河南省開封市2019-2020學年高一上學期期末數學試卷(有解析)

1、河南省開封市2021-2021學年高一上學期期末數學試卷一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1 .集合/=-1,0,1,2,3,B=x-2<x<2,那么/nB=()A.-1,O>1B.-1,0,1»2)C.-1,0,1,2,3D.%|-2<%<22 .函數f(x)=2+log2%的定義域是()A.(0,4)B.(4,+oo)C.4,+oo)D.(-4,4)3 .函數？=1噸/2-3)+1的圖象恒過定點尸,那么點尸的坐標是()A.(2,1)B.(2,0)C.(2,-1)D.(1,1)4 .下面是利用斜二測畫法得到的四個命題,其中不正確的選項是()A

2、.假設線段平行,那么在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行B.三角形的直觀圖是三角形C.正方形的直觀圖是正方形D.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形.5 .以下函數中,是奇函數且在定義域內單調遞減的函數為()A.y=xxB.y=-x3C.y=-D.y=2-x6 .直線h：ax+2y-1=0,直線%：8x+ay+2-a=0,假設.%,那么直線h與的距離為()A.空B.更C.迺D.V55557 .設a,0為兩個平面,那么a/?的充要條件是()A.a內有無數條直線與6平行B.a內有兩條相交直線與6平行C.a,6平行于同一條直線D.a,/?垂直于同一平而8 .關于函數/a)=2x+/x,以下說法正確的選項是()

3、A.無零點B.有且僅有一個零點C.有兩個零點41,必,且(肛一1)(孫一1)>0D.有兩個零點%2,且(4一1)(X2-1)V09 .如下圖是某三棱錐的三視圖,其中網格紙中每個小正方形的邊長為1,那么該三棱錐的外接球的體積為32A.47rB.nC.16nD.胃口10 .設函數f(x)=k¥假設f(a)VI,那么實數的取值范圍是()V%(x>0)A.(8,-3)B.(1,+8)C.(3,1)D,(8,3)U(1,+8)11 .函數y=f(%)滿足f(X+1)=-f(x),當%G-1,1時,f(%)=%2,那么函數y=f(x)-lg|x|的零點共有()A.9個B.10個C.1

4、8個D.20個12 .如圖,正方體HQ的棱長為1,過點A作平而4BD的垂線,垂足為點,以下四個命題:點是4418D的垂心：垂直平面直線AH和口瓦所成角為45.：力的延長線經過點J其中正確命題的個數為.A.1B.2C.34二、填空題本大題共4小題,共20.0分D.13 .經過點力-1,2,83,2m的直線的傾斜角為135.,那么實數m的值為14 .假設函數f.=益是R上的奇函數,貝卜=.15 .如圖,將直角梯形45CQ繞A3邊所在的直線旋轉一周,由此形成的幾何體的體積是.16 .物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設物體的初始溫度是7°,經過一定時間,后的溫度是T,那么7一

5、兀=To一兀?6,其中央稱為環(huán)境溫度,力稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88t熱水沖的速溶咖啡,放在24曲的房間中,如果咖啡降到40笛需要20分鐘,那么此杯咖啡從40降溫到32.：時,還需要分鐘.三、解做題本大題共6小題,共70.0分17.如圖,在正方體ABC.-A181cl%中,E為棱.2的上的點.求證：1/平面8.*/2平面E4cL平而BDD±Bi.18 .不用計算器求以下各式的值(1)(2-(-9.6)°-(3|)-1+(1.5)-2:(2)log3浮+lg25+lg4.19 .在力8c中,點4(2,2),8(0,-2),C(4,2),點.為A3的中點,(1)求中線.所在直線的

6、方程(2)求8c邊上的高所在直線的方程.20 .某廠借嫦娥奔月的東風,推出品牌為“玉兔的新產品,生產“玉兔的固定本錢為20000元,每生產一件“玉兔需要增加投入100元,根據初步測算,總收益滿足函數夫(x)=400x-2X,(.<%<400),其中“是“玉兔的月產量.(80000,(%>400)(1)將利潤f(乃表示為月產量x的函數:(2)當月產量為何值時,該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？(總收益=總本錢+利潤)21 .如圖,Pi4JL平而ABC.,矩形A5CQ的邊長力8=1,BC=2,E為8C的中點.(1)證實：PE1DE,(2)如果異面直線AE與PO所成的角的大小為:求

7、PA的長及三棱錐L4PED的體積.22 .函數f(x)=loga(x+1)過點(2,1),函數g(x)=(3(1)求函數f(x),g(x)的解析式：(2)假設xel,2),求函數f(x),g(x)的值域.答案與解析1 .答案：B解析：此題考查交集的求法,考查交集定義等根底知識,考查運算求解水平,是根底題.利用交集定義直接求解.解：集合力=-1,0,1,2,3,B=x-2<x<2,.MOB=-1,0,1,2).應選：B.2 .答案：C解析：解：由-2+log2xN0,得log2之2=log2*x24,二函數f(x)=J-2+log2的定義域是4,4-00).應選：C.由根式內部的對數

8、式大于等于.求解對數不等式得答案.此題考查函數的定義域及其求法,考查了對數不等式的解法,是根底題.3 .答案：A解析：此題主要考查對數函數過定點的性質,直接讓其數等于1即可求出定點的橫坐標,比擬根底.解：對數函數y=log/恒過定點(1,0),令2x3=1=x=2,.函數y=loga(2x3)+1恒過定點P(2,l).應選A.4 .答案：C解析：解：4根據斜二測畫法的規(guī)那么可知,直線和線段在直觀圖中平行性不變,正確.B.三角形的直觀圖仍然是三角形,§正確.根據斜二測畫法的規(guī)那么可知,和y軸平行的長度減半,正方體的直觀圖的邊長不可能相等,不可能正方形,c錯誤.根據斜二測畫法的規(guī)那么可知

9、,直線和線段在直觀圖中平行性不變,.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形.二.正確.應選：C.根據斜二測畫法的定義和規(guī)那么進行判斷即可.此題主要考查斜二測畫法的規(guī)那么,要求熟練掌握斜二測畫法的規(guī)那么：平行性質不變,和x軸平行的線段長度不變,平行于y軸的線段長度減半.5 .答案：B解析：考點：函數,函數的性質,函數的單調性與單調區(qū)間.此題考查函數的單調性,屬根底題,嚴格掌握單調函數的定義是關犍.解：y=幻燈是奇函數,是增函數；y=-x3是奇函數且在定義域內單調遞減；y=：是奇函數,但只是在定義域的各個分區(qū)間內遞減,整個定義域內不遞減；y=21不是奇函數；6 .答案：A解析：解：直線k：ox+2y-l=

10、0,直線%：8x+ay+2-a=0,假設0%,那么M-16=0,解得a=±4,當a=4時,直線.和直線重合.當.=一4時,直線.為：-4%+2y-1=0t直線%為一4x+2y-3=0,所以平行線間的距離d=上繆=空,V4=+2=5應選:A.直接利用直線平行的充要條件的應用和平行線間的距離公式的應用求出結果.此題考查的知識要點：直線平行的充要條件的應用,平行線間的距離公式的應用,主要考察學生的運算水平和轉換水平,屬于根底題型.7 .答案：B解析：此題考查直線與平面、平而與平面的位置關系和面面平行的判定定理,逐一分析可得結果.解：A.當平面a內有無數條直線和平而6平行時,兩平面可以平行,

11、也可以相交,故A不正確；.當a,/?平行于同一條直線時,兩平而可以相交也可以平行,故C不正確；D由于垂直于同一平而的兩平面可以相交也可以平行,故D不正確；8 .根據兩平面平行的判定定理可知,當a內有兩條相交直線與平而6平行時,一定有.區(qū)反之,當a/?時,一定有a內的兩條相交直線與平而6平行,應選&9 .答案：D解析：解：/(幻=-1+：=9,那么f(x)=2-x+m久在(0,1)上單調遞增,在(1,+8)上單調遞減,又,XT0時,/(%)T8,f(l)=2-1+0=1>0,/(e2)=2-e2+2<0.那么有兩個零點,且在1的兩側；即有兩個零點“2,且(右一1)(%2-1)

12、V.,應選求尸(x)=-1+：=F,從而判斷函數的單調性,結合T0時,f(%)T-00,/(I)=2-1+0=1>0,/(e2)=2-e2+2<0,從而確定函數有兩個零點刈,打,且(打一1)(不一1)<此題考查了利用導數確定函數的單調性及函數的零點確實定,屬于根底題.10 答案：D解析：解：根據幾何體的三視圖,轉換為幾何體為：2艾:/故幾何體的外接球的半徑為2.故：V=-n-23=7T,33應選：D.首先把三視圖轉換為幾何體,進一步利用幾何體的體積公式的應用求出結果.此題考查的知識要點：三視圖和幾何體的轉換,幾何體的體積公式的應用,主要考查學生的運算能力和轉化水平,屬于根底題

13、型.10.答案：C解析：解：QV0時,f(a)VI即1,解得a>一3,所以一3VaV0：aNO時,Va<1,解得OWaVl綜上可得：3<a<1應選：C.aVO時,f(a)<lBI(1)a7<1,a20時,而V1,分別求解即可.此題考查分段函數、解不等式等問題,屬基此題,難度不大.1L答案：C解析:此題考查了方程的零點與根的問題,根據函數的性質分別畫出f(x)和g(x)=啕燈的圖象,由圖象可得答案.解：由于f(x+l)=-f(x),f(x+2)=-f(x+l)=f(x),故可得f(x)的周期為2,又由于當"61,1時,f(x)=/,故可得f(x)在定

14、義域內是偶函數,設g(x)=lg|x|,由于.(一%)=lg|-x=lg|x|,故9(x)是偶函數,故可畫出f(x),g(x)在(0,+8)的圖象如下圖,由圖可知,f(x)和g(x)在(0,+8)有9個交點,故可得函數y=f(x)-啕燈的零點共有18個,應選C.12 .答案：C解析：此題重點考查空間中點線面的位置關系,屬于中檔題.首先,判斷三棱錐4-B&D為正三棱錐,然后,得到B&D為正三角形,得到為A在平面&BD內的射影,然后,根據平面4BD與平面8住處平行,得到命題正確,最后,結合線面角和對稱性求解.解：AB=AAL=AD,B=BD=AID>.,三棱彼4-Ba

15、D為正三棱錐,.點是48D的垂心；故命題正確：對于選項公 平而與平面平行, ,AHL平而/18D,垂直平面C8iZ,命題正確：根據正方體的對稱性得到AH的延長線經過g, 命題正確；對于選項C, :AA/BB1, 乙4送就是直線A和881所成角,在直角三角形AH41中, AA±=1,A1H=|xxV2=y> sin乙4通=13所以命題錯誤,故正確的命題的個數為3個應選C.13 .答案：1解析：由直線的傾斜角可得斜率,再由斜率公式可得,的方程,解方程可得.此題考查直線的傾斜角和斜率公式,屬根底題.解：直線的傾斜角為135.,二直線的斜率A=tanl350=1,由斜率公式可得喂=1,

16、解得7n=-114 .答案：-1解析：此題考查函數的奇偶性,屬于根底題.由題意,令f(0)=0解得“即可.解：函數f(乃=言是H上的奇函數,/(0)=0,即等=0,解得a=1,且經檢驗符合題意,=故答案為-1.15 .答案：v解析：此題考查了常見幾何體的體積計算,屬于根底題.幾何體為圓錐和圓柱的組合體,利用體積公式計算即可.解：直角梯形ABC.繞A3邊所在的直線旋轉一周所得幾何體為圓柱與圓錐的組合體,其中圓柱與圓錐的底而半徑為1,圓柱和圓錐的高均為1,二幾何體的體積P=7rXl2Xl+X7rXl2Xl=-.故答案為費.16 .答案：10解析：解：設物體的初始溫度是與,經過一定時間f后的溫度是7

17、,那么7兀=(7._兀)(乎,其中幾稱為環(huán)境溫度,萬稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88P熱水沖的速溶咖啡,放在24(的房間中,如果咖啡降到40笛需要20分鐘,可得二=24,70=88,7=40,可得：40-24=(8824)©卷解得h=10,此杯咖啡從40汽降溫到32P時,可得：3224=(4024)©工解得t=10.故答案為：10.由題意直接利用條件求解函數的解析式,然后求解即可.此題考查函數的值的求法,函數與方程的應用,考查計算水平.17 .答案：1證實：由正方體力BCD-力181C1D1可知,四邊形力881A是平行四邊形,:AAWBB.:AA±C平面BBu平而BDD

18、iBi,(2)證實：由正方體力BCD-niBiQDi可知,四邊形A3CQ是正方形,:AC1BD.vBBijL平面A8CO,ACu平而 AC1BB1. .BB±u平面BDD/i,8Du平面8DDBi,BB1cBD=D,:ACJL平而BDD回 ACu平面E4C, 平而E"L平而8DD®解析：此題考查直線與平面平行的判定,以及平面與平面垂直的判定,同時考查學生空間想象水平,邏輯思維水平,是中檔題.(1)根據條件可知B8J/441,又8瓦u平面E4CB81D1D,/公仁平而8瓦0.,根據線面平行的判定定理可知44"平面BJDiD：(2)根據BE】_L/C,BDL

19、ACtBB>CBD=B,滿足線面垂直的判定定理,那么4cL平而BJ2D,又ACu平面EAC,根據面面垂直的判定定理可知平面Ei4CJL平面18.答案：解(1)原式=(1)2X=-1_(53X(-?+©)2=1-1-+=.(2)原式=log33kl+g(25X4)1=一戶_7-4"解析：(1)利用指數運算性質即可得出.(2)利用對數運算性質即可得出.此題考查了指數與對數運算性質,考查了推理水平與計算水平,屬于根底題.19.答案：解：點4(2,2),5(0,-2),C(4,2),點.為AB的中點,D(l,0),直線DC的方程為廣='；pHP2x3y2=0»

20、;2-04-1/2+2(2)臉=二=1,8.邊上的高所在的直線的斜率為-1,BC邊上的高所在直線的方程為y2=-(x-2),即x+y-4=0解析：(1)由中點坐標公式可得.的坐標,再利用兩點式即可求出直線方程,化為一般式即可.(2)由點的坐標可得8c的斜率,由垂直關系可得8.邊上的高所在直線斜率,可得點斜式方程,化為一般式即可.此題考查直線的一般式方程,涉及直線的平行于垂直關系,屬根底題.20.答案：解：(1)由題意,當0<%<400時,/(%)=400%0.5%2-20000100%=300%0.5%2-20000：當>400時,/(%)=80000100%20000=60

21、000100%：X1-"(")=-%2+300%20000,(0<x<400)-100%+60000,(%>400)(2)當0<%<400時,/(%)=300%0.5%2-20000；當x=300時,fxmax=/(300)=25000(7C)當>400時,fmax<7(400)=20000(76)25000>20000,.當x=300時,該廠所獲利潤最大,最大利潤為25000元.解析：此題考查了分段函數在實際問題中的應用,屬于中檔題.(1)由題意,由總收益=總本錢+利潤可知,分0Kx<400及>400求利潤,利用分段函數表示:(2)在0<x<400及x>400分別求函數的最大值或取值范圍,從而確定函數的最大值.