數(shù)學中的皇冠──數(shù)論

1、.數(shù)學中的皇冠數(shù)論人類從學會計數(shù)開場就一直和自然數(shù)打交道了，后來由于理論的需要，數(shù)的概念進一步擴大，自然數(shù)被叫做正整數(shù)，而把它們的相反數(shù)叫做負整數(shù)，介于正整數(shù)和負整數(shù)中間的中性數(shù)叫做0。它們和起來叫做整數(shù)。對于整數(shù)可以施行加、減、乘、除四種運算，叫做四那么運算。其中加法、減法和乘法這三種運算，在整數(shù)范圍內可以毫無阻礙地進展。也就是說，任意兩個或兩個以上的整數(shù)相加、相減、相乘的時候，它們的和、差、積仍然是一個整數(shù)。但整數(shù)之間的除法在整數(shù)范圍內并不一定可以無阻礙地進展。人們在對整數(shù)進展運算的應用和研究中，逐步熟悉了整數(shù)的特性。比方，整數(shù)可分為兩大類奇數(shù)和偶數(shù)通常被稱為單數(shù)、雙數(shù)等。利用整數(shù)的一些根

2、本性質，可以進一步探究許多有趣和復雜的數(shù)學規(guī)律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來許多的數(shù)學家不斷地研究和探究。數(shù)論這門學科最初是從研究整數(shù)開場的，所以叫做整數(shù)論。后來整數(shù)論又進一步開展，就叫做數(shù)論了。確切的說，數(shù)論就是一門研究整數(shù)性質的學科。數(shù)論的開展簡況自古以來，數(shù)學家對于整數(shù)性質的研究一直非常重視，但是直到十九世紀，這些研究成果還只是孤立地記載在各個時期的算術著作中，也就是說還沒有形成完好統(tǒng)一的學科。自我國古代，許多著名的數(shù)學著作中都關于數(shù)論內容的闡述，比方求最大公約數(shù)、勾股數(shù)組、某些不定方程整數(shù)解的問題等等。在國外，古希臘時代的數(shù)學家對于數(shù)論中一個最根本的問題整除性問題就有系統(tǒng)的研究，

3、關于質數(shù)、和數(shù)、約數(shù)、倍數(shù)等一系列概念也已經(jīng)被提出來應用了。后來的各個時代的數(shù)學家也都對整數(shù)性質的研究做出過重大的奉獻，使數(shù)論的根本理論逐步得到完善。在整數(shù)性質的研究中，人們發(fā)現(xiàn)質數(shù)是構成正整數(shù)的根本“材料，要深化研究整數(shù)的性質就必須研究質數(shù)的性質。因此關于質數(shù)性質的有關問題，一直受到數(shù)學家的關注。到了十八世紀末，歷代數(shù)學家積累的關于整數(shù)性質零散的知識已經(jīng)非常豐富了，把它們整理加工成為一門系統(tǒng)的學科的條件已經(jīng)完全成熟了。德國數(shù)學家高斯集中前人的大成，寫了一本書叫做?算術討論?，1800年寄給了法國科學院，但是法國科學院回絕了高斯的這部杰作，高斯只好在1801年自己發(fā)表了這部著作。這部書開場了現(xiàn)

4、代數(shù)論的新紀元。在?算術討論?中，高斯把過去研究整數(shù)性質所用的符號標準化了，把當時現(xiàn)存的定理系統(tǒng)化并進展了推廣，把要研究的問題和意志的方法進展了分類，還引進了新的方法。行列式的概念最早是由十七世紀日本數(shù)學家關孝和提出來的，他在1683年寫了一部叫做?解伏題之法?的著作，標題的意思是“解行列式問題的方法，書里對行列式的概念和它的展開已經(jīng)有了清楚的表達。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數(shù)學家萊布尼茨。德國數(shù)學家雅可比于1841年總結并提出了行列式的系統(tǒng)理論。行列式有一定的計算規(guī)那么，利用行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，因此行列式是解線性方程組的工具。行列式可以把一個線性方程組的解表示成

5、公式，也就是說行列式代表著一個數(shù)。因為行列式要求行數(shù)等于列數(shù)，排成的表總是正方形的，通過對它的研究又發(fā)現(xiàn)了矩陣的理論。矩陣也是由數(shù)排成行和列的數(shù)表，可以行數(shù)和烈數(shù)相等也可以不等。矩陣和行列式是兩個完全不同的概念，行列式代表著一個數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量；這樣對于一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關系等等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。矩陣的應用是多方面的，不僅在數(shù)學領域里，而且在力學、物理、科技等方面都非常廣泛的應用。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，

6、這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監(jiān)國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么

7、會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。代數(shù)學研究的對象，不僅是數(shù)，也可能是矩陣、向量、向量空間的變換等，對于這些對象，都可以進展運算，雖然也叫做加法或乘法，但是關于數(shù)的根本運算定律，有時不再保持有效。因此代數(shù)學的內容可以概括稱為帶有運算的一些集合，在數(shù)學中把這樣的一些集合，叫做代數(shù)系統(tǒng)。比較重要的代數(shù)系統(tǒng)有群論、環(huán)論、域論。群論是研究數(shù)學和物理現(xiàn)象的對稱性規(guī)律的有力工具。如今群的概念已成為現(xiàn)代數(shù)學中最重要的，具有概括性的一個數(shù)學的概念，廣泛應用于其他部門。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清