課標導向下高中學數(shù)學集合與函數(shù)單元教學設計

1、課標導向下高中學數(shù)學集合與函數(shù)單元教學設計單元名稱：集合與函數(shù)概念單元學習概述集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言.高中數(shù)學課程將集合作為一種語言來學習.通過本模塊的學習，使學生學會使用最基本的集合語言表示有關(guān)數(shù)學對象，并能在自然語言、圖 形語言、集合語言之間進行轉(zhuǎn)換，體會用集合語言表達數(shù)學內(nèi)容的簡潔性、準確性，發(fā)展 運用集合語言進行交流的能力.函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.通過本模塊的學習， 使學生不僅把函數(shù)看成變量 之間的依賴關(guān)系，同時還會用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，感受用函數(shù)概念建立 模型的過程與方法，為后續(xù)學習奠定基礎.單元教學目標(1)集合的含義與表示(2)集合間的基本關(guān)系(3)

2、集合的基本運算(4)函數(shù)及其表示(5)函數(shù)的性質(zhì)(6) 了解17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物的有關(guān)資或 現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例.課時劃分WF集合，約4課時課時二：函數(shù)及其表示，約4課時課時三：函數(shù)的基本性質(zhì)，約3課時課時四：實習作業(yè)，約1課時課時五：小結(jié)，約1課時各課時的聯(lián)系本章共分三節(jié)；1.1集合，1.2函數(shù)及其表示，1.3函數(shù)的基本性質(zhì).另外還有一個實習作業(yè).(1)集合淪是現(xiàn)代數(shù)學的一個重耍的基礎.在高中數(shù)學中，集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎.教科書從學生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù) 的集合等)出發(fā).結(jié)含實例給出元素、集

3、合的含義；通過類比實數(shù)間的大小關(guān)系、運算引入集合間的關(guān)系、運算.同時結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時，注重體現(xiàn)邏輯思考的方法.如概括、類比等.函數(shù)是中學數(shù)學中最重要的基木概念之一在中學，函數(shù)的學習大致可分為三個階段.第一階段是在義務教育階段.學習 了函數(shù)的描述性概念， 接觸了正比例函數(shù)、反 比例函數(shù)、一次函數(shù)、 二次函數(shù)等簡單的函數(shù)，了解它們的圖象、性質(zhì)等.本章學習的函數(shù)概念、基本性質(zhì)與后續(xù)將要學 習的基本初等函數(shù)(I)和基本初等函數(shù)( II)是函數(shù)學習的第二階段，這是對函數(shù)概念的再認識階段.第二階段是選修系列的導數(shù)及其應用的學習.這是函數(shù)學習的進一步深化和提高.(3)本章

4、安排的實習作業(yè)，主要是讓學生收集17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的 歷史事件和人物(開普勒、伽利略、笛卜兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等)的有關(guān)資料.課時一：集合一、教學內(nèi)容分析了解集合的含義.通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；知道常用數(shù)集及其專用記號；了解集合中元素的確定性、互異性、無序；會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學對象.(2)會用適當?shù)姆椒ū硎炯?，能選擇自然語育、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體間題，感受集合語言的意義 和作用.集合作為一種基本的數(shù)學語言，學習并掌握它的最好方法是使用.因此，教學中要多引導學 生使用集合語言描述對象，進行自然語言與集合語言間的轉(zhuǎn)換

5、練習.(3)培養(yǎng)學生抽象概括的能力.通過實例抽象概括集合的共同特征.從而引出集合的概念是本節(jié)課的重要任務之一，因此教學 時，不僅要關(guān)注集合的基本知識的學習，同時還要關(guān)注學生抽象概括能力的培養(yǎng).二、教學目標集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言.高中數(shù)學課程將集合作為一種語言來學習.通過本模塊的學習，使學生學會使用最基本的集合語言表示有關(guān)數(shù)學對象，并能在自然語言、圖 形語言、集合語言之間進行轉(zhuǎn)換，體會用集合語言表達數(shù)學內(nèi)容的簡潔性、準確性，發(fā)展 運用集合語言進行交流的能力.三、學習者特征分析從學生的學習習慣上看，學生初入高中自主學習的目的性、主動性還不夠，知識的接受基本在課堂，有的學生甚至還不會聽課.所以

6、高中數(shù)學教學還肩負著教會學生學習的任務.在課堂教學中采用課前預習、引導發(fā)現(xiàn)、學生合作交流的教學方法，通過課前預習，實現(xiàn)課堂教學效益的最大化(區(qū)間有 關(guān)概念學生是可以自己解決的)；課堂教學通過創(chuàng)設問題情境，注意通過學生熟悉的實際生活問題， 和已經(jīng)具備的函數(shù)知識引入課題，注重創(chuàng)設情景，拉近數(shù)學與現(xiàn)實之間的距離，激發(fā)學生的求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性，教師引導、啟發(fā)，帶領(lǐng)學生討論交流，實現(xiàn)知識的內(nèi)化、遷移.弄清哪一些載體是學生比較容易掌握的，哪一些載體是學生不容易掌握的.在講集合的時候，我們建議最好選用一維的載體，比就要容易一點.有了這樣的分析之后，我們就知道在講集合的開始階段，我們選用什么樣的

7、載體來支持學生學習集合的語言，從而使得我們能夠更好的把握課程的定位，更好的理解集合 所發(fā)揮的作用了 .四、教學策略選擇與設計數(shù)學知識包括數(shù)學的概念、公式、法則、定義、定理等及由其內(nèi)容所反映的數(shù)學思想方法.在集合內(nèi)容的安排中，教科書除了介紹集合的基本知識、還特別注意滲透概括與類比這兩種常用的邏輯思考方法.教學時，引導學生從大量實際例子中抽象概括集合的含義，并通過類 比數(shù)的大小關(guān)系和運算聯(lián)想集合的基本關(guān)系和運算.讓學生體會人們學習新知識的基本思維方法， 如概括、類比、聯(lián)想等.集合語言是一種抽象的數(shù)學語言，學習集合語言最好的方法是使用，教學時多創(chuàng)設讓學生運用集 合語言進行表達和交流的情境和機會，以便

8、學生在實際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、 圖形語言各自的特點，能進行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語言.例如.用集合表示方程的解或簡單不等 式的解，將方程組的解或簡單不等式組的解與集合的運算相聯(lián)系.等等.在學習集合間的關(guān)系 和運算時，重視使用 Venn圖，有助于學生體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.五、教學重點及難點本節(jié)的教學重點是使學生了解集合的含義，理解集合間包含與相等的含義，理解兩個集合的并集與交集的含義，會用集合語言表達數(shù)學對象或數(shù)學內(nèi)容。學生學習本節(jié)時可能會在以卜兩個方面感到困難：1 .區(qū)別較多的新概念及相應的新符號，例如區(qū)別元素與集合、屬于與包含、交集與并集等概念及 其符號表示；2 .表示

9、具體的集合時，如何從列舉法和描述法中作出恰當?shù)倪x擇.六、教學過程教師活動預設學生活動設計意圖師；引導學生回憶、舉例.對學生活動進行評價.問題：你 能舉出一些集合的例子嗎？生：同憶，舉例，交流.結(jié)合學生已有知識經(jīng)驗，啟發(fā)學生思考， 激發(fā) 學生學習興趣.師：引導學生閱讀教科書上的8個例子并進行思考，概括. 對于教科書中的8個例子 ，問題：你能概括出它們具有的共同特 征嗎 ?師生共同概括 8個例子的特征.得出結(jié)論.生：閱讀教科書上的8個例子.嘗 試概括8個例子的共同特征.并發(fā)表 自己的意見甲為了解集合的含義做鋪墊，培養(yǎng)概括能力，師：引導學生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容.注意個別輔導，解答學生疑難，并引導學

10、 生自己概括集合中元素的特點；讓學生自 己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子.并要求說明 理由.問題：你能說說集合中元素的特點嗎？生：閱讀教科書，思考教師提出的問題.發(fā)表自己的看法引導學生明確集合元 素的確定性、互異 性.培養(yǎng)抽象概括能 力.師：引導學生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容；可提出類似于“高一 （1）班里所有學生組 成集合 A,a 是高一（1）班里的同學 ,b是高一（2）班的同學，”,a與A分別 有什么關(guān)系？ ”的問題引導學生思考.生；閱讀教科書，思考問題，發(fā)表自己的看 法.明確元素與集合的關(guān)系.師：引導學生回憶 數(shù)集擴充過 程，閱讀教科書第3頁表格中的內(nèi) 容，問題：你知道常用

11、數(shù)集的記號嗎？生；回憶數(shù)集擴充過程，閱讀教科書，認識常用數(shù)集記號，完成教科書第 6頁練習第1題，習題1. 1A組第1題.使學生回憶數(shù)集的 擴充過程.認識常用數(shù)集 的記號，師：先讓學生自己嘗試用列舉法表示集合,再引導學生歸納列舉法的特點.問題：你能用列舉法 表示例1中的集合嗎 ?生：閱讀教科書，嘗試用列舉法表示例 1中的集合，并思考列舉法的特點.完成習題1. 1A組第3題.使學生學習用列舉法表示集合，并發(fā)現(xiàn)集合元素 的無序性.師：提出教科書中的思考題，引導學生思考、討論用列舉法表示相應集合的困難，激發(fā)學生學習描述法的積極性；引導學生閱讀教科書中描述法的相關(guān)內(nèi)容，歸納描述法的特點. 問題：你從教科

12、書第4頁的“思考”中想 到了什么？生：思考不能用列舉法表示有關(guān)集合的 理由，與同學討論交流：閱讀教科書. 思考描述法的特點，與同學交流閱讀教科 書的體會，說出自己對描述法特點的認識完成例2.討論應當如何根據(jù)間題選擇適當?shù)募媳硎痉?討論兩種表示法各自的特點.適用對象等，使學生體會用描述法 表示集合的必要性，會用 描述法表示集合，第6頁練習第 2題，習題 1.I1A 組第2題師：先讓學生講述解答情況，再作出評價，給出正確解答生：獨立思考，解決問題反饋學生掌握集合概 念的情況，鞏固所學知識知 識.師：引導學生思考，溉括。 教師應當關(guān)注學生是否認識到用集合語言表示有關(guān)數(shù)學對象的必要性.有關(guān)知識是否落

13、實.是否認識了兩種表 示法的特點.生：思考.整理，表述概括的結(jié)果.課后作業(yè)角缺下列目：習題1.1A組第4題；結(jié)合本節(jié)課所學內(nèi)容.舉幾個集合實例，比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合時，各自的特點、適用的對象.七、教學評價設計教學的目的要始終圍繞著“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”這個主題展開，集合與函數(shù)這一部分主要發(fā)展學生的“劃歸”和概括、類比”等數(shù)學核心素養(yǎng)，因此在教學中我們要緊緊圍繞這個設計的 主旨來展開，問時兼顧“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度價值觀”，要讓學生能具備適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和能力.以往的教學中，我們大多注重了對定理的熟練使用，做了大量的習題，而忽略了學生知

14、識形成的過程，學生參與度低。因此，要注意以下幾個方面：(1)關(guān)注學生是否積極主動的參與學習活動；(2)關(guān)注學生是否經(jīng)歷了直觀感知、操作確認、思辨論證等探索問題的過程；(3)關(guān)注學生能否在自主探索的過程中，體會了數(shù)學思想，理解了數(shù)學概念；(4)要理解學生在學習過程中的差異化，多鼓勵程度差的學生八、PPT及板書設計九、新課標的具體體現(xiàn)1 .重視學生的親身體驗.借助學生印象深刻的生活經(jīng)歷，將新知識與學生的已有知識和生活經(jīng)驗 聯(lián)系起來.注意挖掘數(shù)學知識的現(xiàn)實背景，再現(xiàn)數(shù)學知識的抽象過程；問題情景的設置形成逐層深入 環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，以問題解決為線索，引導學生主動討論、積極探索2 .體現(xiàn)學生學習方式的變革， 倡導自主學習、合作學習、探究學習的學習方式； 體現(xiàn)“以人為本” 思想，強調(diào)課堂教學的有效性，不僅強調(diào)在實踐中完成學生自身知識的建構(gòu)，并要求在完成學習任務 的同時有所感悟、有所創(chuàng)造.3 .倡導課前預習，先學后教，以學定教，學生能課前自主解決的內(nèi)