希望杯第七屆(1996)初中一級(jí)第二試試題

1、希望杯第七屆1996年初中一年級(jí)第二試試題一、選擇題以下每題的四個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的.1.當(dāng)a= 0.01 時(shí)，在一一a 2, - | a| , a2, -a2中，其值為正數(shù)的是A. aB. | a|. C . aD. a a=0,那么有理數(shù)a,bbA.都是零B 互為相反數(shù).C 互為倒數(shù)D 不都是零3.五個(gè)有理數(shù)a, b, c, d, e在數(shù)軸上的位置如圖5所示：那么a+ b d x c* e等于b11 1 1cdeIII IIIIi丨£5 -4 -3H 12 3 4-J S 7 8 * K4. 右 av 0, abv 0，那么 |b a +1| |a b 5| 等于A. 4.

2、 B . 4. C . 2a + 2b+ 6. D . 19965. A、B兩地相距s千米.甲、乙的速度分別是a千米/小時(shí)，b千米/小時(shí)a> b.甲、乙都從A到B去開(kāi)會(huì)，如果甲比乙先出發(fā)1小時(shí)，那么乙比甲晚到 B地的小時(shí)數(shù)是A.ss1 ; B.-ss1 ; C.-巴1;D. §衛(wèi)1abbaabba6.假設(shè) |x|=a ,那么 |x a|=()A.2x或 2aB. x a. C.a x D.零7.設(shè)關(guān)于x的方程a x a + b x+ b =0有無(wú)窮多個(gè)解，那么aA.a+b=0; B.a-b=0; C.ab=0; D.=0.b11111 1中刪去兩個(gè)加數(shù)后使余下的四個(gè)加數(shù)之和恰等

3、于1,那么刪去24681012的兩個(gè)加數(shù)是9.如果關(guān)于x的方程3x+4=2a+5的解大于關(guān)于x的方程¥a(3x 4)3的解，那111111;C.;D.4126101081 1A. ,; B.46A.a>2; B.a<2; C.a< ; D.a> 7 .18 1810. 在某濃度的鹽水中參加一杯水后，得到新鹽水，它的濃度為20%,又在新鹽水中參加與1前述一杯水的重量相等的純鹽合,鹽水濃度變?yōu)?33-%,那么原來(lái)鹽水的濃度是3A.23%; B.25%; C.30%; D.32%.二、填空題11.假設(shè)(x 1996) 2+( 7+ y)2=0,貝 U x + y3=

4、.12.自然數(shù)m,n是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)m?門2,m+n+mr的最小值是 p,貝U2一 =.P-中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角1,其數(shù)值已經(jīng)給出，在計(jì)算000這樣三個(gè)15不同結(jié)果，其中確有正確答案，那么14. 有理數(shù)a、b的和a + b及差a- b在數(shù)軸上如圖6所示,那么化簡(jiǎn)|2a + b| 2|a| - |b-7|，得到的值是.15. 在長(zhǎng)方形ABC中 ,M是CD邊的中點(diǎn)，DN是以A為圓心的一段圓弧，KN是以B為圓心的一段圓弧,AN=a,BN=b,那么圖7中陰影局部的面積是 .MDCK1 1a-b r ii iL ¥-10 1AIn R圖6A b*S716. 快慢兩列火車的長(zhǎng)分別是 150米和

5、200米，相向行駛在平行軌道上.假設(shè)坐在慢車上的人見(jiàn)快車駛過(guò)窗口的時(shí)間是 6秒，那么坐在快車上的人見(jiàn)慢車駛過(guò)窗口所用的時(shí)間是 秒.17. 假設(shè)一個(gè)三角形的底邊a增加3厘米，該底邊上的高h(yuǎn)a減少3厘米后面積保持不變，那么ha a=厘米.18. 次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)總分值是100分，全班38名學(xué)生平均分是67分.如果去掉A、B、CD E五人的成績(jī)，其余人的平均分是 62分，那么在這次測(cè)驗(yàn)中，C的成績(jī)是分.19. 從3點(diǎn)15分開(kāi)始到時(shí)針與分針第一次成30°角，需要的時(shí)間是 分鐘.20. 甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點(diǎn) A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇，每秒鐘甲比乙多行，那么兩人第三次相遇

6、的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短距離是米.三、解答題21. ( 1 )請(qǐng)你寫出不超過(guò)30的自然數(shù)中的質(zhì)數(shù)之和.(2) 請(qǐng)答復(fù)，千位數(shù)是1的四位偶自然數(shù)共有多少個(gè)？(3) 個(gè)四位偶自然數(shù)的千位數(shù)字是1,當(dāng)它分別被四個(gè)不同的質(zhì)數(shù)去除時(shí)，余數(shù)也都是1，試求出滿足這些條件的所有自然數(shù)，其中最大的一個(gè)是多少？22. ( 1 )用1 X 1, 2 X 2, 3X 3三種型號(hào)的正方形地板磚鋪設(shè) 23X 23的正方形地面，請(qǐng) 你設(shè)計(jì)一種輔設(shè)方案，使得 1 X 1的地板磚只用一塊.(2)請(qǐng)你證明：只用2X 2, 3X 3兩種型號(hào)的地板磚，無(wú)論如何鋪設(shè)都不能鋪滿23X 23的正方形地面而不留空隙.答案提示一、選擇題提示

7、：2 21. 當(dāng)v 0時(shí)，(一a) >0, | a| >0, a >0所以一(一a) 2v 0, | a| v 0, a2v 0，因此排除 A B、C,選 D.事實(shí)上，av 0時(shí)，a2>0, ( a2)> 0.當(dāng)然a= 0.01時(shí)更是如此.2. 削寸時(shí)£無(wú)意義點(diǎn)排除九當(dāng)"0且bb=邑9卻iF斷不互為相爻數(shù).也不互 為倒軌排除氏C.因此迓.事尖上匸.尸能尸ab護(hù)0止引茲b不都為零.3. a= 3, b= 6, c= 1, d=2, e=4,a+ b d X c* e= ( 3) + ( 6) 2 X( 1 )* 4= 8.5，選 A.4. 由 a

8、v 0, abv 0 可知 b>0, 于是 b a>0,b a + 1 > 0,a bv 0,a b 5 v 0.因此 |b a + 1| |a b 5|=b a+ 1 + a b 5= 4，選 B.5.走完全程乙用上小時(shí)*甲用三小時(shí)，所以ba乙比甲晚到G"小吋，選D.6. 因|x|=a，所以a> 0,下面對(duì)x分情況討論.當(dāng)xv 0時(shí)x av 0|x a|= ( x a) =a x.當(dāng)x>0時(shí),x=a, x a=O=a x, ' |x a|=a x.綜上,對(duì)任意x，都有|x a|=a x成立，選C.7. 整理原方程得a+ b x=a2 b2.要使

9、該方程有無(wú)窮多解，只當(dāng)a+ b=0且a2 b2=0,當(dāng)a + b=0時(shí)a= ba2 b2=0.所以當(dāng)a + b=0時(shí),原方程有無(wú)窮多個(gè)解，選 A.1 = 1,因此刖去的底個(gè)加數(shù)為f和: 選D1 £ 1U9.關(guān)于x的方程3 x + 4 =2a+ 5的解為2a-7X =3關(guān)齊冊(cè)程的解為431<E B.3由題意竺二解得選351 o10.設(shè)原鹽水溶液為a克，其中含純鹽m克，后參加"一杯水為 X克，依題意得(ft 4爺:2C% 二 tr©彳r1(a 4-xh ) 22 憶 mci+ji3由a+ x=5m由 a+ 2x=3m+ 3x 即 a x=3m +得 2a=8m,

10、 a=4mL于是原鹽水的濃度為- = -=25,選E. a 4tn二、填空題提示：11. 由(x 1996) 2+( 7+ y) 2=0得x=1996, y= 7.33 x+ y =1996+( 7) =1996 343=1653.12. m n都是質(zhì)數(shù)，要m+ n+mr取最小值，只能m n取2與3,所以p=2 + 3+ 2X 3=11 .2a+3aI21312113. 由a、B、丫中有兩個(gè)銳角一個(gè)鈍角，易知90°<a + 3 + Y< 360°所以 6。<1 Ca+p+y) <24°于是斷定正確答案1 &十p卄=23 5"

11、; a + 3 + y 14. 由圖 6中可見(jiàn)，0v a bv 1, a + bv 1所以2a v 0，因此a v 0,假設(shè)b> 0那么a bv 0與a b> 0不等,所以b v 0.此時(shí) 2a + bv 0, b 7v 0.所以 |2a + b| 2|a| |6 7|=一 (2a + b) 一 2( 一 a) 一 一 (b 一 7)=2a b+ 2a + b 7= 7.15. 矩形面積為aa + b設(shè)陰影面積為S.那么(a+b)-(:十漢)-*亠° Ca-b)442.兀271 * j 日丄I14444=ebab4416 .設(shè)快車速為x米/秒，慢車速為y米/秒，兩車相向而

12、行，由坐在慢車上的人見(jiàn)快車駛過(guò)窗 口吋間為6秒鐘得 = 6.疋十y.-S +y = 25因此坐在慣車上旳人見(jiàn)慢車駛過(guò)窗口所用時(shí)問(wèn) 200200|可為S 秒"y 2517.由題意得卜5嚴(yán)扌a+R 5廠3)即 ah a=aha+ 3ha 3a 9, 3 (ha a) =9. ha a=3.18.設(shè) A、B、CD E分別得分為 a、b、c、d、e. 那么環(huán)口- G+b+t十d+亡=屁,38-5因此 a + b+ c+ d + e=500由于最高總分值為100分，因此a=b=c=d=e=100,即C得100分.1*記分軒每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為a,那么時(shí)針每分旋轉(zhuǎn)弟度=角是5工3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)60 1

13、2針領(lǐng)先分針吧6作為追及問(wèn)題，由于3點(diǎn)15分時(shí)分鐘與時(shí)針成角小于 30°,所以分針必須追上時(shí)針并超 出吋針5工，從3點(diǎn)整算起，所需時(shí)應(yīng)是8+3 -CC-CC=211 分.12 11 '21 -15 =6分.11 1120.解法1 方程法：設(shè)乙每秒行 x米，那么甲每秒行x + 0.1 米，依題意有8X 60 x+ x + 0.1 =400XX 60 X 8=576 米去掉乙走過(guò)了一整圈400米，還余176米，由于缺乏200米，故是相遇地點(diǎn)沿跑道距 A點(diǎn)的 最短距離.X 60 X 8=48米，這時(shí)一共有了三圈， 每圈甲比乙多行16米，即相遇地是越過(guò)此出發(fā)地始 終端的400米跑道的

14、中點(diǎn)16十2=8 米.三圈累計(jì)，越過(guò) 8X 3=24 米.所以第三次相遇 點(diǎn)距A沿跑道的距離是176米或224米，較小值176米是所求的最短距離.三、解答題21 .1不超過(guò)30的質(zhì)數(shù)和為2+ 3 + 5 + 7+ 11+ 13+ 17+ 19 + 23 + 29=129.2千位數(shù)是1的四位自然數(shù)中最小為 1000最大為1999.共連續(xù)1000個(gè)自然數(shù).其中有 500個(gè)是偶數(shù)所以千位數(shù)是 1的四位偶自然數(shù)共有 500個(gè).3設(shè)滿足題設(shè)性質(zhì)的自然數(shù)為 x，那么x的千位數(shù)字是1,個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)碼.又設(shè)質(zhì)數(shù)P1V P2V P3V P4,那么依題意有x=kp1 P2P3P4+ 1，其中k為自然數(shù).假設(shè)P1

15、=2，那么kp1p2p3p4+ 1為奇數(shù)，與X為偶數(shù)不符.所以P1, P2, P3, P4均為奇質(zhì)數(shù).設(shè)p1=3, p2=5, p3=7, p4=11，有 3X 5X 7X 11=1155，所以 k=1 .而 P1 =3, p2=5, p3=11, p4=13時(shí) 3 X 5 X 11 X 13=2145 > 1999 .所以P1=3, P2=5, P3=7是中P1 , P2 , P3的唯一取值法.這樣一來(lái)，只須再對(duì)P4討論：當(dāng) p4=11 時(shí)，X1=3X 5X 7X 11+ 仁 1156.當(dāng) p4=13時(shí)，X2=3X 5X 7X 13+ 仁 1366.當(dāng) p4=17時(shí)，X3=3X 5X

16、7X 17+ 仁 1786.當(dāng) p4=19時(shí)，X4=3X 5X 7X 19+ 仁 1996.而當(dāng) p4=23時(shí)，X5=3X 5X 7X 23+ 1>2000不合要求.所以，滿足題設(shè)條件的自然數(shù)共四個(gè)，它們是 1156， 1366， 1786， 1996. 其中最大的一個(gè)是 1996.22.( 1)如圖8,用12塊3X 3地板磚與6塊2X 2地板磚能鋪成12X 11的長(zhǎng)方形地面. 如圖9的鋪設(shè)方案用4個(gè)12X 11的圖8所示的板塊，恰用1塊1X 1地板磚，可以鋪滿23 X 23的正方形地面.(2)我們將23 X 23的大正方形分成23行23列共計(jì)529個(gè)1X 1的小方格，再將第1行，第4 行,第7行,第10行,第13行,第16行,第19行,第22行這八行染紅