。用反應(yīng)系數(shù)法和熱傳導(dǎo)函數(shù)法計(jì)算多層維護(hù)結(jié)構(gòu)需要四個(gè)階段。第一階段，傳遞矩陣的四個(gè)元素必須得到去求解雙曲線特征方程。這將十分復(fù)雜和枯燥，尤其是擋結(jié)構(gòu)超過兩層。第二，大量的拉普拉斯逆變換的值必須通過數(shù)值迭代法求得，防止漏根。這一步需要花費(fèi)大量的時(shí)間，因?yàn)榉匠淌菑?fù)雜的雙曲線方程，通過迭代法很可能漏根，尤其當(dāng)兩個(gè)根相距很近的時(shí)候。這有可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。與之對應(yīng)的方程解和根

6、的殘差必須通過數(shù)值分析或計(jì)算得到，與此同時(shí)，原有矩陣形式通過拉普拉斯你變化成為一個(gè)新的矩陣，最后方程可以得到求解?？傊瑐鹘y(tǒng)的計(jì)算方法導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確、運(yùn)算量大。高夫提出了一種新的求解方法，這種方法可以走我修訂，并且減少漏根的可能性。空間矢量法和時(shí)間域法也被引入方便反應(yīng)系數(shù)法和熱傳導(dǎo)函數(shù)法的計(jì)算。以上陳述表明，現(xiàn)存的方法在一定程度上并不能完美的求解熱傳導(dǎo)方程，并且它們在一些實(shí)際工程中并不適用?；跓狳c(diǎn)類比理論，本文將揭示一種新理及特殊技巧，以及其如何計(jì)算維護(hù)結(jié)構(gòu)的衰減倍數(shù)和延遲時(shí)間。與現(xiàn)存的諧的諧波分析法用于計(jì)算維護(hù)結(jié)構(gòu)中非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。本文將詳細(xì)揭示熱電類比法的原波分析法相比較，本文提供的

7、方法不需要復(fù)雜的求導(dǎo)，并且適于手算，同時(shí)也便于預(yù)測能耗和環(huán)境熱舒適性。2.拉普拉斯變換為了在給定的頻率范圍內(nèi)計(jì)算理論模型的頻率特征，熱傳遞的傳遞矩陣需要推演。在拉普拉斯域范圍內(nèi)的一維均勻維護(hù)結(jié)構(gòu)熱傳遞的傳遞矩陣推演方法在許多報(bào)告中提及。下面將簡單的介紹一下這種推演方法。一層建筑物熱傳導(dǎo)的傅里葉連續(xù)方程如下式所示（l）U表示溫度，r表示壁體材料的密度，l表示壁體材料的導(dǎo)熱系數(shù)，c表示壁體材料的比熱。墻壁中熱流q在任意時(shí)間t和位置x的表達(dá)式如下式所示（2）假定l、r、c為常數(shù)，且U（x，0）=0，方程（1）（2）可做拉普拉斯變換，如式（3）所示（3）M（s）表示整個(gè)墻壁的傳遞矩陣，每層的傳遞矩陣（

8、包括空氣層）如下式所示（4）（5）傳遞矩陣的所有元素都可用雙曲線方程表示，如下(6)(7)(8)所示AK=DK=BK= CK= N是總樓層數(shù)，WK、lk、rk、ck分別表示第K層的厚度、導(dǎo)熱系數(shù)、密度、比熱，如果熱容相對熱阻來說可以忽略的話，我們可以得到如下傳遞矩陣（9）FX(S)、 Fy(S)、FZ(S)分別表示外表面、傳遞、內(nèi)表面?zhèn)鳠岱磻?yīng)系數(shù)，他們是超越二次曲線方程，尤其當(dāng)層數(shù)超過兩層時(shí)。因?yàn)锳(S) D(S)- B(S) C(S)=1，所以FX(S)= A(S)/ B(S) ( 10)Fy(S)=1/ B(S) ( 11)FZ(S)= D(S)/ B(S) ( 12)3.現(xiàn)存的諧波反應(yīng)模

9、型在所有解單層或多層熱傳導(dǎo)方程的解法中，最常用的就是分離變量法。當(dāng)計(jì)算維護(hù)結(jié)構(gòu)非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)，我們假定建筑物表面周期波動的溫度波是很定的，及某個(gè)溫度波在一定時(shí)間內(nèi)無限的重復(fù)。因?yàn)槲⒎址匠讨兄挥羞吔鐥l件而沒有初始條件，因此，初始溫度分布并不影響墻體的溫度場。方程式如下所示U（x，t）=X（x）T（t） （13） （14）式（14）左邊是變量t的函數(shù)，右邊是變量x的函數(shù)，只有當(dāng)方程兩邊都等于某一常數(shù)時(shí)，方式（14）才成立。這個(gè)常數(shù)根據(jù)物理意義決定，它既跟微分方程形式有關(guān)，還跟邊界條件有關(guān)。方程（14）可寫成（15）我們可以把它分解成兩個(gè)微分方程 （16） （17）聯(lián)立（16）（17）求解得（18）（

10、19）（20）（21）從1到n著一些列的數(shù)都跟熱流方向相反，即當(dāng)熱流從外向內(nèi)傳遞，內(nèi)壁是第一次呢過，外壁是第n層。（22）（23）（24）Yi的值有以下約定決定當(dāng)D11（D1是第一層熱惰性系數(shù)，緊貼著內(nèi)壁）時(shí)，多層壁面的內(nèi)表面蓄熱系數(shù)就是第一層材料的蓄熱系數(shù)；當(dāng)Dk1（Dk是第k層熱惰性系數(shù)，從內(nèi)層開始算起）時(shí)，我們計(jì)算第（k-1）層的蓄熱系數(shù)（從外向內(nèi)數(shù)）加起來得和就是多層維護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)表面蓄熱系數(shù)。當(dāng)每一層的熱惰性系數(shù)都小于1時(shí)，表面蓄熱系數(shù)應(yīng)該從最后一層計(jì)算，從外向里，直到計(jì)算到最內(nèi)層。4.熱電類比法 4.1理論模型 自從帕斯卡提出熱點(diǎn)類比模型后，它被用于熱傳遞就算和空調(diào)工程。它建立在熱U

11、阻微分方程和電阻方程相似性的基礎(chǔ)上，它們都是一維問題，微分方程分別是 （1b） （25）如果l/r.c=G/C,那么方程（1b）等價(jià)于方程（25）歐姆定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式等價(jià)于傅里葉熱流方程。它表明能用電導(dǎo)模擬熱導(dǎo)。（26）（27）可以看出，熱電類比系統(tǒng)并不是線性幾何，它由電容和電阻共同組成。若果只考慮穩(wěn)態(tài)情況，電阻就足夠了（圖三）。然而，一旦研究不穩(wěn)定情況，電容必須加上。電容的充放電與材料的焓變相一致（圖四）。除了電阻和電容，潛在的差別必須考慮。比如以為無限大平板的傳熱問題。它的一個(gè)表面是絕熱的，并且溫度都為U0，如果另一面的溫度突然變?yōu)閁e（U0<Ue圖5a）圖5b所示的電路圖將模擬這種

12、情形。根據(jù)這一圖示，每一節(jié)點(diǎn)電壓的升高都一定程度的模擬出相應(yīng)節(jié)點(diǎn)溫度的升高?？紤]到建筑物維護(hù)結(jié)構(gòu)都是多層的，我們應(yīng)該根據(jù)圖示6處理維護(hù)結(jié)構(gòu)熱吸收的頻率響應(yīng)。在特定的計(jì)算中，為了得到更精確的解，比較厚的物質(zhì)如磚層應(yīng)該被分成均勻的薄層。這樣，通過計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓就可以求解方程（1b）4.2解決每一節(jié)點(diǎn)的溫度電壓大小及它的變化可以通過正弦穩(wěn)態(tài)理論求得，根據(jù)基爾霍夫電流定律，我們可以得到式（28）（28）當(dāng)（29）（30）（31）方程（28）是一組具有四個(gè)變量的線性代數(shù)方程組（如果維護(hù)結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是由n層墻體組成的，那么就認(rèn)為次方程組有n個(gè)變量）如果把它寫成矩陣形式，我們可以看到它的系數(shù)矩陣是主對角稀疏矩陣，當(dāng)把它編程程序時(shí)，它占用最少的內(nèi)存和時(shí)間。如果用手算，最便于理解和易于計(jì)算的方法是回帶法。在這種情況下，雖然涉及到許多復(fù)雜的數(shù)，我們用它最簡單的形式。一旦各節(jié)點(diǎn)的熱容我們知道了，依據(jù)傅里葉熱流定