八年級數(shù)學軸對稱

1、第十二章軸對稱121 軸對稱(1)教學目標通過豐富的實例認識軸對稱圖形，并能找出軸對稱圖形的對稱軸了解軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱這兩個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別經(jīng)歷豐富材料的學習過程，發(fā)展對圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系、發(fā)展審美觀教學重點與難點重點：軸對稱的有關概念；難點：軸對稱圖形與兩個圖形關于某條直線對稱這兩個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別教學準備教師：收集有關軸對稱的素材(包括圖形、實物、圖片等)學生：準備復寫紙；收集有關窗花的素材，并要求進行剪紙-雙喜字或其他窗花教學設計作品展示，交流體會1作品展示：讓部分學生展示課前的剪紙作品(可以將作品粘貼到黑板上)；2小組活動：(1)

2、在窗花的制作過程中，你是如何進行剪紙的?為什么要這樣?(2)這些窗花(圖案)有什么共同的特點?注：通過對收集材料、剪紙操作，增加學生對軸對稱圖形的感性認識，為軸對稱概念的引出作準備活動的目的一是為了交流，更主要的是說出(發(fā)現(xiàn))“對稱”概念形成(一)軸對稱圖形1在學生充分交流的基礎上，教師提出“軸對稱圖形”的概念，并讓學生嘗試給它下定義，通過逐步地修正形成“軸對稱圖形”的定義，同時給出“對稱軸”注：在學生經(jīng)歷了一系列的過程后讓學生嘗試歸納，這本身也是一種能力的培養(yǎng)和對軸對稱的理解教學中應該有意識地加以滲透2結合教科書第118頁圖12.1-1進一步分析軸對稱圖形的特點，以及對稱軸的位置3學生舉例：

3、試舉幾個在現(xiàn)實生活中你所見到的軸對稱例子4概念應用：(1)教科書第119頁練習；(2)補充：判斷下面的圖形是不是軸對稱圖形?并簡要說明理由注：對于一個概念的建立，讓學生經(jīng)歷“實物概括應用”的過程，符合學生的認識規(guī)律(二)兩個圖形關于某條直線對稱對于第二個概念的建立，分兩個步驟進行：先觀察圖形，再進行畫圖其目的是突出兩個圖形和這兩個圖形之間的關系，在這個基礎上再給出定義，比較合理1觀察教科書第119頁中的圖12.1-3，思考：圖中的每對圖形有什么共同的特點?2操作：取一張薄紙，先對折，然后中間夾一張復寫紙，再在紙上任意畫一個圖案，取出復寫紙后你發(fā)現(xiàn)兩層紙上的圖案有什么關系?3兩個圖形成軸對稱的定

4、義如下圖，圖形F與圖形F'就是關于直線l對稱，點A與點A'是對稱的4舉例：你能舉出一些生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎?5練習：教科書第120頁辨析概念分組討論：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別討論后可列表比較如下：軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別一個圖形兩個圖形聯(lián)系1沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分都能夠互相重合(即直線兩旁的兩部分全等)2都有對稱軸(至少一條)3如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條直線對稱；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形注：通過討論、比較，便于進一步理解概念，弄清它們之間的聯(lián)系

5、和區(qū)別，以突破本課的教學難點采用小組討論的目的意在引導學生參與，改變學習方式，發(fā)揮更佳的學習效果實踐和應用1下列圖片是生活中的一些建筑物，它們是軸對稱圖形嗎?2下列圖形是部分汽車的標志，哪些是軸對稱圖形?奔馳寶馬大眾奧迪3下圖中的兩個圖形是否成軸對稱?如果是，請找出它的對稱軸4請在下圖這一組圖形符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線的空白處設計一個恰當?shù)膱D形。注：這是從數(shù)字1到7組成的軸對稱圖形，問題有一定的難度，需要學生有較強地觀察、辨別能力歸納小結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?主要圍繞下列幾個問題:1概念：軸對稱圖形，兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸，對稱點2找軸對稱圖形的對稱軸布置

6、作業(yè)1必做題；(1)教科書第125頁第1、2題，第126頁第6題(2)收集35幅軸對稱的圖形2選做題設計12個軸對稱的圖案作業(yè)的設計從知識性和趣味性兩個方面去考慮3備選題：備選題主要是為教師提供一些教學的素材(1)下列圖形是不是軸對稱圖形?如果是，請找出它的對稱軸(2)按如下方法操作，剪一個軸對稱圖形：12.1 軸對稱(2)教學目標探索并理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)探索并理解線段垂直平分線的兩個性質(zhì)通過觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數(shù)學活動，初步形成數(shù)學學習的方法在數(shù)學學習的活動中，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)教學重點與難點重點：圖形軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)難點：由線段垂直平分線

7、的兩個性質(zhì)得出的“點的集合”的描述教學準備探究活動所需的木棒、橡皮筋(如教科書第121頁的圖12.1-6，第122頁的圖12.1-8)教學設計提出問題1下面的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是，請說出它的對稱軸 注：由于本課知識的教學是建立在上一節(jié)內(nèi)容的基礎之上，所以安排了兩個復習的問題，為問題3的提出做好準備2如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形有什么關系?(如下圖，ABC和A'B'C'關于直線MN對稱) 3如圖，ABC和A'B'C'關于直線MN對稱，點A'、B'、C'分別是點A、B、C的對稱點，線段AA'、BB'

8、;、CC'與直線MN有什么關系?圖3注：提出問題3并不要求學生馬上回答，而是為下一步的探究作準備，如果學生憑觀察得出猜測，那么可以通過下一步的實驗進行驗證實驗探究1折一折要解決問題3，我們可以從最簡單的一個點開始：先將一張紙對折，用圓規(guī)在紙上穿一個孔，然后再把紙展開，記兩個孔的位置為點A和點A'，折痕為直線MN(如圖3)顯然，此時點A和點A'關于直線MN對稱連結點A，A'，交直線MN于點P注：這里采用讓學生動手折一折，目的是讓學生在折紙中體驗對稱性先選取一個點進行實驗，一是解決一個點，就解決了其他的點，二是從簡單入手分析問題本身是我們處理和解決問題的一種手段2說

9、一說觀察圖形，線段AA'與直線MN有怎樣的位置關系?你能說明理由嗎?(讓學生能說出如下關系：AP=PA'，MPA=MPA'=90°)類似地，點B與點B'，點C與點C'是否也有同樣的關系?你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?(對稱軸所在的直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段)注：在這個基礎上，教師給出垂直平分線的概念，然后把上述規(guī)律概括成圖形軸對稱的性質(zhì)(教科書第121頁)3想一想上述性質(zhì)是對兩個成軸對稱的圖形來說的，如果是一個軸對稱圖形，那么它的對應點的連線與對稱軸之間是否也與同樣的關系呢?(結合教科書第121頁的圖12.1-5讓學生說

10、明)從而得出：類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點連線的垂直平分線注：從折一折到說一說、想一想，其意圖是把這個教學過程設計成讓學生主動地參與進來，轉(zhuǎn)變以往的學習方式圖4合作探究探究一：教科書第121頁的“探究”學生先思考教科書上的問題，然后讓學生以線段代替木條進行畫圖探究任意畫一條線段AB，再畫出它的垂直平分線MN，在MN上任意取點P1，P2，P3(如圖4)，分別量一量點P1，P2，P3到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?你能說明理由嗎?請與同伴交流處理方式：要求學生在獨立嘗試、獨立思考的基礎上進行合作交流，然后小組匯報學生可以量一量、折一折，也可以運用第十三章的知識證明三角形全等在學生充分

11、討論的基礎上歸納出：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等注：合作與交流是目前課堂教學中比較缺乏的一種教學方式，在教學中應創(chuàng)造條件引導學生積極參與，同時教師應組織好，引導好把垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的知識結合起來，既能復習以往的知識，又能使新知識得到應用，便于加深對新知識的理解和掌握想一想：如圖5，我們在教科書第99頁的練習1中,應用三角形全等的知識說明了CB=CB，你能運用今天所學的知識給出解釋嗎?問題：反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上?圖5圖6探究二：如圖6，PA=PB，取線段AB的中點O，連結PO，PO與AB有怎樣的位置關系?注：由于教科書第12

12、2頁上的探究活動實際上是這樣的一個數(shù)學問題：“如圖6，已知OA=OB，PA，PB滿足什么條件時，OPAB?”這與上述命題的逆命題不完全一致，所以本設計改用直接的數(shù)學問題學生可以運用三角形全等的知識判定PAOPBO，從而有POAPOB90°，于是POAB，即PO是線段AB的垂直平分線從而得出：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上歸納結論：見教科書第122頁的最后一段話(注意：應該從正逆兩個角度，結合具體的圖形進行歸納)教科書第122頁的最后一段話比較抽象，以教師講解為主，可以結合角平分線的性質(zhì)處理方式：在教師的引導下，由學生講述解題方法，教師給出解題過程3練習：教科書

13、第123頁小結提高讓學生從以下幾方面去思考：1本節(jié)課你學到了什么?(1)從知識上：一個概念(線段的垂直平分線)，四條性質(zhì)(軸對稱圖形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì))；(2)從方法上：合作探究是數(shù)學學習的一種重要方法，數(shù)學與實際問題的聯(lián)系2軸對稱圖形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)之間的聯(lián)系；在解決問題的過程中所看到的新舊知識之間的聯(lián)系(如全等三角形)作業(yè)布置1必做題：教科書第125頁第3題，第126頁第5、9題2選做題：教科書第126頁第11題，第127頁第12題3備選題：(1)圖8是某跨河大橋的斜拉索，圖中PAPB，POAB，則必有AOBO，為什么?圖7圖8(2)如圖9，ABC中，AC=16cm，DE

14、為AB的垂直平分線，BCE的周長為26cm，求BC的長圖9圖10(3)有A、B、C三個村莊(如圖10)，現(xiàn)準備建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置12.1 軸對稱(3)教學目標了解線段垂直平分線的畫法會畫兩個成軸對稱的圖形(或一個軸對稱圖形)的對稱軸通過畫圖和欣賞，陶冶學生的審美情操教學重點與難點重點：畫圖形的對稱軸難點：對對稱軸畫法的理解教學設計提出問題問題1：如果我們感覺兩個平面圖形是成軸對稱的，你準備用什么方法去驗證?問題2：兩個成軸對稱的圖形，不經(jīng)過折疊，你用什么方法畫出它的對稱軸?問題1是讓學生能說出折疊法驗證，這一方面是復習軸對稱的知識，另一方面也是加深對軸

15、對稱的理解提出問題2是引起學生的思考，以引出新課學習新知我們已經(jīng)知道，如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線因此我們只要找到這兩個圖形的一對對應點，然后畫出以這兩個對應點為端點的線段的垂直平分線就可以了如何畫一條線段的垂直平分線呢?例1(補充)已知線段AB(如圖1)，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線圖1教科書第123頁上的例題是以線段的垂直平分線為基礎的，所以這里就先給出線段的垂直平分線的作法，而這也恰恰是課標要求的基本尺規(guī)作圖之一可按如下的步驟進行：(1)教師啟發(fā)：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，只要找到與A，B兩點的距離相等的兩個點即可圖2(2)作圖示范寫

16、出作法，根據(jù)作法一步一步地作出圖形(3)解后反思：在上述作法中，為什么有CA=CB，DA=DB?如圖2，直線CD與AB的交點就是線段AB的中點，因此用這種方法可以作出線段的中點；你還有其他的方法畫一條線段的垂直平分線嗎?注：反思是一種重要的思維品質(zhì)，也是我們傳統(tǒng)的教學所缺乏的這里安排反思，一是有利于對作法的理解，一是有利于對學生思維發(fā)散性的培養(yǎng)在完成補充例題的基礎上把例題改成練習，不失為一種處理的好方法解決問題：練習：教科書第123頁中的例題例2(補充)如圖3，ABC和A'B'C'是兩個成軸對稱的圖形，請畫出它的對稱軸 圖3 圖4處理方法：啟發(fā)學生把這個問題轉(zhuǎn)化為已解決

17、的問題只要畫出點A，A'的對稱軸即可注：補充這個例題是為了應用例1的方法，同時也是回答了開始提出的問題，更可以說是給出一種畫軸對稱圖形的對稱軸的通法問題：上述提到的都是兩個成軸對稱的圖形，如果是一個軸對稱圖形，你怎樣畫出它的對稱軸?如圖5所示的正五角星有幾條對稱軸?圖5實踐和應用1練習：教科書第124頁2正比例函數(shù)y=2x的圖象與y=-2x的圖象是不是軸對稱圖形?如果是，它的對稱軸在哪里?如果不是，請說明理由已知正比例函數(shù)y=x的圖象如圖6所示，你能根據(jù)對稱性作出正比例函數(shù)y=-x的圖象嗎?注：將函數(shù)圖象與圖形的軸對稱結合起來，一方面是對前面知識的應用,另一方面也是加深學生對軸對稱圖形性質(zhì)的理解圖6師生小結 主要圍繞以下幾點進行歸納：1線段垂直平分線的作法；2畫成軸對稱的圖形的對稱軸的幾種