數(shù)值分析第五版全答案chap1

1、第一章緒論1 .設(shè)x>0,x的相對(duì)誤差為6,求lnx的誤差。.*e*x*-x斛：近似值x的相對(duì)誤差為、,.=e=x*x*1而lnx的反差為e(lnx*)=lnx*-lnx之e*x*進(jìn)而有；(lnx*)：.、：2 .設(shè)x的相對(duì)誤差為2%,求xn的相對(duì)誤差。xf'(x)解：設(shè)f(x)=xn,則函數(shù)的條件數(shù)為Cp=|f(x)n1又:f'(x)=nxn,，二Cp=|xnx|二nn又；(x*)n)：Cp式x*)且e(x*)為2.；(x*)n)：0.02n3 .下列各數(shù)都是經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似數(shù)，即誤差限不超過(guò)最后一位的半個(gè)單位，試指出它們是幾位有效數(shù)字：x*=1.1021,x2=

2、0.031,x；=385.6,£=56.430,x；=7父1.0.解：=1.1021是五位有效數(shù)字;x2=0.031是二位有效數(shù)字;* _.x3=385.6是四位有效數(shù)字;* _.x4=56.430是五位有效數(shù)子;*%=7父1.0.是二位有效數(shù)字。4.利用公式(2.3)求下列各近似值的誤差限：(1)x；+x；+x；,(2)x；x；x3,(3)x；/x；.,r,*其中x,x2,x3,x4均為第3題所給的數(shù)。解：,*、14；(X1)=102,*.13;(x2)=102,*、11；(x3)二萬(wàn)10*1_3；(x4)102,*、1.1；(x5)=-10* *、；(x1x2%)* *、二；(x

3、1)；(x2)；(x4)14131工=1010102223-1.0510*.；(xx2x3)*.*、.*.*、.*.*、=x1x2W(x3)+x2x3£(%)十%*38(x2)11.10210.031-102十0.031m385.6Jx10”21當(dāng)+1.1021x385.6MM102:0.215*.*.Xx2/x4)”式x4)+x儀x2)*x413130.0311056.430102256.43056.430二1055計(jì)算球體積要使相對(duì)誤差限為1,問(wèn)度量半徑R時(shí)允許的相對(duì)誤差限是多少?Cp43斛：球體體積為V=二R3則何種函數(shù)的條件數(shù)為(V*)：Cp:r(R*)=3；,(R*)又；r

4、(V*)=11故度量半徑R時(shí)允許的相對(duì)誤差限為7(R*)=316.設(shè)Y0=28,按遞推公式Y(jié)n=Yul-V7831001:0.33(n=1,2,)計(jì)算到Y(jié)00。若取778327.982(5位有效數(shù)字)，試問(wèn)計(jì)算Y00將有多大誤差?1斛：Yn=Yn-.7831001丫00=丫)9,”.783100Y99-Y98-丫98=%-/7831001一783100Y1;丫)-/7831001依次代入后，有Y00=丫)-100<J783100即丫00=y0J783,若取7783%27.982，二丫00=Y027.982*_1_3,3丫00)=“丫0)十限7.982)=丁10J.*00的誤差限為1父10

5、工。2、一27,求方程x-56x+1=0的兩個(gè)根，使它至少具有4位有效數(shù)字(7783=27.982)。角的x256x+1=0,故方程的根應(yīng)為42=28±/783故x=287832827.982=55.98210.017863x2-28一涵一v二X1具有5位有效數(shù)字牝-28,7832827.98255.982X?具有5位有效數(shù)字NL18.當(dāng)N充分大時(shí)，怎樣求J2dx?N1x2N11解n2dx=arctan(N1)-arctanN設(shè)ot=arctan(N+1),P=arctanN。則tan二=N1,tan-=N.1x12dx=cc-P=arctan(tan(:-)tan-tan-:arc

6、tan-1tan;大an;N1-N=arctan1(N1)N1二arctanNN129 .正方形的邊長(zhǎng)大約為了100cm,應(yīng)怎樣測(cè)量才能使其面積誤差不超過(guò)1cm?解：正方形的面積函數(shù)為A(x)=x=29t.；(A*)=2A*;(x*).當(dāng)x*=100時(shí)，若系A(chǔ)*)<1,1_2則；(x*)M102故測(cè)量中邊長(zhǎng)誤差限不超過(guò)0.005cm時(shí)，才能使其面積誤差不超過(guò)1cm2一110 .設(shè)S=gt2,假定g是準(zhǔn)確的，而對(duì)t的測(cè)量有±0.1秒的誤差，證明當(dāng)t增加時(shí)S的2絕對(duì)誤差增加，而相對(duì)誤差卻減少。1解：S=-gt2,t0(S*尸gt;(t*)當(dāng)t*增加時(shí)，S*的絕對(duì)誤差增加；(S*)；

7、(S*)=S*2gti(t*)當(dāng)t*增加時(shí)，以t*）保持不變，則S*的相對(duì)誤差減少。11 .序列yj滿足遞推關(guān)系yn=10yni-1（n=i,2,），若y0=J2*1.41（三位有效數(shù)字），計(jì)算到y(tǒng)10時(shí)誤差有多大？這個(gè)計(jì)算過(guò)程穩(wěn)定嗎?解：；yo-21.411_2；（y。*）102又yn=10yn1y1=10y0-1；(yJ)=10；(y。*)又y2=10yl-172)=10；(y/)；(y2*)=102；(y。*)；（火0*）=T0；y（0*）=1001022=-1082、一一1a計(jì)算到y(tǒng)10時(shí)誤差為一父108,這個(gè)計(jì)算過(guò)程不穩(wěn)定。212.計(jì)算f=（、2-1）6，取J2T.4,利用下列等式計(jì)

8、算，哪一個(gè)得到的結(jié)果最好?,(3一2揚(yáng)'(3+2®'99-7072。解：設(shè)y=(x-1)6,1若x=。2,x=1.4,則x=一父10。2,1，“一若通過(guò)一計(jì)算y值，則(.21)6*.qy)=6父17(x1)6*7(x1)_*若通過(guò)(3-2揚(yáng)3計(jì)算y值，則.，-、2yy)=-3x2x(3-2x)篤x)6*二7y二x3-2x*=Suyx若通過(guò)(32/2)3計(jì)算y值，則14(32x)4二一(32x)通過(guò)13._*1*yy產(chǎn)-?(u)30-u1 *u0.0167_3:'J.若改用等價(jià)公式ln(x-/X2!)=-ln(x.x21)貝Uf(30)=-ln(30899)此時(shí),y二一i*二u59.9833：.：,71*2-g(t)1計(jì)算后得到的結(jié)果最好。(322)3f(x)=ln(xJx