天津工業(yè)大學14-15-1應用統(tǒng)計期末復習

1、14-15-1碩士生?應用統(tǒng)計?期末復習亠、填空題1.設總體 XN0, 2, Xi，X2丄，X2°是取自X的樣本，求系數(shù)，使91 丫 Xi2 29， 2Z _i 1X10+ t9，3X12 X12 L X；。_= X； X122 LX；9F10,9解：因為XN(0, 2)，所以X1，X2，,X20N(0, 2)且相互獨立，X xx從而,生，兀°N(0,1)且相互獨立。于是9 X 2191 士2，即Y -2 Xi229，所求 '/ i 1i 1系數(shù)為X9(2)N(0,1)，且與 Y 丄 Xi2 2(9)相互i 1X103 10獨立，故苻，即Z Y t(9)，所求3系數(shù)

2、為(3)仿照(1)中的分析知，2(10)，19 2牛2i 11，且二者相互10 Xj2=/10口F19 X： Ff/9i 11(10,9)，所求系10 &92(10,9)冃口 W 豈 F，即 10 19 xj2i 11數(shù)為!0-1 r 、2.設Xt( n),貝y亍,當n充近似分大時，X。解：由Xt(n)知,X2F(1,n),從而F(n,1)再由t分布的性質(zhì)知，當n充分大時，近似X N(0,1).3.設母體 X N( , 2) , X1,X2, ,Xn 是 X1 n的一個子樣，子樣均值 X ; Xi，修正子 n i 11 n 一樣方差S*2 n-i1(Xi X)2，當2時， 的 置信概率

3、為1 的置信區(qū)間為;當2時，假設要檢驗Ho :0 Hi :0 ,那么檢驗統(tǒng)計量,在顯著水平為 時，拒絕域W 。解:的點估計可取為X ；取樞軸量N(0,1)0給定置信概率為1 時，的置信區(qū)間為(X u2：x0_U 2 5 ) 當2時，假設要檢驗H 0 :o H 1 :o，那么檢驗統(tǒng)計量拒絕域W：o時N0,1，在顯著水平為時，4.在3因子、2水平、考慮交互作用 的正交實驗設計中，1 請在 L423, L_827, "211, Li6215,L934和L27313中選擇適用于該問題的正交2將因子A, B，C分別安排在第2，3, 4列；由表1可知A與B的交互作用應安排在第列；那么第列是空白列

4、。列號列號123456765432167452354761456732123表1兩列間的交互作用表(3) 對于第4次試驗所采用的各因子水平組合應參考表中試驗號為 的行和列號分別為的列得知；(4 )完成所有試驗后進行數(shù)據(jù)分析時， QE 應參考表中列號為 的列上的數(shù)據(jù)及各次試驗值來求得；方差分析表中 離差平方和 QE 對應的自由度為 ；5如果顯著性檢驗的結(jié)果是認為因 子 A 對試驗指標的影響顯著，那么為求得 因子 A 的一個最優(yōu)水平，應先分別求出列 號為 的列上數(shù)據(jù)為 i i=1,2 的各個試驗值的算術平均值，再比擬上 述平均值的大小，即可找出 A 的有利于試 驗指標的那個水平 .解： 1選正交表

5、的原那么是： 水平數(shù)：取S表s需要2 ； 表的列數(shù)：表中每個因子占 1列；每對一級交互作用占水平數(shù) -1 列，從而r表r需要 試驗因子數(shù) 試驗水平數(shù) 13 2 1 C2 6 ；為使試驗次數(shù)n盡可能小，選正交表L827.2設計表頭：在考慮交互作用的情 形下，A, B假設依次放在L827的第2、3列上；那么查兩列交互作用表 A B應放在第 1列；A, C假設依次放在L827的第2、4列上；貝0 查兩列交互作用表 A C應放在第 6列；B, C假設依次放在L827的第3、4列上；那么查 兩列交互作用表 A B應放在第7列；于是 第5列成為空白列。(3) 對于第4次試驗所采用的各因子水平組合應參考表中

6、試驗號為4-的行和列號分別為2、3、4的列得知；(4) 完成所有試驗后進行數(shù)據(jù)分析 時，Qe應參考表中列號為 5_的列上的數(shù)據(jù) 及各次試驗值來求得；方差分析表中，離差平方和Qa,Qb,Q對應的自由度均為 S 1 2 1 1， Qab,Qac,Qbc對應的自由度均 為(s 1)2 1， Qt對應的自由度均為 n 18 17，從而Qe對應的自由度為(n 1)3(s 1) 3(s 1)27 3 3 1.5如果顯著性檢驗的結(jié)果是認為因 子A對試驗指標的影響顯著，那么為求得 因子A的一個最優(yōu)水平，應先分別求出列 號為2的列因子A所在的列上數(shù)據(jù)為ii=1,2的各 £個試驗值的算術平均值， 再比擬

7、上述平均值的大小，即可找出A的有利于試驗指標的那個水平. 二 、設X的概率密度為f(x) x 1 0 x10,else,其中0是未知參數(shù)。1.:求的矩估計；解：母體有1個未知參數(shù)母體的1階矩：i E(X)xf (x)dxx x 1dx0x dx子樣的1階矩：A1Xi令1A1 :即廠1，解得宀1 X .ii212.求 的最大似然估計。解： 似然函數(shù)取為：nL()(Vi 1Xid ln Ld),0xi1, i 1,2,n.取對數(shù)ln Lin 1In1 2它1)lnxi求最大值點，令:1 In xinIn 為)0i 1解得)2 nIn xii 1概率密度為f(x)0,，問X是否為的優(yōu)效估計解:(1)

8、E()E(X) ，故X是 的無偏估計;D(X)n(2) D( ) D(X)R-C下界Ir匚(lnf(X; )2(3)求1(0 In(丄e )2(e )dxIn -)2(-e )d)2(丄 ex)dx(xx)2(e )dxnI()即：x是D() n的優(yōu)效估計四、某廠生產(chǎn)一種燈，壽命XN( , 2),2均未知，現(xiàn)抽取16只產(chǎn)品，測得其 壽命分別為159,280,101,212,224,379,179,264,222,3 62,168,250,149,260,485,170.問是否有理由認為燈的平均壽命為225 小時(0.05)?解：屬于單個正態(tài)母體、方差未知情 形下對均值的假設檢驗。 作假設H。：

9、225H1：225X 225 Ho 一八 檢驗統(tǒng)計量T云八；tn 1 給定顯著水平，拒絕域為：W:T| t n 12 這里n 16, 算得x 241.5,s*98.7259，從而 T 0.6685；又 0.05，查表得 t_n 1to.o25152.1315，故：2T t_n 1，于是應接受Ho，認為 與2252無顯著差異.即有理由認為燈的平均壽命為225小時五、P169EX5 為考察溫度對某化工產(chǎn)品得率的影響，選了 5種不同的溫度， 在每一溫度下各做了 3次試驗，測得結(jié)果 如下：溫度(0c)6065707580得率(%)909796848492939683868892938882問：溫度對得

10、率有無顯著影響(0.05)? 求1，2； 求600C與800C時平均得率之差的置 信區(qū)間；解：試驗指標一一產(chǎn)品得率；因子 A溫度；水平數(shù)r 5 ;各水平下的試驗5次數(shù) ni 3, i 1,2,5 ；那么 n n 15.1i 1 假設檢驗作假H 0 ： 12345H1 :不是所有i都相同.sAHo檢驗統(tǒng)計量F SF(r 1,n r)給定顯著水平 ，拒絕域為W:F F (r 1,n r)F0.05(4,10) 3.48.這里，算得下表(0c)子樣值得率子樣均值n1 niXiXjjm j i(Xj Xi)2nii0)90, 92, 889085)97, 93, 9294140)96, 96, 939

11、565)84, 83, 8885140)84, 86, 82848Qt353.6X 89.6Qe 50Q于是有方差分析表:平方和自由度均方離差F值臨界值303.6r-1=475.915.83.4850.0n-r=105.0353.6n-1=14(Xi即認為溫度對得率有顯著影響1 Xi 90 ,2 sE 5.給定1,15的置信區(qū)間為:X5 t(n21 SE ,X1n5X5t21 n5其中，x190 x584 t_(n r) to.o25(1O) 2.2281JJ 2m n5 3 SE5故所求置信區(qū)間為1.932,10.068).六、在某細紗機上進行斷頭率測定，試驗錠子總數(shù)為 440個，測得各錠子

12、的斷頭次數(shù)紀錄如下:頭數(shù)0123456數(shù)2631123819311試檢驗各錠子的斷頭數(shù)是否服從泊松分布？0.05i解：作假設Ho：px i ne0，未知，i 0,12, 泊松分布中參數(shù)的最大似然估計為mi Xj0.664于是有大子樣列表:12 ；3457150.37049.89311.0361.8310.2430.(7150.37049.89313.14011238193111238279.7912.89514.619nPi440泌0.664226.597i!0.664,i!0,1并組后14, k 1,l k 12，檢驗統(tǒng)計量24 (mi npi)2 Ho2i inpj近似拒絕域為W:22(2

13、)20.05(2)5.991 .這里，2；33.0942(2)，故應拒絕Ho，即認為各錠的斷紗數(shù) X不服從泊松分布。七、要比擬甲、乙兩種輪胎的耐磨性，現(xiàn)從甲、乙兩種輪胎中各抽取 8個，組成8 對，再隨機選取 8架飛機，將8對輪胎隨 機配給8架飛機，作耐磨試驗，飛行了一 定的起落次數(shù)后，測得輪胎磨損量(單位： mg)數(shù)據(jù)如下：甲4900, 5220, 5500, 6020, 6340, 7660, 8650乙4930, 4900, 5140, 5700, 6110, 6880, 7930假定甲、乙兩種輪胎的磨損量分別滿足:XN( 1，2), YN( 2，2) , X,Y 相互獨立,問這兩種輪胎的

14、耐磨性有無顯著差異？解:作假設H。： 1H1 : 10.05)XS* *E n2*2S2YH 0W： T t (n1 n22).2 這時 n2 8 ,算得x 6145 ,* 2 _ 2sX1867314, y 5852 sY1204429，從而 T 0.516;又0.05, 查 表 知t (m n2 2) to.025 (14) 2.1448 ?2故|T Jg匕2)，于是接受Ho，即2認為這兩種輪胎的耐磨性無顯著性的差異。八、某企業(yè)欲了解每周產(chǎn)品廣告費X與銷售額丫(單位均為萬元)間的關系，記錄了 n 10周的數(shù)據(jù)(xr), i 1,2, ,10,并已 算得：x 32, Lxx 450 , y 376, Lyy 9000 , Lxy 1800。 假設：丫ft.ftx，其中 N(0, 2).1.求最小二乘估計值ft0和ft ,回歸直線的估計，指出ft的經(jīng)濟意義;解：Lxy 1800Lxx 450ft y ft x 3764 32248.經(jīng)驗回歸直線為：y 248 4xft 4的經(jīng)濟意義：每周產(chǎn)品廣告費每 增1萬元，銷售額約增4萬元。2.求殘差平方和Qmin及*2 ；*2 Qmin 1800225n 283.對回歸的顯著性作t檢驗顯著水平0.05