六級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)資料

1、六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一單元 分?jǐn)?shù)乘法一分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如：5 3 X 7表示：求7個(gè)53的和是多少？或表示：53的7倍是多少？例如：6 5X 5表示求5個(gè)6 5的和是多少？2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例:53 X 61表示：求53的61是多少？ 9 X 61表示：求9的61是多少？ A X 61表示：求A的61是多少? 二分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法那么：1 、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法那么是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。 1 為了計(jì)算簡便能約分的可先約分再計(jì)算。2約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。2、分?jǐn)?shù)乘分

2、數(shù)的運(yùn)算法那么是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 1 如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。 2分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。3在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。 4分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)0 除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。三積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)0 除外乘大于1 的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。ax b=c,當(dāng) b >1 時(shí)，c>a.一個(gè)數(shù)0 除外乘小于1 的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。aX b=c, 當(dāng) b <1 時(shí)，c<a b 工 0一個(gè)數(shù)0 除

3、外乘等于1 的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。aX b=c, 當(dāng) b =1 時(shí)，c=a .四分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡便。乘法交換律： aX b=bX a 乘法結(jié)合律： (aX b)X c=aX (bX c) 乘法分配律： aX (b± c)=aX b± aX c五倒數(shù)的意義：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1 、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。2、 判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為

4、“1。3、求倒數(shù)的方法： 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1 的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?1X 1=10 沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘 0積都是 0，且 0 不能作分母。5、 任意數(shù)a(a 0),它的倒數(shù)為 a 1 ;非零整數(shù)a的倒數(shù)為a 1;分?jǐn)?shù)a b的倒數(shù)是b a。6、 真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1。六分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1.求一丫數(shù)的幾勺之幾是務(wù)少？可乘法bn 7=臥工5等于乙數(shù)，三如甲載是X、求乙數(shù)足

5、多少？列武：26X5 = 152、C什么是仕么的何匕 =列1;甲數(shù)是乙數(shù)的亍幾X 幾乙數(shù)是2久我甲敦是多少？即 25X 5=15g二乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？甲故二乙熬 ± 乙數(shù)試§ 卻25±25x 5 =2oX “士 5 =舸或LD3、巧找單位“ T的量：在含有分?jǐn)?shù)的句子中，分率前面的量就是單位“1對應(yīng)的量，或者“占 “是 “比字 后面的量是單位“ 14、什么是速度？速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程十時(shí)間 時(shí)間=路程十速度路程=速度x時(shí)間單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為 1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。5、求甲比乙多少幾分之幾？多:甲-

6、乙十乙 甲-乙差少:乙-甲十乙一比字后面的量比后第二單元位置3, 5表示第二列，第五行。y軸上的坐標(biāo)表示行。5, Y丨的列號不變，表示一條豎線。1、例：在方格圖平面直角坐標(biāo)系中用數(shù)對1在平面直角坐標(biāo)系中 X軸上的坐標(biāo)表示列，2數(shù)對X , 5的行號不變，表示一條橫線，列豎排叫列從左往右看行橫排叫行從下往上看432 10從前往后看號 f列 r i4 F 亠22、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)0, 0的沒有關(guān)系，基準(zhǔn)點(diǎn)不同數(shù)對就不同，兩點(diǎn)間距離不變。第三單元分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法那么：除以一個(gè)數(shù)0除外，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)十除數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)

7、。2、 除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“十變成“x，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn) 小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律： 除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)： 除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)： 除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：二、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。b=c當(dāng)b>1時(shí),c<aa 豐 0b=c當(dāng)b<1時(shí),c>aa工0b工0b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a1、運(yùn)算順序：連除四、比：混合運(yùn)算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中，比號：前面的數(shù)叫 前項(xiàng)，比號后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號相當(dāng)于除號，

8、比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做 比 值。3、比的根本性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)0除外，比值不變。3、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。1用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。2兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成 比的形式。3兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。4、求比值：把比號寫成除號再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)或分?jǐn)?shù)，相當(dāng)于商，不是比。除法被除數(shù)除號除數(shù)不能為0商不變性質(zhì)1除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)丨分子分?jǐn)?shù)線一分母不能為0分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)tt1前項(xiàng)比號：后項(xiàng)不能為0比的基木性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù)的

9、關(guān)系5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、單位“1"的量用乘法。例：甲是乙的 3/5,乙是25,求甲是多少？甲=乙乂 3/5 15X 3/5 =92、未知單位“ 1"的量用除法。例：甲是乙的3/5，甲是15,求乙是多少？甲=乙X 3/5 15-3/5 =253、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題根本數(shù)量關(guān)系把分?jǐn)?shù)看成比(1) 甲是乙的幾分之幾？甲=乙?guī)追植艓揍敿资?呂的錄求甲是多少？15X 7=933例t 9星乙的5,求乙是參少？ 94-5 153-列：9是15的幾分之幾？lo 5(2) 甲比乙多少)幾分之幾？甲乙兩數(shù)的差三乙二兒U勺62處 9 fc 15 少幾分之幾？C 15-9

10、J -15= 15 = 15 = 5處 1B比9少幾分之幾？(16-9) £勺=32 2外 甲比 坊少J 求甲是多少？ 15X (1 - 5 ) =9衛(wèi)2§列：9比乙少J求乙是塞少？ 9三1-門=95 =15)21勺測 吊 比乙多X 求乙是多少？ 15 (1+3 ) =15匚=9)4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：甲乙的和是 56,甲、乙的比3 : 5,求甲、乙分別是多少?方法一：56+ 3+5= 7 甲：3X7= 21 乙：5X7= 3535方注二：甲：5GX j+5 -21 乙：5CX S + 5 -35 例如：甲是21,甲、乙的比3：

11、玉 求乙杲務(wù)少？方注221-3 = 7 ZL： 5X7 = 35巧5方法二：事乙的和21- 3t5=56乙；56X3 + 5=351方法二3J三十乙=5 乙二甲5= 21 2 =355、畫線段圖：1找出單位“ T的量，先畫出單位“ T,標(biāo)出和未知。2分析數(shù)量關(guān)系。3找等量關(guān)系。4列方程。第四單元圓圓心半徑確定直徑是圓一、圓心0：圓中心的點(diǎn)叫做 圓心.圓心一般用字母 O表示.圓屢次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。 確定圓的位置。半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做 半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。 圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做 直徑。在同一個(gè)

12、圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。內(nèi)最長的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或 r=d - 2=1/2d=d/ 24、等圓： 半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做 同心圓。5、圓是軸對稱圖形： 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對稱圖形 。折痕所在的直線叫做 對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無數(shù)條 對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓：1圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。 2畫圓步驟：定半徑、

13、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C 表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母n表示。圓的周長c=直徑d X圓周率n 周長公式：c= n d, c=2 n r3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。4、半圓周長=圓周長一半+直徑=2 n r 2+d= n r+d三、圓的面積 s1、圓的面積 =n rX r = n r22、幾種圖形 ，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積 那么最大，而長

14、方形的面積那么最小。周長相同時(shí)，圓面積最大， 利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。4、 環(huán)形面積 =大圓面積 -小圓面積=n R2 - n r2=n R2 - r2扇形面積 =n r2X 360nn表示扇形圓心角的度數(shù)5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。跑道的周長=2 n r+兩條直跑道的和6、 任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4 : n7、常用數(shù)據(jù)n 3.142n 6.283n 9.424n 12.565n 15

15、.76n 18.847n 21.988n 25.12第五單元、百分?jǐn)?shù) 一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系： 1聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。2區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能 帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“ % "。2小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“% &quo

16、t;。3百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。4分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，除不盡的保存三位小數(shù)然后化成百分?jǐn)?shù)。5小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是 10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。6分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見的百分率 女口：達(dá) 標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽 率、出勤率等求百分率就是求 一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之 幾2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。 求甲比乙多百分之幾甲-乙十乙求乙比甲少百分之幾甲-乙十甲3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多

17、少一個(gè)數(shù)單位“ T X百分率4、 一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)局部量十百分率=一個(gè)數(shù)單位“ 1出勤爲(wèi)發(fā)穿種子數(shù)岀勤人數(shù)"畑IT成活的魏量_烘干后的重量第痔=拱干前瞬士常的曰小喘5、折扣折扣、打折的意義:幾折就是十分之幾也就是百分之幾十|折扣百甘之幾1是樂勺刃七折七或呂分之七十0.7706、納稅:繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。Aff人成首分之片十O.S九五折百廿之九十五應(yīng)納稅額+總收入=稅率應(yīng)納稅額=總收入X稅率7、 利率1存入銀行的錢叫做 本金。2取款時(shí)銀行多支付的錢叫做 利息。3禾利息與本金的比值叫做利率。利息=本金X利率X時(shí)間稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X 5%8百分

18、數(shù)應(yīng)用題型分類1求甲是乙的百分之幾甲*乙X 100% =甲/乙 X 100% =百分之幾2求甲比乙多少百分之幾差/比字后面X 100% =差/乙X 100%第六單元、統(tǒng)計(jì)常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。2折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。 3扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示局部和總量的關(guān)系。第七單元、數(shù)學(xué)廣角一、和尚分饅頭 100 個(gè)和尚吃 100 個(gè)饅頭，大和尚一人吃 3 個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人？ 雞兔同 籠法：(1) 假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？3X 100=300(個(gè)).(2) 這樣多吃了幾個(gè)呢？300100=200(個(gè))(3) 為什么多吃了 200個(gè)呢？這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和