正弦定理和余弦定理解三角形高三一輪復(fù)習(xí)專題

1、正弦定理和余弦定理（解三角形）高三 輪復(fù)習(xí)專題正弦定理和余弦定理專題講義（約3-4 課時(shí)）一、高考要求1、掌握正、余弦定理的基本形式和變形式；2、能夠完成三角形中邊、角和面積的計(jì)算。3、掌握邊、角的范圍探究問(wèn)題和正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用。二、知識(shí)回顧（學(xué)生課前自學(xué)）設(shè)4ABC的三邊為a、b、c,對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為 A B、C.1.角與角關(guān)系：A+B+C =兀，2邊與邊關(guān)系：a + b c ， b + c a ， c + a b ，a b c ， b c a ， c a b 3邊與角關(guān)系：1）正弦定理（ R 為外接圓半徑）變式 1： a = 2R sinA ， b= 2R sinB ， c= 2R s

2、inC 變式2：變式 3：，2） 余弦定理c2 = a2+b2 2bccosC， b2 = a2+c2 2accosB，a2 = b2+c2 2bccosA變式 1：；. ； . .4. 三角形面積公式：（其中r為內(nèi)切圓半徑，R為外接圓半徑，s為半周長(zhǎng)）5、關(guān)于三角形內(nèi)角的常用三角恒等式：三角形內(nèi)角定理的 變形由A+ B+ C=兀,知A=兀一(B+ C)可得出： sinA=sin (B+ Q , cosA= cos (B+ C).而.有：，.三互動(dòng)探究探究一正弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)分析：知兩角及一邊、解三角形.知兩邊及一邊對(duì)角、解三角形.方法點(diǎn)撥：針對(duì)考法涉及到三角形解的判定、一般有三種情況：無(wú)解、

3、一解、兩解；判定方法：方法1 【代數(shù)法】：大邊對(duì)大角、內(nèi)角和為、三角函數(shù)值不能大于1；方法2【幾何法】：當(dāng)為銳角時(shí)、或時(shí)、一解；時(shí)、兩解；時(shí)、無(wú)解.當(dāng)為直角或鈍角時(shí)、時(shí)、一解；時(shí)、無(wú)解 .例如 1：在中、求其余的邊和角.例如2: 在4ABC中，已知a=,b=,B=45° ,求A、C和c.變式訓(xùn)練1: (2009 廣東高考)已知 ABC中，/ A, /B, ZC的對(duì)邊分別為a, b, c.若a=c= + ,且/ A= 75° ,則 b =()A 2B 4 2C 4 2D. 變式訓(xùn)練2:在銳角 ABC中，BC= 1, B= 2A,則的值等于 , AC的取值范圍為.變式訓(xùn)練3：

4、3. 下列判斷中不正確的結(jié)論的序號(hào)是.4ABC中，a=7, b=14, A=30° ,有兩解； ABC 中， a=30,b=25,A=150° ,有一解4ABC中，a=6,b=9, A=45° ,有兩解；乙ABC中， b=9,c=10,B=60 ° , 無(wú)解答案：例 1:;例 2: A=60° ,C=75° £=或 A=120° ,C=15 ,c=;變式 1: A;變式 2: : 2 ,(,);變式 3:；探究二余弦定理應(yīng)用考點(diǎn)分析：知三邊、解三角形.知兩邊及夾角、解三角形.例如3：(1)在三角形中，, 則的大小為

5、()ABC D(2)在 ABC中，a, b, c分別是角A, B, C所對(duì)的邊，已 知?jiǎng)tA=.變式訓(xùn)練4: ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, 且 b2+c2-a2+bc=0.(1)求角A的大小；(2)若a二,求bc的最大值； 答案：例3: A、；變式4: , 1。探究三正、余弦定理的綜 合應(yīng)用考點(diǎn)一判定三角形形狀方法點(diǎn)撥：知識(shí)要求：靈活應(yīng)用正、余弦定理及和、差、 半角公式；能力要求：統(tǒng)一成邊的思想、或統(tǒng)一成角的思 想和方程組思想.例如4:在 ABC中，a、b、c分別表示三個(gè)內(nèi)角 A、B、C的對(duì)邊，如果（a2+b2） sin （ A-B） =（a2-b2） sin （A+B

6、）,判斷三角形的形狀.變式訓(xùn)練5:在 ABC中，則這個(gè)三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形變式訓(xùn)練 6:.在 ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab, 且 sinC=2sinAcosB,貝QABC是三角形.答案：例4: 4ABC為等腰或直角三角形.變式5: B;變式6: 等邊三角形；考點(diǎn)二三角形面積（注重方程組思想）例如5: （2009 浙江高考）在ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊 分別為a, b, c,且滿足cos = , = 3.（1）求 ABC的面積；（2）若c=1,求a的值.變式訓(xùn)練7:.在4ABC中，AB= , AC= 1,

7、B=,則 ABC的面積等于（）A.B.C.或 D.或答案：例5: S；AABC= 2. a =2.變式7: D考點(diǎn)三角或邊的范圍方法點(diǎn)撥：主要是函數(shù)思想、基本不等式、三角函數(shù)有界性的應(yīng)用。例如6: （1）銳角 ABC中，若A= 2B,則的取值范圍是（A （1,2） B （1 ， ） C （， 2）D （， ）（2）在 ABC中，則邊的取值范圍是（）A B C D變式訓(xùn)練8:在4ABC中一若三角形有兩解，則邊的范圍是（）若三角形有一解，則邊的范圍是（）A BC D變式訓(xùn)練9:在 ABC中， 則角A的取值范圍是（）A B C D答案：例6： D， B； 變式 8： D， B; ；變式9： A ，

8、1. 探究四正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用例如7：為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架. 三角形支架，如圖所示，要求/ ACB=60 , BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米.為了使廣告牌穩(wěn)固，要求 AC的長(zhǎng)度越短越好， 求AC最短為多少米？且當(dāng) AC最短時(shí)，BC長(zhǎng)度為多少米？ 答案：AC最短為（2+）米，此時(shí)，BC長(zhǎng)為（1+）米.變式訓(xùn)練10:如圖所示，扇形 AOB圓心角AOB?于60° , 半徑為2,在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)P引平行于OB的直線和 OA交于點(diǎn)C,設(shè)/AOP=求 POC面積的最大值及此時(shí)的值. 答案：=時(shí)，S （）取得最大值為.四思維訓(xùn)練與能力提高1. （2010上海）18.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則4（A） 一定是銳角三角形.（B） 一定是直角三角形.（ C） 一定是鈍角三角形.（D） 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.2. （2010湖南）6、在 ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別 為 a,b,c ,若/ C=120° ,則A、 abB、 abC、 a=bD、 a 與 b 的大小關(guān)系不能確定3、定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B 是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則A、 B、C、 D、4. （2010廣東理）11.已知a,b,c分別是AABC的三個(gè)內(nèi)