二次根式知識方法題型總結(jié)

1、二次根式知識方法題型總結(jié)1. 一、本章知識內(nèi)容歸納概念： 二次根式一一形如的式子；當(dāng)時有意義，當(dāng)時無意義; 最簡二次根式根號中不含和的二次根式；2. 同類二次根式的二次根式；性質(zhì)：ja0(a0)非負(fù)性；3待)2a(a0);|a(a0)(字母從根號中開.來時要帶絕對值運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果每一項都是思釧式，且無可合并的同類二次根式.乘法和積的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化：jav'bV'ab(a0,b0);除法和商的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化：旦Ja(a0,b0)bb 加減法：先化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式； 混合運(yùn)算：有理式中的運(yùn)算順序，運(yùn)算律和乘法公式等仍然適用; 乘法公式的推廣：方法1.

2、開方偶數(shù)次方:na；方法2.分母有理化：概念：分母有理化就是通過v'aia2a3a”(a0,a?0,.an0)二、本章常用方法歸納奇數(shù)次方：Ja2n1anja使得其中叫做該分母的有理化因式;常用的有理化因式:4a與a、aVb與aVb、VaVb與®'aJb互為有理化因式;分母有理化步驟:先將二次根式盡量化簡，找分母最簡有理化因式;將計算結(jié)果化為最簡二次根式的形式。方法3.非0的二次根式的倒數(shù)pa的倒數(shù)：J1三魚(a>0);(®的倒數(shù):J2(a>0,b>0);因為(瑚Jn)(,'n1雨),所以(際)的倒數(shù)為；方法4.利用“、廠”外的因數(shù)

3、化簡“a1辜Ja(a0)；a4bva2b(a0,b0)；a,a三、本章典型題型歸納二次根式的概念和性質(zhì)1.x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)(2)(3)2.若Jx2-J32x；1Jx；x12x1；|x|2:xx、y為實數(shù)，y=vx2+/2x+3.貝Uy=3.根據(jù)下列條件，求字母x的取值范圍：(1)v(x3)2x3；(2)x2x;(3)Jx22x1=1x；(4)*v(x2)2J(x3)2=1；4.已知2a1+妮27+v'abc=0.貝Ua=,b=,c=5.已知戶I：9x3x10，則y1.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x4-4=.已知a,b,c為三角形的三邊，則(abc)2.(b

4、ca)2.(bca)2=28.若最簡一次根式J4x1與最簡二次根式4j6x1可以合并，則x的取值為5淤9.已知a<0,化簡二次根式Ja3b=們.把mJ1根號外的因式移到根號內(nèi)，得.m二次根式的運(yùn)算11.乘除法口算：J1(3)而v85=(5)J21=、6',312xf=(4)戶=(6)=.82、35y(15)(構(gòu)2成(5扳)=412.計算：(能簡算的要簡算)(1)(兀1)0V12V3.(2)V8+(-1)3-2X乎45-842x(5)(642xJ【)37偵'x（8）（2733厄扼）（2構(gòu)3厄扼）.2、c（11）（.72）32.3276米（12）21'3的整數(shù)部分是a

5、,小數(shù)部分是b,則/3ab14.在數(shù)軸上與表示J3的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是3cm15.若一個正方體的長為2<6cm，寬為J3cm，高為J2cm,則它的體積為淤16.L1L與<3厄的關(guān)系是.3211117.甲、乙兩人對題目“化簡并求值:-Ja22,其中a”有不同的解答:aa51甲的解答：a1乙的解答：1a1a2aa）249誰的解答是錯誤的？為什么?化.先觀察下列分母有理化從計算結(jié)果中找出規(guī)111.3.2,4.3,、.5.4,.3.24,3.5、4律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值(.)(.2。81).21.3、24.3、.2008,200719.觀察下列各式的特點(diǎn)：(1) 扼1也而，V342243,2V3<52,-請根據(jù)以上規(guī)律填空V2008偵200772007<2006請根據(jù)以上規(guī)律寫出第n(n1)個不等式，并證明你的結(jié)論.二次根式的化簡求值20.若x<53，求vx26x5的值。21.若xy3,求xjxyxy的值。,y22.已知a2后，求W2、'a222a1的值。a1aa（四）二次根式的比較大小24.比較下列個數(shù)的大?。?）3與2J2（平方法）1,1（