初二-平行四邊形單元測試卷

1、平行四邊形單元測試卷數(shù)學(xué)試卷學(xué)校 姓名 成績.選擇題（每小題 3分，共10小題，共30分）1.若平行四邊形其中兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1: 4,則其中較小的內(nèi)角是（）A. 30B. 36C. 45D. 602.在平行四邊形 ABCD中，AB=5,則對角線 AC、BD的長度不可能為（）A . 10, 10B. 2, 4C. 6, 8D. 5, 123.如圖所示，在 ABC中，AB=AC, D, E分別是 AB, AC的中點,F, G為BC上的點，連接DG、EF,若 AB=5cm, BC=8cm, FG = 4cm,則4 HFG 的面積為(172D. 3cmD.對角線相等D,對邊平行)D. 20, 2

2、4)D. 4次A . 1cm2B . 1.5cm2C. 2cm24 .平行四邊形一定具有的性質(zhì)是（）A.鄰邊相等B.鄰角相等C.對角相等5 .正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線垂直B.對邊相等C.對角相等6 .菱形的兩條對角線分別為8和6,則菱形的周長和面積分別是（A. 20, 48B, 14, 48C, 24, 207 .證明一個四邊形是正方形，使用次數(shù)最少的方法對折，則應(yīng)該對折（A. 1次B. 2次C. 3次8 .如圖，矩形ABCD和矩形BDEF ,點A在EF邊上，設(shè)矩形ABCD和矩形BDEF的面積分別為 S1、S2,則S1與S2的大小關(guān)系為（A. S1 = S2B. SiS

3、2C. SKS2D. 3Si = 2S210.如圖，若正方形 ABCD的邊長為14,正方形IJKL的邊長為D. 1個A . 6B. 8C. 10D. 129 .如圖，在 ABC中，BD、CE分別是/ ABC和/ ACB的平分線，AM LCE于P,交BC于M, AN，BD 于 Q,交 BC 于 N, / BAC=110 , AB=6, AC= 5, MN = 2,結(jié)論 AP= MP ; BC= 9;2,則正方形EFGH的邊長為（二.填空題（每小題 4分，共6小題，共24分）11 .如圖，4ABC中，BC邊上的中線 AD將/ BAC分成了兩角/ BAD、/ DAC分別為70和40若中線AD長為2.

4、4cm,則AC長為 cm.12 .如圖，AD、BE是 ABC的兩條中線，則 SaEDC： &ABD =13 .如圖，在矩形 ABCD中，AC = 4, AB=2,則BC的長是14.如圖，平行四邊形 ABCD的對角線交于坐標原點。，點A的坐標為（-3, 2）,點B的坐標為（-1 , - 2）,則點C的坐標為15 .如圖，將正方形 OABC放在平面直角坐標系中,。是原點，A的坐標為（1,2）,則點C的坐標為C16.如圖所示，四邊形 ABCD中，ACLBD于點O, AO=CO=8, BO=DO = 6,點P為線段AC上的一個動點.(1)填空：AD = CD =(2)過點P分別作PM，AD于M點，作P

5、H，DC于H點.連結(jié)PB,在點P運動過程中，PM+PH+PB三.解答題(共8小題，共66分)17. (6分)如圖，在 ABC中，AD是高，E、F分別是 AB、AC的中點.(1) AB=6, AC = 4,求四邊形 AEDF的周長；(2) EF與AD有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.18. (6分)如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DGLCE于G, CD =AE.(1)求證：CG=EG.(2)已知BC=13, CD = 5,連結(jié)ED,求 EDC的面積.19. (8分)如圖，在？ABCD中，/ BAD的平分線與 BC的延長線交于點 E,與DC交于點F.(1)求證：CD

6、= BE;(2)若點F為DC的中點，DGLAE于G,且DG = 1 , AB=4,求AE的長.CFA.20. (8分)如圖，已知矩形 ABCD中，E、F是AB上兩點，且 AF=DE,求證：/ DEB=Z21. (9分)如圖，矩形 ABCD中，E是AD的中點，延長 CE, BA交于點F,連接AC, DF(1)判斷四邊形ACDF的形狀；(2)當BC=2CD時，求證：CF平分/ BCD.22. (9分)在菱形 ABCD中，/ ABC=60 ,延長 BA至點F,延長CB至點E,使BE = AF,連結(jié)CF, EA, AC,延長EA交CF于點G.(1)求證： ACEA CBF;(2)求/ CGE的度數(shù).2

7、3. (9分)如圖正方形 ABCD, E、F分別為BC、CD邊上一點.(1)若/ EAF = 45 ,求證：EF=BE+DF;(2)若該正方形 ABCD的邊長為1,如果 CEF的周長為2.求/ EAF的度數(shù).C作CH24. (11分)如圖.在平行四邊形 ABCD中(BCAB),過A作AFLBC,垂足為F,XAB,垂足為 H,交AF于G,點E為FC上一點，且 GEXED.(1)若FC=2BF = 4, AB =275,求平行四邊形 ABCD的面積；(2)若 AF=FC, F 為 BE 中點，求證：ED=H2 (AD+AG).參考答案.選擇題（共10小題）1 .若平行四邊形其中兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為

8、4,則其中較小的內(nèi)角是（A. 30B. 36C. 45D.60【解答】解：設(shè)平行四邊形的一個內(nèi)角為,則另一個內(nèi)角為（4x）根據(jù)平行四邊形對邊平行，同旁內(nèi)角互補,x + (4x)=180 ,解得 x=36.故選：B.2.在平行四邊形 ABCD中，AB=5,則對角線AC、BD的長度不可能為（A . 10, 10B. 2, 4C. 6, 8D.5, 12【解答】解：如圖，二四邊形 ABCD是平行四邊形,AC=2AO, BC=2BO, OA+OBAB=5,對角線AC、BD的長度不可能為2和4, 故選：B.23.如圖所示，在 ABC中，AB=AC, D, E分別是 AB, AC的中點，F(xiàn), G為BC上的

9、點，連接DG、EF,若 AB=5cm, BC=8cm, FG=4cm,則4 HFG 的面積為()B . 1.5cm2C. 2cm2【解答】解：連接，作AKBC于K. AB=AC,BK=CK = BC = -kx8=4,22在 Rt ABK 中，AK = 丁*2 乂 2=,52 _ 4 2 = 3,D、E分別是AB, AC的中點，DE =!bc = fgDEHA GFH , H 也是 DG, EF 的中點, . HFG的高是AK-2= 1.5+2=0.75, 2.DE是中位線，即平分三角形的高且DE = 8+2=4,對角線相等對邊平行20, 24S 陰影= 4X0.75 + 2=1.5.故選：B

10、.4 .平行四邊形一定具有的性質(zhì)是（）A.鄰邊相等B.鄰角相等C.對角相等D.【解答】解：A、平行四邊形的鄰邊不相等，故此選項錯誤；B、平行四邊形鄰角互補，故此選項錯誤；C、平行四邊形的對角相等，故此選項正確；D、平行四邊形的對角線不相等，故此選項錯誤；故選：C.5 .正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線垂直 B.對邊相等C.對角相等D.【解答】解：正方形和矩形都是特殊的平行四邊形，所以具有平行四邊形所有的性質(zhì)，即對邊相等，對角相等，對邊平行，正方形的對角線互相垂直，矩形的對角線只是相等不垂直.故選：A.6 .菱形的兩條對角線分別為 8和6,則菱形的周長和面積分別是（）A. 20,

11、 48B, 14, 48C, 24, 20D.【解答】 解：如圖，菱形 ABCD中，AC=8, BD=6, .OA=AC = 4, OB =BD=3, ACXBD,22 -AB=|Voa2x）b2=的m=5 ，此菱形的周長是：5X4=20,面積是：二X 6X8=24.2故菱形的周長是20,面積是24,故選：D.7 .證明一個四邊形是正方形，使用次數(shù)最少的方法對折，則應(yīng)該對折（）A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次【解答】解：把四邊形對折1次（共2層），2組鄰角相等，且一組對邊相等；將四邊形展開后沿對角線對折，則對角相等，兩組鄰邊長度相等，所以4個角相等，且4條邊相等.則這個四邊形是正方形.

12、故選：B.8 .如圖，矩形ABCD和矩形BDEF ,點A在EF邊上，設(shè)矩形ABCD和矩形BDEF的面積分別為 S1、S2,則S1與S2的大小關(guān)系為（A. S1 = S2B. S1S2C. S1VS2D. 3s1 = 2S2【解答】 解：,矩形 ABCD的面積S1= 2SAABD, SAABD=S矩形BDEF,1- S1 = S2.故選：A.9 .如圖，在 ABC中，BD、CE分別是/ ABC和/ ACB的平分線，AM，CE于P,交BC于M, AN，BD 于 Q,交 BC 于 N, / BAC=110 , AB=6, AC= 5, MN = 2,結(jié)論 AP= MP ; BC= 9;/MAN =

13、35 ;AM = AN.其中不正確的有（）A【解答】解：.一CE平分/ ACE,C. 2個D. 1個ACP=Z MCP,AM CE, ./ APC=Z MPC = 90 , ./ CAM = Z CMA,AC=CM , . AP=PM ,正確；同理得：BN = AB=6,CM =AC=5,BC= BN + CM MN = 6+5- 2=9,正確；. / BAC = Z MAC+/BAN-/ MAN = 110由知：/CMA = /CAM, /BNA=/BAN, AMN 中，/ CMA+Z BNA= 180 - Z MAN = Z BAN+Z MAC , .180 - Z MAN - Z MAN

14、 = 110 ,正確；當/AMN = /ANM 時，AM = AN,. AB=6WAC=5 ./ ABCw/ ACB, / AMN豐/ ANM，貝U AM與AN不相等,不正確；所以本題不正確的有，故選：D.10 .如圖，若正方形ABCD的邊長為14,正方形IJKL的邊長為2,則正方形EFGH的邊長為（3 尸 CA. 6B. 8C. 10D. 12【解答】 解：由圖可得，SaAEH + SaBFE+SaCGF+ SaDHG = SaHJE+S；aEKF+S*LG + SaGIH ,設(shè) SaAEH+SaBFE+SaCGF + SaDHG= SaHJE+SaEKF+SaFLG + SaGIH = X

15、,貝U S正方形EFGH = S正方形ABCD x= S正方形IJKL + X,即 196 - x= 4+x,解得x=96,.S正方形 efgh= 196 96= 100,.正方形EFGH的邊長為10,故選：C.二.填空題（共6小題）11.如圖，4ABC中，BC邊上的中線 AD將/ BAC分成了兩角/ BAD、/ DAC分別為70和40 若中線AD長為2.4cm,則AC長為 4.8 cm.【解答】 解：如圖，作 CE / AD交BA的延長線于E.Eab=ae,EC=2AD = 4.8cm, . Z E=Z BAD = 70 , Z ACE=Z DAC =40 , ./CAE=180 - Z A

16、CE - Z E= 180 -40 -70 =70 , ./ E=Z CAE=70 ,AC= EC = 2.4cm.12 .如圖，AD、BE 是 ABC 的兩條中線，則 Sa EDC： S ABD= 1: 2【解答】 解：AD、BE是 ABC的兩條中線, .DE/AB, DE = Aab ,2 . EDCA ABC, SAEDC =（理）2=LSAABC 必 4.AD是 ABC的中線，五加=上SAABC 2 1 Sa EDC： SaABD = 1 ： 2,故答案為：1:2.13 .如圖，在矩形 ABCD 中，AC = 4, AB=2,【解答】解：.四邊形ABCD是矩形, ./ B=90 ,BC

17、 =42-22 = 2痣；故答案為：2M.14 .如圖，平行四邊形 ABCD的對角線交于坐標原點 。，點A的坐標為(-3, 2),點B的坐標為(-1, -2),則點C的坐標為(3, - 2) .【解答】解：二.平行四邊形 ABCD的對角線交于坐標原點 O,A點與C點關(guān)于原點對稱,，C點坐標為（3, - 2）.故選：C.15 .如圖，將正方形 OABC放在平面直角坐標系中，。是原點，A的坐標為（1,2）,則點C的坐標為 （-2, T） .【解答】解：過點A作AD，x軸于D,過點C作CE，x軸于E,如圖所示:丁四邊形OABC是正方形，OA=OC, /AOC = 90 , ./ COE+Z AOD=

18、 90 ,又 / OAD+/AOD = 90 , ./ OAD = / COE,在 AOD和 OCE中，r Z0AD=ZC0E/ADO/OEC,loA=OCAODA OCE (AAS),.-.OE= AD = 2, CE=OD=1,點C在第二象限，點C的坐標為（-2, - 1） 故答案為（-2, - 1）.16.如圖所示，四邊形 ABCD中，ACLBD于點O, AO=CO=8, BO=DO = 6,點P為線段AC上 的一個動點.(1)填空：AD = CD=10 .(2)過點P分別作PM，AD于M點，作PH，DC于H點.連結(jié)PB,在點P運動過程中，PM+PH+PB 的最小值為15.6 .【解答】

19、解：(1) ACLBD于點O,. AOD為直角三角形.AD = = 10 ACXBD 于點 O, AO=CO,-.CD= AD = 10.故答案為：10;(2)如圖1所示：連接PD.S ADP+Sa CDP= Sa ADC,AD?PM +DC ?PH = AC?OD ,即工 X10XPM22222x 10X PH=x 16X 6.2 10X ( PM + PH) =16X6.pm+ph =9610當pb最短時，pm + ph+pb有最小值,21由垂線段最短可知：當 BPLAC時，PB最短.，當點P與點。重合時，PM + PH+PB有最小，最小值= 爭+6=普.故答案為：10,巫.5三.解答題(

20、共8小題)17.如圖，在 ABC中，AD是高，E、F分別是 AB、AC的中點.(1) AB=6, AC = 4,求四邊形 AEDF的周長；(2) EF與AD有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論. ./ ACB=Z ADC =90 ,在RtADB中，E是AB的中點，DE = -1ab = 3, AE=_Lab=3,同理可得，AF = DF =J-AC = 2,，四邊形 AEDF的周長=3+3+2+2 = 10;(2) EF垂直平分AD,理由如下：: EA=ED, FA= FD ,EF是AD的垂直平分線.18.如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的高線， CE是AB邊上的中線，DGLCE于G,(1)求證：

21、CG=EG.(2)已知BC=13, CD = 5,連結(jié)ED,求 EDC的面積.CD=AE.【解答】(1)證明：連接DE,在RtAADB中，點E是AB的中點,de = Aab = ae,2 .CD= AE,DE= DC,又 DGXCE, .CG= EG.(2)解：作 EFBC 于 F, BC= 13, CD=5,BD= 13-5= 8, DE= BE, EF BC,DF= BF=4,EF = VdE2-DF2=52-4J= 3 ? . EDC 的面積=二XCDXEF=X5X3=7.5.2219 .如圖，在？ABCD中，/ BAD的平分線與 BC的延長線交于點 E,與DC交于點F.(1)求證：CD

22、 = BE;(2)若點F為DC的中點，DGLAE于G,且DG = 1 , AB=4,求AE的長.【解答】(1)證明：AE為/ADB的平分線, ./ DAE = Z BAE. 四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC, CD=AB. ./ DAE = Z E. ./ BAE=Z E. . AB=BE.CD= BE.(2)解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，CD / AB, ./ BAF = Z DFA. ./ DAF =Z DFA.DA= DF .F為DC的中點，AB=4,DF= CF= DA = 2.DG AE, DG=1, . AG= GF.AG = . T.AF = 2AG= 23.rZ

23、DAF=ZE在ADF 和 ECF 中，* /ADF=/BCF, bDF=CFADFA ECF (AAS).AF=EF,.AE=2AF=4 20 .如圖，已知矩形 ABCD中，E、F是AB上兩點，且 AF = DE ,求證：/ DEB = / CFA.to【解答】證明：: ABCD為矩形，AB=CD, / A=/ D. AF=DE,AE=DF .ABEADCF . ./ AEB=Z DFC . ./ DEB = Z CFA.21 .如圖，矩形 ABCD中，E是AD的中點，延長 CE, BA交于點F,連接AC, DF .(1)判斷四邊形ACDF的形狀;(2)當BC=2CD時，求證：CF平分/ BC

24、D.BC【解答】(1)解：四邊形 ACDF是平行四邊形，理由如下： 四邊形ABCD是矩形， .AB/CD, /BCD=/B=90 , ./ FAE = / CDE ,E是AD的中點，AE=DE, rZFAE=ZCDE在FAE 和CDE 中，AE=DE , .Zaef=Zdec FAEACDE (ASA),CD= FA,又 CD / AF, 四邊形ACDF是平行四邊形；(2)證明：BC=2CD, AB= CD,四邊形 ACDF是平行四邊形，AF=CD, BF = BC, . BCF是等腰直角三角形， ./ BCF = 45 , .Z DCF = 45 ,CF 平分/ BCD .22.在菱形 AB

25、CD中，/ABC=60 ,延長BA至點F,延長CB至點E,使BE=AF,連結(jié)CF , EA,AC,延長EA交CF于點G.(1)求證： ACEA CBF;(2)求/ CGE的度數(shù).【解答】（1）證明：AB=AC, Z ABC =60ABC是等邊三角形, .BC=AC, /ACB=/ABC, BE=AF,BE+BC= AF+AB,即 CE=BF,rGE=BF在AACE 和CBF 中，,/也B=/ABC,Ibc=acACEACBF (SAS);(2)解：由(1)可知： ABC是等邊三角形， ACEA CBF,Z E= / F , . / BAE=Z FAG,. E+Z BAE = Z F + Z F

26、AG, ./ CGE=Z ABC, . / ABC = 60 , ./ CGE=60 .23.如圖正方形 ABCD, E、F分別為BC、CD邊上一點.(1)若/ EAF = 45 ,求證：EF=BE+DF;（2）若該正方形 ABCD的邊長為1,如果 CEF的周長為2.求/ EAF的度數(shù).【解答】（1）證明：如圖，延長CD至E,使DE=BE,連接 AE,丁四邊形ABCD為正方形，0AB=AD = CB=CD, /BAD = /B=90 , / ADE= 90 =Z ABE,在AADE和ABE 中，/和 二/ABE, tDE二% .ADE萼 ABE (SAS),AE= AE, / DAE=Z BA

27、E, . / EAF = 45 , ./ DAF+Z BAE = 45 , ./ DAF+Z DAE=Z EAF = 45 =Z EAF, AEJ 二研在 AF 和AEAF 中，-Af=ZEAF, :AF=AF. E AFA EAF (SAS), . E F= EF,. , E F= DE +DF= BE+DF,EF=BE+DF ;(2)延長 CD至E使DE = BE,連接 AE,由(1)知， ADEA ABE (SAS),AE= AE, / DAE= BAE,設(shè) BE = x, DF =y,正方形ABCD的邊長為1,CE= 1 - x, CF = 1 - y,.CEF的周長為2,CE+CF+EF= 2,1 - x+1 - y+EF=2,EF = x+y= BE+DF = DE+DF = EF , =AE