《提公因式法》教案設(shè)計(jì)(人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)）

1、.14.3.1 提公因式法一、 教材分析：一教材所處的地位這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊(cè)?提公因式法?第一課時(shí)。學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對(duì)于代數(shù)式變形的才能，從中體會(huì)分解的思想、逆向考慮的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要根底。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的根底上提出來的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有親密的聯(lián)絡(luò)分解因式的變形不僅表達(dá)了一種“化歸的思想，而且也是解決后續(xù)分式化簡(jiǎn)、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的根底，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用二根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本課的教

2、學(xué)目的是：A：知識(shí)目的：1、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體整式乘法與因式分解聯(lián)絡(luò).2、理解因式分解的意義，會(huì)用提公因式法進(jìn)展因式分解.B：才能目的： 經(jīng)歷探究多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程,并在詳細(xì)問題中,能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式;會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況;進(jìn)一步理解分解因式的意義,加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并浸透化歸的思想方法C：情感目的：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立考慮的習(xí)慣，同時(shí)又要培養(yǎng)大家合作交流意識(shí)。二、本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析： 根據(jù)?標(biāo)準(zhǔn)?的要求，本章教材介紹了最根本的分解因式的方法：提公因式法和應(yīng)用公式法每一節(jié)課的引入，立足浸透

3、類比這種重要的思想方法通過如類比因數(shù)分解的意義導(dǎo)入因式分解的意義等另外本章的設(shè)計(jì)多以問題串的形式創(chuàng)設(shè)問題情境，如觀察多項(xiàng)式x2- 25和9x2- y2，它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結(jié)、反思的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系，開展學(xué)生有條理的考慮及語言表達(dá)才能3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)根底，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及新課程標(biāo)準(zhǔn)確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：1學(xué)生能確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式；2學(xué)生能用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。難點(diǎn)為：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式及提公因式后另一個(gè)因式確實(shí)定。二

4、、學(xué)情分析學(xué)情是老師確定教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)，選擇教學(xué)方法和手段的根據(jù)，本節(jié)課學(xué)情主要有：1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法及因式分解的意義，有了初步的逆變形思維具備一定的分析、判斷和運(yùn)用法那么的意義，對(duì)乘法的分配律也得到了進(jìn)一步的理解。2、八年級(jí)學(xué)生好奇心強(qiáng)，對(duì)新內(nèi)容感興趣，但學(xué)習(xí)急于求成，同時(shí)主動(dòng)性和目地性不夠明確，學(xué)習(xí)方法還比較欠缺，特別是符號(hào)問題，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容帶來一定的難度，因此，在教學(xué)中老師要對(duì)他們進(jìn)展學(xué)法指導(dǎo)，尤其要對(duì)他們進(jìn)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。三 、教學(xué)方法分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，為了突出重點(diǎn)，打破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新才能，我采用演示、討論、觀察、比

5、較、概括等多種方法穿插教學(xué)，利用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)知識(shí)的形成過程，充分調(diào)動(dòng)多種感官參與教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生“探究、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程。四、學(xué)法分析教學(xué)的矛盾主要是解決學(xué)生的學(xué)，“學(xué)是中心，“會(huì)是目的。因此，在教學(xué)過程中，我通過創(chuàng)設(shè)問題的情境，以激發(fā)學(xué)生“樂學(xué)；啟發(fā)誘導(dǎo)，以指導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)；變式訓(xùn)練，以引導(dǎo)學(xué)生“活學(xué)；引導(dǎo)學(xué)生反思自己的分析過程，以指導(dǎo)學(xué)生“善學(xué)。使學(xué)生通過觀察、比較、分析、概括等一系列思維訓(xùn)練，不斷進(jìn)步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究意識(shí)和創(chuàng)新才能。五、教學(xué)過程本節(jié)課的教學(xué)過程由五個(gè)環(huán)節(jié)組成：一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；二師生合作，探究新知；三反響練習(xí)，穩(wěn)固新知；四引導(dǎo)小

6、結(jié)，穩(wěn)固進(jìn)步；五布置作業(yè)，形成技能。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)提問乘法對(duì)加法的分配律二、新課1新課引入：用類比的方法引入課題在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們常常要進(jìn)展約分與通分，因此常常要把一個(gè)數(shù)分解因數(shù)即分解約數(shù)例如，把12分解成3×4，把6分解成2×3。在第七章我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個(gè)整式相乘可以化成一個(gè)多項(xiàng)式，那么一個(gè)多項(xiàng)式如何化成幾個(gè)整式乘積的形式呢？這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方法2因式分解的概念： 1分析討論，探究新知 出示投影片 把以下多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式 1x2+x=_ 2x2-1=_ 3am+bm+cm=_ 生根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如

7、下計(jì)算： 1x2+x=xx+1 2x2-1=x+1x-1 3am+bm+cm=ma+b+c 師像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維 再觀察上面的第1題和第3題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn) 生我發(fā)現(xiàn)1中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x，2中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m，是不是可以叫這些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式呢？ 師你分析得合情合理 因?yàn)閙a+mb+mc=ma+b+c 于是就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的

8、商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法 2例題教學(xué)，運(yùn)用新知 出示投影片： 例1把8a3b2-12ab3c分解因式例2把2ab+c-3b+c分解因式 例1分析：先找出8a3b2與12ab3c的公因式，再提出公因式我們看這兩項(xiàng)的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4，兩項(xiàng)的字母部分a3b2與ab3c都含有字母a和b其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2我們選定4ab2為要提出的公因式提出公因式4ab2后，另一個(gè)因式2a2+3bc就不再有公因式了 解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab22a2+3bc 總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因

9、式才行可以概括為一句話：括號(hào)里面分到“底，這里的底是不能再分解為止 例2分析：b+c是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出這就是說，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)整體考慮直接提出 解：2ab+c-3b+c=b+c2a-3診斷：1小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解: 原式 =3xy4x + 6y 正確解：原式=6xy2x+3y 注意：公因式要提盡。2小亮解的有誤嗎？把3x2 - 6xy+x分解因式解：原式 =x3x-6y 正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x3x-6y+1注意：某項(xiàng)提出莫漏1。3小華解的有誤嗎？把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - xx+y-z 正確解：原式= - x2-xy+xz =- xx-y+z注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。這類題常常有些學(xué)生犯下面的錯(cuò)誤，3x2-6xy+x=x3x-6y，這一點(diǎn)可讓學(xué)生利用恒等變形分析錯(cuò)誤原因還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項(xiàng)課堂練習(xí)：投影把以下各式分解因式：212xyz-9x2y2 18 m2n+2mn 3pa