河南省開封市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(有解析)

1、河南省開封市2021-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1 .集合/=-1,0,1,2,3,B=x-2<x<2,那么/nB=()A.-1,O>1B.-1,0,1»2)C.-1,0,1,2,3D.%|-2<%<22 .函數(shù)f(x)=2+log2%的定義域是()A.(0,4)B.(4,+oo)C.4,+oo)D.(-4,4)3 .函數(shù)？=1噸/2-3)+1的圖象恒過定點尸,那么點尸的坐標(biāo)是()A.(2,1)B.(2,0)C.(2,-1)D.(1,1)4 .下面是利用斜二測畫法得到的四個命題,其中不正確的選項是()A

2、.假設(shè)線段平行,那么在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行B.三角形的直觀圖是三角形C.正方形的直觀圖是正方形D.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形.5 .以下函數(shù)中,是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)為()A.y=xxB.y=-x3C.y=-D.y=2-x6 .直線h：ax+2y-1=0,直線%：8x+ay+2-a=0,假設(shè).%,那么直線h與的距離為()A.空B.更C.迺D.V55557 .設(shè)a,0為兩個平面,那么a/?的充要條件是()A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與6平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與6平行C.a,6平行于同一條直線D.a,/?垂直于同一平而8 .關(guān)于函數(shù)/a)=2x+/x,以下說法正確的選項是()

3、A.無零點B.有且僅有一個零點C.有兩個零點41,必,且(肛一1)(孫一1)>0D.有兩個零點%2,且(4一1)(X2-1)V09 .如下圖是某三棱錐的三視圖,其中網(wǎng)格紙中每個小正方形的邊長為1,那么該三棱錐的外接球的體積為32A.47rB.nC.16nD.胃口10 .設(shè)函數(shù)f(x)=k¥假設(shè)f(a)VI,那么實數(shù)的取值范圍是()V%(x>0)A.(8,-3)B.(1,+8)C.(3,1)D,(8,3)U(1,+8)11 .函數(shù)y=f(%)滿足f(X+1)=-f(x),當(dāng)%G-1,1時,f(%)=%2,那么函數(shù)y=f(x)-lg|x|的零點共有()A.9個B.10個C.1

4、8個D.20個12 .如圖,正方體HQ的棱長為1,過點A作平而4BD的垂線,垂足為點,以下四個命題:點是4418D的垂心：垂直平面直線AH和口瓦所成角為45.：力的延長線經(jīng)過點J其中正確命題的個數(shù)為.A.1B.2C.34二、填空題本大題共4小題,共20.0分D.13 .經(jīng)過點力-1,2,83,2m的直線的傾斜角為135.,那么實數(shù)m的值為14 .假設(shè)函數(shù)f.=益是R上的奇函數(shù),貝卜=.15 .如圖,將直角梯形45CQ繞A3邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,由此形成的幾何體的體積是.16 .物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是7°,經(jīng)過一定時間,后的溫度是T,那么7一

5、兀=To一兀?6,其中央稱為環(huán)境溫度,力稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88t熱水沖的速溶咖啡,放在24曲的房間中,如果咖啡降到40笛需要20分鐘,那么此杯咖啡從40降溫到32.：時,還需要分鐘.三、解做題本大題共6小題,共70.0分17.如圖,在正方體ABC.-A181cl%中,E為棱.2的上的點.求證：1/平面8.*/2平面E4cL平而BDD±Bi.18 .不用計算器求以下各式的值(1)(2-(-9.6)°-(3|)-1+(1.5)-2:(2)log3浮+lg25+lg4.19 .在力8c中,點4(2,2),8(0,-2),C(4,2),點.為A3的中點,(1)求中線.所在直線的

6、方程(2)求8c邊上的高所在直線的方程.20 .某廠借嫦娥奔月的東風(fēng),推出品牌為“玉兔的新產(chǎn)品,生產(chǎn)“玉兔的固定本錢為20000元,每生產(chǎn)一件“玉兔需要增加投入100元,根據(jù)初步測算,總收益滿足函數(shù)夫(x)=400x-2X,(.<%<400),其中“是“玉兔的月產(chǎn)量.(80000,(%>400)(1)將利潤f(乃表示為月產(chǎn)量x的函數(shù):(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？(總收益=總本錢+利潤)21 .如圖,Pi4JL平而ABC.,矩形A5CQ的邊長力8=1,BC=2,E為8C的中點.(1)證實：PE1DE,(2)如果異面直線AE與PO所成的角的大小為:求

7、PA的長及三棱錐L4PED的體積.22 .函數(shù)f(x)=loga(x+1)過點(2,1),函數(shù)g(x)=(3(1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式：(2)假設(shè)xel,2),求函數(shù)f(x),g(x)的值域.答案與解析1 .答案：B解析：此題考查交集的求法,考查交集定義等根底知識,考查運算求解水平,是根底題.利用交集定義直接求解.解：集合力=-1,0,1,2,3,B=x-2<x<2,.MOB=-1,0,1,2).應(yīng)選：B.2 .答案：C解析：解：由-2+log2xN0,得log2之2=log2*x24,二函數(shù)f(x)=J-2+log2的定義域是4,4-00).應(yīng)選：C.由根式內(nèi)部的對數(shù)

8、式大于等于.求解對數(shù)不等式得答案.此題考查函數(shù)的定義域及其求法,考查了對數(shù)不等式的解法,是根底題.3 .答案：A解析：此題主要考查對數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì),直接讓其數(shù)等于1即可求出定點的橫坐標(biāo),比擬根底.解：對數(shù)函數(shù)y=log/恒過定點(1,0),令2x3=1=x=2,.函數(shù)y=loga(2x3)+1恒過定點P(2,l).應(yīng)選A.4 .答案：C解析：解：4根據(jù)斜二測畫法的規(guī)那么可知,直線和線段在直觀圖中平行性不變,正確.B.三角形的直觀圖仍然是三角形,§正確.根據(jù)斜二測畫法的規(guī)那么可知,和y軸平行的長度減半,正方體的直觀圖的邊長不可能相等,不可能正方形,c錯誤.根據(jù)斜二測畫法的規(guī)那么可知

9、,直線和線段在直觀圖中平行性不變,.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形.二.正確.應(yīng)選：C.根據(jù)斜二測畫法的定義和規(guī)那么進行判斷即可.此題主要考查斜二測畫法的規(guī)那么,要求熟練掌握斜二測畫法的規(guī)那么：平行性質(zhì)不變,和x軸平行的線段長度不變,平行于y軸的線段長度減半.5 .答案：B解析：考點：函數(shù),函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間.此題考查函數(shù)的單調(diào)性,屬根底題,嚴(yán)格掌握單調(diào)函數(shù)的定義是關(guān)犍.解：y=幻燈是奇函數(shù),是增函數(shù)；y=-x3是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；y=：是奇函數(shù),但只是在定義域的各個分區(qū)間內(nèi)遞減,整個定義域內(nèi)不遞減；y=21不是奇函數(shù)；6 .答案：A解析：解：直線k：ox+2y-l=

10、0,直線%：8x+ay+2-a=0,假設(shè)0%,那么M-16=0,解得a=±4,當(dāng)a=4時,直線.和直線重合.當(dāng).=一4時,直線.為：-4%+2y-1=0t直線%為一4x+2y-3=0,所以平行線間的距離d=上繆=空,V4=+2=5應(yīng)選:A.直接利用直線平行的充要條件的應(yīng)用和平行線間的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果.此題考查的知識要點：直線平行的充要條件的應(yīng)用,平行線間的距離公式的應(yīng)用,主要考察學(xué)生的運算水平和轉(zhuǎn)換水平,屬于根底題型.7 .答案：B解析：此題考查直線與平面、平而與平面的位置關(guān)系和面面平行的判定定理,逐一分析可得結(jié)果.解：A.當(dāng)平面a內(nèi)有無數(shù)條直線和平而6平行時,兩平面可以平行,

11、也可以相交,故A不正確；.當(dāng)a,/?平行于同一條直線時,兩平而可以相交也可以平行,故C不正確；D由于垂直于同一平而的兩平面可以相交也可以平行,故D不正確；8 .根據(jù)兩平面平行的判定定理可知,當(dāng)a內(nèi)有兩條相交直線與平而6平行時,一定有.區(qū)反之,當(dāng)a/?時,一定有a內(nèi)的兩條相交直線與平而6平行,應(yīng)選&9 .答案：D解析：解：/(幻=-1+：=9,那么f(x)=2-x+m久在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+8)上單調(diào)遞減,又,XT0時,/(%)T8,f(l)=2-1+0=1>0,/(e2)=2-e2+2<0.那么有兩個零點,且在1的兩側(cè)；即有兩個零點“2,且(右一1)(%2-1)

12、V.,應(yīng)選求尸(x)=-1+：=F,從而判斷函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合T0時,f(%)T-00,/(I)=2-1+0=1>0,/(e2)=2-e2+2<0,從而確定函數(shù)有兩個零點刈,打,且(打一1)(不一1)<此題考查了利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點確實定,屬于根底題.10 答案：D解析：解：根據(jù)幾何體的三視圖,轉(zhuǎn)換為幾何體為：2艾:/故幾何體的外接球的半徑為2.故：V=-n-23=7T,33應(yīng)選：D.首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體,進一步利用幾何體的體積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.此題考查的知識要點：三視圖和幾何體的轉(zhuǎn)換,幾何體的體積公式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化水平,屬于根底題

13、型.10.答案：C解析：解：QV0時,f(a)VI即1,解得a>一3,所以一3VaV0：aNO時,Va<1,解得OWaVl綜上可得：3<a<1應(yīng)選：C.aVO時,f(a)<lBI(1)a7<1,a20時,而V1,分別求解即可.此題考查分段函數(shù)、解不等式等問題,屬基此題,難度不大.1L答案：C解析:此題考查了方程的零點與根的問題,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別畫出f(x)和g(x)=啕燈的圖象,由圖象可得答案.解：由于f(x+l)=-f(x),f(x+2)=-f(x+l)=f(x),故可得f(x)的周期為2,又由于當(dāng)"61,1時,f(x)=/,故可得f(x)在定

14、義域內(nèi)是偶函數(shù),設(shè)g(x)=lg|x|,由于.(一%)=lg|-x=lg|x|,故9(x)是偶函數(shù),故可畫出f(x),g(x)在(0,+8)的圖象如下圖,由圖可知,f(x)和g(x)在(0,+8)有9個交點,故可得函數(shù)y=f(x)-啕燈的零點共有18個,應(yīng)選C.12 .答案：C解析：此題重點考查空間中點線面的位置關(guān)系,屬于中檔題.首先,判斷三棱錐4-B&D為正三棱錐,然后,得到B&D為正三角形,得到為A在平面&BD內(nèi)的射影,然后,根據(jù)平面4BD與平面8住處平行,得到命題正確,最后,結(jié)合線面角和對稱性求解.解：AB=AAL=AD,B=BD=AID>.,三棱彼4-Ba

15、D為正三棱錐,.點是48D的垂心；故命題正確：對于選項公 平而與平面平行, ,AHL平而/18D,垂直平面C8iZ,命題正確：根據(jù)正方體的對稱性得到AH的延長線經(jīng)過g, 命題正確；對于選項C, :AA/BB1, 乙4送就是直線A和881所成角,在直角三角形AH41中, AA±=1,A1H=|xxV2=y> sin乙4通=13所以命題錯誤,故正確的命題的個數(shù)為3個應(yīng)選C.13 .答案：1解析：由直線的傾斜角可得斜率,再由斜率公式可得,的方程,解方程可得.此題考查直線的傾斜角和斜率公式,屬根底題.解：直線的傾斜角為135.,二直線的斜率A=tanl350=1,由斜率公式可得喂=1,

16、解得7n=-114 .答案：-1解析：此題考查函數(shù)的奇偶性,屬于根底題.由題意,令f(0)=0解得“即可.解：函數(shù)f(乃=言是H上的奇函數(shù),/(0)=0,即等=0,解得a=1,且經(jīng)檢驗符合題意,=故答案為-1.15 .答案：v解析：此題考查了常見幾何體的體積計算,屬于根底題.幾何體為圓錐和圓柱的組合體,利用體積公式計算即可.解：直角梯形ABC.繞A3邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱與圓錐的組合體,其中圓柱與圓錐的底而半徑為1,圓柱和圓錐的高均為1,二幾何體的體積P=7rXl2Xl+X7rXl2Xl=-.故答案為費.16 .答案：10解析：解：設(shè)物體的初始溫度是與,經(jīng)過一定時間f后的溫度是7

17、,那么7兀=(7._兀)(乎,其中幾稱為環(huán)境溫度,萬稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88P熱水沖的速溶咖啡,放在24(的房間中,如果咖啡降到40笛需要20分鐘,可得二=24,70=88,7=40,可得：40-24=(8824)©卷解得h=10,此杯咖啡從40汽降溫到32P時,可得：3224=(4024)©工解得t=10.故答案為：10.由題意直接利用條件求解函數(shù)的解析式,然后求解即可.此題考查函數(shù)的值的求法,函數(shù)與方程的應(yīng)用,考查計算水平.17 .答案：1證實：由正方體力BCD-力181C1D1可知,四邊形力881A是平行四邊形,:AAWBB.:AA±C平面BBu平而BDD

18、iBi,(2)證實：由正方體力BCD-niBiQDi可知,四邊形A3CQ是正方形,:AC1BD.vBBijL平面A8CO,ACu平而 AC1BB1. .BB±u平面BDD/i,8Du平面8DDBi,BB1cBD=D,:ACJL平而BDD回 ACu平面E4C, 平而E"L平而8DD®解析：此題考查直線與平面平行的判定,以及平面與平面垂直的判定,同時考查學(xué)生空間想象水平,邏輯思維水平,是中檔題.(1)根據(jù)條件可知B8J/441,又8瓦u平面E4CB81D1D,/公仁平而8瓦0.,根據(jù)線面平行的判定定理可知44"平面BJDiD：(2)根據(jù)BE】_L/C,BDL

19、ACtBB>CBD=B,滿足線面垂直的判定定理,那么4cL平而BJ2D,又ACu平面EAC,根據(jù)面面垂直的判定定理可知平面Ei4CJL平面18.答案：解(1)原式=(1)2X=-1_(53X(-?+©)2=1-1-+=.(2)原式=log33kl+g(25X4)1=一戶_7-4"解析：(1)利用指數(shù)運算性質(zhì)即可得出.(2)利用對數(shù)運算性質(zhì)即可得出.此題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì),考查了推理水平與計算水平,屬于根底題.19.答案：解：點4(2,2),5(0,-2),C(4,2),點.為AB的中點,D(l,0),直線DC的方程為廣='；pHP2x3y2=0»

20、;2-04-1/2+2(2)臉=二=1,8.邊上的高所在的直線的斜率為-1,BC邊上的高所在直線的方程為y2=-(x-2),即x+y-4=0解析：(1)由中點坐標(biāo)公式可得.的坐標(biāo),再利用兩點式即可求出直線方程,化為一般式即可.(2)由點的坐標(biāo)可得8c的斜率,由垂直關(guān)系可得8.邊上的高所在直線斜率,可得點斜式方程,化為一般式即可.此題考查直線的一般式方程,涉及直線的平行于垂直關(guān)系,屬根底題.20.答案：解：(1)由題意,當(dāng)0<%<400時,/(%)=400%0.5%2-20000100%=300%0.5%2-20000：當(dāng)>400時,/(%)=80000100%20000=60

21、000100%：X1-"(")=-%2+300%20000,(0<x<400)-100%+60000,(%>400)(2)當(dāng)0<%<400時,/(%)=300%0.5%2-20000；當(dāng)x=300時,fxmax=/(300)=25000(7C)當(dāng)>400時,fmax<7(400)=20000(76)25000>20000,.當(dāng)x=300時,該廠所獲利潤最大,最大利潤為25000元.解析：此題考查了分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用,屬于中檔題.(1)由題意,由總收益=總本錢+利潤可知,分0Kx<400及>400求利潤,利用分段函數(shù)表示:(2)在0<x<400及x>400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍,從而確定函數(shù)的最大值.