數(shù)學(xué)必修5測(cè)試

1、紫金中學(xué)高二數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共5 頁，滿分 150 分考試用時(shí)120 分鐘參考公式： sin() sin coscossincos() cos cos msin sinsincos=1/2sin(+) + sin()cossin=1/2 sin(+)sin()coscos=1/2 cos(+) + cos()sinsin= 1/2 cos(+ )cos()第一部分選擇題（共50 分）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、數(shù)列 1,1,1, 1 ,中第 10 項(xiàng)是3 4 5n（A） 1（ B）.1128（

2、C） 1（ D）111102、設(shè) an 是公比 q1 的等比數(shù)列，且a2 = 9， a3 + a4= 18，則 q 等于 （）（A ）2（B）2（C） 1（ D ）1223、在ABC 中，若 a2b 2c 20，則ABC 是（）（ A ）鈍角三角形（B ）直角三角形（ C）銳角三角形（ D ）都有可能4、夏季高山上溫度從山腳起每升高100 米，降低 0.7，已知山頂?shù)臏囟仁?4.1，山腳的溫度是 26，則山的相對(duì)高度是()(A)1500(B)1600(C)1700(D)18005、已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項(xiàng)和為1，那么前八項(xiàng)之和為（）(A)15(B)17(C)19(D)216、若數(shù)列 a

3、n 是等比數(shù)列，則數(shù)列 an an 1（ A ）一定是等比數(shù)列（ B）可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列（ C）一定是等差數(shù)列（ D）一定不是等比數(shù)列7、設(shè) a、 a 1、 a 2 為鈍角三角形的邊，則a 的取值范圍是（）（A ） 0 a 3 （ B ）3 a 4（ C） 1 a3（D ） 4 a 68、已知不等式 ax25xb0 的解集是 x | 3 x2 ，則不等式 bx25x a0的解是（A ） x3或 x2（ B） x112或 x113（ C）x（D ）3 x2239、若 log 2xlog2 y4，則 xy 的最小值為（A ）8（B）4 2（C）2（D）410、下列不等式中，與不等式x

4、3同解的是20x（A ） ( x3)(2x)0（ B） ( x 3)(2x)0（C） 2x0（ D） lg( x2)0x3題號(hào)填空題151617181920總分得分第二部分非選擇題（共100 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分2abc11、已知 ABC中， a、 b、c 分別是三內(nèi)角A、 B、 C 的對(duì)邊，則sin Asin B sin C。12、已知數(shù)列1 ,1 ,1 ,1則其前 n 項(xiàng)和 Sn=_.61220(n 1)(n2)xy6013、不等式組xy0表示的平面區(qū)域的面積是.x314、在ABC中， A，B，C的對(duì)邊分別為a， b， c.已知a= 56 ，b=10

5、， B=45 °，則A=_三、解答題：本大題共 6小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分 14 分）等差數(shù)列 an 中，已知 a11a5 4,an 33，試求 n 的值, a2316、（本小題滿分14 分）已知： a2b21， x2y21，求 axby 最大值。17、（本小題滿分12 分）已知四個(gè)正數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個(gè)數(shù)為函數(shù) y214xx2 的最大值，求這四個(gè)數(shù).18、（本小題滿分14 分）在 ABC 中，若 (a+b+c)(b+c- a)=3bc ，且 sinA=2sinBcosC ，試確定三角形的形狀

6、。19、（本小題滿分 12分）某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1 噸需耗一級(jí)子棉 2 噸、二級(jí)子棉1 噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1 噸、二級(jí)子棉2 噸，每 1 噸甲種棉紗的利潤是 600 元，每 1噸乙種棉紗的利潤是900 元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過300噸、二級(jí)子棉不超過250噸甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少 (精確到噸 )，能使利潤總額最大 ?20、（本小題滿分 14分）已知關(guān)于 x 的不等式a(x1)2的解集為 A ，且 3 Ax2（）求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（）求集合A 參考答案題號(hào)12345678910答案ABACBBCCDDn11、012 、13

7、、3614 、 A=60°或 120°2( n2)15.a2 a5分2a1 d 4d 2a1 5d 4,L L L 2又a11LLL4分3d 2LLL6分3an1(n 1)22n1分3333LLL9an 33,2n1分333LLL123得n分50LLL1416、解法一： axby22b 2y 2； 8 分221等號(hào)成立的條件是x,by 時(shí)， axby 有最大值為 1。14 分解法二設(shè) asin（ 0,2) ），則 bcos；2 分設(shè) xsin（ 0,2) ），則 ycos； 4 分所以 axbysinsincoscoscos()1；8 分等號(hào)成立的條件是，當(dāng)時(shí)，即x, by

8、 時(shí)， axby 有最大值為 1。14 分解法三：設(shè) m( , b), n( x, y); 2 分由 mn | m | | n |得4 分ax by2b 2x2y 2=18 分等號(hào)成立的條件是 m與 n方向相同 時(shí)， 即x, by 時(shí) , axby 有最大值為 1。14 分17、解：設(shè)前三個(gè)數(shù)為a-d, a, a+d,2 分其和為 48，即 a-d+ a+ a+d=484 分 a=166 分又 y=21-4x-x2 =-(x+2)2+25,8 分其最大值 y=25，即最后一個(gè)正數(shù)為25 又后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，max所以 (16+d) 2=16× 25 10 分 d=4 或 d=-36

9、 (舍去 ) 12 分故這四個(gè)正數(shù)分別為12， 16， 20， 25。18、 (a+b+c)(b+c- a)=3bc (b+c) 2 -a2 =3bc,b 2 +c2 -a2 =bc 2 分 cos Ab2c2a21 4 分2bc2 A=60 ° 6 分.又 sinA=2sinB · cosCsin(B+C)=sin(B+C)+sin(B-C)8 分 sin(B-C)=0 10 分 B= C.12 分 B= C= A=60 ° .14 分 ABC 是正三角形。19、分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：消耗量產(chǎn)品甲種棉紗乙種棉紗資源限額資源（1 噸）（1 噸）（噸）21300

10、一級(jí)子棉（噸）二級(jí)子棉（噸）12250利 潤（元）600900解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x 噸、 y 噸，利潤總額為z 元，2 分y2xy3002x+y=300那么 x 2 y 250 6 分x 0 y 050x+2y=250z=600x+900y8 分x2xy30050,得 M 的坐標(biāo)為 x= 350 117，y= 200 67x2 y2503310 分答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗 117 噸，乙種棉紗67 噸，能使利潤總額達(dá)到最大12 分20、解：（）3A， 當(dāng) x 3 時(shí)，有 a( x 1) 2，即 2a 2 4 分x232 a 1即 a 的取值范圍是 a | a 1 5 分（） a( x1)2a( x1)20(a 2) x(a4)0 7 分x2x2x2xa4a20 （由（）知 a20 ），x 2又由 a42aa 知：8 分